广东省深圳市普通高中2018届高三数学12月月考试题04

1、2018 高考高三数学 12 月月考试题 04、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的X十11、已知全集 U=R 集合M二x|x _1, N二x|0,则Cu(M fl N)二x 2A、（-：，2）B（-：，2C（-1,22、 若复数(1 bi)(2 i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)贝y b =11A、2B、CD、-2223、命题-x R,x -2x_0”的否定为A、-x R, x2- 2x 4 _ 0B、TxR, x2- 2x 40C一x一R, x2- 2x4 _ 0D2-y 1的焦点为，点M在双曲线上，且27、设a、3是两个不同

2、的平面，a、b 是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题 是（ ）A.若 a/a, b/a，贝 U a/ bB .若 a /a, b /3， V a/3C. 若 a 丄a, b 丄3, a 丄 b,贝U a丄3D. 若 a、b 在平面a内的射影互相垂直，则 a 丄 b8、已知a 0,bO 如果不等式亍1-冷恒成立那么m的最大值等于-I -MF1MF2=0，则点M到x轴的距离为（H-)2.34A., 3BC .-33y = 3x 2，那么点 P 的坐标为A(1,0 )B、(0, -1)C、(1,3 )D(-1,0 )4.已知双曲线x25、如果过曲线y = x4- x上的点 P 处的切线平行

3、于直线6.个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）A . AB/ CD B . AB 与 CD 相交 C . AB 丄 CD D . AB 与 CD 所成的角 为60(第3-2 -11 .给出下列四个命题： 若集合A、B满足 A B = A，贝UA B ; 给定命题p , q, 若p q”为真，则p q”为真；设 a , b , m 三R，若a. b，则 am2: bm2；若直 线 h :ax y 1 =0 与直线 I?：x-y 1 =0 垂直，则 a =1 . 其中正确命题的个数是()A、1B、2C、3D、412、已知an,3把数列n /的各项排列成

4、如下的三角形状,a1a2a3a4a5a6a?a8a9记 A (m,n)表示第 m 行的第 n 个数，则 A (10,11 )=()AG)90BG)91CG)92DG)1103333二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.曲线y二xex2x 1在点(0,1)处的切线方程为 _。y兰114若丿y，则X +3y的最大值是_.15 .已知双曲线的两条渐近线均和圆C: x2+y2-6x+5=0 相切，且双曲线的右焦点为抛物线2y =12x的焦点，则该双曲线的标准方程为.16.有以下四个命题：1ABC中，“A B”是“si nA sin B”的充要条件；2不等式10 xx2在0,=上恒成立；

5、3若命题p:x R,sinxE1，则一p: x R,sinx 1A 1 0B 79.设函数 f (x)为奇函数，且在(C 8D 9f(2) =0,则少 口02( )B.( g, 2)U(0,2)D.(2,0)U(2,+g)；ABC是正三角形，AD _平面ABC,64、3二D. 16、3二0, +g)内是增函数，又的解集为A.(-2,0)U(0,2)C. (g,2)U(2,+s)10.A,B,C,D是同一球面上的四个点，其中AD =2AB =6则该球的体积为()A.32 3二B.48二C.-3 -设有四个函数y = x丄，y = x2, y = x2, y = x3其中在0,亠上是增函数的函数有

6、3个.其中真命题的序号_ 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.17-(本小题满分12分)已知函数 二一-_：.： ，二、(1) 求函数 J 的最小值和最小正周期；(2)设的内角的对边分别为打 且一匚，订一亠，若二, 求的值.18.(本小题满分 12 分)女口图，四棱锥P- ABC中，底面ABC右平行四边形.DAB=60AB =2AD,PD _底面ABCD。(I)证明：PA_ BD(II )设PD =AD =1，求棱锥D -PBC的高。19.(本小题满分 12 分)已知数列的前n项和为 Sn，且满1anSn1 n N；、足2.(1)求数列an的通项公式；1bnbn 7,数列Zn的前

7、n项和为Tn,求Tn的取值范围 20 (本小题满分 12 分)有甲、乙两个班级进行数学考试, 得到如下的列联表优秀非优秀总计甲班10乙班30合计 105105已知从全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为2(1) 请完成上面的列联表；(2) 根据列联表，若按 95%勺可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；若bn二log2anCn按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩后,-4 -(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10 名学生从 2 到 11 进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到6 号或 10号的概率

8、.0.050, 01k3.8416, 635xe a21 (本小题满分 12 分)已知函数f(x),g(x)二al nxax(1)a=1时，求F (x)二f (x)g(x)的单调区间；(2)若x 1时，函数y = f(x)的图象总在函数y = g(x)的图像的上方，求实数a的取值范围请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答是用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22 (本小题满分 10 分)选修 4-1 :几何证明选讲 如右图所示，AB为圆0的直径，BC CD为圆O的切线，B D为切点.(1)求证：AD/OC若圆O的半径为 1,求A

9、D- OC的值.23.(本小题满分 10 分)选修 4-4 :坐标系与参数方程x=1+tcosa,x=cos0 ,已知直线C:(t为参数)，圆C2:y=tsina|y=sin0n=3 时，将直线和曲线的参数方程转化成普通方程并，求C与C2的交点坐标;24.(本小题满分 10 分)选修 4-5 :不等式选讲 已知关于x的不等式|ax2| + |axa| 2(a 0).(1)当a= 1 时，求此不等式的解集;(2)若此不等式的解集为R,求实数a的取值范围.n adbec+da+eb+d(0为参数).当a附R-.32-5 -2 213、y =3x 114.4 15、=116、54三、解答题：17.冷

10、二行T：I则:的最小值是 ：，最小正周期是.八/ ；：-：）;iCi江工则士=1丨. :/.，由正弦定理，得:二由余弦定理，得 C+/-2 血 co 碍,即出+M 一血二 3,由解得】 =18.解：（I）因为.DAB =60 ,AB=2AD,由余弦定理得BD =3AD从而 BD+AEJ= AB2，故 BD_AD又 PD 丄底面 ABCD 可得 BD 丄 PD所以 BD_平面 PAD. 故 PA_ BD（H）过 D 作 DEIPB 于丘丘，由（I ）知 BCL BD,又 PDL 底面 ABCD，所以BC丄平面PBD 而 DE 匚平面 PBD 故 DE 丄 BC,所以 DE 丄平面 PBC由题设知

11、 PD=1,则 BD=3,PB=2,由 DE. PB=PD. BD 得 DE=即棱锥 D-PBC 的高为三219. (1)当n =1时,解得a1=2参考答案一、 选择题：本大题共BABBA DCDDA BB二、 填空题：本大题共12 小题，每小题 5 分4 小题，每小题 5 分-6 -1n _an 1an-得一2.数列力鳥是以 2 为首项,2 为公比的等比数列(2)bn= log2an= log22 =n_ 1 _ 1 _1 1Cnbnbn 1n(n 1) n n 120 解(1)优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105(2)根据列联表中的数据，得到k=设“抽到 6 号

12、或 10 号”为事件A先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x,y), 则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(6,6)，共 36 个.事件A包含的基本事件有(1,5) , (2,4) , (3,3) , (4,2) , (5,1) , (4,6) , (5,5) , (6,4)，共 8e -121解：(1)a=1时F(x)ln x-1(x0)xxxX则F (x)二xe-(e T)_1=(xT)(：T)xxx令F(x)一0有：x岂0(舍去)或X1；令F(x) 0有0空X Z1故F(x)的单增区间为1, :;单减区间为0,1】.当n_2时，丄1a4Sn 1即an=2an1 1

13、111111Tn=1 -+1n2 2334nn 1=n 110 分12 分55X50X30X75人8个P(A) = 3629.1n 1-7 -e _ a(2)构造F (x)二f (x) _g (x)(x .1)，即F (x)a In x -a(x . 1)x则F(xrx1当a冬e时，ex-a 0成立，则x 1时，F(x) 0,即F(x)在(1,=)上单增,11令：F(1)=e-a-a_0：=a e,故a e222a . e时，F(x)=0有x=1或x=l na . 1令F (x) _ 0有x叮或x _ Ina； 令F (x)空0有1岂x空Ina即F(x)在1,lna 1上单减；在Un a,：；

14、心!上单增1故F (x)min二F(l n a)二一a In (In a) -a 0：= a：ee，舍去1综上所述，实数a的取值范围a乞丄e222、如右图所示，AB为圆O的直径，E为圆O的切线，B D为切点.（1）求证：AD/OC若圆O的半径为 1,求AD- OC的值（1）证明如图所示，连接OD BD BC CD为OO的切线，BDLOC又AB为圆O的直径，ADL DB解因为AO= OD则/1= /A=Z=2. 23.解 当中时，6 的普通方程为尹=（托-1）, 4的普通方程为严+护丄L联立方程组P我一卩 Ura+y2= 1,解得 G 与的交点坐标为（IQ,-日+_ _ JJ24、解（1）当a= 1 时，