MATLAB希尔伯特滤波器

1、、课程设计(综合实验)的目的与要求1. 熟练掌握matlab软件的用法，以及数字信号处理的常用函数。2. 运用两种方法实现对给定信号的单边带幅度调制，包括使用自带的命令函数以及运用希尔伯特变换来实现。3. 学会设计希尔伯特变换器，并运用变换器来进行滤波。、设计(实验)正文1、实验原理双边带调制的缺点是，已调信号的频带宽度是调制信号频带宽度的两倍，占用频带资源过宽。由于实调制信号的频谱都对称地存在于正负频率上，因此只需在发送端发送单边带调制信号，这就是信号的单边带(Single-SideBand,SSB)幅度调制。在单边带幅度调制中，可以保留上边带，也可以保留下边带。1. 单边带(Single-

2、SideBand,SSB)幅度调制和希尔伯特变换器信号单边带调制(SSB)有上边带(USB)和下边带(LSB)两种，一般利用Hilbert变换来实现。利用希尔伯特变换实现单边带调制的原理框图如图3,其中H(jQ)为希尔伯特变换器，Xh(t)为信号x(t)的希尔伯特变换。希尔伯特变换器的时域特性h(t)H(jQ)=jsgn(Q)=110*0希尔伯特变换器是一个全通系统,H(jQ)|=1,中(Q)=-二sgn(Q),称为90-移相器。2希尔伯特变换器的输入和输出具有如下关系：11二x()Xh(t)=x(t)h(t)=x(t)二=二一d-t-t11二x)X=Xh(t)日=Xh(t)()=-二.=冷5

3、图3中的输出:y(t)=x(t)cos(Qct)+Xh(t)sin(Qct),单边带已调信号为：,、1,、，、1yusB(t)=；x(t)cos(ct)；Xh(t)sin(ct)221yLSB(t)=x(t)cos(“ct)Xh(t)sin(ct)2单边带已调信号的频谱为：匕SB(j)=X(j(-*)X(j(.、)匕sB(jQ)=X(j(QQc)+X(j(Q+Qc)0Qc输入信号即调制信号和已调信号的频谱如图4所示。(a)调制信号频谱Ylsb()(d)下边带已调信号频谱图4利用希尔伯特变换器实现信号单边带调制的频谱2.用Matlab实现单边带幅度调制和解调Hilbert变换利用hilbert函

4、数可以计算实序列x(n)的Hilbert变换：y=hilbert(x)y的实部是原序列x,而虚部是x的Hilbert变换结果。y称为解析信号。单边带幅度调制解调信号单边带幅度调制的MATLAB十算表达式为y=x.*cos(2*pi*Fc*t)+Im(Hilbert(x).*sin(2*pi*Fc*t)也可以使用modulate函数来实现单边带幅度调制：y=modulate(x,Fc,Fs,amssb)其中，x为调制信号；Fc为载波信号的载频；Fs为信号的抽样频率；y为已调信号调用demod函数可实现已调信号的解调：x=demod(y,Fc,Fs,amssb)2、实验内容2.1实现信号单边带幅度

5、调制。调制信号为：x(t)设t0(1)(2)使用；sinc(200t)tt0：0其他=2s,载波信号的角频率Q=20。兀rad/s。分析调制信号x(t)的频谱，绘出其时域波形和频谱。利用命令y=modulate(x,Fc,Fs,amssb)实现信号的单边带幅度调制；FFT分析已调信号频谱，绘出其时域波形和频谱。利用命令x=demod(y,Fc,Fs,amssb)实现已调信号的解调；分析解调信号的频谱，绘出其时域波形和频谱。(1)x1=-5:0.01:-2;x2=-2:0.01:2;x3=2:0.01:5;y1=0*x1;y2=sinc(x2);y3=0*x3;x=x1,x2,x3;y=y1,y

6、2,y3;Plot(x,y);x1=-5:0.01:-2;x2=-2:0.01:2;x3=2:0.01:5;y1=0*x1;y2=sinc(x2);y3=0*x3;x=x1,x2,x3;y=y1,y2,y3;Plot(x,y);x4=length(x);y1=fftshift(fft(y2,x4);plot(x,abs(y1);title(函数频域图像);函数频域图像120100806040200ni1T1:,J11VaA115-1-0500.511.52(2)x1=-5:0.01:-2;x2=-2:0.01:2;x3=2:0.01:5;y1=0*x1;y2=sinc(x2);y3=0*x3;

7、x=x1,x2,x3;y=y1,y2,y3;Plot(x,y);x4=length(x);y1=fftshift(fft(y2,x4);plot(x,abs(y1);y=modulate(y2,100,8000,amssb);plot(x2,y);调制后函数时域图像x2=-2:0.01:2;y2=sinc(x2);y=modulate(y2,100,500,amssb);m=fftshift(fft(y,512);fw=-255:256*500/512;plot(fw,abs(m);xlabel(频率：hz);ylabel(幅度);title(调制后函数频域图像)；调制后函数频域图像频率：hz

8、x2=-2:0.01:2;y2=sinc(x2);y=modulate(y2,100,500,amssb);r=demod(y,100,500,amssb);plot(x2,r);xlabel(时间);ylabel(幅度);title(解调后函数时域图像);解调后函数时域图像时间x2=-2:0.01:2;y2=sinc(x2);amssb);y=modulate(y2,100,500,r=demod(y,100,500,amssb);m=fftshift(fft(r,512);fw=-255:256*500/512;plot(fw,abs(m);xlabel(频率hz);ylabel(幅度);

9、title(解调后函数频域图像);解调后函数频域图像605040尊30理里20100-250-200-150-100-50050100150200250频率：hz2.利用希尔伯特变换实现信号单边带幅度调制1(1) 分析理想希尔伯特变换器h(t)=的频率响应，绘出频谱。二t(2) 对1中的信号x(t)用命令xh=Im(Hilbert(x)求得其希尔伯特变换xh(t)。实现信号的单边带幅度利用命令y=x.*cos(2*pi*Fc*t)+xh(t).*sin(2*pi*Fc*t)调制；分析已调信号频谱，绘出其时域波形和频谱。:t=-5:0.01:5;h=1.(pi*t);y=fftshift(fft

10、(h);plot(t,y);(2)、(3):x2=-2:0.01:2;y2=sinc(x2);xh=hilbert(y2);y=imag(xh);y1=y2.*cos(2*pi*100*x2)+y.*sin(2*pi*100*x2);plot(x2,y1);holdon;3设计希尔伯特变换器并实现信号的单边带幅度调制。(1) 利用fir1s函数或firpm函数设计一个22阶的希尔伯特变换器。(2) 画出该希尔伯特变换器的频谱特性和单位脉冲响应。利用该希尔伯特变换器实现信号x(t)的单边带幅度调制；分析已调信号频谱,绘出其时域波形和频谱。(1)、(2):22阶希尔伯特滤波器设计：n=22;f=0

11、.050.95;m=11;fs=500;b=firls(n,f,m,h);h,w=freqz(b,1,512,fs);figure(1);plot(w,20*log10(abs(h);grid;axis(0250-4010);title(Hilbert变换器的幅频特性);Hilbert变换器的幅频特性O-51O15205O23a.-2602001CM150频率50D40n=22;仁0.050.95;m=11;b=firls(n,f,m,h);h,w=freqz(b,1,512);源冲响应plot(w,20*log10(abs(h);grid;title(Hilbert脉冲响应);Hi脆rt变换器的单位豚冲响应(3)：n=22;仁0.050.95;m=11;b=firls(n,f,m,h);x2=-2:0.01:2;y2=sinc(x2);y=filter(b,1,y2);plot(x2,y2,*);holdon;plot(x2,y)