2016-2017届福建省福州八中高三（上）第二次质检数学试卷（文科）（解析版）

1、2016-2017学年福建省福州八中高三（上）第二次质检数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设复数z1=1+i，z2=1bi，若z1z2为纯虚数，则实数b=（）A2B2C1D12（5分）集合A=y|y=，B=x|x2x20，则AB=（）A2，+）B0，1C1，2D0，23（5分）已知命题p：R，cos（）=cos；命题q：xR，x2+10则下面结论正确的是（）Apq是真命题Bpq是假命题Cp是真命题Dp是假命题4（5分）若直线x=是函数f（x）=sin（2x+）（其中|）的图象的一条对称轴，则的值为

2、（）ABCD5（5分）已知函数，则下列图象错误的是（）Ay=f（x1）的图象By=f（|x|）的图象Cy=f（x）的图象Dy=f（x）的图象6（5分）若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）ABC1D27（5分）如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1中，MN分别为棱 C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与C1C是相交直线； 直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线MN与AC所成的角为60°则其中真命题的是（）ABCD8（5分）在等比数列 an中，a3+a5=20，a4=8，则a2+a6=（）A188B24C32D349（5分）已

3、知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的体积为（）AB4CD10（5分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，且x0时，f（x）=2xx+a，则函数f（x）的零点个数是（）A1B2C3D411（5分）如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若=+，则+=（）ABCD212（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+f（x）+t=0有三个不同的实根，则t的取值范围是（）A（，2B1，+）C2，1D（，21，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知 cos=，且0°180°，则角的值14（5分）在等差数列an中，a1=7，公差为d，前n项和为

4、Sn，当且仅当n=8时Sn取得最大值，则d的取值范围为15（5分）函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，则实数a的取值范围为16（5分）已知ABC为锐角三角形，角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，其中 c=2，acosB+bcosA=，则ABC周长的取值范围为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）如图所示，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，D是PC的中点 已知BAC=，AB=2，AC=2，PA=2求：（1）三棱锥PABC的体积；（2）异面直线BC与AD所成角的余弦值18（12分）已知正项数列an的前n项和为Sn，且Sn，an，成等差数列（1）

5、证明数列an是等比数列；（2）若bn=log2an+3，求数列的前n项和Tn19（12分）某实验室一天的温度（单位：）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10costsint，t0，24）（）求实验室这一天上午8时的温度；（）求实验室这一天的最大温差20（12分）已知二次函数h（x）=ax2+bx+2，其导函数y=h（x）的图象如图，f（x）=6lnx+h（x）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间上是单调函数，求实数m的取值范围21（12分）设函数f（x）=1，g（x）=（其中aR，e是自然对数的底数）（1）若函数f（x），g（x）的图象在x处的切线斜率相

6、同，求实数a的值；（2）若f（ex）g（x）在x0，+） 恒成立，求实数a的取值范围选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，AB为圆O的直径，C在圆O上，CFAB于F，点D为线段CF上任意一点，延长AD交圆O于E，AEC=30°（1）求证：AF=FO；（2）若CF=，求ADAE的值坐标及参数方程23已知直线l：（t为参数，为l的倾斜角），曲线C的极坐标方程为26cos+5=0（1）若直线l与曲线C相切，求的值；（2）设曲线C上任意一点为P（x，y），求x+y的取值范围选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x1|+|x+1|（1）求不等式f（x）3的解集；（2）若关于x的不

7、等式f（x）a+2xx2在R上恒成立，求实数a的取值范围2016-2017学年福建省福州八中高三（上）第二次质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2016秋台江区校级月考）设复数z1=1+i，z2=1bi，若z1z2为纯虚数，则实数b=（）A2B2C1D1【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简z1z2，然后由其实部等于0且虚部不等于0列式求解b的值【解答】解：z1=1+i，z2=1bi，由z1z2=（1+i）（1bi）=（1+b）+（1b）i为纯虚数，得：，解得：b=1故选

8、：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题2（5分）（2016福建模拟）集合A=y|y=，B=x|x2x20，则AB=（）A2，+）B0，1C1，2D0，2【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中y=0，得到A=0，+），由B中不等式变形得：（x2）（x+1）0，解得：1x2，即B=1，2，则AB=0，2，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3（5分）（2016衡阳一模）已知命题p：R，cos（）=cos；命题q：xR，x2+10则下面结论正确的是（）Apq是真命

9、题Bpq是假命题Cp是真命题Dp是假命题【分析】p：取=，则cos（）=cos，即可判断出真假；命题q：利用实数的性质可得q的真假再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：对于p：取=，则cos（）=cos，因此正确；对于命题q：xR，x2+10，正确由上可得：pq是真命题故选：A【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法，属于基础题4（5分）（2016松山区校级模拟）若直线x=是函数f（x）=sin（2x+）（其中|）的图象的一条对称轴，则的值为（）ABCD【分析】令f（）=±1，解出即可【解答】解：直线x=是函数f（x）的图象的一条对称轴，sin（）=±1，=，解得

10、=，kZ|，=故选：B【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，属于基础题5（5分）（2014临川区校级一模）已知函数，则下列图象错误的是（）Ay=f（x1）的图象By=f（|x|）的图象Cy=f（x）的图象Dy=f（x）的图象【分析】先作出的图象，再根据A，B，C，D各函数的图象与f（x）的图象的位置关系判断正误：对于A，y=f（x1）的图象是由f（x）的图象向右平移一个单位得到；对于B，y=f（|x|）的图象由f（x）的图象横向对折变换得到对于C，y=f（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称而得到【解答】解：先作出的图象，如图对于A，y=f（x1）的图象是由f（x）的图象向右平移一个单位得

11、到，故其正确；对于B，当x0时y=f（|x|）的图象与f（x）的图象相同，且函数y=f（|x|）的图象关于y轴对称，故其错误；对于C，y=f（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称而得到，故其正确；故选B【点评】熟练掌握各种常用函数的图象变换是解决此类问题的关键属于基础题6（5分）（2016秋台江区校级月考）若实数x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）ABC1D2【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线的截距最小

12、，此时z最小，由 ，解得 ，即A（0，1），此时z=0×2+1=1，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键7（5分）（2016秋台江区校级月考）如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1中，MN分别为棱 C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与C1C是相交直线； 直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线MN与AC所成的角为60°则其中真命题的是（）ABCD【分析】利用两条直线是异面直线的判断方法来验证的正误，利用平移法，判断，得到结论【解答】解：直线CC1在平面CC1D1D上，而M平面CC1D1D，A平面CC1D

13、1D，直线AM与直线CC1异面，故不正确，直线AM与直线BN异面，故不正确，利用的方法验证直线BN与直线MB1异面，故正确，利用平移法，可得直线MN与AC所成的角为60°，故正确，故选B【点评】本题考查异面直线的判定方法，考查两条直线的位置关系，两条直线有三种位置关系，异面，相交或平行8（5分）（2016秋台江区校级月考）在等比数列 an中，a3+a5=20，a4=8，则a2+a6=（）A188B24C32D34【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列 an的公比为q，a3+a5=20，a4=8，（1+q2）=20，=8，联立解得：a1=1，q=2；或a1=64，

14、q=则a2+a6=34故选：D【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9（5分）（2015合肥模拟）已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的体积为（）AB4CD【分析】由三视图可知该几何体是三棱锥，结合棱锥的几何特征，求出外接球的半径，代入球的体积公式，可得答案【解答】解：由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R为1，则三棱锥的外接球体积V=，故选：D【点评】本题考查的知

15、识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状10（5分）（2016太原校级二模）函数f（x）是定义域为R的奇函数，且x0时，f（x）=2xx+a，则函数f（x）的零点个数是（）A1B2C3D4【分析】根据定义域为R的奇函数图象必过原点，可求出a值，进而求出x0时，f（x）零点的个数，进而根据奇函数零点关于原点对称，得到答案【解答】解：函数f（x）是定义域为R的奇函数，f（0）=0，又x0时，f（x）=2xx+a，解得：a=1，故x0时，f（x）=2xx1，令f（x）=2xx1=0，解得x=1，或x=0，故f（1）=0，则f（1）=0，综上所述，函数f（x）的零点个数是3个，

16、故选：B【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，函数零点的判定定理，函数奇偶性的性质，难度中档11（5分）（2017潍城区校级二模）如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若=+，则+=（）ABCD2【分析】根据向量加法、减法及数乘的几何意义便可得出，带入并进行向量的数乘运算便可得出，而，这样根据平面向量基本定理即可得出关于，的方程组，解出，便可得出+的值【解答】解：，；=；由平面向量基本定理得：；解得；故选B【点评】考查向量加法、减法，及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，相等向量的概念，平面向量基本定理12（5分）（2016天津校级模拟）已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（

17、x）+f（x）+t=0有三个不同的实根，则t的取值范围是（）A（，2B1，+）C2，1D（，21，+）【分析】利用换元法设m=f（x），将方程转化为关于m的一元二次方程，利用根的分布建立不等式关系进行求即可【解答】解：设m=f（x），作出函数f（x）的图象如图：则m1时，m=f（x）有两个根，当m1时，m=f（x）有1个根，若关于x的方程f2（x）+f（x）+t=0有三个不同的实根，则等价为m2+m+t=0有2个不同的实根，且m1或m1，当m=1时，t=2，此时由m2+m2=0得m=1或m=2，满足f（x）=1有两个根，f（x）=2有1个根，满足条件当m1时，设h（m）=m2+m+t，则h（1

18、）0即可，即1+1+t0，则t2，综上t2，故选：A【点评】本题主要考查方程根的个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据，利用数形结合以及换元法是解决本题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）（2016秋台江区校级月考）已知 cos=，且0°180°，则角的值【分析】根据诱导公式求解即可【解答】解：cos=，0°180°那么：cos（）=cos=cos=，cos=，=故答案为：【点评】本题考察了特殊三角函数值的计算14（5分）（2014江西）在等差数列an中，a1=7，公差为d，前n项和为

19、Sn，当且仅当n=8时Sn取得最大值，则d的取值范围为（1，）【分析】根据题意当且仅当n=8时Sn取得最大值，得到S7S8，S9S8，联立得不等式方程组，求解得d的取值范围【解答】解：Sn =7n+，当且仅当n=8时Sn取得最大值，即，解得：，综上：d的取值范围为（1，）【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式，解不等式方程组，属于中档题15（5分）（2015南京模拟）函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，则实数a的取值范围为（3，2）（1，0）【分析】求导函数，求出函数的极值点，利用函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，建立不等式，即可求实数a的取值范围

20、【解答】解：函数f（x）=x2ex的导数为y=2xex+x2ex =xex （x+2），令y=0，则x=0或2，2x0上单调递减，（，2），（0，+）上单调递增，0或2是函数的极值点，函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，a2a+1或a0a+1，3a2或1a0故答案为：（3，2）（1，0）【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的极值，考查学生的计算能力，属于中档题16（5分）（2016秋台江区校级月考）已知ABC为锐角三角形，角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，其中 c=2，acosB+bcosA=，则ABC周长的取值范围为（4，6【分析】利用正弦定理求出

21、C，求出三角形的外接圆的半径，然后利用两角和的正弦函数公式以及正弦定理求出a+b+c的取值范围【解答】解：由acosB+bcosA=，得sinAcosB+sinBcosA=，即sin（A+B）=sinC=，因为角C是锐角，所以C=，所以A+B=，2R=，所以三角形周长l=a+b+c=2R（sinA+sinB+sinC）=（sinA+sin（A）+sin）=4sin（A+）+2，又因为 0A，所以：A+（，），所以：sin（A+）（，1，所以：周长l=a+b+c=4sin（A+）+2（4，6故答案为：（4，6【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查三角形的解法，考查了转化思想，属于基础题

22、三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）（2016秋台江区校级月考）如图所示，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，D是PC的中点 已知BAC=，AB=2，AC=2，PA=2求：（1）三棱锥PABC的体积；（2）异面直线BC与AD所成角的余弦值【分析】（1）先求出ABC的面积，由此能求出三棱锥PABC的体积（2）取PB的中点E，连接DE，AE，则EDBC，ADE是异面直线BC与AD所成的角（或其补角）由此能求出异面直线BC与AD所成角的余弦值【解答】解：（1）在三棱锥PABC中，PA底面ABC，D是PC的中点 BAC=，AB=2，AC=2，PA=2，三棱锥PABC的体积

23、为V=（2）如图，取PB的中点E，连接DE，AE，则EDBC，ADE是异面直线BC与AD所成的角（或其补角）在ADE中，DE=，AE=，AD=，cos=，故异面直线BC与AD所成角的余弦值为【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养18（12分）（2016福安市校级模拟）已知正项数列an的前n项和为Sn，且Sn，an，成等差数列（1）证明数列an是等比数列；（2）若bn=log2an+3，求数列的前n项和Tn【分析】（1）由题意得2an=Sn+，易求，当n2时，Sn=2an，Sn1=2an1，两式相减得an=2an2

24、an1（n2），由递推式可得结论；（2）由（1）可求=2n2，从而可得bn，进而有=，利用裂项相消法可得Tn；【解答】解：（1）证明：由Sn，an，成等差数列，知2an=Sn+，当n=1时，有，当n2时，Sn=2an，Sn1=2an1，两式相减得an=2an2an1（n2），即an=2an1，由于an为正项数列，an10，于是有=2（n2），数列an从第二项起，每一项与它前一项之比都是同一个常数2，数列an是以为首项，以2为公比的等比数列（2）解：由（1）知=2n2，bn=log2an+3=n+1，=，Tn=（）+（）+（）=【点评】本题考查等差数列、等比数列的概念、数列的求和，裂项相消法是高

25、考考查的重点内容，应熟练掌握19（12分）（2014湖北）某实验室一天的温度（单位：）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10costsint，t0，24）（）求实验室这一天上午8时的温度；（）求实验室这一天的最大温差【分析】（）直接根据f（t）的解析式求得f（8）的值（）根据f（t）=102sin（+t），t0，24），求得函数f（t）取得最大值和最小值，从而得到这一天的最大温差【解答】解：（）f（t）=10costsint，t0，24）f（8）=10cossin=10×（）=10，故实验室这一天上午8时的温度为10（）f（t）=10costsint=102sin

26、（+t），t0，24）+t，故当+t=，即t=14时，函数f（t）取得最大值为10+2=12，当+t=，即t=2时，函数f（t）取得最小值为102=8，故实验室这一天的最大温差为128=4【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象特征，正弦函数的值域，属于中档题20（12分）（2016春日喀则市校级期末）已知二次函数h（x）=ax2+bx+2，其导函数y=h（x）的图象如图，f（x）=6lnx+h（x）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间上是单调函数，求实数m的取值范围【分析】（1）先求出f（x）的导数，通过待定系数法求出a，b的值，从而求出f（x）的解析式；（2）

27、求出f（x）的导数，得到函数的单调区间，集合函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：（1）由已知，h（x）=2ax+b，其图象为直线，且过（0，8），（4，0）两点，把两点坐标代入h（x）=2ax+b，解得：，h（x）=x28x+2，h（x）=2x8，f（x）=6lnx+x28x+2，（2）f（x）=+2x8，x0，x，f（x），f（x）的变化如下： x （0，1） 1 （1，3） 3 （3，+） f（x）+ 0 0+ f（x） 递增 递减 递增f（x）的单调递增区间为（0，1）和（3，+）f（x）的单调递减区间为（1，3）要使函数f（x）在区间（1，m+）上是单调函数，则 ，解得：m【点评】

28、本题考查了求函数的解析式问题，考查导数的应用，考查函数的单调性问题，是一道中档题21（12分）（2016秋台江区校级月考）设函数f（x）=1，g（x）=（其中aR，e是自然对数的底数）（1）若函数f（x），g（x）的图象在x处的切线斜率相同，求实数a的值；（2）若f（ex）g（x）在x0，+） 恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）f（x）=，g（x）=由函数f（x），g（x）的图象在x处的切线斜率相同，可得=，解得a即可得出（2）由f（ex）g（x）在x0，+） 恒成立，即，0，1），0在x0，+） 恒成立，可得a0于是不等式恒成立等价于（ax+1）（ex1）exx0在0，+）上恒成立令：

29、h（x）=（ax+1）（ex1）exx=ex（axx+1）（ax+1），利用导数研究其单调性，对a分类讨论即可得出【解答】解：（1）f（x）=，g（x）=函数f（x），g（x）的图象在x处的切线斜率相同，=，解得a=3或1都符合题意求得实数a的值为3或1（2）f（ex）g（x）在x0，+） 恒成立，0，1），0在x0，+） 恒成立，a0不等式恒成立等价于（ax+1）（ex1）exx0在0，+）上恒成立令：h（x）=（ax+1）（ex1）exx=ex（axx+1）（ax+1），h（x）=ex（axx+a）a，h（x）=ex（axx+2a1）=（a1）exh（0）=2a1，h（0）=0，h（0）=

30、0当a1时，在x0，+），h（x）0，h（x）在（0，+） 是增函数，h（x）h（0）=0，h（x）在（0，+） 是增函数，与h（x）=（ax+1）（ex1）exx0矛盾，舍去当时，（a1）0，0，h（x）=（a1）ex在 时，h（x）0，与（1）同理，不合题意，舍去当时，（a1）0，0，故h（x）在x（0，+）上是减函数，h（x）h（0）=0，函数h（x）是（0，+）上的减函数，h（x）h（0）=0符合题意综合得：实数a的取值范围为【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、几何意义，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016深

31、圳二模）如图，AB为圆O的直径，C在圆O上，CFAB于F，点D为线段CF上任意一点，延长AD交圆O于E，AEC=30°（1）求证：AF=FO；（2）若CF=，求ADAE的值【分析】（1）连接OC，AC，证明AOC为等边三角形，利用CFAB，得出CF为AOC中AO边上的中线，即可证明结论；（2）证明B，E，D，F四点共圆，利用割线定理，求ADAE的值【解答】（1）证明：连接OC，AC，AEC=30°，AOC=60°OA=OC，AOC为等边三角形CFAB，CF为AOC中AO边上的中线，即AF=FO（2）解：连接BE，CF=，AOC为等边三角形，AF=1，AB=4AB是圆O的直径，AEB=90°，AEB=AFDB，