单项式与多项式

1、整整 式式课堂小测已知： ，求 的值。0322ba baababa222432单项式单项式都是数和字母的乘积都是数和字母的乘积，这样的代数式叫，这样的代数式叫做做单项式单项式。（。（单独一个数或一个字母单独一个数或一个字母如如1， -2， a, X, 等等也是单项式也是单项式） 单项式中的单项式中的数字因数数字因数叫做这个单项式叫做这个单项式的的系数系数。一个单项式中，一个单项式中，所有字母的指数的和所有字母的指数的和叫叫做这个做这个单项式的次数单项式的次数。（。（单独一个非零单独一个非零数的次数是数的次数是0）例如：上列单项式的次数）例如：上列单项式的次数分别是分别是2，2，1，3.注意：注

2、意：（1）圆周率是常数。（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。如：单项式c的系数是1。（3）当一个单项式的系数是1或1时，“1” 通常省略不写，但不要误认为是0，如 a，abc；（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如 写成 。yx2411yx245（5）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次. 下列下列代数代数式中，哪些是单项式式中，哪些是单项式: -12 ， -2a ， x2yz ， m2 ， ， -3x2+2y2-xy ， 4-3a2b-ab2-b3 ， ,5md bamnmn3练一练 练一练练一练 单项式系数次数ba2035. 2 xy x65 22223zyxhr2

3、31 bca231 31035. 2 1 65 91 当单项式的系数为1或 1时，这个“1”应省略不写。-3x+4y , a2+3a-2 , a2-b2+3 这些代数式是怎样组成的？和前这些代数式是怎样组成的？和前面给出的代数式相比，有什么特点？面给出的代数式相比，有什么特点？ 由几个由几个单项式相加单项式相加组成的代数组成的代数式叫做式叫做多项式多项式。-3x + 2a2 + ab2 +5每个单项式叫做多项式的每个单项式叫做多项式的项项。不含字母的项叫做不含字母的项叫做常数项常数项。 次数次数最高的项的次数最高的项的次数就是这个多就是这个多项式的项式的次数次数。-3x2a2ab25 5ab2

4、单项式单项式,多项式统称整式多项式统称整式. 指出下列各式中的单项式、多项指出下列各式中的单项式、多项式和整式式和整式，并说出每个多项式的项和，并说出每个多项式的项和次数次数: 13 ， ， ， ， ， 5a ， abc ， ax2+bx-c ， a3+b3。abba 322xyyxmm21a31. 单项式单项式 - 的系数是的系数是 ，次数，次数 是是n+1。 ( ) 2. 多项式多项式 6x3-4x2y+3xy2-y3 的项是的项是 6x3， 4x2y，3xy2，y3。 ( ) 3. m2n 没有系数。没有系数。 ( ) 4. -13是一次一项式。是一次一项式。 ( ) 32nxy32对对

5、错错错错错错1. 下列代数式中不是单项式的是（下列代数式中不是单项式的是（ ）A. B. C. 2 D. 03aa32. 下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）A. a的指数是的指数是0 B. a没有指数没有指数 C. -5是一次单项式是一次单项式 D. -5是单项式是单项式BD下列说法中下列说法中, 正确的是正确的是( )29, 223.143.0, 0.3, 232.222 系系数数为为的的次次数数是是单单项项式式是是二二次次三三项项式式次次数数是是的的系系数数是是单单项项式式次次数数是是的的系系数数是是单单项项式式abDxyxCaByxA练习：练习：1、下列整式那些是单项式，那些是多项

6、式？、下列整式那些是单项式，那些是多项式？ 它们的次数分别是多少？它们的次数分别是多少？2221,21,3ax yxxxyy1. 3x2-4x+5是是_次次_项式。项式。2. (k-2)x2-5x+9是关于是关于x的一次多项式，的一次多项式， 则则k=_。3. 4xn+6xn+1+ xn+2- xn+3（n是自然数）是自然数） 是是_次次_项式，其中最高次项式，其中最高次 项的系数是项的系数是_。练一练练一练4. 如果多项式如果多项式x2-7x-2和和3x2+5x+n的常的常 数数项项相同，则相同，则n- =_。5. 当当m=_时，多项式时，多项式 8x2+3mxy-5y2+ xy-8中不含中

7、不含xy项。项。n2整式整式单项式（系数和单项式（系数和次数次数）多项式（项和多项式（项和次数次数）一、复习一、复习什么是整式、单项式、多项式什么是整式、单项式、多项式（1）用单项式）用单项式n表示整数，三个连续整数可表示整数，三个连续整数可 表示成表示成（2）用单项式表示偶数，三个连续偶数可）用单项式表示偶数，三个连续偶数可 表示成表示成（3）用多项式表示奇数，三个连续）用多项式表示奇数，三个连续 奇数可表示成奇数可表示成（4）用多项式表示一个两位数（其中十）用多项式表示一个两位数（其中十 位上的数为位上的数为a,个位上的数为个位上的数为b) （5）用多项式）用多项式 表示一个两位数（其中百

8、位表示一个两位数（其中百位上的数为上的数为a,十十 位上的数为位上的数为b,个位上的数为个位上的数为c)如何进行整式的加减呢？如何进行整式的加减呢？ 去括号、合并同类项去括号、合并同类项八字诀八字诀例如：例如：+ ( 3x3 ) = 3x3 例如例如: ( x 1) =x + 1 口诀：口诀： 去括号，看符号去括号，看符号： 是是“”号，不变号；是号，不变号；是“”号，全号，全变号变号合并同类项时，只把合并同类项时，只把系数相加，字母系数相加，字母 和字母的指数不变和字母的指数不变合并同类项法则：合并同类项法则：特征特征（1）含有相同的字母）含有相同的字母 （2）相同字母的指数也相同）相同字母

9、的指数也相同 具有这两个特征的项叫同类项具有这两个特征的项叫同类项什么叫同类项什么叫同类项计算 a (5a3b) (a2b)解：原式解：原式= a + 5a3b a + 2b= (a +5a a) + (3b + 2b)= 5a b例：计算：例：计算：（1）2x2 -3x + 1与与 -3x2 + 5x-7 的和的和解 (2x2 -3x + 1）+（ -3x2 + 5x-7）= 2x2 3x + 1 3x2 + 5x7= (2x2 - -3x2 )+(- -3x + 5x)+(1-7)= x2 2x 6思维分析思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号：把多项式看作一个整体，并用括号见多必括见多

10、必括先化简，后求值12x3(x2y2)2(2xy2),其中x1，y12解：原式12x3x6 y24x2 y212x3x4x6y22 y232x4y2当x1,y12时原式32（1）4（12）232152见负必括见负必括见分必括见分必括( 1 )( 2 )( 3 )( 4 ) 摆第摆第1 1个个“小屋子小屋子”需要需要 5 5 枚棋子，摆第枚棋子，摆第2 2个需要个需要_枚枚棋子，棋子， 摆第摆第3 3个需要个需要_枚棋子。枚棋子。照这样的方式继续摆下去，照这样的方式继续摆下去，（1 1）摆第）摆第1010个这样的个这样的“小屋子小屋子”需要多少枚棋子？需要多少枚棋子？（2 2）摆第）摆第 n n

11、 个这样的个这样的“小屋子小屋子”需要多少枚棋子？需要多少枚棋子？ 你是怎样得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？你是怎样得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？下面是用棋子摆成的下面是用棋子摆成的 “ “小屋子小屋子”1117方法一方法二想法一：想法一： 通过实际操作发现摆后面一个通过实际操作发现摆后面一个“小屋子小屋子”总比前面一总比前面一 个多用个多用6枚棋枚棋 子，摆第子，摆第 2 个个“小屋子小屋子”需要需要（5+6）=11枚棋子枚棋子,摆第摆第 3 个个“小屋子小屋子”需要（需要（5+6 2）=17枚棋子，枚棋子，摆第摆第 10 个个“小屋子小屋子”需要（需要（5+6 9）=59

12、枚棋子枚棋子,进而可以概括出摆第进而可以概括出摆第 n 个个“小屋子小屋子”需要需要5+6 （ n - 1）= 6n-1 枚棋子枚棋子想法二：想法二： 通过观察发现，摆前几个通过观察发现，摆前几个“小屋子小屋子”分分别用的别用的 棋子数为：棋子数为：5，11，17，23， 从而概括出从而概括出规律来规律来,即摆第即摆第 n 个这样的个这样的“小屋子小屋子”需要（需要（6n-1） 枚枚棋子棋子 想法三：想法三： 将将“小屋子小屋子”拆成上下两部分，上面拆成上下两部分，上面部分是一个部分是一个“三角形三角形”，下面部分可以看成一个，下面部分可以看成一个“正正方形方形” 摆第摆第 n n 个个“小屋

13、子小屋子”分别需要分别需要2n-1 2n-1 和和 4n 4n 枚棋子，这样摆第枚棋子，这样摆第 n n 个个“小屋子小屋子”共用的棋子共用的棋子数为：数为： （2n-12n-1）+ 4n = 6n-1+ 4n = 6n-1 .3231.3;217 .2;43413.132323232222mnmmnmpppppbaababba练一练练一练试一试试一试小学时我们做两数之和小学时我们做两数之和用列竖式的方法，例如用列竖式的方法，例如7 8 5 +） 5 8 71 3 7 2我们求多项式的和时，我们求多项式的和时，也可以利用竖式的方法：也可以利用竖式的方法：cba8114cba532+）cba38

14、2利用这种方法计算过程中需要注意什么？利用这种方法计算过程中需要注意什么？235672522xxxx323332bbaba（1）（2）课堂练习课堂练习1.选择题选择题：（1）一个二次式加上一个一次式，其和是（）一个二次式加上一个一次式，其和是（ ） A.一次式一次式 B.二次式二次式 C.三次式三次式 D.次数不定次数不定（2）.一个二次式加上一个二次式，其和是（一个二次式加上一个二次式，其和是（ ） A.一次式一次式 B.二次式二次式 C.常数常数 D.二次式或一次式或常数二次式或一次式或常数（3）. 一个二次式减去一个一次式，其差是（一个二次式减去一个一次式，其差是（ ） A.一次式一次式

15、 B.二次式二次式 C.常数常数 D. 次数不定次数不定练一练练一练BDB2.填空填空 xyxy53_.1 xx2_.2 228_7 .3xx 02_.42 x xx _2 .5 22_3 .6xyxy2xy( - x ) x 2 2 x 2 x 2xy 2整式加减法的一般步骤是：整式加减法的一般步骤是：1、根据去括号法则去括号；、根据去括号法则去括号；2、合并同类项；、合并同类项；3、运算的结果不再含有同类项、运算的结果不再含有同类项.小结小结（1）求单项式5x2y,2 x2y,3xy2,4x y2的和（2）减去2x等于4x22x9的整式是（3）若3 x3yn与2 xmy是同类项，则m，n.234212132222的差与yxyxyxyx314x2-93 x2y xy22122yxyx反馈练习反馈练习: :所得的结果是化简)213(226. 122abaabaA -3ab B -ab C 3 D 9a22.已知已知x2+3x+5=7,则代数式则代数式3x