电磁场与电磁波(第二章)

1、第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律本章内容本章内容2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律2.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律2.3 真空中恒定磁场的基本规律真空中恒定磁场的基本规律2.4 媒质的电磁特性媒质的电磁特性2.5 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流2.6 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组2.7 电磁场的边界条件电磁场的边界条件2022-4-222.1 电荷守恒定律电荷守恒定律 电磁场物理模型中的基本物理量可分为电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量源量和和场量场量两大类。两大类。电荷电荷电流电流电场电场磁场磁场（运动）（运动） 源量为源量为电荷电荷 和和电

2、流电流 ，分别用来描述产分别用来描述产生电磁效应的两类场源。生电磁效应的两类场源。电荷电荷是产生是产生电场电场的源的源，电流电流是产生是产生磁场磁场的源的源。),(trq),(trI本节内容本节内容 2.1.1 2.1.1 电荷与电荷密度电荷与电荷密度 2.1.2 2.1.2 电流与电流密度电流与电流密度 2.1.3 2.1.3 电荷守恒定律电荷守恒定律 电荷是物质基本属性之一。电荷是物质基本属性之一。 1897年英国科学家年英国科学家汤姆逊汤姆逊( (J.J.Thomson) )在实验中发现了电子。在实验中发现了电子。 1907 1913年间，美国科学家年间，美国科学家密立根密立根( (R.

3、A.Miliken) )通过油滴实通过油滴实验，精确测定电子电荷的量值为验，精确测定电子电荷的量值为 e =1.602 177 3310-19 (单位：单位：C )确认了电荷的量子化概念。换句话说，确认了电荷的量子化概念。换句话说，e e 是最小的电荷，而任何带是最小的电荷，而任何带电粒子所带电荷都是电粒子所带电荷都是e e 的整数倍。的整数倍。 宏观分析时，电荷常是数以亿计的电子电荷宏观分析时，电荷常是数以亿计的电子电荷e e的集合，故可不考的集合，故可不考虑其量子化的事实，而认为电荷量虑其量子化的事实，而认为电荷量q q可任意连续取值。可任意连续取值。一、电荷与电荷密度一、电荷与电荷密度2

4、022-4-251. 1. 电荷体密度电荷体密度VrqVrqrVd)(d)(lim)(0 VVrqd)( 单位：单位：C/m3 3 ( (库库/ /米米3 3 ) ) 根据电荷密度的定义，如果已知根据电荷密度的定义，如果已知某空间区域某空间区域V 中的电荷体密度，则区中的电荷体密度，则区域域V 中的总电荷中的总电荷q q为为 电荷连续分布于体积电荷连续分布于体积V 内，用内，用电荷体密度电荷体密度来描述其分布来描述其分布 理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式：理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式： 点电荷、体分布点电荷、体分布电荷、电荷、面分布电荷、线分布电荷面分布电荷、线分布

5、电荷qVyxzorV2022-4-262. 2. 电荷面密度电荷面密度单位单位: : C/m2 2 ( (库库/ /米米2 2) ) 如果已知某空间曲面如果已知某空间曲面S 上的电荷上的电荷面密度，则该曲面上的总电荷面密度，则该曲面上的总电荷q q 为为SsSrqd)( SrqSrqrSSd)(d)(lim)(0 yxzorqSSv面电荷面电荷：当电荷只存在于厚度可以忽略不计的表面上，称电：当电荷只存在于厚度可以忽略不计的表面上，称电荷为面电荷。荷为面电荷。v电荷面密度电荷面密度 的定义：的定义：( )sr2022-4-273. 3. 电荷线密度电荷线密度lrqlrqrlld)(d)()(li

6、m0 如果已知某空间曲线上的电荷线如果已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的总电荷密度，则该曲线上的总电荷q q 为为 Cllrqd)( 单位单位: : C / / m ( (库库/ /米米) )yxzorqlv线电荷：当电荷只分布在一条细线上时，称电荷为线电荷。线电荷：当电荷只分布在一条细线上时，称电荷为线电荷。v电荷线密度电荷线密度 的定义：的定义：( )lr2022-4-28 对于总电荷为对于总电荷为 q 的电荷集中在很小区域的电荷集中在很小区域 V V 的情况，当不的情况，当不分析和计算该电荷所在的小区域中的电场，而仅需要分析和计分析和计算该电荷所在的小区域中的电场，而仅需要分析和

7、计算电场的区域又距离电荷区很远，即场点距源点的距离远大于算电场的区域又距离电荷区很远，即场点距源点的距离远大于电荷所在的源区的线度时，小体积电荷所在的源区的线度时，小体积 V V 中的电荷可看作位于该中的电荷可看作位于该区域中心、电荷为区域中心、电荷为 q 的点电荷。的点电荷。 点电荷的电荷密度表示点电荷的电荷密度表示)()(rrqr 4. 4. 点电荷点电荷将电荷区域看作是一个没有几何大小的点。将电荷区域看作是一个没有几何大小的点。yxzorq2022-4-29二、电流与电流密度二、电流与电流密度 说明说明：电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流

8、称为恒恒定电流定电流，用，用I I 表示。表示。 存在可以自由移动的电荷存在可以自由移动的电荷; ; 存在电场。存在电场。单位单位: A : A （安）（安）电流方向电流方向: : 正电荷的流动方向正电荷的流动方向0lim ()ddtiqtqt 电流电流 电荷的定向运动而形成，用电荷的定向运动而形成，用i 表示，其大小定义为：表示，其大小定义为： 单位时间内通过某一横截面单位时间内通过某一横截面S 的电荷量的电荷量，即，即形成电流的条件形成电流的条件：2022-4-210 电荷在某一体积内定向运动所形成电荷在某一体积内定向运动所形成的电流称为体电流，用的电流称为体电流，用电流密度矢量电流密度矢

9、量 来描述。来描述。单位单位：A A / m m2 2 （安（安/ /米米2 2） 。 一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不同的。在电磁理论中，常用同的。在电磁理论中，常用体电流体电流、面电流面电流和和线电流线电流来描述电流来描述电流的分别状态。的分别状态。 1. 1. 体电流体电流 流过任意曲面流过任意曲面S 的电流为的电流为正电荷运动的方向正电荷运动的方向SJiSd体电流密度矢量体电流密度矢量neSJJdSdieSieJnSn0lim2022-4-211 ( )J rnS dSrJdSnrJSdrJiSSS cos2022

10、-4-2122. 2. 面电流面电流 电荷在一个厚度可以忽略的薄层电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向运动所形成的电流称为面电流，内定向运动所形成的电流称为面电流，用面电流密度矢量用面电流密度矢量 来描述其分布来描述其分布单位：单位：A/m A/m （安（安/米）米） 。通过薄导体层上任意有向曲线通过薄导体层上任意有向曲线 的电流为的电流为l正电荷运动的方向正电荷运动的方向面电流密度矢量面电流密度矢量d 0nelSJ0hsJdldielieJnlnS0limlSldnJi11n薄导体层的法向单位矢量薄导体层的法向单位矢量2022-4-213注意注意：体电流体电流与与面电流面电流是两个独立概念，并

11、非有体电流就是两个独立概念，并非有体电流就有面电流。有面电流。穿过任意曲线的电流：穿过任意曲线的电流： IsJl1nlSlSldnJJldni112022-4-2143 3、线电流线电流v电荷只在一条线上运动时，形成的电流即为线电流。电荷只在一条线上运动时，形成的电流即为线电流。v线电流的电流元线电流的电流元 ：长度为无限小的线电流元。：长度为无限小的线电流元。vdtdldtdqill 线电流线电流i i与电荷线密度之间的关系与电荷线密度之间的关系4 4、电流元电流元lidSdJdVJlidS体电流的电流元体电流的电流元 面电流的电流元面电流的电流元2022-4-215三、电流的连续性方程三、

12、电流的连续性方程 I 电荷守恒定律：从任一闭合面流出的电电荷守恒定律：从任一闭合面流出的电流等于该闭合面内电荷的减少率。流等于该闭合面内电荷的减少率。 ( , )Vqr t dV电流连续性方程积分形式电流连续性方程积分形式即：即：q q为闭合面为闭合面S S内的电荷量内的电荷量 dtdqSdrJs dVttrdtdqSdrJVs, 2022-4-216电流连续性方程微分形式电流连续性方程微分形式 VsdVJSdrJ应用散度定理应用散度定理0,dVttrJdVttrdVJVVV 0tJ 2022-4-217讨论：讨论： 1 1）对于）对于恒定电流恒定电流，有，有0t故：故：恒定电流的电流连续性方

13、程恒定电流的电流连续性方程为为2 2）对于面电流，电流连续性方程为：）对于面电流，电流连续性方程为：意义意义：流入闭合面：流入闭合面S S的电流等于流出闭合面的电流等于流出闭合面S S的电流。的电流。对对时变面电流时变面电流对对恒定面电流恒定面电流0 J0SSdJdStl dnJSsls 0lsl dnJ2022-4-2182.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律静电场静电场：由静止电荷产生的电场。由静止电荷产生的电场。重要特征重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用。对位于电场中的电荷有电场力作用。本节内容本节内容 2.2.1 2.2.1 库仑定律库仑定律 电场强度电场强度 2.

14、2.2 2.2.2 静电场的散度与旋度静电场的散度与旋度2022-4-2191. 1. 库仑库仑（CoulombCoulomb）定律定律(1785(1785年年) ) 真空中静止点电荷真空中静止点电荷 q1 1 对对 q2 2 的作用力的作用力: :yxzo1r1q2r12R12F2q ，满足牛顿第三定律。，满足牛顿第三定律。2112FF 大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；312012212120211244RRqqRqqeFR 2.2.1 库仑定律库仑定律 电场强度电场强度 方向沿方向沿q1 1 和和q2 2 连线方向

15、，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；说明：说明：2022-4-220 电场力服从叠加定理电场力服从叠加定理 真空中的真空中的N N个点电荷个点电荷 （分别位于（分别位于 ）对点电荷对点电荷 （位于（位于 ）的作用力为）的作用力为12Nqqq、 、 、qrqq1q2q3q4q5q6q7NiiiiNiqqqRRqqFFi13014 等于各点电荷对该电荷电等于各点电荷对该电荷电场力的合力。场力的合力。N21.rrr、iirrR2022-4-2212. 2. 电场强度电场强度 空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称空间某点的电场强度定义为置于该点的单

16、位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力，即试验电荷）受到的作用力，即00)(lim)(0qrFrEq304)(RRqrE 根据上述定义，真空中静止点根据上述定义，真空中静止点电荷电荷q 激发的电场为激发的电场为()Rrr 描述电场分布的基本物理量描述电场分布的基本物理量 电场强度电场强度矢量矢量E试验正电荷试验正电荷 yxzorqrRE0q电场强度方向与该点正电荷受力方向相同电场强度方向与该点正电荷受力方向相同单位是伏单位是伏 米（米（V V m m）0q2022-4-22222真空中电场强度的计算公式真空中电场强度的计算公式直接根据直接根据库仑定律，有：库仑定律，有：230044RqqEeRR

17、R23111RRReeRRRRR 0011( )44qqE rRrr2022-4-22323库仑定律的重要结论：库仑定律的重要结论：点电荷周围的电场强度点电荷周围的电场强度（1 1）与距离平方成反比；）与距离平方成反比；（2 2）与源点的电荷量成正比）与源点的电荷量成正比; ;（3 3）源场满足叠加原理。）源场满足叠加原理。211100(1, ),1144iiinnniiRiiiiiiqE inqEEeqRR 即如果有源 产生场则：总场如果电荷是连续分布呢？如果电荷是连续分布呢？230044RqqEeRRR2022-4-224b) 面密度为面密度为 的面分布的面分布电荷的电场强度电荷的电场强度

18、小体积元中的电荷产生的电场小体积元中的电荷产生的电场( )rVyxzoriVrM( )Sra)a) 体密度为体密度为 的体分布电荷产生的电场强度的体分布电荷产生的电场强度( )r30( )( )4iiiiirV RE rRVVRRrd)(413030( )1( )d4SSr RE rSR30( )1( )d4lCr RE rlRc) 线密度为线密度为 的线分布的线分布电荷的电场强度电荷的电场强度( )lr2022-4-225+q+q电偶极子电偶极子zod dq q 电偶极子是由相距很近、带等值异号电量的两个点电荷组电偶极子是由相距很近、带等值异号电量的两个点电荷组成的电荷系统成的电荷系统 电偶

19、极子的电场强度：电偶极子的电场强度：EEE , rP21derrz22derrzr2022-4-226其其P P点电场强度为点电场强度为 电偶极子的电场强度：电偶极子的电场强度： 33032231103220311022224444derderderderqrrrrqrrqrrqrEzzzz由电场的叠加原理，电偶极子的电场就是两个点电荷产生的场的叠加。由电场的叠加原理，电偶极子的电场就是两个点电荷产生的场的叠加。2022-4-227远离电偶极子区域内的场（远离电偶极子区域内的场（ ）232323222223222331414222 rderrrdrderrdderrderderderzzzzz

20、zdr 0 02022-4-228远离电偶极子区域内的场（远离电偶极子区域内的场（ ），其电场强度近似为），其电场强度近似为232323323112rderrrderrderzzzdr xx1)1(泰勒展开：232323323112rderrrderrderzzz derrderrqrEzz230342022-4-229引入电偶极矩引入电偶极矩qdePz PrrPrrqderrqderrderrderrqrEzzzz23023023034134134球坐标系中球坐标系中 sincoseePPePrz cossincosrPeePrePrrr2022-4-230电偶极子的场图电偶极子的场图等位线

21、等位线电场线电场线 sincos24sincoscos34sincoscos3413413030230230eerPeerrrPeePrrrPrPrrPrrrErrr 应用应用分析电介质极化时分析电介质极化时, ,很重很重要要E2022-4-231二、二、 静电场的散度与旋度静电场的散度与旋度 1. 1. 静电场散度与高斯定理静电场散度与高斯定理 dVrESdrEVS SRSRSRSdeqSdReqSdrE202044(1)(1)真空中有一个点电荷的情况真空中有一个点电荷的情况立体角立体角2022-4-232点电荷不在闭合面内点电荷在闭合面内042SSRdRSde 不在闭合面内在闭合面内qqq

22、qqRSdeqSdrESRS004444000202022-4-233(2)(2)真空中有真空中有N个点电荷的情况个点电荷的情况其中其中k个在闭合面内，其余个在闭合面内，其余N-k个不再闭合面内个不再闭合面内 SdrESdrESdrESdrESdrESdrESNSkSkSSS121 0010020100QqqqqSdrEkiikS2022-4-234l曲面上的曲面上的电场强度电场强度是由空间所有电荷产生的，并不是是由空间所有电荷产生的，并不是与曲面外的电荷无关；与曲面外的电荷无关；l电场强度穿过闭合面的电场强度穿过闭合面的通量通量仅与闭合面内的电荷有关，仅与闭合面内的电荷有关，与闭合面外的电荷

23、无关。与闭合面外的电荷无关。 0010020100QqqqqSdrEkiikS2022-4-235静电场的高斯定理（积分形式）静电场的高斯定理（积分形式）(3)(3) 电荷以体密度连续分布在区域电荷以体密度连续分布在区域V内内 001QdVSdrEVS注意：此处积分区域为注意：此处积分区域为V不是不是V，即只计算闭合面内，即只计算闭合面内的电荷量，闭合面外的电荷量不能算在内。的电荷量，闭合面外的电荷量不能算在内。2022-4-236静电场的散度（微分形式）静电场的散度（微分形式） dVrESdrEVS VVdVdVrE00rE2022-4-237 例例1 1 求真空中均匀带电球体的场强分布。已

24、知球体半径为求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为a ，电电 荷密度为荷密度为 0 0 。 解解：（1 1）球外某点的场强球外某点的场强0300341daqSES（2 2）求球体内一点的场强）求球体内一点的场强VSEVSd1d00ra0rrE Ea20303raE003rE （r a 时，时，223/23()zaz2200d( cossin )d0 xyeee 在圆环的中心点上在圆环的中心点上 z = 0，磁感应强度最大，即，磁感应强度最大，即 202322202322024azIaedazaeIazBzz 3202 zIaezBz 2022-4-2503.3.几种典型电流分布的磁感应

25、强度几种典型电流分布的磁感应强度20223 2(0,0, )2()zIaBzeaz 载流圆环轴线上的磁感应强度：载流圆环轴线上的磁感应强度：IyxzoPa载流圆环载流圆环 载流直线段的磁感应强度载流直线段的磁感应强度：012(coscos)4IBe（有限长）（有限长）（无限长）（无限长）02IBeI1zP2载流直线段载流直线段2022-4-251二、二、 恒定磁场的散度和旋度恒定磁场的散度和旋度 1.1. 恒定磁场的散度与磁通连续性原理恒定磁场的散度与磁通连续性原理03( )( )d4VJ rRB rVR ()uFuFuF VdrJRVdRrJrBVV141400 VdrJRRrJrBV140

26、 0 02022-4-252取散度，取散度，磁感应强度的散度为零，即磁通是一个无通量源的矢量场。磁感应强度的散度为零，即磁通是一个无通量源的矢量场。利用散度定理利用散度定理穿过任意闭合面的磁感应强度的通量为零，磁力线是无头无尾穿过任意闭合面的磁感应强度的通量为零，磁力线是无头无尾的闭合线。的闭合线。 VdRrJVdRrJrBVV 44000F 0dVrBSdrBVS0)(rB2022-4-253磁通连续性原理磁通连续性原理表明表明：恒定磁场是无散场，磁感应线是无起点和恒定磁场是无散场，磁感应线是无起点和 终点的闭合曲线。自然界中不存在孤立磁终点的闭合曲线。自然界中不存在孤立磁 荷，磁单极荷，磁

27、单极恒定磁场的散度（微分形式）恒定磁场的散度（微分形式）磁通连续性原理（积分形式）磁通连续性原理（积分形式）0)(rB0d)(SSrB2022-4-2542.2. 恒定磁场的旋度与安培环路定理恒定磁场的旋度与安培环路定理204ReldIBdR CRRelIdrB204 CCRCl dRel dIl drB2042022-4-255 CCRCCRCCRCCRCReldldIReldldIRldeldIldReldIldrB2020202044442022-4-256 4440020IdIReldldIldrBCCCRCIII00044004积分回路积分回路C C不与电流回路不与电流回路CC相交链

28、相交链积分回路积分回路C C与电流回路与电流回路CC相交链相交链2022-4-257以无限长直导线的磁场为例以无限长直导线的磁场为例eB2I0（1 1）安培环路与磁力线重合）安培环路与磁力线重合（2 2）安培环路与磁力线不重合）安培环路与磁力线不重合2000dcos dd2LLBlII Bldd cosl 圆弧为 IdIdeeIldrBC020020022 CC2022-4-258（3 3）安培环路不交链电流）安培环路不交链电流000dcos dd02LLBlI Bl（4 4）安培环路与若干根电流交链）安培环路与若干根电流交链该结论适用于其它任何带电体情况。该结论适用于其它任何带电体情况。注意

29、注意：环路方向与电流方向成右手，电流取正，否则取负。：环路方向与电流方向成右手，电流取正，否则取负。kLIdl0B2022-4-259恒定磁场是有旋场恒定磁场是有旋场0 )(0JrB （有电流区）（有电流区）（无电流区）（无电流区）斯托克斯定理斯托克斯定理 SdrBldrBSC dSrJSdrBdSrJIldrBSSSC0002022-4-260安培环路定理表明：安培环路定理表明：恒定磁场是有旋场，是非保守场、恒定磁场是有旋场，是非保守场、 电流是磁场的旋涡源。电流是磁场的旋涡源。恒定磁场的旋度恒定磁场的旋度（微分形式）（微分形式）真空中的安培环路定理真空中的安培环路定理（积分形式）（积分形式

30、）)()(0rJrBISrJlrBSC00d)(d)(2022-4-261解解：分析场的分布，取安培环路如图，则：分析场的分布，取安培环路如图，则 根据对称性，有根据对称性，有 ，故，故 12BBB00000202SySyJexBJex在磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用安培环路定理在磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用安培环路定理计算磁感应强度。计算磁感应强度。 3. 3. 利用安培环路定理计算磁感应强度利用安培环路定理计算磁感应强度例例1 1 求位于求位于x=0 x=0平面内的电流面密度为平面内的电流面密度为 的无限大电流薄的无限大电流薄板产生的磁感应强度。板产生的磁感应强度。0

31、SzSJe JC1B2BOxylJlBlBlBSC0021d2022-4-262 解解 选用圆柱坐标系，则选用圆柱坐标系，则( )Be B应用安培环路定理，得应用安培环路定理，得21022IBa例例2 2 求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。( 1) 0a22122IIIaa取安培环路取安培环路 ，交链的电流为，交链的电流为()a0122IBeaabcII2022-4-263(3) bc应用安培环路定理，得应用安培环路定理，得220322()2I cBcb(4) c(2) ab202 BI222232222bcIIIIcbcb40I 2203222IcB

32、ecb022IBe40B acb02Ib02IaO（1 1）安培环路）安培环路定律中的电流定律中的电流i i 应理解为与闭合环应理解为与闭合环l 所围面相交所围面相交链的链的全部全部正、负电流的总和。正、负电流的总和。 总结总结: :恒定磁场几个重要特性恒定磁场几个重要特性（2 2）恒定磁恒定磁场的场的磁场线磁场线是闭合的。是闭合的。（3 3）任意两点之间磁感应强度任意两点之间磁感应强度 B B 的的线积分与路径有关，它是线积分与路径有关，它是一种一种非保守场非保守场。 （4 4）若若电流分布已知，计算恒定磁场的三种方法是：电流分布已知，计算恒定磁场的三种方法是：直接根据直接根据电流电流分布计

33、算磁场强度分布计算磁场强度通过通过磁位磁位求出磁场强度求出磁场强度利用利用安培环路定律安培环路定律计算磁场强度计算磁场强度2022-4-2652.4 媒质的电磁特性媒质的电磁特性 本节内容本节内容 2.4.1 2.4.1 电介质的极化电介质的极化 电位移矢量电位移矢量 2.4.2 2.4.2 磁介质的磁化磁介质的磁化 磁场强度磁场强度 2.4.3 2.4.3 媒质的传导特性媒质的传导特性 媒质对电磁场的响应可分为三种情况：媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化极化、磁化磁化和和传导传导。 描述媒质电磁特性的参数为：描述媒质电磁特性的参数为： 介电常数介电常数、磁导率磁导率和和电导率电导率。20

34、22-4-266一、电介质的极化一、电介质的极化 电位移矢量电位移矢量1. 1. 电介质的极化现象电介质的极化现象 电介质的分子分为电介质的分子分为无极无极分分子和子和有极有极分子。分子。 在在电场作用下，介质中无电场作用下，介质中无极分子的束缚电荷发生位移，极分子的束缚电荷发生位移，有极分子的固有有极分子的固有的取的取向趋于电场方向，这种现象称向趋于电场方向，这种现象称为为。 无极分子的极化称为无极分子的极化称为位移位移极化极化，有极分子的极化称为，有极分子的极化称为取取向极化。向极化。无极分子无极分子有极分子有极分子无外加电场无外加电场无极分子无极分子有极分子有极分子有外加电场有外加电场E

35、 E2022-4-2672. 2. 极化强度矢量极化强度矢量)mC(2P0limiVpPnpV 极化强度矢量极化强度矢量 是描述介质极化程是描述介质极化程 度的物理量，定义为度的物理量，定义为P 第第i i个个分子的平均电矩分子的平均电矩 的物理意义：单位体积内分子电偶的物理意义：单位体积内分子电偶 极矩的矢量和。极矩的矢量和。 P 极化强度与电场强度有关，其关系一般比较复杂。在线性、极化强度与电场强度有关，其关系一般比较复杂。在线性、 各向同性的电介质中，各向同性的电介质中， 与电场强度成正比，即与电场强度成正比，即Pe0PE e(0) 电介质的电极化率电介质的电极化率 pnPippn为单位

36、体为单位体积内的平积内的平均分子数均分子数E Eiiidqp2022-4-268 由于极化，正、负电荷发生位移，在电介质内部可能出现净由于极化，正、负电荷发生位移，在电介质内部可能出现净余的极化电荷分布，同时在电介质的表面上有面分布的极化电荷。余的极化电荷分布，同时在电介质的表面上有面分布的极化电荷。3. 3. 极化电荷极化电荷( 1 )( 1 ) 极化电荷体密度极化电荷体密度 在电介质内任意作一闭合面在电介质内任意作一闭合面S S，只只有电偶极矩穿过有电偶极矩穿过S S 表面的分子对表面的分子对 S S 内内的极化电荷有贡献。在的极化电荷有贡献。在S S上取一小面元上取一小面元dS，以以dS

37、dS为底为底l为斜高构成一个体积元为斜高构成一个体积元，由于负电荷位于斜柱体内的电偶极矩才由于负电荷位于斜柱体内的电偶极矩才穿过小面元穿过小面元 dS S ，因此，因此dS S对极化电荷的对极化电荷的贡献为贡献为E E S SPSdVSdPdSPqnldSdqp coscos2022-4-269( 2 )( 2 ) 极化电荷面密度极化电荷面密度pnSP e 紧贴电介质表面取如图所示的闭合曲面，则穿过面积元紧贴电介质表面取如图所示的闭合曲面，则穿过面积元 的极化电荷为的极化电荷为dSPdd cosd cosdqqnl SP SPS故得到电介质表面的极化电荷面密度为故得到电介质表面的极化电荷面密度

38、为S S 所围的体积内的极化电荷所围的体积内的极化电荷 为为PqVSPVPSPqddPP nedSSP2022-4-2704. 4. 电位移矢量电位移矢量 介质中的高斯定理介质中的高斯定理 介质的极化过程包括两个方面：介质的极化过程包括两个方面：q 外加电场的作用使介质极化，产生极化电荷；外加电场的作用使介质极化，产生极化电荷；q 极化电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平衡状极化电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平衡状 态。无论是自由电荷，还是极化电荷，它们都激发电场，服态。无论是自由电荷，还是极化电荷，它们都激发电场，服 从同样的库仑定律和高斯定理。从同样的库仑定律和高斯定理。V

39、pSVSE)d(1d00pE自由电荷和极化电荷共同激发的结果自由电荷和极化电荷共同激发的结果 介质中的电场应该是外加电场和极化电荷产生的电场的叠加，介质中的电场应该是外加电场和极化电荷产生的电场的叠加，应用高斯定理得到：应用高斯定理得到：2022-4-271将极化电荷体密度表达式将极化电荷体密度表达式 代入代入 ，有，有PED0任意闭合曲面电位移矢任意闭合曲面电位移矢量量 D D 的通量等于该曲面的通量等于该曲面包含自由电荷的代数和包含自由电荷的代数和 小结小结：静电场是有散无旋场，电介质中的基本方程为：静电场是有散无旋场，电介质中的基本方程为 0EP引入电位移矢量（单位：引入电位移矢量（单位

40、：C/mC/m2 2 ) )pP 0PED则有则有 VSVSDdd其积分形式为其积分形式为 0DE（微分形式），（微分形式）， （积分形式）（积分形式） 0dddCVSlEVSD2022-4-272 极化强度极化强度 与电场强度与电场强度 之间的关系由介质的性质决定。对之间的关系由介质的性质决定。对于线性各向同性介质，于线性各向同性介质， 和和 有简单的线性关系有简单的线性关系EPEPEPe0EEED0re0)1 (其中其中 称为介质的介电常数，单位称为介质的介电常数，单位F/m F/m 称为介质的相对介电常数（无量纲）。称为介质的相对介电常数（无量纲）。0re0)1 (er1在这种情况下在这

41、种情况下* * 介质有多种不同的分类方法，如：介质有多种不同的分类方法，如：均匀和非均匀介质均匀和非均匀介质各向同性和各向异性介质各向同性和各向异性介质时变和时不变介质时变和时不变介质线性和非线性介质线性和非线性介质5. 5. 电介质的本构关系电介质的本构关系2022-4-273无外加磁场无外加磁场二、二、 磁介质的磁化磁介质的磁化 磁场强度磁场强度1. 1. 磁介质的磁化磁介质的磁化 介质中分子或原子内的电子运动形介质中分子或原子内的电子运动形成分子电流，形成分子磁矩成分子电流，形成分子磁矩 在外磁场作用下，分子磁矩定向在外磁场作用下，分子磁矩定向排列，宏观上显示出磁性，这种现象排列，宏观上

42、显示出磁性，这种现象称为称为。mpi S 无外磁场作用时，分子磁矩不规无外磁场作用时，分子磁矩不规则排列，宏观上不显磁性。则排列，宏观上不显磁性。mpi S 外加磁场外加磁场B B2022-4-274mm0limVpMnpV2 2. . 磁化强度矢量磁化强度矢量M 磁化强度磁化强度 是描述磁介质磁化程是描述磁介质磁化程度的物理量，定义为单位体积中的度的物理量，定义为单位体积中的分子磁矩的矢量和，即分子磁矩的矢量和，即 MmMnp单位为单位为A/mA/m。分子平均磁矩B B2022-4-2753. 3. 磁化电流磁化电流 磁介质被磁化后，在其内部磁介质被磁化后，在其内部与表面上可能出现宏观的电流

43、分与表面上可能出现宏观的电流分布，称为磁化电流。布，称为磁化电流。 考察穿过任意围线考察穿过任意围线C 所围曲面所围曲面S 的电流。只有分子电流与围的电流。只有分子电流与围线相交链的分子才对电流有贡献。与线元线相交链的分子才对电流有贡献。与线元dl 相交链的分子，中相交链的分子，中心位于如图所示的斜圆柱内，所交链的电流心位于如图所示的斜圆柱内，所交链的电流MmddddIni SlnplMl 穿过曲面穿过曲面S 的磁化电流为的磁化电流为（1 1） 磁化电流体密度磁化电流体密度MJSCCSMlMIIdddMMB BC CdldlmpS2022-4-276MJMMMdSIJS由由 ，即得到磁化电流体

44、密度，即得到磁化电流体密度MttddddIMlM e lMl 在紧贴磁介质表面取一长度元在紧贴磁介质表面取一长度元d dl l，与此交链的磁化电流为，与此交链的磁化电流为（2 2） 磁化电流面密度磁化电流面密度MSJMtSJM则则即即MnSJMe的切向分量的切向分量MSJneMldM2022-4-2774. 4. 磁场强度磁场强度 介质中安培环路定理介质中安培环路定理 0M()BJJSMCSJJlBd)(d0分别是传导电流密度和磁化电流密度。分别是传导电流密度和磁化电流密度。 将极化电流体密度表达式将极化电流体密度表达式 代入代入 ， 有有MJM0M()BJJJMB)(0)(0MHB, ,即即

45、 外加磁场使介质发生磁化，磁化导致磁化电流。磁化电流同外加磁场使介质发生磁化，磁化导致磁化电流。磁化电流同样也激发磁感应强度，两种相互作用达到平衡，介质中的磁感应样也激发磁感应强度，两种相互作用达到平衡，介质中的磁感应强度强度B B 应是所有电流源激励的结果：应是所有电流源激励的结果： MBH0定义磁场强度定义磁场强度 为：为：MJJ,H2022-4-278)()(rJrHSCSrJlrHd)(d)(0d)(SSrB则得到介质中的安培环路定理为：则得到介质中的安培环路定理为：磁通连续性定理为磁通连续性定理为小结小结：恒定磁场是有旋无散场，磁介质中的基本方程为：恒定磁场是有旋无散场，磁介质中的基

46、本方程为 （积分形式）（积分形式） （微分形式）（微分形式）0)()()(rBrJrH0d)(d)(d)(SSCSrBSrJlrH0)(rB2022-4-279HMmHHB)1 (m0其中，其中， 称为介质的磁化率（也称为磁化系数）。称为介质的磁化率（也称为磁化系数）。这种情况下这种情况下0rm0)1 (其中其中 称为介质的磁导率，单位称为介质的磁导率，单位H/m H/m 称为介质的相对磁导率（无量纲）。称为介质的相对磁导率（无量纲）。mr1顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质铁磁质铁磁质磁介质的分类磁介质的分类5. 5. 磁介质的本构关系磁介质的本构关系 磁化强度磁化强度 和磁场强度和磁场强度 之间的关

47、系由磁介质的物理性质之间的关系由磁介质的物理性质决定，对于线性各向同性介质，决定，对于线性各向同性介质， 与与 之间存在简单的线性之间存在简单的线性关系：关系：MHHM1r m 1r 1r 2022-4-280磁性介质按其特性主要分为磁性介质按其特性主要分为顺磁性物质顺磁性物质、抗磁性物质抗磁性物质和和铁磁性物质铁磁性物质: : 顺磁性物质顺磁性物质：2 : 2 : 抗磁性物质抗磁性物质：因此顺磁性物质与抗磁性物质均可取因此顺磁性物质与抗磁性物质均可取0 0，它们对磁场的影响都可以忽略。，它们对磁场的影响都可以忽略。真空中真空中 3 : 3 : 铁磁铁磁BHBH均为非线性，而且是均为非线性，而

48、且是复杂的多值关系，铁磁性物质在复杂的多值关系，铁磁性物质在外磁场中的磁化情况是通过外加外磁场中的磁化情况是通过外加磁场强度和其中磁感应强度磁场强度和其中磁感应强度B B的关的关系曲线系曲线磁滞回线来表示，磁滞回线来表示，rr的的值很大，不再是常量，而是值很大，不再是常量，而是H H的函数的函数而且与磁性物质的磁化过程有关。而且与磁性物质的磁化过程有关。即即 为非常量为非常量, ,各向异性各向异性张量张量00mr ， 1， 730,10101mmrMH在之间，与 同向略大于650,10101mmrMH在之间，与 反向 略小于图图 磁化曲线与磁滞回线磁化曲线与磁滞回线HB2022-4-281这就

49、是这就是欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式。式中的比例系数。式中的比例系数 称为媒质的称为媒质的电电导率导率，单位是，单位是S/mS/m（西（西/ /米）。米）。三、媒质的传导特性三、媒质的传导特性 对于线性和各向同性导电媒质，媒质内任一点的电流密度矢对于线性和各向同性导电媒质，媒质内任一点的电流密度矢量量 J J 和电场强度和电场强度 E E 成正比，表示为成正比，表示为EJ 晶格晶格 带电粒子带电粒子 存在可以自由移动带电粒子的介质称为存在可以自由移动带电粒子的介质称为导电媒质导电媒质。在外场作。在外场作用下，导电媒质中将形成定向移动电流。用下，导电媒质中将形成定向移动电流。 2022-

50、4-2832.5 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流 本节内容本节内容 2.5.1 2.5.1 电磁感应定律电磁感应定律 2.5.2 2.5.2 位移电流位移电流 电磁感应定律电磁感应定律 揭示时变磁场产生电场。揭示时变磁场产生电场。 位移电流位移电流 揭示时变电场产生磁场。揭示时变电场产生磁场。 重要结论：重要结论：在时变情况下，电场与磁场相互激励，形成统一在时变情况下，电场与磁场相互激励，形成统一 的电磁场。的电磁场。 电磁感应现象：电磁感应现象：当穿过导电回路的磁通量发生变化时，回路中当穿过导电回路的磁通量发生变化时，回路中会出现感应电流。会出现感应电流。 法拉第定律：法拉第定

51、律：感应电动势感应电动势的大小与磁通对时间的变化率成正的大小与磁通对时间的变化率成正比。比。 楞次定律：楞次定律：在闭合回路中引起的感应电流的方向是使它产生在闭合回路中引起的感应电流的方向是使它产生的磁场阻止回路中磁通的变化。的磁场阻止回路中磁通的变化。 法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律：法拉第定律与楞次定律的结合。法拉第定律与楞次定律的结合。85一、一、 电磁感应定律电磁感应定律 1881 1881年年法拉第发现，当穿过导体回路的法拉第发现，当穿过导体回路的磁通量发生变化磁通量发生变化时，时，回路中就会回路中就会出现感应电流和电动势出现感应电流和电动势，且感应电动势与磁通量的变，且感应

52、电动势与磁通量的变化有密切关系，由此总结出了著名的法拉化有密切关系，由此总结出了著名的法拉第第电磁感应定律。电磁感应定律。 1.1. 法拉第电磁感应定律的表述法拉第电磁感应定律的表述 in,i 当通过导体回路所围面积的磁通量当通过导体回路所围面积的磁通量 发生变化时，回路中产生的感应电动势发生变化时，回路中产生的感应电动势 的大小等于磁通量的时间变化率的负值，的大小等于磁通量的时间变化率的负值，方向是要方向是要阻止阻止回路中磁通量的改变，即回路中磁通量的改变，即 in 2022-4-286SSBd设任意导体回路设任意导体回路 C C 围成的曲面为围成的曲面为S S，其单位法向矢量为其单位法向矢

53、量为 ，则穿过回路的磁，则穿过回路的磁通为通为 neindddSBSt ne B B C CS S d dl l负号表示感应电流产生的磁场总是负号表示感应电流产生的磁场总是阻止阻止磁通量的变化。磁通量的变化。inddt 电源：电源：一种将其他形式的能量（机械的，化学的，热的等）转一种将其他形式的能量（机械的，化学的，热的等）转化为电能的装置化为电能的装置 非静电力：非静电力：非静止电荷产生的力，如电池内，非静电力指由化非静止电荷产生的力，如电池内，非静电力指由化学反应产生的使正、负电荷分离的化学力。学反应产生的使正、负电荷分离的化学力。 非库仑场：非库仑场：只存在电源内部，非静电力对电荷的影响

54、等效为一只存在电源内部，非静电力对电荷的影响等效为一个非保守电场个非保守电场 库仑场：库仑场：同时存在电源内部和外部，同时存在电源内部和外部， 恒定分布的电荷产生的保守场恒定分布的电荷产生的保守场 电动势：电动势：电源内部搬运单位正电荷电源内部搬运单位正电荷 从负极到正极时非静电力所作的功从负极到正极时非静电力所作的功回顾电动势概念回顾电动势概念ABEdl ()lEEdl 电动势用总电场的回路积分表示：电动势用总电场的回路积分表示：E E E -2、用场量表示的法拉第电磁感应定律、用场量表示的法拉第电磁感应定律 法拉第电磁感应定律的积分形式法拉第电磁感应定律的积分形式与电源内非库仑场相似，感应

55、电动势产生感应电场也是非保守场，与电源内非库仑场相似，感应电动势产生感应电场也是非保守场，记为记为indEindldEdldt CindEEElSddE dlB dSdtdt l可看成任意闭合路径，而不一定是导回路。可看成任意闭合路径，而不一定是导回路。感应电动势定义：感应电动势定义：非保守场沿闭合路径的积分非保守场沿闭合路径的积分若空间同时存在由静电荷产生的保守场若空间同时存在由静电荷产生的保守场 CE则总电场为则总电场为用用场量场量表示的法拉第电表示的法拉第电磁感应定律的积分形式磁感应定律的积分形式2022-4-289 感应电场是由变化的磁场所激发的电场。感应电场是由变化的磁场所激发的电场

56、。 感应电场是有旋场。感应电场是有旋场。 感应电场感应电场不仅存在于导体回路中，也存在于导体回路之外不仅存在于导体回路中，也存在于导体回路之外 的空间。的空间。 对空间中的任意回路（不一定是导体回路）对空间中的任意回路（不一定是导体回路）C C ，都有，都有 对感应电场的讨论对感应电场的讨论：SCSBtlEddddinSCSBtlEdddd0dcClE 若空间同时存在由电荷产生的电场若空间同时存在由电荷产生的电场 , ,则总电场则总电场 应为应为 与与 之和，即之和，即 。由于。由于 ，故有，故有 EinEincEEEcE推广的法拉第电磁感推广的法拉第电磁感应定律应定律cE2022-4-290

57、(1)(1) 回路不变，磁场随时间变化回路不变，磁场随时间变化ddddSSBBSStt引起回路中磁通变化的几种情况引起回路中磁通变化的几种情况磁通量的变化由磁场随时间变化引起，因此有磁通量的变化由磁场随时间变化引起，因此有SCStBlEdd(2) (2) 导体回路在恒定磁场中运动导体回路在恒定磁场中运动xb ba ao oy yx x均匀磁场中的矩形环均匀磁场中的矩形环L LvBind() dCCElvBl动生电动势动生电动势(3) (3) 回路在时变磁场中运动回路在时变磁场中运动CSCl dBvStBlEdd 法拉第电磁感应定律的微分形式法拉第电磁感应定律的微分形式考察静止回路的感应电动势考

58、察静止回路的感应电动势考察运动回路的感应电动势亦有考察运动回路的感应电动势亦有： 利用斯托克斯定理，得利用斯托克斯定理，得lSdE dlB dSdt lSBE dldSt SSBEdSdSt BEt BEt 电场的源有三种：电场的源有三种：a) 静止电荷静止电荷b) 运动电荷（电流）运动电荷（电流）c) 时变磁场时变磁场法拉第电磁感应定律的法拉第电磁感应定律的微分形式微分形式物理意义：物理意义：随时间变化的磁场将产生电场随时间变化的磁场将产生电场 对法拉第电磁感应定律的讨论对法拉第电磁感应定律的讨论 式中等式右边为式中等式右边为B对对t的偏导数，该式的偏导数，该式用于分析时变场用于分析时变场

59、式中的式中的E是磁场随时间变化而激发的，称为是磁场随时间变化而激发的，称为感应电场感应电场 感应电场是有旋场感应电场是有旋场，磁场随时间变化处会激发旋涡状的电场，磁场随时间变化处会激发旋涡状的电场 对任意回路（不一定有导体存在）成立对任意回路（不一定有导体存在）成立 磁场不随时间变化时，有磁场不随时间变化时，有 与静电场的形式相同，可见与静电场的形式相同，可见静电场是时变电场的特殊情况静电场是时变电场的特殊情况0E2022-4-293例例 2.5.2 在时变磁场在时变磁场 中，放置有一个中，放置有一个 的矩形的矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量 与

60、与 成成角，如图所角，如图所示。试求：示。试求： （1 1）线圈静止时的感应电动势；）线圈静止时的感应电动势；解解: : （1 1）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故（2 2）线圈以角速度）线圈以角速度 绕绕 x 轴旋转时的感应电动势。轴旋转时的感应电动势。ab0sin()yBe Btneye0sin()dynSe BteSt 0cos()cos dSBtS 0cos()cosB abt CSStBlEddinx xy yza ab bB B时变磁场中的矩形线圈时变磁场中的矩形线圈ne2022-4-294假定假定 时时 ，则在时刻，则在时刻