(整理)微分方程数值解试卷2

1、精品文档精品文档中国矿业大学 20082009 学年第 1 学期微分方程数值解法试卷(B)卷考试时间：100分钟考试方式：半开卷学院_班级_ 姓名_序号_题号-二二三四五六总分得分阅卷人一、填空(满分30分每题5分)1 1、下面关于 EulerEuler 公式的结论哪些是正确的(打)？哪些是错误的(打X)?(1) 二阶方法；(2 2) 一阶方法；(3 3)显式公式；(4 4)隐式公式；(5 5)是数值稳定的。2 2、如果微分方程为u、tu,u(0) =1，则用 TaylorTaylor 级数法求u(h)时，它的前两项为:精品文档精品文档(1 1 )构造一个 PECEPECE 预测校正系统;lu

2、 =t u 0空t1(2 2)如果用它来求解初值问题一 一，当步长h=0.1时求出u(h)的近似值。卩(0) =1五、 (1515 分)给定一个两点边值问题如下，-uu = x 0 . x : 1u(0) =0,u2u(1) = 1(1 1)试求它所对应的变分问题a(u,v)二f(v)，要指明所使用的函数空间。(2 2)证明a(u,v)是对称正定的。(3 3)求用基函数i(xx,i =1,2,|生成的子空间V2=spa中的近似解。六、(1010 分)证明课本 P387P387 式(7.128)(7.128)的完全二次多项式可以表示成面积坐标的二次齐次式 130).130).精品文档精品文档如3

3、 2“乍哮辛烷别f（）tnA /jk,2、（如芯叶*好3、f I华厂。伍JMk珂疥n I紐花衣的阳 帖滋仏 该按聊刃上页,孝浄他、刁仏4少二口初切寸G“f切种料m*书jcs”心习c&）十&血眉）R）4二0处幼堆二-Wit精品文档精品文档几二Z L=1 八几 盘二二 仇=血十 4 七孙二C产日珈）（P。卄J二（一卄2）-（八一 冲时M _ （仇村J二gm |1必确感礙泌为-勢从临叶必. 由巧錯心一桦叙根科剛數上）二fCA1 -M）-矿 T 2）-人） 二尸一仃心卜2肋r七十$+2十氏刃） I -貝石小皿方戶1一賓叶门“J7E超扣彳也彳孕圍办I-久f x三為:y -20nBf+ w

4、/)= J-H4:;XKM二一_r$K4SL 77Gstg#J求心3乐0V沁gxE xxp5j常込& cn7w莖d和a(EAWH二H(寻5魂SA+W二GMIC+s/ldrmox总gy精品文档精品文档狷甸仆纠/沁施瀚十右厶厶厶翎扌綁 務力二4妙仏仏r績嗎十处牡天f/z 疇（%輕股砂和护rX勺力彳初決牛得0肩神二处皿如 2 创仏仏妁冋十必仏）精品文档精品文档u 2u +u3 3、二阶差商- -LJLJ2 27 7 近似二阶导数 u u”(Xi)(Xi)局部截断误差为 _h2 3 4 5 64 4、 算术平均 上一=近似函数值-(x)的局部截断误差为 _。25 5、 在课本 P98P98 差分方程(3.10)(3.10)中，第二个方程的局部误差是什么？ _。6 6、 函数空间C0(I )中函数满足什么性质？ _。丄-i2-比4-i=0,i =1,2l二、 (1010 分)求解常系数齐次差分方程i 2 i 1的解。M = _1,-2=1三、 (2525 分)已知数值解公式-m 2一3-m2-m= h(仁！- 2仁)(1 1 )写出与它们对应的特征多项式。(2) 这个多步法相容吗？(3) 利用课本 P47P47 公式(2.662.66)求公式的局部截断误差的主项。(4) 讨论这个算法的零稳定性。(5