不等式性质的应用

1、制作：皖黄山市徽州区第一学 凌荣寿 例例1、甲、乙两电脑批发商每次在同一电脑耗材厂以相同价格甲、乙两电脑批发商每次在同一电脑耗材厂以相同价格购进电脑芯片。甲、乙两公司共购芯片两次，每次的芯片价格不购进电脑芯片。甲、乙两公司共购芯片两次，每次的芯片价格不同，甲公司每次购同，甲公司每次购10000片芯片，乙公司每次购片芯片，乙公司每次购10000元芯片，两元芯片，两次购芯片，哪家公司平均成本低？请给出证明过程。次购芯片，哪家公司平均成本低？请给出证明过程。分析：设第一、第二次购芯片的价格分别为每片a元和b元，列出甲、乙两公司的平均价格，然后利用不等式知识论证。解：解：设第一、第二次购芯片的价格分别

2、为每片a元和b元，,22000010000片元的平均价格为那么甲公司两次购芯片baba,112100001000020000片元均价格为乙公司两次购芯片的平baba,2故等号不成立不相等由于baabbaabbaba211211又abba112答：答：乙公司平均成本较低。例2、某城市出租车公司有两种计费方案可供乘客选择：第一种方案，某城市出租车公司有两种计费方案可供乘客选择：第一种方案，租用起步价租用起步价a元，每千米价为元，每千米价为b元的出租车；第二种方案，起步价为元的出租车；第二种方案，起步价为c(ca)元，但每千米价增加元，但每千米价增加0.1元的出租车，按出租车管理条例，在起步价内，元

3、的出租车，按出租车管理条例，在起步价内，不同型号行驶的里程是相等的，则乘客应如何根据不同情况选用两种方不同型号行驶的里程是相等的，则乘客应如何根据不同情况选用两种方案中的一种？案中的一种？分析：设起步价内行驶里程为n千米，该城内从A地到B地的行驶距离为m千米，分m与n情况讨论。解：设起步价内行驶里程为n千米，乘客租车行驶距离为m千米。;)(,元比较合适选起步价最低为时当accnm 则元用为乘客按方案二的租车费元租车费用为乘客按方案一的程为超过起步价规定的行设时当,),0(,21xPxPxxxnmnm xbcxPxbaxP1 . 0,21 ,),(10,) 1 . 0(,21选此时两种租车方案可

4、任即令caxxbcbxaxPxP ,)(1021元的出租车合适此时选起步价为时当axPxPcax 元的出租车合适。此时选起步价为时当cxPxPcax,)(1021例3、建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于百分之十，并且这个比越大，住宅准，窗户面积与地板面积的比应不小于百分之十，并且这个比越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了还是变坏了？件是变好了还是变坏了？分析：设原住宅窗

5、户面积和地板面积分别为x,y,同时增加的面积为a,依题意列出关系式再利用不等式证明知识进行说明。解：设原住宅窗户面积和地板面积分别为x,y,同时增加的面积为a，,10 xy 则由题设知原采光比为,yx增大面积后的采光比为,ayax为比较采光比的大小，,ayyxyaayyayxaxyyxayax由因为x,y,a都是正数，且x0,y-x0yxayaxmyyxya即, 0故采光条件变好了。例4、APBHba如图，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生如图，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方的水平视线上方a米和米和b米，问学生距离墙壁多远时看黑板的视角米，问学

6、生距离墙壁多远时看黑板的视角最大？最大？则学生看黑板的视角为其中的夹角分别为水平视线下边缘与学生的黑板上米距黑板设学生解,:BPHAPHPHxP,tan,tan由此可得由xbxaxabxbaxabxbxa21tantan1tantantan,tan,22最大时当且仅当因为abxabxabxxabx,为锐角由于,最大此时时看黑板的视角最大。即学生距墙壁 ab例例5、 某县一中计划把一块边长为某县一中计划把一块边长为20m的等边三角形的等边三角形ABC的边角地辟为植的边角地辟为植物新品种实验基地，图中物新品种实验基地，图中DE需把基地分成面积相等的两部分，需把基地分成面积相等的两部分，D在在AB上

7、，上，E在在AC上。上。 （1） 设设AD=x(x10)，ED=y，试用，试用x表示表示y的函数关系式；的函数关系式； （2） 如果如果DE是灌溉输水管道的位置，为了节约，则希望它最短，是灌溉输水管道的位置，为了节约，则希望它最短，DE的位置应该在哪里？如果的位置应该在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应的位置又应该在哪里？说明理由。该在哪里？说明理由。分析分析要求y与x的函数关系式，就是找出DE与AD的等量关系。（1）三角形）三角形ADE中角中角A为为600 故由余弦定理可得故由余弦定理可得y、x、AE三者关系。三者关系。ABCADESS21（2）

8、BAEDCyx解：（I）ABC的边长为20m，D在AB上，则10 x20。220432160sin2121AExSsABCADE则.200 xAE 在三角形ADE中，由余弦定理得：)2010(200104242xxxy(2)若DE做为输水管道，则需求y的最小值,210104,210200400200104242242时即当且仅当xxxxxy若DE做为参观线路，须求y的最大值。200104,400,10042ttytx令设,400100,104)(214tttttf任取BAEDCyx214212124214121104)()104()104()()(t tt ttttttttftf当100t1t2200时，104t1t24104,t1t2-41040，又t1-t20,f(t1)f(t2)，则f(t)在100，200上是减函数。当当200t1t2400时，时，4104t1t20，又，又t1