2013年广东高考理科数学仿真试题2

1、21y2xyx20132013 年广东高考理科数学仿真试题年广东高考理科数学仿真试题( (二二) )姓名姓名参考公式：线性回归方程参考公式：线性回归方程ybxa中系数计算公式为中系数计算公式为1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyx yxybxxxnx，aybx，其中, x y表示样本均值；2n（n11n22n12n21）2n1n2n1n2一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 4040 分，在每小题给出的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1把复数z

2、的共轭复数记作z，i 为虚数单位，若1,(1)zizz 则=A3-iB3+iC1+3iD32设集合 M=y|y=2cosx2sinx|,xR,N=x|x1i|0)的函数 y=f(x)和 y=g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题中：(1) 方程 fg(x)=0 有且仅有三个解；(2) 方程 gf(x)=0 有且仅有三个解；(3) 方程 ff(x)=0 有且仅有九个解；(4)方程 gg(x)=0 有且仅有一个解。那么，其中正确命题的个数是()A 1B. 2C. 3D. 4(第 8 题图)二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 6 小题，每小题小题，每

3、小题 5 5 分，满分分，满分 3030 分。分。( (一）必做题（一）必做题（9-139-13 题）题）9不等式3 |52 | 9x的解集是_.10. 若5(12)2( ,aba b为有理数），则ab11等差数列 na的前n项和为nS，且53655,SS则4a 12函数32( )15336f xxxx的单调减区间为.13 一般来说,一个人脚掌越长,他的身高就越高,现对 10 名成年人的脚掌长与身高进行测量,得到数据(单位均为)如上表,作出散点图后,发现散点在一条直线附近,经计算得到一些数据:,;某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印,量得每个脚印长为,则估计案发嫌疑人的身高为_.（二）（二）选

4、做题（选做题（1414 - - 1515 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）14 (坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为2xycos ,sin,(为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为1sincos, 则直线l截圆C所得 的弦长是_.脚长20212223242526272829身高141146154160169176181188197203axyyf(xOaaxyyg(xOa15(几何证明选讲选做题）如图 3,在中,斜边,直角边,如果以C为圆心的圆与AB相切于,则的半径长为_三三、解答题解答题：本大题共本大题共 6 6 小题小题，

5、满分满分 8080 分分。解答需写出文字说明解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。证明过程和演算步骤。16.(本小题满分 12 分)设 函 数 sin 23f xAx(xR) 的 图 象 过 点7, 212P.()求( )f x的解析式;()已知1021213f,02,求3cos4的值.17.（本小题满分 12 分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况， 随机抽取了 100 名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”()根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料你是

6、否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计()将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取 1 名观众，抽取 3 次，记被抽取的 3 名观众中的“体育迷”人数为 X.若每次抽取的结果是相互独立的，求 X 的分布列，期望 E(X)和方差 D(X)18 (本小题满分 14 分) 在如图所示的几何体中， 四边形 ABCD 是等腰梯形， ABCD，DAB60，FC平面 ABCD，AEBD，CBCDCF.()求证：BD平面 AED；()求二面角 FBDC 的余弦值19(本小题满分 14 分)数列 na满足113a =，且2n时，112nnnaaa

7、-=-，（1）求数列 na的通项公式；（2）设数列 na的前n项和为nS，求证对任意的正整数n都有65)211 (32nnS20(本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，F 是抛物线 C：x22py(p0)的焦点，M 是抛物线 C 上位于第一象限内的任意一点，过 M，F，O 三点的圆的圆心为 Q，点 Q到抛物线 C 的准线的距离为34.()求抛物线 C 的方程；()是否存在点 M，使得直线 MQ 与抛物线 C 相切于点 M？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由；()若点 M 的横坐标为 2，直线 l：ykx14与抛物线 C 有两个不同的交点 A，B，l 与圆 Q 有两个

8、不同的交点 D，E，求当12k2 时，|AB|2|DE|2的最小值21.（本小题共 14 分）已知定义在R上的单调函数( )f x，存在实数0 x，使得对于任意实数12,x x，总有0102012()()( )()f x xx xf xf xf x恒成立（1）求0 x的值；（2）若0()1f x，且对任意正整数n，有11,()1( )2nnnabff n，记1223112231,nnnnnnSa aa aa aTbbb bb b，比较43nS与nT的大小关系，并给出证明20132013 年广东高考理科数学仿真试题年广东高考理科数学仿真试题( (二二) )参考答案参考答案1.【答案】A2.【答案

9、】C3.【答案】D【解析】BACDEFBAAFEFBFEFCEEFCF 4.【答案】A5.【答案】C6.解析：分两类：甲乙排 1、2 号或 6、7 号 共有4414222AAA种方法甲乙排中间,丙排 7 号或不排 7 号，共有)(43313134422AAAAA种方法故共有 1008 种不同的排法7.【答案】A【解析】棱锥的直观图如右，则有 PO4，OD3，由勾股定理，得 PD5，AB62，全面积为：2166221652162448122，故选.A。8【答案】B9.【答 案】填 : 2,1)4,7(解析:不等式3 |52 | 9x等价于|52 | 3142147|52 | 927xxxxxxx

10、 或或10.【答案】C【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查.501234501234555555512222222CCCCCC1 5 22020 2204 241 29 2 ，由已知，得41 29 22ab，41 2970ab.故选 C.11.【解析】Snna112n(n1)dw.w.w.k.s.5.u.c.o.mS55a110d,S33a13d6S55S330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a4【答案】3112.【解析】 考查利用导数判断函数的单调性。2( )330333(11)(1)fxxxxx，由(11)(1)0 xx得单

11、调减区间为( 1,11)。亦可填写闭区间或半开半闭区间。13.【答案】185.5;回归方程的斜率,截距,即回归方程为,当,14.【答案】2分析:圆C的参数方程化为平面直角坐标方程为22(2)1xy,直线l的极坐标方程化 为 平 面 直 角 坐 标 方 程 为1xy, 如 右 图 所 示 , 圆 心 到 直 线 的 距 离|02 1|222d,故圆C截直线l所得的弦长为222 12d15.【答案】解析:在 RtABC 中,AB=12,AC=6,即 AC=AB,B=30,A=90-B=60.CD=ACsinA=6.16.【答案】(本小题满分12分)【答案】解()( )f x的图象过点7, 212P

12、,773sin 2sin2121232fAA 2A 故( )f x的解析式为 2sin 23f xx() 102sin 22sin2cos2122123213f即5cos13,02,22512sin1 cos11313 333coscoscossinsin4445212217 213213226 17.解： ()由频率分布直方图可知， 在抽取的 100 人中， “体育迷”有 25 人， 从而 22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将 22 列联表中的数据代入公式计算，得2n（n11n22n12n21）2n1n2n1n2100（30104515）2752

13、54555100333.030.因为 3.030=+，因此，12121111222nnnnaaaa- )211 (3221121131)21211 (31121nnnnaaa又11122nnna =+所以从第二项开始放缩：2122111115213223612nnaaa+0)的焦点 F(0，p2)，设 M(x0，x202p)(x00)，Q(a，b)，由题意可知 bp4，则点 Q 到抛物线 C 的准线的距离为 bp2p4p234p34，解得 p1，于是抛物线 C 的方程为 x22y.()假设存在点 M，使得直线 MQ 与抛物线 C 相切于点 M，而 F(0，12)，O(0，0)，M(x0，x20

14、2)，Q(a，14)，|MQ|OQ|QF|，(x0a)2(x20214)2a2116，ax30838x0，由 x22y 可得 yx，kx014x202x30838x0 x0，则18x4058x201412x20，即 x40 x2020，解得 x0 2，点 M 的坐标为( 2，1)()若点 M 的横坐标为 2，则点 M( 2，1)，Q(5 28，14)由x22yykx14可得 x22kx120，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，|AB|2(1k2)(x1x2)24x1x2(1k2)(4k22)圆 Q：(x5 28)2(y14)225321162732，d|k5 28|1k25 2|k|8

15、1k2|DE|24273225k232（1k2）2725k28（1k2），于是|AB|2|DE|2(1k2)(4k22)2725k28（1k2），令 1k2t54，5|AB|2|DE|2(1k2)(4k22)2725k28（1k2）t(4t2)5225t8t4t22t528t258，设 g(t)4t22t528t258，g(t)8t2132t2，当 t54，5时，g(t)8t2132t20，即当 t54，k12时，g(t)min425162541325425823340.故当k12时，(|AB|2|DE|2)min23340.21.解:（1）令120 xx，得0(0)()2 (0)ff xf，0()(0)f xf ，令121,0 xx得00()()(1)(0)f xf xff(1)(0)ff 由、，得 10fxf( )f x为单调函数，01x（2）由（1）得121212()()()(1)()()1f xxf xf xff xf x(1)( )(1)1( )2f nf nff n ，(1)1f，( )21()f nnnN，121nan又1111(1)()( )( )(1)2222fffff111( )0,( )1 122fbf 11111111111()()()()(1)2 ()1222222nnnnnnffffff111122 ()2