高中数学必修2全部优秀教案设计

1、精选优质文档-倾情为你奉上第四章圆与方程全章备课教材分析：本章在第三章直线与方程的基础上，在直角坐标系中建立圆的方程，并通过圆的方程研究直线与圆、圆与圆的位置关系。在直角坐标系中建立几何对象的方程，并通过方程研究几何对象，这是研究几何问题的重要方法，通过坐标系把点与坐标、曲线与方程联系起来，实现空间形式与数量关系的结合，坐标法是贯穿本章的灵魂，在教学中要让学生充分的感受体验。教学目标：1、知识与技能：（1）掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。2、过程与方法：利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象

2、为直观，易于识记，同时凸现数学知识的发展和联系。3、情感态度与价值观：通过知识的整合、梳理，理会空间点、线、面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。教学重点：各知识点间的网络关系。难点：在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。教学过程（一）整合知识，发展思维1、圆的方程及其特点：（1）标准方程：（2）一般方程：（）x 2和y 2的系数相同，且不等于0；没有xy这样的二次项。（3）圆的一般方程是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显；圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。（4）圆的标准方程与一般方程可以相互转化。2、位置关系：

3、（1）点与圆的位置关系：>，点在圆外；=，点在圆上；<，点在圆内。（2）直线与圆的位置关系方法一：直线与圆有无公共点，等价于它们的方程组成的方程组有无实数解。方程有几组解，直线与圆就有几个公共点；方程组没有实数解，直线与圆就没有公共点。方法二：判断圆C的圆心C到直线的距离与圆的半径的关系：（1）当时，直线与圆相离；求圆上任意一点到直线的距离的最值；（2）当时，直线与圆相切；求圆的切线方程；（3）当时，直线与圆相交；求弦长。（2）圆与圆的位置关系方法一：圆与圆有无公共点，等价于它们的方程组成的方程组有无实数解。方程有几组解，圆与圆就有几个公共点；方程组没有实数解，圆与圆就没有公共点。

4、方法二：依据圆心距= |C1C2|与两半径长的和或两半径的差的绝对值的大小关系，判断两圆的位置关系：（1）当时，圆与圆相离；（2）当时，圆与圆外切；（3）当时，圆与圆相交；（4）当时，圆与圆内切；（5）当时，圆与圆内含。3、用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论。4、空间直角坐标系的建立，空间两点间的距离公式。（二）应用举例，深化巩固例1、一圆与y轴相切，圆心在直线x 3y = 0上，且直线y = x截圆所得弦长为，求此圆的方程。例

5、2、设方程x 2 + y 2 2 (m + 3) x + 2 (1 4m 2) y + 16m 4 + 9 = 0表示圆，求m的取值范围，并求圆心的轨迹方程。例3、已知直线x my + 3 = 0和圆x 2 + y 2 6x + 5 = 0，（1）求实数m，使直线与圆分别相交、相切、相离；（2）当m为何值时，圆被直线截得的弦长为。例4：已知方程，（1）若此方程表示的曲线是圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x + 2y 4 = 0相交于M、N两点，且OMON（O为原点），求m的值；（3）在（2）的条件下，求以线段MN为直径的圆的方程。例5：据气象台预报：在A市正东方向300的B处有一

6、台风中心形成，并以每小时40速度向西北方向移动，在距台风中心250以内的地区将受其影响，从现在起经过多长时间，台风将影响A市？持续多长时间？例6、已知P (x , y)为圆C : x 2 + y 2 6x 4y + 12 = 0上的动点，（1）求的最大值与最小值；（2）求x y的最大值与最小值；（3）求x 2 + y 2的最大值与最小值；（4）已知定点A ( 1 , 0) , B (1 , 0)，求|PA| 2 + |PB| 2的最小值及点P的坐标；（5）求点P到直线3x + 4y = 0距离的最大值与最小值；例7、已知圆C : (x 1) 2 + (y 2) 2 = 25，直线l : (2m

7、 + 1) x + (m + 1) y 7m 4 = 0 (m R)，（1）证明不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的弦长最小时l的方程。第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程授课类型：新授课 授课时间：第 周 年 月 日（星期 ）一、教学目标：1、知识与技能：（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。（2）会用待定系数法求圆的标准方程。2、过程与方法：进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。3、情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习

8、，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。二、教学重点、难点重点：圆的标准方程难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。三、教学过程：（一）问题情境设置问题1：在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？问题2：什么叫圆？在平面直角坐标系中，如何确定一个圆？问题3：在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？（二）探索研究设圆的圆心坐标为A (a , b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r > 0），求圆的方程。分析：设M (x , y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是P = M

9、| |MA| = r，由两点间的距离公式可得出点M适合的条件化简可得：问题4：以上方程是否表示以为A (a , b)圆心，r为半径的圆？结论：以A (a , b)为圆心，半径长为r的圆的标准方程为：。（三）知识应用与解题研究例1：写出圆心为A（2， 3），半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。分析：可以从计算点到圆心的距离入手。圆的方程：；M1在圆上，M2不在圆上。拓展：点M2是在圆内还是在圆外？探究：点在圆内的条件是什么？在圆外呢？结论：点与圆的关系的判断方法：（1）>，点在圆外；（2）=，点在圆上；（3）<，点在圆内。例2：ABC的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程。

10、分析：从圆的标准方程 可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数。例3：已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程。分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小。圆心为的圆经过点和，由于圆心C与A，B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的垂直平分线m上，又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线l与直线m的交点，半径长等于或。归纳：求任意ABC外接圆的标准方程的两种求法：（1）根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到得值，写出圆的标准方程。（2）根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程。（四）练习反馈：课本P120练习。

11、（五）提炼小结：（1）圆的标准方程；（2）点与圆的位置关系的判断方法；（3）根据已知条件求圆的标准方程的方法。（六）作业：课本124习题4.1第2、3、4题。板书设计：教学反思：4.1.2 圆的一般方程授课类型：新授课 授课时间：第 周 年 月 日（星期 ）一、教学目标1、知识与技能：（1）在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径，掌握方程x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0表示圆的条件。（2）能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程，能用待定系数法求圆的方程。（3）培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。2、过程与方法

12、：通过对方程x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。3、情感态度价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。二、教学重点、难点重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数：D、E、F。难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用。三、教学过程：（一）课题引入思考：方程x 2 + y 2 2x + 4y + 1 = 0表示什么图形？方程x 2 + y 2 2x 4y + 6 = 0表示什么图形？思路分析：以上是关于x，y的二元二次方程，与圆的

13、标准方程进行比较，得知应进行配方：(x 1) 2 + (y + 2) 2 = 4表示圆；(x 1) 2 + (y 2) 2 = 1不表示任何图形。拓展问题：方程表示什么图形？（二）探索研究1、配方：2、讨论：（1）当时，表示以（，）为圆心，为半径的圆；（2）当时，方程只有实数解，即只表示一个点（，）；（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形。3、归纳：圆的一般方程：（）。4、方程的特征：（1）x 2和y 2的系数相同，且不等于0；（2）没有xy这样的二次项。5、比较：圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？（1）圆的一般方程是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显；圆的标准方程则指出了圆

14、心坐标与半径大小，几何特征较明显。（2）圆的标准方程与一般方程可以相互转化。（三）知识应用与解题研究例1：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。 分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程 解：设所求的圆的方程为：A（0，0），B（1，1），C（4，2）在圆上，所以它们的坐标是方程的解，把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于D，E，F的三元一次方程组：即，解此方程组，可得：，所求圆的方程为：；配方得：，所以圆的半径，圆心坐标为 (4 , 3)。归纳：用待定系数

15、法求圆的方程的一般步骤：（1）根据题意，选择标准方程或一般方程；（2）根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；（3）解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。例2、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。分析：如图，点A运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满足方程。建立点M与点A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满足的条件，求出点M的轨迹方程。解：设点M的坐标是（x , y），点A的坐标是，由于点B的坐标是（4，3），且M是线段AB的中点，所以，于是有 ；因为点A在圆上运动，所以点A的坐标满足方程，即 ，把代入，

16、得，整理得：，所以点M的轨迹是以为圆心，半径长为1的圆。（四）课堂练习：课堂练习P123。（五）小结：我们学到了什么？1、圆的一般方程：的讨论（什么时候可以表示圆）；2、圆的一般方程与标准方程的互化；3、用待定系数法求圆的方程；4、求与圆有关的点的轨迹。（六）作业：课本P124习题4.1 A组第1、5、6题。板书设计：教学反思：4.2.1 直线与圆的位置关系授课类型：新授课 授课时间：第 周 年 月 日（星期 ）一、教学目标1、知识与技能：能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系。2、过程与方法：通过具体事例探究直线与圆的位置关系，经历利用点到直线距离来判断直线与圆位置关系的过程，学会

17、求弦长或圆的切线的方法。3、情感态度与价值观：通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养数形结合的思想。二、教学重点、难点：重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法。难点：用坐标法判直线与圆的位置关系。三、教学过程（一）实例引入例1、已知直线l：3x + y 6 = 0和圆心为C的圆，判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长。问题1：在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？（1）直线与圆相交，有两个公共点；（2）直线与圆相切，只有一个公共点；（3）直线与圆相离，没有公共点。问题2：在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置

18、关系？方法一：联立方程组，考察方程组有无实数解；方法二：依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系。（二）问题解决解法一：联立方程组：，因为判别式 > 0，所以直线l与圆C相交，有两个公共点。解法二：圆心C（0，1），半径，圆心C到直线l的距离，所以直线l与圆C相交。结论：判断直线l与圆C的位置关系的方法：1、判断直线l与圆C组成的方程组是否有解：（1）有两组实数解，则直线l与圆C相交；（2）有一组实数解，则直线l与圆C相切；（3）没有实数解，则直线l与圆C相离。2、判断圆C的圆心C到直线的距离与圆的半径的关系：（1）当时，直线与圆相离；（2）当时，直线与圆相切；（3）当

19、时，直线与圆相交；拓展：如何求直线l被圆C所截得的弦AB的长？解法一：联立方程组，消去一个未知数，得关于的一元二次方程：思路一：求出交点的坐标，由两点间的距离公式求得弦长。思路二：设直线l的方程为y = kx + b，由根与系数的关系得，代入弦长公式即得。弦长公式：解法二：利用圆被截得弦的性质：如右图，。结论：对于圆内的弦长，利用圆心以直线的距离来求解较为简便。（三）知识迁移例2、已知过点M（ 3， 3）的直线l被圆所截得的弦长为，求直线l的方程。问题1：确定一条直线的条件是什么？（两点；一点及直线的斜率）设直线的方程为；（为什么要化为一般式？）问题2：已知条件是什么？如何转化更简便？圆心C（

20、0， 2），半径r = 5，又，所以d = ；问题3：有什么好的解题思路？利用圆心到直线的距离，求斜率。或k = 2。（四）反馈练习：课本P128。（五）归纳：（六）作业：课本P132，习题4.2 A组 1，2，3。板书设计：教学反思：4.2.2 圆与圆的位置关系授课类型：新授课 授课时间：第 周 年 月 日（星期 ）一、教学目标1、知识与技能：（1）能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系；（2）掌握求圆的切线方程的方法。2、过程与方法：探索圆与圆的位置关系的判断方法；会求圆的切线的方程。3、情感态度与价值观：通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想。二、教学重点、难

21、点：重点：圆与圆的位置关系的判断，圆的切线方程的求法。难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系，求圆的切线的方程。三、教学过程（一）实例引入例1、已知圆C1：，圆C2：，试判断圆C1与圆C2的关系。思考：圆与圆的位置关系有哪几种？如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？（二）解决问题圆与圆的位置关系：相离，外切，相交，内切，内含。判断方法：方法一：联立方程组，考察方程组有无实数解。方法二：依据圆心距= |C1C2|与两半径长的和或两半径的差的绝对值的大小关系，判断两圆的位置关系：（1）当时，圆与圆相离；（2）当时，圆与圆外切；（3）当时，圆与圆相交；（4）当时，圆与圆内切；（5）当时，圆与圆内含。

22、解法一：联立方程组，相减得：x + 2y 1 = 0，代入圆的方程，并整理得：，因为 > 0，所以两个圆有两个公共点。解法二：因为，所以，得，所以，两个圆相交。反馈练习：课本P130练习。（三）知识拓展1、如果两圆相交，其交线的方程是什么？探究：由例1求出两圆的交线方程（两点式），你有什么发现？为什么？结论：联立方程组，消去二次项即得两圆交线的方程。2、圆系：过两圆，的交点的圆系：。（四）知识迁移：求圆的切线方程例2、已知圆O：，分别求过点A（1，），B（2，3）的切线方程。分析：（1）因为，所以点A在圆O上，所以过点A的切线方程为，即。（2）因为，所以点B在圆外，设过点B的切线方程为y

23、 3 = k (x 2)，即kx y 2k + 3 = 0，所以，又直线x = 2过点B且是圆的切线，所以过点B的切线方程为x = 2或5x 12y + 26 = 0。归纳：求过点向圆C：所引的切线方程的方法：（1）P在圆内，没有切线；（2）P在圆上，仅有一条切线，其斜率为；（3）P在圆外，有两条切线，设其斜率为k，根据圆心到直线的距离等于半径可得。反馈练习：求过点E（3，5）向圆C：所引的切线方程。（五）课堂小结（1）判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？（2）如何求两个圆的相交弦所在直线的方程？（3）如何求过点P的圆的切线方程？（六）作业：课本P132，习题4.2 A组4，7；

24、圆的切线方程练习。板书设计：教学反思：4.2.3 直线与圆的方程的应用授课类型：新授课 授课时间：第 周 年 月 日（星期 ）一、教学目标1、知识与技能：（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题2、过程与方法：经历用坐标法解决几何问题的过程，体会用“数”解决“形”的问题的具体应用。3、情感态度与价值观：通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力。二、教学重点、难点：直线与圆的方程的应用。三、教学过程（一）实例引入问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：

25、台风中心位于轮船正西70km处，受影响的半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？（二）解决问题（1）建立坐标系：以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立直角坐标系（如图）；（2）将平面几何问题转化为代数问题：圆形区域所在圆O的方程为：；轮船航线所在直线l的方程为：；问题归结为判断圆O与直线l有无公共点。（3）解决代数问题：；（4）获得几何结论：这艘轮船不会受到台风的影响。总结：用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运

26、算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论。（三）应用举例例2、如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图，这个圆的圆拱跨度AB = 20m，拱高OP = 4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度。（精确到0.01m）分析：（1）建立坐标系（如图）；（2）如何求圆拱所在圆的方程？思路一：设圆的标准方程：圆心在y轴上：，圆过两点（10，0），（0，4），所以。思路二：设圆的一般方程：，圆过三点（10，0），（0，4）（ 10，0），所以圆的方程为。（3）直线A2P2的方程：x = 2；（4）如何求点P2的坐标？联立方程组。（5）作答：支柱A2P2的高度为3.86 m。

27、例3、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。已知：ABCD是圆O1的内接四边形，ACBD，O1EAD，垂足为E。求证：O1E =BC。分析：建立直角坐标系（如图），设A（a，0），B（0，b），C（c，0），D（0，d），如何求O1的坐标？，所以。（四）反馈练习：课本P132，练习1，2。（五）归纳小结：（1）利用“坐标法”解决问题需要准备什么工作？（2）如何建立直角坐标系，才能易于解决平面几何问题？（3）用“坐标法”解决几何问题的关键是什么？（4）建立不同的平面直角坐标系，对解决问题有什么直接的影响？（六）作业：课本P132，练习3，4。板书设

28、计：教学反思：4.3 空间直角坐标系授课类型：新授课 授课时间：第 周 年 月 日（星期 ）一、教学目标1、知识与技能：掌握空间直角坐标系的有关概念；会根据坐标找相应的点，会写一些简单几何体顶点的有关坐标，掌握空间两点间的距离公式，会应用距离公式解决有关问题。2、过程与方法：通过空间直角坐标系的建立，空间两点距离公式的推导，使学生初步意识到：将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法；通过本节的学习，培养学生类比，迁移，化归的能力。3、情感态度与价值观：解析几何是用代数方法研究解决几何问题的一门数学学科，在教学过程中要让学生充分体会数形结合的思想，进行辩证唯物主义思想的教育和对立统一

29、思想的教育；培养学生积极参与，大胆探索的精神。二、教学重点、难点重点：建立空间直角坐标系；难点：用空间直角坐标系刻画点的位置和根据点的位置表示出点的坐标。三、教学过程（一）创设问题情景问题1：借助平面直角坐标系，我们就可以用坐标表示平面上任意一点的位置，那么空间的点如何表示呢？（二）知识探求1、空间直角坐标系：问题2：如何建立空间直角坐标系？（1）在平面直角坐标系的基础上，通过原点再增加一根竖轴，就成了空间直角坐标系。（2）如无特别说明，本书建立的坐标系都是右手直角坐标系。（3）空间直角坐标系的“三要素”：原点、坐标轴方向、单位长度。（4）在平面上画空间直角坐标系O-xyz时，一般使，且使y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半，即用斜二测的方法画。2、思考交流：为什么空间的点M能用有序实数对 (x，y，z) 表示？设点M为空间直角坐标系中的一点，过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次交x轴、y轴、z轴于P、Q、R点，设点P、Q、R在x轴、y轴、z轴上的坐标分别是x、y和z，那么点M就有唯一确定的有序实数组 (x，y，z)；反过来，给定有序