关于大一高等数学复习题含答案

1、复习题8、）单项选择题:1-,n为奇数n-, n为偶数m十11 +2n，n 为奇数. c nX=, n 为偶数2n选项 A、B、D 中的数列奇数项趋向于1，偶数项趋向于-1，选项 C 的数列极限为 0 6、设yn=0.11；1，则当 n：时，该数列（n 个 1f(X)=lgx51的定义域是-：,5（5,： ：）B、 ,6 (6,)-:,4(4,：)-：,4 (4,5)5,6(6,：)如果函数 f（x）的定义域为1 ,2，则函数 f(x)+f(x2）的定义域是（ B ）A 、1 ，2B、1，23、函数y = lg( . x21 x) lg( . x21 - x)(A、是奇函数，非偶函数C、既非奇

2、函数，又非偶函数解：定义域为B、是偶函数，非奇函数D、既是奇函数，又是偶函数R，且原式=lg（x2+1-x2）=|g1=0函数f (x)-1X2（0乞X岂1）的反函数f （X）=（ C1 -x2一 、1 x2(1乞X E0)下列数列收敛的是（Cf(n) =(-1)f (n)=1-+1, n为奇数1-1, n为偶数 n解:f (n)=f (n)=解:复习题8、）1B、收敛于 0.2C、收敛于 一91 1 11yn=0.1r 12n（11010210n9xr X0时 f（x）有极限的（ D ）C、充分必要条件D、无关条件收敛于 0.1D、发散1丄102“ f（x）在点 X=X0处有定义”是当 必要

3、条件 B、充分条件 下列极限存在的是（ Alim x(x 1) 2x ；xlimx,2x-11 - XemoHXD解: A 中原式=lim (1=1x )：:Xm“HX、92x sin x2x2sin xC、0解:2分子、分母同除以x2，并使用结论10、2sin(x -1)x -1C、解:2原式=lim(x 1)sin(x-1)x：1x2-1D、不存在无穷小量与有界变量乘积仍为无穷小量”得=211、下列极限中结果等于e 的是（A、lim (1xlim(1x_：:C、lim (1x-sin xsin X)xlim(1x)0sin xsin X =)x解：A 和的极限为2,C 的极限为 112、函

4、数的间断点有（ln |x|A、1B、2C、3D、4解: 间数点为无定义的点，为-1、0、113、 下列函灵敏在点x=0 外均不连续, 其中点A、1f (x) = 1 B、f(x)二1 . sinxxxC、1f9x)二exD、f (x)=x=0 是 f（x）的可去间断点的是（ B）:0ex, x _ 0解：A 中极限为无穷大，所以为第二类间断点B 中极限为 1，所以为可去间断点C 中右极限为正无穷，左极限为0,所以为第二类间断点D 中右极限为 1，左极限为 0,所以为跳跃间断点14、 下列结论错误的是(A、 如果函数B、如果函数C、如果函数D、如果函数15、 设f(x)在点f(x)在点f(x)在

5、点f(x)在点f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3), 则B、3 C、2 D、A )x=x0处连续，则 f(x)在点 X=X0处可导X=X0处不连续，则 f(x)在点 X=X0处不可导 X=X0处可导，则 f(x)在点 X=X0处连续x=x0处不可导，则 f(x)在点 x=x0处也可能连续)16、设f(0)=( A0f (a) - f (a；x)解:f(x)=cosx，贝 Uljm-sina因为原式=limf一住一冈17、sin axC、cosaD、一cosaf (a)2y二cos 2x，贝 Udy2A、(cos 2x) (2x) dx2B、(cos 2x) d cos2xC、-2cos2

6、xsi n2xdx18、f(x)在点 x=X0处可微，是A、充分且必要条件C、充分非必要条件D、2 cos2xd cos2xf(x)在点 X=X0处连续的(C )必要非充分条件既非充分也非必要条件19、n |_2x设y =x e，则y(n)(0) =(A)n! (-2)nn!n -1C、n! (-2)D、n!-220、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是(2y=x -5x+62，3B、y二-J(x-1)20，20，1x +1,X 5J 1,xK50， 521、求下列极限能直接使用洛必达法则的是(sin xlimx凡Xsin xB、limx)0tan5xlimxsin 3x22 .1 x s

7、in limxxsi n x22、设f (x) =2X3X-2，则当x 趋于 0 时(BC、解:f(x)与 x 是等价无穷小量f(x)是比 x 较高阶的无穷小是利用洛必达法则B、f(x)与 x 是同阶非等价无穷小量D、f(x)是比 x 较低阶的无穷小量23、函数f (x) =ex- e在区间(-1，1 )内(D)A、单调增加B、单调减少C、不增不减D、有增有减x24、函数y2在（-1, 1）内（A ）1 -xA、单调增加B、单调减少C、有极大值D、有极小值25、 函数 y=f（x）在 x=xo处取得极大值，则必有（D ）A、f xo）=OB、f ”Xo）OC、f（x）=0 且 f （Xo）O

8、D、f Xo）=O 或 f（x）不存在26、f（x0）=0，f （x0）0 是函数 f（x）在点 x=x0 处以得极小值的一个（ B ）A、必要充分条件B、充分非必要条件C、必要非充分条件D、既非必要也非充分条件327、函数 y=x +12x+1 在定义域内（ A ）A、单调增加B、单调减少C、图形上凹 D、图形下凹28、设函数 f（x）在开区间（a，b）内有 f（x）0 且 f（x）0，贝Uy=f（x）在（a，6 内（C ）A、单调增加，图形上凹B、单调增加，图形下凹C、单调减少，图形上凹D、单调减少，图形下凹29、对曲线 y=x5+x3，下列结论正确的是（ D ）A、有 4 个极值点 B、

9、有 3 个拐点 C、有 2 个极值点D、有 1 个拐点2 2x30、若f(x)dx = x e C，则 f(x)= (D)A、2x e2zB、4xe2zC、2x2e2xD、2xe2x(1 x)31、已知y = 2x，且 x=1 时 y=2，贝 U y=( C )2 2 2 2A、xB、x +C C、x +1 D、x +232、d arcs in x= (B)34、若f (x)dx = X2C，则xf (1 -x2)dx二(D)A、2(1 x2)2CB、一2(1 x2)2CC、】(1 X2)2CD、一1(1 X2)2C2 21 1解：xf(1_x2)dxf (1 _ x2)d(1 _x2)(1_

10、x2)2C35、设Jf(x)dx=sinx+C，贝 UJf (arcsinXdx = (D)J1 x2A、arcsin xB、arcsin、x+cF33、设f (x)存在，则 df(x =(A、f(x) B、f (x)C、f(x)+CC、arccos、xD、arccos .x+cB)D、f (x)+Cx解：原式=f (arcsinx)d arcsinx二sin(arcsinx) c = x CA、arcs in x+CB、sin 1 -x2C12c、(arcs inx)CD、x+C2=32011CB、-1 n x Cc、Cxx叮(1C；3(1匚x2)2C ,(1】x2)3C；3(1匚x2)2C

11、3对.xf (x)dx = arcsinx C两端关于 x 求导得1 1xf(x)=：j，即 f(x)=一，.1 一 XX、1 一 X若 sinx 是 f(x)的一个原函数，则xf (x)dx二(xcosx+sinx+CD、xsinx-cosx+C由 sinx 为 f(x)的一个原函数知f(x)=cosx，则使用分部积分公式得x设f (e )=1 x，则 f(x)= (B)36、设f (x)，则解: 原式=f (In x)d In x = f (ln x) C = enxc丄cx37、设xf(x)dx二arcsinxC，则L dx二(f(x)1+lnx+CB、xlnx+C2xC、xC2xln

12、x-x+C40、下列积分可直接使用牛顿一莱布尼茨公式的是(5x30Pdx0 x21解:41、42、解:1dx 丄- dx-J2、1Xxdx选项 A 中被积函数在.nsi nx|dx =(0,|sinx|dx2使积分kx(140 B、-40k2原式=20(15上连续，选项 B、) 3(x2C、C、02 _.(-sin x)dx2 _2x ) dx =32的常数 k=(C、80 D、-80 x2) * d(1x2)=兰(一121 x21xdxfxlnx-5)2中被积函数均不能保证在闭区间上连续.n22 sin xdx0D、Inx+C解:所以1dx =jx/_x2dx= _丄p _x2d(1 f(x

13、) 2x2)=4-(1-x2)2C38、xcosx-sinx+CB、xsinx+cosx+CC、解:39、2=32043、设f (x) = 2x+1,1兰x vOJ1 x,0兰x兰1，则1f(x)dx12ln215- + 2ln2 31 12ln2一312ln2解:1J(x)dxJ)-123一 3(1_x广115=- + 02ln2 344、2y(t一1) (t 2)dt，则dydxA、解:-2 B、2 C、-1dy/dx=(x+1)2(x+2)45、下列广义积分收敛的是(1dx0 xC、1dx1dx0交解：四个选项均属于1dx0卩该广义积分当p1 时收敛，大于等于时发散二、填空题解：原式=e

14、xdx二exe xdex=ee+C2、已知一函数的导数为f(x)二且当 x=1 时，函数值为则此函数 F(x)=(arcsinx宀界 )1F (x)二f(x). F (x)i 2解:Jxdx二arcsinx C3F(1) =arcsin1 CrC =23、曲线y二 e，的上凸区间是(2解:2y = _2xe , y =2(2x21)e.ItL-：(x22sin2x)cos3xdx二(解: x3cos2为奇函数，-3x cos2ItJt 11 It 142-sin2xcos2xdx = 22-sin22xdx二-2 dx= 三0420282xdx二05、若 f(x)的一个原函数是 sinx，贝U

15、f “(x)dx=：( -sinx+C解：f(x)=(sin x) = cosx, f (x) = _sin x, f (x) = _cosx三、计算题参考答案:x2原式=xm0-1x2214一一X8o(x4)=limx )044-o(x )12、求极限limSx2-u T)(3x-1)ln(1x)6、设f (x) = xln(x , x2- a2)一，x2 a2，其中a = 0，则f (0)二f (x)二ln(x x2a2)2x2xv x2a22 x2a2二ln(x x2a2)解：f(X)二22x+Jx +a1f (0)-2xx2a24 八、x = cost + cos21 ,宀十 兀7、曲

16、线上对应于t的点外的法线斜率为(y =1 +si nt41.28、设y = f (2x2)，而f (x) = tan x，则dyx_巨解：巴二f (2x2) (2x2) =4xtan(2x2) dx12n、9、lim(r =(10、设f (x)二lim(n：1)x，则 f(x)的间断点为x=(解：x 不等于 0 时，f(x)=limnY n2丄1 xn Tn -1X=0 时，f(x)=f(0)=0,显然 x 不等于 0 时，f(x)=1/x连续，又lim f (x)01、求极限lim2 1x22 . 2x sinx11令 x=1 二e = 11-2!n!(n +1)!要使误差|Rn|0,b0 至少有一个正根，且不超过a+b参考答案：(写出辅助函数1 分，证明过程 4 分)令 f(x)=x-asinx-b显然 f(x)是一个初等函数，所以在 0 , a+b上连