等腰三角形定稿版2003 (2)

1、等腰三角形人教版初中数学八年级上册第十二章第三节第一课时绵阳市富乐实验中学绵阳市富乐实验中学20122012年年9 9月月1919日日陈陈 犊犊目标和目目标和目标解析标解析教学问题教学问题诊断分析诊断分析教学条件教学条件支持支持教学过程教学过程设计设计教学结果教学结果反思反思内容和内内容和内容分析容分析1内容2内容分析 等腰三角形1内容2内容分析 本节教材是人教版初中数学八年级上册第本节教材是人教版初中数学八年级上册第十二章第三节第一课时的内容，是初中数学的十二章第三节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。教参建议本节内容重要内容之一。教参建议本节内容5 5课时完成，课时完成，本节设计是第

2、本节设计是第1 1课时，是一节概念及其性质探究课时，是一节概念及其性质探究的教学，通过学生对实际问题的探究，引导学的教学，通过学生对实际问题的探究，引导学生通过观察，分析，猜想，论证，归纳出等腰生通过观察，分析，猜想，论证，归纳出等腰三角形的性质，其中等腰三角形的性质是本节三角形的性质，其中等腰三角形的性质是本节核心内容。核心内容。目标和目目标和目标解析标解析教学问题教学问题诊断分析诊断分析教学条件教学条件支持支持教学过程教学过程设计设计教学结果教学结果反思反思内容和内内容和内容分析容分析1目标2目标解析 掌握等腰三角形概念、性质。目标和目目标和目标解析标解析教学问题教学问题诊断分析诊断分析教

3、学条件教学条件支持支持教学过程教学过程设计设计教学结果教学结果反思反思内容和内内容和内容分析容分析等腰三角形目标和目目标和目标解析标解析内容和内内容和内容分析容分析1目标2目标解析 (1)(1)能在三角形全等，翻折对称基础上了解等腰能在三角形全等，翻折对称基础上了解等腰三角形概念，性质。三角形概念，性质。(2)(2)掌握等腰三角形底角和高，中线，角平分线掌握等腰三角形底角和高，中线，角平分线的关系，能运用这些基本关系。的关系，能运用这些基本关系。(3)(3)进一步学会用数学语言正确规范地进行证明进一步学会用数学语言正确规范地进行证明书写。书写。教学问题教学问题诊断分析诊断分析教学条件教学条件支

4、持支持教学过程教学过程设计设计教学结果教学结果反思反思1诊断分析2教学重点3教学难点 初二年级学生已经学习了翻折对称三角形全等判定等有关初二年级学生已经学习了翻折对称三角形全等判定等有关基础知识，并能用这些知识解决相关问题，对几何证明的书写基础知识，并能用这些知识解决相关问题，对几何证明的书写较为熟悉较为熟悉。学生初步学会了简单的逻辑推理方法，掌握了一些学生初步学会了简单的逻辑推理方法，掌握了一些基本的数学思想方法，能在教师的引导下独立地解决一些基本基本的数学思想方法，能在教师的引导下独立地解决一些基本问题问题。 我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能够很好的掌握我班学生基础知识较扎实、思维较

5、活跃，能够很好的掌握教材上的内容，能较好地应用所学的知识解决问题，但逻辑推教材上的内容，能较好地应用所学的知识解决问题，但逻辑推理能力和用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高理能力和用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高。教学问题教学问题诊断分析诊断分析教学条件教学条件支持支持教学过程教学过程设计设计教学结果教学结果反思反思目标和目标目标和目标解析解析内容和内内容和内容分析容分析1诊断分析2教学重点3教学难点等腰三角等腰三角形的概念、性质及运用。形的概念、性质及运用。教学问题教学问题诊断分析诊断分析教学条件教学条件支持支持教学过程教学过程设计设计教学结果教学结果反思反思目标和目标目

6、标和目标解析解析内容和内内容和内容分析容分析1诊断分析2教学重点3教学难点等腰三角形三线合一性质的理解运用等腰三角形三线合一性质的理解运用。教学问题教学问题诊断分析诊断分析教学条件教学条件支持支持教学过程教学过程设计设计教学结果教学结果反思反思目标和目标目标和目标解析解析内容和内内容和内容分析容分析1条件支持 学生对等腰三角形性质，特别是学生对等腰三角形性质，特别是“三线合一三线合一”的理解的理解具有一定的难度，因此借助多媒体展示学生身边的生活实例，具有一定的难度，因此借助多媒体展示学生身边的生活实例，引领学生经历对等腰三角形的引出、分析、归纳，结合具体引领学生经历对等腰三角形的引出、分析、归

7、纳，结合具体实例让学生体会等腰三角形的特殊性，理解等腰三角形的性实例让学生体会等腰三角形的特殊性，理解等腰三角形的性质。质。 学生的学法应以自主探究和合作交流为主，通过观察、学生的学法应以自主探究和合作交流为主，通过观察、分析、猜想、论证等活动，进一步弄清等腰三角形的概念，分析、猜想、论证等活动，进一步弄清等腰三角形的概念，性质，教师采用从特殊到一般的类比归纳法和师生互动探究性质，教师采用从特殊到一般的类比归纳法和师生互动探究式教学方法。式教学方法。目标和目目标和目标解析标解析教学问题教学问题诊断分析诊断分析教学条件教学条件支持支持教学过程教学过程设计设计教学结果教学结果反思反思内容和内内容和

8、内容分析容分析情境引入情境引入问题问题 牌门的横梁水平了吗？牌门的横梁水平了吗？新北川建成后，美丽的巴拿恰步行街成新北川建成后，美丽的巴拿恰步行街成为北川的一道靓丽风景为北川的一道靓丽风景，某中学的同学，某中学的同学想想用下用下面的方法检测面的方法检测巴拿恰步行街牌门巴拿恰步行街牌门的的横横梁是否水梁是否水平平，有同学设计，有同学设计：在等腰直角三角尺斜边中点在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，块三角尺的斜边贴在房梁上，如如果线绳经过三果线绳经过三角尺的直角顶点，角尺的直角顶点，就就确信房梁是水平的，

9、确信房梁是水平的，行吗？行吗？为什么他会这样设计呢？为什么他会这样设计呢？折一折 如图，把一张长方形的纸板按图中虚线对折，并剪下阴影部分，再把它展开，所得到的三角形有什么特点？情境引入情境引入基本概念基本概念 1.定义：定义：两条边相等的两条边相等的三角形三角形叫做等腰三角形叫做等腰三角形。 如图，若如图，若AB=AC，则，则 ABC就是等腰三角形。就是等腰三角形。 ABC腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角常见的等腰三角形形状：如图，在ABC中AB=AC。基本概念基本概念做一做做一做 （1）把刚裁剪的等腰三角形纸片拿出来。）把刚裁剪的等腰三角形纸片拿出来。（2）把三角形的顶角顶点记为）把

10、三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记，底角顶点记为为B，C。（3）把三角形对折，让两腰）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一重叠在一起，折痕为起，折痕为AD。 二二、等腰三角形性质的探索等腰三角形性质的探索想一想想一想 通过折叠你发现图形通过折叠你发现图形中有哪些特性和基本中有哪些特性和基本关系关系性质探究性质探究（1 1）等腰三角形是轴对称图形）等腰三角形是轴对称图形（2 2）B =C, ,（3 3）BD = CD, ,（4 4）ADB = ADC = 90 ，（5 5）BAD = CAD，问题问题1 上述结论上述结论（2 2）用文字如何表述？）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等等腰三

11、角形的两个底角相等。问题问题2 上述上述结论结论(3)(3)、(4)(4)、(5)(5)用一句话可以归纳为什么？用一句话可以归纳为什么？等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合底边上的高互相重合。即即两底角相等两底角相等即即AD为底边上的中线为底边上的中线即即AD为底边上的高为底边上的高即即AD为顶角平分线为顶角平分线小结归纳小结归纳DBCA如何证明：等腰三角形的两个底角相等？如何证明：等腰三角形的两个底角相等？已知：如图，已知：如图，ABC中，中，AB=AC，求证：求证：B=C。思考思考1 还有其他的证明方法吗？还有其他的证明方法吗？思考

12、思考2 通过刚才的探索，通过刚才的探索，AD在在ABC中充当几种角色？中充当几种角色？几何证明几何证明证明：证明：作作ABC的中线的中线AD。在ABD和ACD中，中，ABD ACD（SSS），B=C。BD=CDAB=ACAD=ADDBCA等腰三角形的性质等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。（简称（简称“等边对等角等边对等角”）2等腰三角形顶角的平分线、底边等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。上的高、底边上的中线互相重合。（简称（简称“三线合一三线合一”）一般的三角形有这种性质吗？这是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。 （

13、1）在在ABC中，中， AB=AC， B=C。（ ）等边对等角等边对等角ADBC， _ = _， _= _ 。 AD是中线，是中线， ， = 。 AD是角平分线，是角平分线， ， =。BADCADBDCDADBCADBCBADCADBDCD（2）在在ABC中，当中，当AB=AC时，时， （三线合一三线合一）几何语言DBCADBCA分析: 1、条件中给出了两组等边关系，这些等边 又位于同一三角形中，由此可知图中存在等腰三角形，图中又有几个等腰三角形？ 2、由等腰三角形，我们立即联想到等边对等角（由边转化为角）图中有几对等角呢？ 这些等角有什么关系？ 3、怎样连接这些线段的等量关系而得出三角形中的

14、角呢？（方程思想）例1 如图，在ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD = BC = AD，求ABC各角的度数？实例分析 例1 如图，在ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD = BC = AD，求ABC各角的度数？解 AB = AC，BD = BC = AD， ABC =C =BDC， A =ABD（等边对等角）。设 A = x，则BDC =A +ABD = 2x，从而 ABC =C =BDC = 2x。于是，在ABC中，有A +ABC +C = x + 2x = 2x = 180，解得 x = 36。在ABC中，A = 36，ABC =C = 72。实例分析DBCA变式1如

15、图，AB = AC，BD = BC， A = 36 ，求DBC的度数。思考：在上图所示的图形中，从以下5个条件： AB = AC， BD = BC， BD = AD， A = 36 ， DBC = 36 中，任意选出三个作为条件，能得出其余两个的结论吗？变式练习变式练习DBCA变式2 如图，AB = AC，A = 40 ，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求DBC的度数。变式练习变式练习MDBCA课堂练习课堂练习1已知等腰三角形一个底角为已知等腰三角形一个底角为40 ,则它的顶角则它的顶角为为 _，如果等腰三角形一顶角为，如果等腰三角形一顶角为40 ,它的另它的另外两个底角分别外两个底角分别为

16、为_。100 70 , 70 2等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为4040 , ,它的另外两个角为它的另外两个角为_。 100 ，40 或或 70 ，70 3 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为120,它的另外两个角它的另外两个角为为。30 , 30 问题解决问题解决步行街的梁水平了吗？问题得到解决利用等腰三角形三线合一性质思想方法思想方法试验发现法类比归纳法方程的思想 知识点知识点等腰三角形的有关概念等腰三角形的特征轴对称图形等边对等角三线合一知识小结知识小结（六）课后作业，巩固加深（六）课后作业，巩固加深2教材P51练习1、2、3。1阅读教材P49P51。3已知，在ABC中，ABAC，

17、D为BC中点, DEAB于E, DFAC于F，那么DE与DF相等吗？说明理由。4试一试，用一个长方形的纸片可以折出一个正三角形吗？课后作业课后作业6.6 等腰三角形等腰三角形一、基本知识一、基本知识1.等腰三角形的定义等腰三角形的定义2.等腰三角形的性质等腰三角形的性质推论推论二、数学思想与方法二、数学思想与方法 （主板书）（主板书） 三、例题解答三、例题解答例例1变式变式1变式变式2 （副板书）（副板书） 学学 生生 活活 动动 展展 示示 区区 （辅助性板书）（辅助性板书）板书设计板书设计课后反思课后反思 根据新课程课堂教学活动的基本理念根据新课程课堂教学活动的基本理念: :“教师应激发学生教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验验”，因此，我在本课教学设计中突出了学生的动手操作，因此，我在本课教学设计中突出了学生的