华东师大版八年级上册 全等三角形综合测试无答案

1、第13章全等三角形综合测试（一）一、选择（每小题3分，共24分）1下列说法中正确的是（）A. 每个命题都有逆命题 B. 每个定理都有逆定理C. 真命题的逆命题是真命题 D. 假命题的逆命题是假命题分析：A、每个命题都有逆命题是正确的；B、每个定理不一定有逆定理，如对顶角相等没有逆定理，故选项错误；C、真命题的逆命题不一定是真命题，如对顶角相等的逆命题不是真命题，故选项错误；D、假命题的逆命题不一定是假命题，如相等的角是对顶角的逆命题是真命题，故选项错误故选A2下列选项中，可以用来证明命题“若|a1|1，则a2”是假命题的反例是（）A. a2 B. a1 C. a0 D. a1分析：当a1时，满

2、足|a1|1，但满足a2，所以a1可作为证明命题“若|a1|1，则a2”是假命题的反例故选D3如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个分析：要使ABP与ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C.4如图，已知线段AB，分别以点A、点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点C和点D，作直线CD，在CD上取两点P、M，连结PA、PB、MA、MB，则下列结论一定正确的是（）A. PAMA B.

3、MAPE C. PEBE D. PAPB分析：由题意可知：PD是线段AB的垂直平分线，所以PAPB，故选D5如图，在ABC中，BAC90°，AC6，BC10，过点A的直线DEBC，ABC与ACB的平分线分别交DE于E、D，则DE的长为（）A. 14 B. 16 C. 18 D. 20分析：在RtABC中，BAC90°，AC6 BC10 根据勾股定理，得AB8，DEBC，EEBCBE平分ABC，ABEEBC，EABE，ABAE同理可得：ADAC，DEAD+AEAB+AC14故选A.6如图，已知ABC，ABC2C，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F，分别以E、F

4、为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点，则下列说法不正确的是（）A. ADBABC B. ABBDC. ACAD+BD D. ABDBCD分析：由题意可得BD平分ABC，A、BD平分ABC，ABDDBCABC，ABC2C，ADBC+DBC，ADB2C，ADBABC，故A不合题意；B、AADB，ABBD，故此选项符合题意；C、DBCABC，ABC2C，DBCC，DCBD，ACAD+DC，ACAD+BD，故此选项不合题意；D、ABDABC，ABC2C，ABDC，故此选项不合题意；故选：B7如图，RtABC中，C90°，B45°，AD是CAB的平分线

5、，DEAB于E，ABa，CDm，则AC的长为（）A. 2m B. am C. a D. a+m分析：AD是CAB的平分线，DEAB，C90°，CDDE，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），ACAE，B45°，DEAB，BDE是等腰直角三角形，BEDEm，AEABBEam，ACam故选B8如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A. B. C. D. 不能确定分析：过P作PFBC交AC于FPFBC，ABC是等边三角形，PFDQCD，APF是等边三角形，APPFA

6、F，PEAC，AEEF，APPF，APCQ，PFCQ在PFD和QCD中，PFDQCD（AAS），FDCD，AEEF，EF+FDAE+CD，AE+CDDEAC，AC1，DE故选：B二、填空（每小题3分，共24分）9把“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果，那么”的形式： 分析：根据如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，得 “在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”故答案为在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行10已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形”，写出它的逆命题是 分析：

7、将原命题的题设与结论互换位置，就可以得到它的逆命题，即“如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形”故答案为：如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形，真11如图，ABCD，ABCD，E，F是BD上的两点，要使ABECDF（不再添加新的线段和字母），需添加的一个条件是 （只写一个条件即可）分析：如图，ABCD，ABCD，E，F是BD上的两点，要使ABECDF（不再添加新的线段和字母），需添加的一个条件是BEDF或AC或AEBCFD故答案为：BEDF或AC或AEBCFD12如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点F，若BFAC，则ABC 度分

8、析：ADBC于D，BEAC于EEAF+AFE90°，DBF+BFD90°，又BFDAFE（对顶角相等）EAFDBF，在RtADC和RtBDF中，ADCBDF（AAS），BDAD，即ABCBAD45°故答案为：4513等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E、F，连结AF，BE相交于点P，若AECF，则APB的度数为 分析：ABC是等边三角形，BACABCBCA60°，ABCA，在ABE和CAF中，ABECAF（SAS），ABEACF，BPFABE+BAPACF+BAPBAC60°，APB120°故答案为：120°

9、;14如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M若ACD120°，则MAB的度数为 分析：ABCD，ACD+CAB180°，又ACD120°，CAB60°，由作法知，AM是CAB的平分线，MABCAB30°故答案为：30°15如图，ABC的面积为4cm2，BP平分ABC，且APBP于P，则PBC的面积为 cm2分析：如图，延长AP交BC于D，BP平分ABC，APBP，APPD，SABPSDBP，SACPSDCP

10、，PBC的面积SDBP+SDCPSABC×42cm2故答案为：216如图，已知：BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，AB6，AC3，则BE 分析：如图，连结CD，BD，AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，DFDE，FDEB90°，ADFADE，AEAF，DG是BC的垂直平分线，CDBD，在RtCDF和RtBDE中，RtCDFRtBDE（HL），BECF，ABAE+BEAF+BEAC+CF+BEAC+2BE，AB6，AC3，BE1.5故答案为：1.5三、解答（6个小题，共52分）17如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，

11、D在BC异侧，ABCD，AE=DF，A=D（1）求证：AB=CD（2）若AB=CF，B=30°，求D的度数分析：（1）易证得ABECDF，即可得AB=CD；（2）易证得ABECDF，即可得AB=CD，又由AB=CF，B=30°，即可证得ABE是等腰三角形，解答即可证明：（1）ABCD，B=C，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），AB=CD；（2）ABECDF，AB=CD，BE=CF，AB=CF，B=30°，AB=BE，ABE是等腰三角形，D=18如图，有甲，乙两个三角形，请你用一条直线把每一个三角形分成两个等腰三角形，并标出每个三角形各角的度数分析：根据等

12、腰三角形的性质，一个等腰三角形的两底角相等，故可把原三角形中的一个角分成两个角，故（1）把75°的角分成25°的角和50°的角，则25°和25°的底角组成一个等腰三角形，另外一个三角形是两底角为50°的等腰三角形；（2）把120°的角分成80°和40°的角，则40°与40°的底角组成一个等腰三角形，另外一个三角形有两个角都是80°解：如图1：直线把75°的角分成25°的角和50°的角，则分成的两个三角形都是等腰三角形；如图2，直线把120

13、6;的角分成80°和40°的角，则分成的两个三角形都是等腰三角形19如图所示，在等边三角形ABC中，B、C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BEEFFC的道理分析：先根据线段的垂直平分线的性质和角平分线性质得到有关的角和线段之间的等量关系：OBCOCB30°，OEBE，OFFC；再利用三角形的外角等于不相邻的两内角和求出OEF60°，OFE60°从而判定OEF是等边三角形即OEOFEF，通过线段的等量代换求证即可解：连结OE，OF则在等边三角形ABC中ABC、ACB的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分

14、线交BC于E、F，OBCOCB30°，OEBE，OFFCOEF60°，OFE60°OEOFEFBEEFFC20如图，已知AOB40°，P为OB上的一点，在AOB内，求作一个以OP为底边，底角为20°的等腰三角形OCP（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）分析：根据角平分线的性质作出AOB的平分线，进而作出OP的垂直平分线，得出即可；解：如图所示：作线段OP的中垂线EF和AOB的平分线，交点就是点C；21（1）问题发现：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为 ；线段AD，BE之间的数量关

15、系为 （2）拓展探究：如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由分析：（1）易证ACD=BCE，即可求证ACDBCE，根据全等三角形对应边相等可求得AD=BE，根据全等三角形对应角相等即可求得AEB的大小；（2）易证ACDBCE，可得ADC=BEC，进而可以求得AEB=90°，即可求得DM=ME=CM，即可解题解：（1）ACB=DCE，DCB=DCB，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE，

16、CEB=ADC=180°CDE=120°，AEB=CEBCED=60°；（2）AEB=90°，AE=BE+2CM，理由：如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=90°，ACD=BCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE，ADC=BECDCE为等腰直角三角形，CDE=CED=45°，点A、D、E在同一直线上，ADC=135°BEC=135°，AEB=BECCED=90°CD=CE，CMDE，DM=MEDCE=90°，DM=ME=CM，AE

17、=AD+DE=BE+2CM22如图，ABC中，BAC90°，ABAC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC（1）求证：BECF；（2）在AB上取一点M，使BM2DE，连结MC，交AD于点N，连结ME求证：MEBC；DEDN分析：（1）根据等腰直角三角形的性质求出BACB45°，再求出ACF45°，从而得到BACF，根据同角的余角相等求出BAECAF，然后利用“角边角”证明ABE和ACF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）过点E作EHAB于H，求出BEH是等腰直角三角形，然后求出HEBH，再根据角平分线上

18、的点到角的两边距离相等可得DEHE，然后求出HEHM，从而得到HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；求出CAECEA67.5°，根据等角对等边可得ACCE，再利用“HL”证明RtACM和RtECM全等，根据全等三角形对应角相等可得ACMECM22.5°，从而求出DAEECM，根据等腰直角三角形的性质可得ADCD，再利用“角边角”证明ADE和CDN全等，根据全等三角形对应边相等证明即可解：（1）BAC90°，ABAC，BACB45°，FCBC，BCF90°，ACF90°45°45°，BACF，BAC90°，FAAE，BAE+CAE90°，CAF+CAE90°，BAECAF，在ABE和ACF中，ABEACF（ASA），BECF；（2）如图，过点E作EHAB于H，则BEH是等腰直角三角形，HEBH，BEH45°，AE平分BAD，ADBC，DEHE，DEBHHE，BM2DE，HEHM，HEM是等腰直角三角形，MEH45