磁性物理学(第三章 讲稿)

1、第三章第三章 自发磁化理论自发磁化理论第一节第一节 铁磁性物质的基本特征铁磁性物质的基本特征第二节第二节 朗之万顺磁性理论朗之万顺磁性理论第三节第三节 Weiss分子场理论分子场理论第五节第五节 亚铁磁性基本理论亚铁磁性基本理论第六节第六节 直接交换作用直接交换作用返回返回习题三习题三第十节第十节 RKKY理论理论第九节第九节 铁磁性的能带理论模型铁磁性的能带理论模型第八节第八节 低温自旋波理论低温自旋波理论第七节第七节 超交换作用超交换作用第四节第四节 反铁磁性定域分子场理论反铁磁性定域分子场理论结束放映结束放映第一节第一节 铁磁性物质的基本特征铁磁性物质的基本特征1、铁磁体内存在按磁畴分布

2、的自发磁化、铁磁体内存在按磁畴分布的自发磁化 自发磁化：通过物质内自身某种作用将自发磁化：通过物质内自身某种作用将磁矩排列为有序取向。磁矩排列为有序取向。 磁畴：自发磁化的小区域。磁畴内各原磁畴：自发磁化的小区域。磁畴内各原子磁矩取向一致。子磁矩取向一致。1f2、 ，可达，可达10106数量级，加数量级，加很小的外场即可磁化至饱和（原因即是很小的外场即可磁化至饱和（原因即是存在自发磁化）。存在自发磁化）。4、存在磁性转变温度、存在磁性转变温度Tc居里温度居里温度vTTc，铁磁性，铁磁性顺磁性顺磁性居里外斯定律居里外斯定律vTTc，呈铁磁性，呈铁磁性，T升高，升高，Ms降低降低vTTc时，铁磁性

3、转变为顺磁性，热骚动能破坏了分时，铁磁性转变为顺磁性，热骚动能破坏了分子场对原子磁矩有序取向的作用。子场对原子磁矩有序取向的作用。的的作作用用而而自自发发磁磁化化。原原子子磁磁矩矩受受分分子子场场mfBBJBmfmfJBHmATkTkHHTk /1010101038. 1929323 二、自发磁化强度二、自发磁化强度Ms及其与温度的关系及其与温度的关系 Weiss假设，分子场假设，分子场Hmf与自发磁化强度与自发磁化强度Ms成正比。成正比。smfMH式中，式中， 为为Weiss分子场系数，与铁磁性物质分子场系数，与铁磁性物质的原子本性有关。的原子本性有关。在外场作用下，由在外场作用下，由Lan

4、gevine顺磁修正理论顺磁修正理论布里渊函数可得：布里渊函数可得： 3M22212122121MM00.JNg.TkMHJgJcthJJJcthJJB.BBJBBJJJ 联立求解方程联立求解方程1、2可得到一定可得到一定H与与T下的下的M，若令，若令H=0,即可得到即可得到Ms，也可计算，也可计算Tc。1、图解法求解、图解法求解 )(435.M4.MMM3.MM, 0,2.MHMMM1.MM200002000某某温温度度下下式式的的曲曲线线的的交交点点即即为为、则则如如右右图图。若若为为作作曲曲线线，交交点点即即分分别别对对ssBBJBsJssBJMTkJgTNkBMMHMTNkB 讨论：讨

5、论： 。而而，随随而而随随、（稳稳定定解解）。点点）另另一一解解为为时时（不不稳稳定定解解，因因为为点点有有两两个个交交点点，一一个个为为原原、直直线线与与曲曲线线求求出出各各种种温温度度下下的的上上式式的的一一族族直直线线，从从而而温温度度下下满满足足，变变化化温温度度可可得得到到不不同同一一定定温温度度下下的的即即为为交交点点曲曲线线与与直直线线中中、图图 TTMTTBMMTNkBsscJssBsJ0200M/M)3P0)2.PMMM2)1 200 MTNkMMBs 当当T=Tc时，时， 直线与直线与 曲线曲线相切于原点，即相切于原点，即Ms=0 。 JB当当 TTc时，无交点，即无自发磁

6、化，说明铁磁时，无交点，即无自发磁化，说明铁磁性转变为顺磁性，性转变为顺磁性，Tc称为居里温度（铁磁性居里称为居里温度（铁磁性居里温度）温度）2、Tc的微观本质（物理意义）的微观本质（物理意义）此时二直线相切，斜率相同，即：此时二直线相切，斜率相同，即： MMM31MM, 1,2000 cBsJscTNkJJBTT 、JNJkJNgTTNkJJBBJccB 13M312220 Tc是铁磁性物质的原子本性的参数，是铁磁性物质的原子本性的参数，表明热骚动能量完全破坏了自发磁化，表明热骚动能量完全破坏了自发磁化，原子磁矩由有序向混乱转变。原子磁矩由有序向混乱转变。三、居里外斯定律的推导三、居里外斯定

7、律的推导 TkHJgJJNJgJJJJTTHHTTTNkBBBJBJccBJ)M(3131MM31MM0H, 10MHMMMMM0002000 又又此此时时，又又时时，。而而则则需需加加非非零零解解，则则无无非非零零解解，若若要要有有时时，若若当当居里外斯定律）居里外斯定律）称为顺磁性居里温度称为顺磁性居里温度称为居里常数称为居里常数其中其中(HM3)1(HM22pfPBBJpTTCCTkJJNgCTTC 说明：说明：Weiss分子场理论的结论是：分子场理论的结论是：Tp=Tc实际情况是：实际情况是： TpTc，原因是铁磁性物质在，原因是铁磁性物质在TTc后仍后仍短程有序。短程有序。Tc铁磁居

8、里温度铁磁居里温度1/ af0T(K)TcTp四、四、M0与与Ms的区别：的区别： a、饱和磁化强度、饱和磁化强度M0：原子磁矩在：原子磁矩在H作用作用下趋于下趋于H方向，即使再增加方向，即使再增加H，磁化强度不，磁化强度不再增加，此时再增加，此时M趋近于趋近于M0。 b、自发磁化强度、自发磁化强度Ms：把饱和磁化强度外：把饱和磁化强度外推到推到H=0时的磁化强度的值。时的磁化强度的值。第四节第四节 反铁磁性的定域分子场理论反铁磁性的定域分子场理论一、反铁磁性主要特征：一、反铁磁性主要特征： 1、有一相变温度、有一相变温度TN（Neel温度）温度） TTN时，类似于顺磁性，（居里外斯定律）时，

9、类似于顺磁性，（居里外斯定律）,TTTN：2、原子磁矩有序排列、原子磁矩有序排列 但每一次晶格的磁矩但每一次晶格的磁矩大小相等，方向相反，大小相等，方向相反，宏观磁性为零。宏观磁性为零。 反铁磁性是弱磁性。此类物质多为离子化合物。反铁磁性是弱磁性。此类物质多为离子化合物。 典型金属：典型金属：Cr、Mn 典型离子化合物：典型离子化合物：MnO、FeO、CoO、NiOMnO的中子衍射图MnO晶胞内晶胞内Mn2+的磁矩分布的磁矩分布次晶格的示意图次晶格的示意图二、二、“次晶格次晶格”与定域分子场与定域分子场 Neel 假设：反铁磁体中磁性离子构成晶假设：反铁磁体中磁性离子构成晶格，可分为两个相等而

10、又相互贯穿的次晶格格，可分为两个相等而又相互贯穿的次晶格A与与B（A位、位、B位）。位）。A位离子的只有位离子的只有B位离位离子作近邻，次近邻才是子作近邻，次近邻才是A（对（对B位亦然）。位亦然）。 仿照仿照 Weiss分子场理论，同时考虑到最近分子场理论，同时考虑到最近邻间的反平行耦合，则作用在邻间的反平行耦合，则作用在A、B位的分位的分子场分别为：子场分别为：（即定域分子场）（即定域分子场）次晶格的分子场次晶格的分子场、）：作用在）：作用在（次晶格的磁化强度次晶格的磁化强度、：、场系数场系数：次近邻互作用的分子：次近邻互作用的分子场系数场系数：最近邻互作用的分子：最近邻互作用的分子BABA

11、BmfAmfBABBAABAABBBBABABmfAAABABAmfHHMM)()(MMHMMH 若若A、B位离子同类且等量，则：位离子同类且等量，则：BAABiiBBAA ,所以，在所以，在H作用下，作用于作用下，作用于A、B位的有效场分别为：位的有效场分别为：BiiAABBmfBAiiBABAmfAMMHHHHMMHHHH 利用利用Langevine顺磁理论，可求出热平衡时顺磁理论，可求出热平衡时A、B位中的位中的M： JJJJJJBTkHJgBJNgAAAAJBABJAAJBJA2cth21212cth212/21M 位位 JcthJJJcthJJBTk/HJgBJNgBBBBJBBBJ

12、BBJBJB22121221221M 位位由此可求反铁磁性的特性。由此可求反铁磁性的特性。1、Neel温度（温度（Tc) 在高温且在高温且H0时，时，MA、MB可用布里渊函数的高温可用布里渊函数的高温近似描写：近似描写： BBJJBBJBABJJABJATkJJNgJJJgNTkJJNgJJJgNH61312MH61312M2222 0M21M20M2M21MM2H2MMM2H2M3122BiiAABBABAiiBiiAABBBAiiBABAABBJTCTCTCTCTCTCTCTCkJJNgC 令：令： 在在TTN时，各次点阵开始出现自发磁时，各次点阵开始出现自发磁化，说明化，说明H0时，上式

13、有非零解。时，上式有非零解。 iiABNiiNABNABNiiNCTTCTCTCTC 202122212、TTN时，反铁磁性物质的特性时，反铁磁性物质的特性 TTN时，反铁磁性自发磁化消失，转变为顺磁时，反铁磁性自发磁化消失，转变为顺磁性，在性，在H作用下沿作用下沿H方向感生出一定方向感生出一定M，只要出现，只要出现磁矩，由于磁矩之间相互作用，便存在定域分子场。磁矩，由于磁矩之间相互作用，便存在定域分子场。 渐渐进进居居里里点点。，其其中中同同向向。由由于于二二者者与与与与由由此此可可解解出出: )(2,31:HMHMMH61MMMH61M222222PPiiABPBBJPBABiiAABBB

14、JBAiiBABBBJATTTCCTkJJNgCTTCMMTkJJNgTkJJNg T（K）1/ af 0TNTP反铁磁性物质的反铁磁性物质的1/ af与温度的关系与温度的关系3、TTN时，反铁磁性物质的特性时，反铁磁性物质的特性 TTN时，定域分子场作用占主导地位，次时，定域分子场作用占主导地位，次晶格的磁矩规则排列，在晶格的磁矩规则排列，在H0时有自发磁化，时有自发磁化，但宏观磁性为零，只有在但宏观磁性为零，只有在H不为零时，才表现不为零时，才表现出总的磁化强度；并且随外场方向而异。出总的磁化强度；并且随外场方向而异。（以以下内容不作要求，供有兴趣同学参考下内容不作要求，供有兴趣同学参考）

15、1) H0时，由于定域分子场作用，次晶格内存时，由于定域分子场作用，次晶格内存在自发磁化。在自发磁化。00000000HMMMM”表示右上角“BiiAABBBJBAiiBABBBJATkJgTkJg 根据反铁磁性定义，两次晶格的自发磁化强根据反铁磁性定义，两次晶格的自发磁化强度相等且反向，故：度相等且反向，故：0000,BABAMMMM 对于每个次晶格，就像处理铁磁性那样，对于每个次晶格，就像处理铁磁性那样，能够分别求出能够分别求出MA0T与与MB0T关系。关系。 对整个反铁磁性而言，在对整个反铁磁性而言，在TTN范围范围内任何温度下总自发磁化强度为零。内任何温度下总自发磁化强度为零。)0()

16、(00BBMTM2) H不为零时不为零时 此时，反铁磁性将随此时，反铁磁性将随H方向而异。方向而异。 a、H平行于次晶格自旋轴平行于次晶格自旋轴 ，H/HAmf BmfBiiAABBiiAABBmfAmfAiiBABAiiBABAmfBABABBmfBmfBAAmfAmfAHMHMMMHHHHHHHH 数量不等。数量不等。，二者方向相反，二者方向相反，、的磁化强度为的磁化强度为、对于对于|M|H|M|H|HHHHHH/H BM AMMBMA /2121BiiAABBBJBJBJAiiBABBBJAJBJABiiAABAiiBABAMMHTkJgBJNgMMMHTkJgBJNgMMMHHMMHH

17、BBAB 处作泰勒展开。处作泰勒展开。或或均可在均可在或或二者差别很小。二者差别很小。附近的近似值，附近的近似值，是是附近的值，附近的值，是是说明说明，则则令令则则若若00/0/00000000000000MMMMMM, 0BABJAJBBAABAiiABBBJiiABBBJBiiABBBJABABBTkJgTkJgTkJgH 22222222002220222/0/00/000/00/00001111112122222 bbaaJJBJABiiBJBJiiABBBJJBJBAJBJBJJAJJBJBJAJBJBAeebeeaBBJNgTkBJNgHMMMHTkJgBJgNBJgNBBBBJg

18、NBBJgNMMM讨论：0, 0, 10,T I./00JB当 这与这与0K下，自发磁化要么平行要么反平行于磁场，下，自发磁化要么平行要么反平行于磁场，的概念一致，即的概念一致，即0K时，磁场平行于次晶格自旋轴时，磁场平行于次晶格自旋轴作用，总磁化强度仍为零。作用，总磁化强度仍为零。II.当当T由低到高增加时，由低到高增加时， 的增加速度快，当的增加速度快，当T=TN时，时， 有极大值出现，此后变为顺磁性。有极大值出现，此后变为顺磁性。III. 如如T再升高，再升高， 反而随温度升高而下降，服从居反而随温度升高而下降，服从居 里外斯定律。里外斯定律。0JB/JbJJa21,212b、H垂直于次

19、晶格自旋轴垂直于次晶格自旋轴 H必对必对MA与与MB均产生一转矩，均产生一转矩， MA、MB将朝外磁场取将朝外磁场取向，但定域分子场向，但定域分子场HAmf 与与 HBmf 对此取向起阻碍作用，故对此取向起阻碍作用，故MA与与MB只能处于某一平衡位置。只能处于某一平衡位置。平衡时：平衡时： 0sin20cos0cossin2cos0HHM0HHM BAABABAABABmfAmfBmfBAmfAMMHMMMHMHH带入其中第一式，有：带入其中第一式，有：与与将将MmfHHMBMABmfHAmfH 变化。变化。也不随也不随变化，则变化，则不随不随是常数，若是常数，若，（此解有实际意义），（此解有

20、实际意义）才能实现。）才能实现。）方向。（需很高的外场方向。（需很高的外场阻碍转向阻碍转向克服克服，表明，表明平行于平行于即即TT,122sin2sinsinsinMMMM2HsinHHMHM,2 ABABBABBBBABABABABAmfAAMHMMMMMMc 、外场、外场H与自旋轴成一角度与自旋轴成一角度 22/sincos 以上结果均对单晶反铁磁体而言。以上结果均对单晶反铁磁体而言。d、多晶情况、多晶情况 考虑各次晶格自发磁化与考虑各次晶格自发磁化与H夹角夹角 有一空间分布，则：有一空间分布，则： ABNPiiABPiiABNTTTCCTCT1223231sincos/_2_2/利用：利

21、用：多多 32K01323132K032K031K0/ NABNNNABTTTT多多多多多多多多而：而： 第五节第五节 亚铁磁性基本理论亚铁磁性基本理论一、特性一、特性 1、TTc时时,呈顺磁性，但呈顺磁性，但 不服从居里外不服从居里外斯定律。斯定律。 3、铁氧体的电阻率、铁氧体的电阻率 /用于用于高频电讯工程技术中高频电讯工程技术中/T。很高，可达很高，可达m1010 亚铁磁性：指由次晶格之间反铁磁性耦合，宏观呈现亚铁磁性：指由次晶格之间反铁磁性耦合，宏观呈现 强磁性有序物质的磁性。强磁性有序物质的磁性。亚铁磁性条件：每一次晶格中必须有足够浓度的磁性亚铁磁性条件：每一次晶格中必须有足够浓度的

22、磁性 离子，以使另一次晶格的自旋保持反离子，以使另一次晶格的自旋保持反 平行排列。平行排列。二、铁氧体二、铁氧体 分类：尖晶石铁氧体、石榴石铁氧体、磁铅石分类：尖晶石铁氧体、石榴石铁氧体、磁铅石铁氧体。铁氧体。(一一)、尖晶石铁氧体、尖晶石铁氧体 1、通式：、通式：M2Fe23O4 M2+=(Co2+、 Ni2+、 Fe2+、 Mn2+、 Zn2+等过渡元素。等过渡元素。 2、结构：立方对称，空间群、结构：立方对称，空间群Oh7 一个单胞内有一个单胞内有8个分子，即单胞分子式为：个分子，即单胞分子式为： M82Fe163O32（56个离子），个离子），O2-半径大，晶半径大，晶格结构就以格结构

23、就以O2-作为密堆积，金属离子半径小，填作为密堆积，金属离子半径小，填充于密堆积的间隙中，但尖晶石晶格结构的单胞中充于密堆积的间隙中，但尖晶石晶格结构的单胞中有两种间隙：有两种间隙：尖晶石的晶格结构尖晶石的晶格结构四面体和八面体结构示意图四面体和八面体结构示意图 尖晶石单胞中只有尖晶石单胞中只有8个个A位，位，16个个B位被金属离子位被金属离子填充，分别称为填充，分别称为A、B次晶格。次晶格。 四面体间隙（四面体间隙（A位）：位）：间隙小，填充较小尺寸的金属离子间隙小，填充较小尺寸的金属离子（64个）个） 八面体间隙（八面体间隙（B位）：位）：间隙大可填充较大尺寸的金属离子间隙大可填充较大尺寸

24、的金属离子（32个）。个）。q 混合尖晶石铁氧体：混合尖晶石铁氧体： 1)(0,OFeMFeM43121312 3、离子分布式：、离子分布式： 分子结构式分子结构式 (A)B2O4 )OCdFeOZnFe( ,OFeM42424322、只只有有 n 正尖晶石铁氧体：正尖晶石铁氧体： 大多数）大多数）( ,OFeMFe4323 q 反尖晶石铁氧体：反尖晶石铁氧体：金属离子分布一般倾向：金属离子分布一般倾向：易占易占A位：位：Zn2+, Cd2+, Ga3+, In3+, Ge4+, Mn2+, Fe3+, V3+, Cu+, Fe2+, Mg2+, Li+, Al3+, Cu2+, Co2+,

25、Mn3+, Ti4+, Sn4+, Ni2+, Cr3+ ： 易占易占B位位ABBAMMMMM 净磁矩净磁矩4、分子磁矩、分子磁矩M计算计算 尖晶石铁氧体的分子磁矩为尖晶石铁氧体的分子磁矩为A、B两次晶格两次晶格中磁性离子的自旋反平行耦合的磁矩。中磁性离子的自旋反平行耦合的磁矩。 又由又由B次晶格的离子数目为次晶格的离子数目为A次晶格的两倍；次晶格的两倍；a. 正型：如：正型：如：ZnFe2O4(Zn:1s22s22p63s23p63d10)02 ZnM不满足亚铁磁性条件，不满足亚铁磁性条件， 则在则在B次晶格内，两个次晶格内，两个Fe3+的自旋反平行排列的自旋反平行排列是反铁磁性。是反铁磁性

26、。正正42OZnFe0MMM33 FeFeb. 反型：反型： BMABMFeBFeA 2233MMMMMMM,MMOFeMFe4323反反例：例：Fe3O4 (Fe3+)Fe2+Fe3+O4Fe2+ J4 B Fe3+ J5B M4 B c、混合型：、混合型： )52M, 2/5,333221:(10M21M2M21M1M1MM1MMOFeMFeM32323222562622343131312BBFeBMFeMFeMBFeMASSdpspssFeM 混混改变磁矩的方法：改变磁矩的方法：I.调节调节 值值II. 改变改变M2+常用离子取代法（非磁性离子）常用离子取代法（非磁性离子） BXABXB

27、BAMxxMMMxxx 2211015M1M,15MOFeXFeZnOFeXZn43x12x13x12x422x1x分子磁矩为：分子磁矩为：其其离子分布式：离子分布式：分子式：分子式：四四 如何控制如何控制Ms： 复合铁氧体：根据各种磁性能要求，将两种或两种以复合铁氧体：根据各种磁性能要求，将两种或两种以上的单铁氧体按一定比例制成多元系铁氧体，其性能决上的单铁氧体按一定比例制成多元系铁氧体，其性能决定于各组分的磁性能以及各组分的比例，此外还决定于定于各组分的磁性能以及各组分的比例，此外还决定于生产工艺。生产工艺。 含含Zn复合铁氧体是最广泛的、最有代表性的一类。复合铁氧体是最广泛的、最有代表性

28、的一类。它由反铁磁性的锌铁氧体与另一种铁氧体组成。它由反铁磁性的锌铁氧体与另一种铁氧体组成。)(83晶格常数晶格常数分子磁矩分子磁矩aMaMMS 由于非磁性离子由于非磁性离子Zn2+的加入并占据的加入并占据A位，位，故部分故部分Fe3+被赶到被赶到B位，导致位，导致MA，而，而MB，因此非磁性离子的加入形成的复合铁氧体反因此非磁性离子的加入形成的复合铁氧体反而比原来的单铁氧体的磁矩增加了。而比原来的单铁氧体的磁矩增加了。 但同时由于但同时由于Zn2+的加入，的加入， MA，导致，导致AB超交换作用的减弱，从而使超交换作用的减弱，从而使Tc下降。下降。结论：无论是结论：无论是NiZn、MnZn铁

29、氧体，其铁氧体，其Ms随随Zn含含量增加而增大，量增加而增大，TC下降，但当其含量超过某一值下降，但当其含量超过某一值（x0.4）后，）后，Ms反而会下降。反而会下降。原因在于：原因在于： 由于由于A位没有足够浓度的磁性离子以使位没有足够浓度的磁性离子以使B位自旋保持反平行排列，在位自旋保持反平行排列，在B位上失去与位上失去与A位超交位超交换作用的那些磁性离子，会受到近邻换作用的那些磁性离子，会受到近邻B位上磁性离位上磁性离子的子的B-B超交换作用，从而使超交换作用，从而使B位上部分磁性离子位上部分磁性离子磁矩与其他大多数磁矩与其他大多数B位上的磁性离子磁矩反平行，位上的磁性离子磁矩反平行，造

30、成造成B位磁矩下降。此时，随着位磁矩下降。此时，随着ZnO含量的增加，含量的增加，分子磁矩反而会下降，相应的分子磁矩反而会下降，相应的Ms、Bs均会降低。均会降低。 磁矩理论值磁矩理论值 0 aa， bb可正可负，取决于材料的性质，讨论中取可正可负，取决于材料的性质，讨论中取正值。正值。2.A、B位的总分子场位的总分子场 )()(BA,babmfbaamfabbaabbbabaabbbababmfbabaaaamfMMHMMHmolMMHMMH ）磁性离子，）磁性离子，（，位上分别有位上分别有、因为因为令令 当有外场当有外场H0时，时，A、B位上的有效场为：位上的有效场为： TkHgSBNgS

31、MTkHgSBNgSMMMHHMMHHBbBbbsBbBaBaasBababbaa 顺磁性理论可得顺磁性理论可得在热平衡时，由在热平衡时，由自发磁化强度计算自发磁化强度计算:Langevine. 3)()(00总自发磁化强度总自发磁化强度baBASMMMMM （一）、亚铁磁体的顺磁性（一）、亚铁磁体的顺磁性（TTTTP P) ) T T高于某临界值时亚铁磁性转变为顺磁性。高于某临界值时亚铁磁性转变为顺磁性。 此时此时a a1, 1, b b11，利用，利用B Bs s( () )的高温展开式得：的高温展开式得： BBbabbaBbaBBakSSNgCMMHTCMMMHTCTkMMHgSSSNg

32、SM3/)1()()()(3122000 由此可以讨论亚铁磁性的特性。由此可以讨论亚铁磁性的特性。 2220222000001111111111111TCTCTCTCTCHMTCTCTCTCTCTCTCTCTCTCTCTCTCHMTCHMTCHMTCTCHMTCHMTCbababa 211:211221:1211112)(22012202303030022222000 CCTTTTTTTCTCTCCTCTCTCTCTCTCTCHMHMHMBAMMMmbamba：、利利用用待待定定系系数数法法确确定定位位磁磁矩矩取取向向相相同同、此此时时又又讨论：点点相相当当于于亚亚铁铁磁磁性性的的居居里里点点

33、，这这一一温温度度为为得得到到起起主主要要作作用用，当当温温度度降降低低时时将将使使称称为为渐渐近近居居里里点点其其渐渐近近线线为为：为为双双曲曲线线，NeelTTCTCTTCTTTCTmPPPmm 1T. 211,. 111N0003、在顺磁性居里温度（或亚铁磁性居里温度）、在顺磁性居里温度（或亚铁磁性居里温度）TP处，处，1/m=0，说明温度由高温降至，说明温度由高温降至TP后出现自发磁化。后出现自发磁化。 421010120 CTTCTPm4、磁性材料顺磁磁化率的通式：、磁性材料顺磁磁化率的通式： TCTm011I.若为铁磁性材料（若为铁磁性材料（0，1或或1，0） CiiffTTCCT

34、CCTCCT 1002/1220A B A B A BII.若为反铁磁性材料：若为反铁磁性材料： 时完全类似。时完全类似。与反铁磁性与反铁磁性；NPiiabafiiabafiiabiiababiiabiiabbbabaaTTTTCCTCCTCC 2211212402122212122220 MS(T)曲线可用图解法求：曲线可用图解法求： 在在的坐标平面上，以的坐标平面上，以为参量（为参量（ =1），即），即能求出能求出、变化情况下不同区域内磁化强度对温度关变化情况下不同区域内磁化强度对温度关系曲线类型。系曲线类型。 根据奈耳得出在不同区域内根据奈耳得出在不同区域内Ms（T）曲线形状可有六种）曲

35、线形状可有六种类型类型P、Q、N、M、V、R型。型。 (二二)、亚铁磁性状态（、亚铁磁性状态（TTP） T0Ms0MB饱和饱和MA不饱和不饱和MA饱和饱和 P型：型： (dMS/dT)T=0K =0，在，在0K附近斜率附近斜率0， 原因是：原因是： dMA/dT dMB/dTQ型型： 在在T为为0TN范围内，范围内，MA与与MB随随T变化相似，故：变化相似，故：形状与正常铁磁性的形状与正常铁磁性的M(T)相似。相似。BASTMM)(M N型：型：绝对零度时，绝对零度时，Ms为为MB的方向，在的方向，在TN附近附近 Ms为为MA的方向。因此在的方向。因此在0K到到TN之间出现之间出现MS符号符号

36、改变时对应的温度称为改变时对应的温度称为抵消点温度抵消点温度Td（Ms0）。）。 N型曲线是铁氧体所具有的独特性能。在型曲线是铁氧体所具有的独特性能。在T=Td处，虽然处，虽然MS0，但，但| Ma|= | Mb| 0，且，且Ma Mb，在，在Td两侧，两侧，MS 0，因此，因此Td与与Tc有不同有不同的物理意义。的物理意义。M、R、V型型 这三种情况这三种情况(dMs/dT)T=0K 0,与热力学第三定与热力学第三定律相悖，故要用律相悖，故要用Kittel与与Yaffet的三角形磁结构理论才能的三角形磁结构理论才能解释。解释。结论：结论： 1. 大多数尖晶石与磁铅石型铁氧体大多数尖晶石与磁铅

37、石型铁氧体MS(T)曲线呈曲线呈P、Q型。型。2. 大多数稀土元素石榴石型铁氧体的大多数稀土元素石榴石型铁氧体的MS(T)曲线为曲线为N型，型，所有石榴石型铁氧体的所有石榴石型铁氧体的TC基本相同基本相同。 原因：占据原因：占据24c位的位的R3+离子在离子在0K时具有高的次晶格磁化强度，时具有高的次晶格磁化强度，此时此时24c位的磁化强度反平行于位的磁化强度反平行于Fe3+的净磁化强度；由于的净磁化强度；由于24c位与位与16a 、24d位的耦合比较弱，当温度升高时，位的耦合比较弱，当温度升高时， 24c位的磁位的磁化强度迅速下降，因而在某一温度处总自发磁化强度刚好等化强度迅速下降，因而在某

38、一温度处总自发磁化强度刚好等于零，出现抵消点温度；当温度更高时，于零，出现抵消点温度；当温度更高时， Fe3+的磁矩开始起的磁矩开始起主导作用，于是又出现自发磁化强度。而主导作用，于是又出现自发磁化强度。而Fe3+ - Fe3+之间的耦之间的耦合强，正是由于这个强耦合作用决定了石榴石型铁氧体的居合强，正是由于这个强耦合作用决定了石榴石型铁氧体的居里温度里温度Tc基本相同。基本相同。 effBBAAeffdBBAABAeffMMTMTTMMMMPM 时，时，使使时时00, 0, 3. 铁氧体的铁氧体的(dMS/dT)T=Tc为有限值，与铁磁性物质不同。为有限值，与铁磁性物质不同。4. 铁氧体的旋

39、磁比铁氧体的旋磁比 eff随温度变化，且有反常现象。随温度变化，且有反常现象。第六节第六节 直接交换作用直接交换作用 一、交换作用模型一、交换作用模型 （一）、交换作用原理（以（一）、交换作用原理（以H2中两个电子的中两个电子的 相互作用来相互作用来说明交换作用的原理）说明交换作用的原理） 1、轨道波函数、轨道波函数 当当R ，H2 2H（孤立），其波函数分别为：（孤立），其波函数分别为： 前面介绍的分子场理论成功地解释了铁磁体内存在自发前面介绍的分子场理论成功地解释了铁磁体内存在自发磁化及其磁化及其MS(T)T关系。但未解决分子场的起源。关系。但未解决分子场的起源。 1928年，弗仑克尔提出

40、：自发磁化起源于电子间特殊年，弗仑克尔提出：自发磁化起源于电子间特殊的相互作用；海森堡证明：分子场是量子力学交换作用的的相互作用；海森堡证明：分子场是量子力学交换作用的结果。结果。 从此得到结论：从此得到结论：铁磁性自发磁化起源于电子间的静电铁磁性自发磁化起源于电子间的静电交换相互作用。交换相互作用。 又又当当R 无限小时，两个无限小时，两个H相互靠近形成相互靠近形成H2，此，此时电子是全同的，无法区别属于那个原子，时电子是全同的，无法区别属于那个原子， 的线性组合。的线性组合。与与系统的波函数应为系统的波函数应为III2IIH aBbArr)()(2rrbBaAH 系统的波函数为：系统的波函

41、数为： 。为原子的玻尔半径，为原子的玻尔半径，529. 0110303000aeeararararbabBaA rarAbrBarrb电子电子a电子电子b核核a核核bR 对对应应）平平行行个个电电子子反反对对称称函函数数，与与后后面面两两对对应应）平平行行电电子子反反对对称称函函数数，与与后后面面两两个个即即：1S( ,210S( ,21IIIIII AS 当忽略电子的自旋与轨道之间以及自旋与自旋之当忽略电子的自旋与轨道之间以及自旋与自旋之间的磁相互作用时，系统的哈密顿为：间的磁相互作用时，系统的哈密顿为： BaAbbarrrRerrebam1111112H2222二电子二电子动能动能原子核与

42、电子原子核与电子静电作用能静电作用能原子核之原子核之间作用能间作用能电子间电子间作用能作用能经微扰计算，其能量：经微扰计算，其能量： 2*2*1*2212222*212222*2020A201,12,12 ddrrdrrddrrrerereRerrAddrrrerereRerrKAKEAKEEAKEEBAbAbBaBaAaBbAbabBaAbBaABaAbbBaAS 为微扰后能量修正项。为微扰后能量修正项。为氢原子能量，为氢原子能量，相应于反对称函数相应于反对称函数相应于对称函数相应于对称函数 21222*21222222020220 ddrerererrrrAddrerererrKAKReE

43、EAKReEEbabAbBaBaABaAbbBaAASBA为正交函数时，为正交函数时，与与K与经典相对应，表示库仑位能与经典相对应，表示库仑位能A交换积分交换积分：电子电子、原子核：电子电子、原子核电子间电子间静电交换作用。静电交换作用。 重叠区域重叠区域和和出现于出现于交换电子云密度，交换电子云密度，交换电子出现的几率交换电子出现的几率bBaAaBaAaBaArrrrerr * 结论：结论：vA是两电子交换后产生的交换作用，属量子效应；是两电子交换后产生的交换作用，属量子效应；vA是近程作用，只有是近程作用，只有 A(rb) B(ra)存在，存在，A 0；vA属于原子中电子直接交换，故为直接

44、交换作用，属于原子中电子直接交换，故为直接交换作用，2、自旋波函数、自旋波函数 令两个电子的自旋分别为令两个电子的自旋分别为Sa，Sb，其取向如下四种方式：，其取向如下四种方式：Sa Sb babababababababaSSSSSSSSSSSSSSSS2/12/142/12/132/12/122/12/11, 则满足对称性要求的自旋波函数为：则满足对称性要求的自旋波函数为：反对称性：反对称性： 0, 0212/12121 zb/ab/a/ASSS S SS= 代表两电子反平行自旋。代表两电子反平行自旋。 0, 11, 11, 12121212121212121zb/a/b/a/zb/a/zb

45、/a/SSSSSSSSSSSSSSS 对称性：对称性：3、总波函数、总波函数 由于电子是费米子，故包括轨道波函数与自旋波函由于电子是费米子，故包括轨道波函数与自旋波函数的总波函数须取反对称形式：数的总波函数须取反对称形式：自旋波函数自旋波函数轨道波函数，轨道波函数，：归一化常数，：归一化常数， ccccSAAS 21 b/a/b/a/b/a/b/a/aBbAbBaAb/a/b/a/aBbAbBaASSSSSSSSrrrrSSSSrrrr21212121212121212212121211能量对应能量对应E ES S（单重态）：（单重态）：能量对应能量对应E EA A（三重简并）：（三重简并）：

46、AkReEES 202AkReEEA 202 1 2v H2的的A0, ES0, ESEA 电子自旋平行取电子自旋平行取向向自发磁化。自发磁化。结论：结论： 静电交换作用影响自旋的排列：静电交换作用影响自旋的排列： A0，平行取向（铁磁性排列），能量低；，平行取向（铁磁性排列），能量低； A0，反平行取向（反铁磁性排列），能量低。，反平行取向（反铁磁性排列），能量低。（二）、交换能（二）、交换能（建立自旋与能量的联系）（建立自旋与能量的联系） baexexbaSbaAbabababababaAEEEAAKEEAKEESAKEESSSSSSSsssSSS2SS22122, 2/3SS2, 02,

47、 2/1SS2, 1SS2SS1S)43,211(SSS000222222 交交换换能能：对对应应：自自旋旋反反平平行行时时：对对应应：自自旋旋平平行行时时：的的本本征征值值为为取取值值为为自自旋旋角角动动量量算算符符：1.单原子交换能单原子交换能Eex对于基态，要求对于基态，要求Eex0（以满足能量最低原则），（以满足能量最低原则）， 0SS2baA 若若A0,则则 ，自旋平行为基态，自旋平行为基态（铁磁性）；（铁磁性）； 若若A =0，系统能量与近邻电子磁性壳层中电子相，系统能量与近邻电子磁性壳层中电子相对取向无关，因此物质呈顺磁性。对取向无关，因此物质呈顺磁性。 （A是决定物质磁性的重要

48、参量）是决定物质磁性的重要参量）0cosSS babaSS0cosSS babaSS NjijiijexAESS22.多原子体系多原子体系Eex若磁性晶体单位体积中有若磁性晶体单位体积中有N个原子，则：个原子，则：注：注：1. 交换作用只有发生在磁性原子或离子间时才会对自交换作用只有发生在磁性原子或离子间时才会对自发磁化产生影响。发磁化产生影响。2. 交换作用是一种近程作用，只能在最近邻之间。交换作用是一种近程作用，只能在最近邻之间。 a、若、若i原子与原子与j原子相距很远，则：原子相距很远，则：Aij0 b、 Aij Ai，j +13. 因此可以认为因此可以认为AijA（常数）（常数） Nj

49、ijiexAESS24. 若相邻自旋夹角很小，若相邻自旋夹角很小，SiSjS，则：，则： NjiijexASE cos22二、海森堡铁磁性理论二、海森堡铁磁性理论 在由在由N个原子组成的系统中，每个原子只有一个电子个原子组成的系统中，每个原子只有一个电子 对磁性作贡献。对磁性作贡献。设：设：s为每个电子的自旋量子数；为每个电子的自旋量子数；S为为N个电子的总自旋量个电子的总自旋量子数，则系统中的电子自旋总矢量平方为：子数，则系统中的电子自旋总矢量平方为： 111111111111222222222 NNsNsSSssssNNsNsSSNNNNsNsSSSSsNsjijiNjijijijijij

50、iNjijiNjijiNjijiNiiNii 为为：的的平平均均值值项项，故故在在系系统统中中共共有有1、分子场本质、分子场本质 按分子场理论：按分子场理论：222002,221BexBssMMmfexSESMMMdMdMHESs 若近邻电子数为若近邻电子数为Z，由于直接交换作用的近程性，系，由于直接交换作用的近程性，系统中应共有统中应共有 Z个交换作用项。个交换作用项。 22111122SNZAEsSNsNsSSNZAssAZNEexjiex 很很大大，而而与与又又2NANZASSNZABB 222222 2、铁磁性居里温度、铁磁性居里温度TC 对铁磁性物质，近似有：对铁磁性物质，近似有：J

51、 S，gJ=2 BBBBJCkSSNkJJNgT31431222 由此说明分子场的性质和来源是静电交换相互作用，由此说明分子场的性质和来源是静电交换相互作用，也说明自发磁化起源于静电交换相互作用。也说明自发磁化起源于静电交换相互作用。 ASSkAZTkSSNNZABCBBB 的的关关系系为为：居居里里温温度度与与交交换换积积分分间间132314222 结论：结论：TC的本质是铁磁性物质内静电交换作用强弱的宏观的本质是铁磁性物质内静电交换作用强弱的宏观表现。表现。 A越大，交换作用越强，自旋平行取向的能力越强，越大，交换作用越强，自旋平行取向的能力越强，要破坏这种作用所需的能量越高，也即要破坏这

52、种作用所需的能量越高，也即TC越高。越高。 CSSTTMMthMM/00与与Brillouin函数在函数在J=1/2时形式一样。时形式一样。3、自发磁化强度、自发磁化强度 海森堡对铁磁性物质的海森堡对铁磁性物质的MS作了近似计算：作了近似计算：三、铁磁性条件三、铁磁性条件 1、必要条件：原子具有固有磁矩（有磁性壳层）、必要条件：原子具有固有磁矩（有磁性壳层） 2、充分条件：、充分条件：A0 21222* ddrerererrrrAjiijjjjiijiirij：电子：电子i与与j间的距离；间的距离；ri(rj)：i(j)电子与自己核间的距离。电子与自己核间的距离。 A=f(rij、 ri、 r

53、j），且），且A与波函数性质有关。与波函数性质有关。A 0的条件：的条件： (1)原子波函数在核附近值小，也就是说两个近原子波函数在核附近值小，也就是说两个近邻原子的中间区域内电子云有较大的重叠，使邻原子的中间区域内电子云有较大的重叠，使e2/ rij项的贡献增强，而其它区域的项的贡献增强，而其它区域的i与与j较小。较小。 (2)近邻原子间距（近邻原子间距（Rij）即晶格常数即晶格常数a，大于，大于电子轨道半径（电子轨道半径（ri、rj）。）。A（a/r0）关系曲线：）关系曲线：1. 原子间距大（原子间距大（ a/r0),电电子云重叠少或无重叠，则子云重叠少或无重叠，则交换作用弱或无。交换作用

54、弱或无。2. 原子间距太小，会导致原子间距太小，会导致 从而使从而使A0，自旋反平行。，自旋反平行。 jiijrerere2223. 3 a/r0 0，且较大。，且较大。铁磁性铁磁性反反(亚亚)铁磁性铁磁性ua/r0a：晶格常数：晶格常数r0：未满壳层半径：未满壳层半径SlaterBetle曲线曲线顺磁性顺磁性A=0顺磁性顺磁性A0四、四、Heisenberg铁磁性的局限性铁磁性的局限性 Heisenberg的的dd交换作用数值很小，远不能解交换作用数值很小，远不能解释高的居里温度，这个模型原则上对金属物质不适释高的居里温度，这个模型原则上对金属物质不适合，其定量计算不实用于实际物质。合，其定

55、量计算不实用于实际物质。 因此虽然它第一次说明了自发磁化的本质，指因此虽然它第一次说明了自发磁化的本质，指出了分子场的性质与来源是由于强烈的静电交换相出了分子场的性质与来源是由于强烈的静电交换相互作用，但由于其模型与计算的简单化，存在以下互作用，但由于其模型与计算的简单化，存在以下缺点：缺点：1. 他认为电子是局域的，交换作用是直接的，每个原他认为电子是局域的，交换作用是直接的，每个原 子中的电子不可能从一个原子转移到另一个原子。子中的电子不可能从一个原子转移到另一个原子。故不适应于过渡金属、稀土元素以及铁氧体（原因故不适应于过渡金属、稀土元素以及铁氧体（原因是是3d电子是巡游的，在各原子的电

56、子是巡游的，在各原子的d轨道上依次游移）。轨道上依次游移）。2. 他假设状态分布集中于能量重心，显然也不合实际。他假设状态分布集中于能量重心，显然也不合实际。第七节第七节 超交换作用超交换作用 对于反铁磁性与亚铁磁性的晶体（如：对于反铁磁性与亚铁磁性的晶体（如：NiO、FeF2、Fe3O4），其晶格结构是磁性离子与非磁性离子相互交叉），其晶格结构是磁性离子与非磁性离子相互交叉排列。两个磁性离子被非磁性离子隔开，磁性离子间距很排列。两个磁性离子被非磁性离子隔开，磁性离子间距很大，故自发磁化难以用大，故自发磁化难以用dd交换作用模型解释，此时磁性交换作用模型解释，此时磁性离子间的交换作用是以隔在中

57、间的非磁性离子为媒介来实离子间的交换作用是以隔在中间的非磁性离子为媒介来实现的。现的。超交换作用（可解释反铁磁性与亚铁磁性的自超交换作用（可解释反铁磁性与亚铁磁性的自发磁化起因）发磁化起因）一、超交换作用原理（以一、超交换作用原理（以MnO为例）为例） Mn2： 3d5 ，L0，S5/2， 2S B5 B O2：1s22s22p6 ,L=0，S=0， 0以以180o为例：为例：1. 基态时，磁性离子基态时，磁性离子Mn2不可能通过不可能通过O2发生相互作用，发生相互作用，同时，同时， Mn2 O2也无交换作用。也无交换作用。2. 处于激发态：处于激发态： O2的一个激发态跃到近邻的的一个激发态

58、跃到近邻的Mn2中去。最容中去。最容易的是沿易的是沿Mn2方向具有伸展波函数的方向具有伸展波函数的2p电子，使电子，使 O2 O（L1，S=1/2， 0），同时，使一个），同时，使一个Mn2+ Mn+ 。 由于此时由于此时O的磁矩不为零，有一未配对电子，的磁矩不为零，有一未配对电子，故可以与邻近的故可以与邻近的Mn2+ 的的3d电子发生直接交换作用。电子发生直接交换作用。 MnO具有具有NaCl结构的面心立方结构，是由结构的面心立方结构，是由Mn2+离子面心立离子面心立方晶格与方晶格与O2-离子面心立方晶格套构而成的复式晶格，离子面心立方晶格套构而成的复式晶格， Mn2 O2 Mn2的耦合的耦

59、合 有两种键角：有两种键角：180o和和90o 因为因为 Mn2为为3d5（半满）（半满）,故应是与故应是与3d反平行的反平行的P电子跃到电子跃到Mn2上，而激发的上，而激发的p电子只能改变位置，电子只能改变位置，不改变方向；又不改变方向；又由由O与与Mn2+的直接交换积分的直接交换积分A0。由此导致了由此导致了O2两侧成两侧成180o键角耦合的两个键角耦合的两个Mn2+的自的自旋反平行排列。旋反平行排列。讨论：讨论： 若磁性离子的若磁性离子的3d电子数电子数n 5，则由，则由2p激发到激发到3d轨道轨道的电子的自旋应与的电子的自旋应与3d原有总自旋相反。原有总自旋相反。 A0导致铁磁性。导致

60、铁磁性。 若磁性离子若磁性离子3d电子数电子数n5，由，由2p激发到激发到3d的电的电子应与原有自旋子应与原有自旋 平行。平行。 A0，导致反铁磁性。，导致反铁磁性。二、铁氧体中超交换作用类型二、铁氧体中超交换作用类型 金属离子分布于金属离子分布于A、B位，其最邻近均为位，其最邻近均为O2，故有三种超交换类型：，故有三种超交换类型：AA、AB与与BB决定简介超交换强弱两大因素：决定简介超交换强弱两大因素：1.离子间的距离（金属离子和氧离子为主以及离子间的距离（金属离子和氧离子为主以及金属离子之间距离）和金属离子间通过氧离子金属离子之间距离）和金属离子间通过氧离子所组成的键角；所组成的键角；2.