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文档简介

1、弹性力学读书报告 弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。在研究对象上，弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。材料力学基本上只研究杆状构件；结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即所谓杆件系统；而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域.弹性力学问题的求解主要是

2、基于以下几个理论基础。定律弹性力学是一门力学，它服从Newton所提出的三大定律，即惯性定律运动定律，以及作用与反作用定律。质点力学和刚体力学是从Newton定律演绎出来的，而弹性力学不同于理论力学，它还有新假设和新定律。2.连续性假设所谓连续性假设，就是认定弹性体连续分布于三维欧式空间的某个区域之内，与此相伴随的，还认定弹性体中的所有物理量都是连续的。也就是说，我们将假定密度、位移、应变、应力等物理量都是空间点的连续变量，而且也将假定空间的点变形前与变形后应该是一一对应的。3.广义Hooke定律所谓广义Hooke定律，就是认为弹性体受外载后其内部所生成的应力和应变具有线性关系。对于大多数真实

3、材料和人造材料，在一定的条件下，都符合这个实验定律。线性关系的Hooke定律是弹性力学特有的规律，是弹性力学区别于连续介质力学其他分支的标识。Newton定律、连续性假设和广义Hooke定律，这三方面构成了弹性力学的理论基础。弹性力学在不同的常用坐标系下有不同的基本方程。1.直角坐标x，y，z几何方程为平衡方程为应变协调方程为Beltrami-Michell应力协调方程（无体力）为其中。以位移表示的弹性力学方程为Papkovich-Neuber通解（无体力）为其中。2.柱坐标，单位矢量及其徽商，基本关系，几何方程和平衡方程分别为应变协调方程为3.球坐标，单位矢量及其徽商基本关系，几何方程为平衡

4、方程为应变协调方程为弹性力学的几个例题。例题1. 设有刚体，具有半径为 b 的圆柱形孔道，孔道内放置一外半径为 b而内半径为 a的圆筒，受内压力 q ，试求圆筒壁的应力。解：边界条件：代入边界条件有：将常数A、C代入，有例题2. 楔形体在两侧受有均布剪应力q，如图所示。试求其应力分量。解：（1）应力函数 j 的确定由因次分析法，可知代入相容方程：得到：（2）应力分量的确定由对称性， 应为q 的偶函数； 应为q 的奇函数，因而有（3）由边界条件确定常数边界条件：代入，有：代入应力分量式，有例题3. 曲梁在两端受相反的两个力P作用，如图所示。试求其应力分量。解：（1）应力函数的确定任取一截面 ，截面弯矩为将其代入相容方程：上述欧拉方程的解： （b）代入应力函数为 （c）（2）应力分量的确定 （d）边

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