§17.2勾股定理的逆定理(1)_第1页
§17.2勾股定理的逆定理(1)_第2页
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文档简介

1、172勾股定理的逆定理（1）教学目的1体会勾股定理的逆定理得出过程， 掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 教学重难点1重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。2难点：勾股定理的逆定理的证明。教学过程一、导入新课创设情境：怎样判定一个三角形是等腰三角形？怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。二、探究新知例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题 成立吗？同旁内角互补，两条直线平行。如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。直角三角形中

2、30角所对的直角边等于斜边的一半。分析： 每个命题都有逆命题， 说逆命题时注意将题设和结 论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用角是直角的三角形是直角三角形， 从而将问题转化为如何判断 个角是直角。利用已知条件作一个直角三角形， 再证明和原三角形全等，使问题得以解决。先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重 合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。充分利用 这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。证明略。例3(补充)已知：在厶ABC中，/A、/B

3、、/C的对边分别是a、b、c,a=n21,b=2n,c=n2+1(n1)求证：/C=90。理顺他逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。解略。例2证明：如果三角形的三边长a，b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。分析：注意命题证明的格式，首先要根据题意如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个分析：运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角 三角形的一般步骤： 先判断那条边最大。 分别用代数方法计 算出a2+b2和c2的值。判断a2+b2和c2是否相等，若相等， 则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。要证/C=90,只要证ZABC是直角三角形，并且c边最 大。根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可。由于a2+b2=（n21）2（2n）2=n42n21，c2=（n2+1）2= n4+2n2+1，从而a2+b2=c2，故命题获证。三、 课堂练习课本P33页

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