2015年九年级数学下册期中试题及答案解析

1、期中检测题（本检测题满分：120 分，时间：120 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1若函数 y =k的图象经过点（1，-1），则函数y二kx 2的图象不经过第（）象限x2. （2013 广东中考）已知 k1：:0 .k2，则函数 y=k1X1 和 y=$的图象大致是（）x3. 当k 0，XV0 时，反比例函数 y =兰的图象在（）XA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. 若函数 y =匕的图象经过点（3，-7），那么它一定还经过点（）xA. （3，7）B. （-3，-7）C. （-3，7）D. （-7，-3）5. （2013 沈阳中考）如图所示， ABC 中，A

2、E 交 BC 于点 D，/ C =/ E，AD = 4，BC= 8，BD : DC = 5 : 3，贝 U DE 的长等于（）20 15A. B.16 17C. D.6. （2013 山东东营中考）如果一个直角三角形的两条边长分别是6 和直角三角形边长分别是 3，4 及，那么 的值（）A.只有 1 个 B.可以有 2 个C 可以有 3 个 D.有无数个7. （2013 山东聊城中考）如图所示，D 是厶 ABC 的边 BC 上任一点， 已知AB=4，AD=2，/ DAC=ZB 若 ABD 的面积为-则厶 ACD 的 面积为（）I I 2-aA. B. C. D.8.购买只茶杯需 15 元，则购买

3、茶杯的单价 与的关系式为（）B.C.三D.四8,另一个与它相似的第 7 题图1515（取自然数）x9. 在下列四组三角形中，一定相似的是（）A.两个等腰三角形B.两个等腰直角三角形C.两个直角三角形D.两个锐角三角形a b c10. 若=且 3 丁？：；?=3，则2、八二的值是（）14A. 14B. 42C. 7D.a - h2a11.若b=:则（）1245A.B.C.D.12. 若:. s且相似比为 且相似比为 则与：的相似比为（）565 68A. B. C.或 D.:二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）13.已知 y 与 2x+1 成反比例，且当 x=1 时，y=2，那么当 x=0

4、时，y=.14.（2013 陕西中考）如果一个正比例函数的图象与反比例函数y的图象交于xA（X1,yJ、B（X2,y2）两点，那么（X2x ）（y2yj的值为_.115.若梯形的下底长为 x，上底长为下底长的-，高为 y，面积为 60，则 y 与 x 的函数解3析式为_ .（不考虑 x 的取值范围）k16.反比例函数y（k0）的图象与经过原点的直线相交于 A、B 两点，已知 A 点的x坐标为（2，1），那么 B 点的坐标为.17. 在比例尺为 1 : 500000 的某省地图上，量得 A 地到 B 地的距离约为 46 厘米，则 A 地到 B 地的实际距离约为千米.A.y15（取实数）xB.（取

5、整数）15D.yC 取正整数）xC.y18. 如图是一个边长为 1 的正方形组成的网格，与都是格点三角形（顶点在网格交点处） 并且则 的相似比是.BC 上，已知 AEF 的面积为 5,则图中阴影部分的面积为 .20. 如图所示，在平行四边形中：是对角线 BD 上的点，且 EF / AB, DE : EB=2 : 3, EF=4,则 CD 的长为.三、解答题(共 60 分)21. (10 分)(2013 湖北宜昌中考)如图所示,在厶 ABC 中，/ BAC=90 , AB=AC, AO 丄 BC 于点O, F 是线段 AO 上的点(与 不重合),/ EAF=90 , AE=AF,连接 FE, F

6、C, BE, BF.(1)求证：BE=BF.(2)如图所示，若将 AEF 绕点旋转，使边 AF 在/ BAC 的内部，延长 CF 交 AB 于点交BE 于点.1求证：AGCsKGB;2当 BEF 为等腰直角三角形时，请你直接写出 AB : BF 的值.k22.(8 分)(2013 兰州中考)如图所示，已知反比例函数y1的图象与一次函数xy2=ax b的图象交于点 A (1, 4)和点 B ( m, 2).(1)求这两个函数的表达式；(2 )观察图象，当 X0 时，直接写出y!y2时自变量 X 的取值范围；(3)如果点 C 与点 A 关于 x 轴对称，求 ABC 的面积.23.(8 分)如图所示

7、，在直角坐标系中，O 为坐标原点已知反比例函数 y=k( k 的x1图象经过点 A (2, m),过点 A 作 AB 丄 x 轴于点 B,且 AOB 的面积为-.2(1) 求 k 和 m 的值;19.如图所示，EF 是厶 ABC 的中位线，将沿 AB 方向平移到 EBD 的位置，点 D 在BiB第C题图A第 19 题图D第 20 题图 第 21题图(2)点 C (x, y)在反比例函数 y的图象上，求当Kx 0 时，反比例函数的图象在第一、三象限，当xv0 时，反比例 函数的图象在第三象限，所以选 C.4.C 解析：因为函数图象经过点（3, -7）,所以 k=-21.将各选项分别代入检验可知

8、只有 C 项符合.5.B 解析：IBC= BD+DC = 8, BD : DC = 5 : 3 ,二 BD = 5, DC = 3.：/卜|=/ / ADC=/158.D 解析：由题意知xy =15,故 y（x 取正整数）AD4册即矿了当一个直角三角形的两直角边长为6, 8,且另一个与它相似的直角三角形的两直5;当一个直角三角形的一直角边长为 6,斜边长为 8,另一直角 边长为2且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为3,斜边长为 4 时，的值为匚一故的值可以为 5 或，.7.C 解析：I/DAC=/ /15BDE, ACDBED, 6.B 解析：兰角边长为 3,4 时 L_的值为 DE=.

9、ACD =ZBCA,. ABCsDAC,=4,即点拨：相似三角形的面积比等于对应边的比的平方等于对应边的比.不要错误地认为相似三角形的面积比第 26 题图29.B 解析:根据相似图形的定义对各选项分析判断后再利用排除法进行求解A两个等腰三角形，两腰对应成比例，夹角不一定相等，所以两个等腰三角形不一定相似，故 本选项错误；B.两个等腰直角三角形，两腰对应成比例，夹角都是直角一定相等，所以两个等腰直角三角形一定相似，故本选项正确；C.两个直角三角形，只有一直角相等，其余两锐角不一定对应相等，所以两个直角三角形不一定相似，故本选项错误；D.两个锐角三角形，不具备相似的条件，所以不一定相似，故本选项错

10、误故选B.10.D 解析：设十弐.贝卞.又-二.；：=3，贝 y 15V-；：=3,得.=；57b -tCa- 一 一：52 x-+ 4 x7 38 x -1斗即:= :=:所以=3333.故选 D.a - b2a511.D 解析：b-：3_ 故选D.2 1012.A 解析：T相似比为；：5_ 15又：相似比为 I :： ABC 与二匕二的相似比为105-:.故选 A.13.6 解析：因为 y 与 2x+1 成反比例，所以设yk，将 x=1 , y=2 代入得 k=6 ,2x+1所以y6,再将 x=0 代入得 y=6.2x十114.24 解析：由反比例函数图象的对称性知点A 和点 B 关于原点

11、对称，所以有 X2=-心y2 二-y1.又因为点 A(X1,yJ 在反比例函数y的图象上，所以 xy6，故x(X2 - x)(目 2_y) - 一 2x(一 2%)二 4X1% 二 24.15.y二90解析：由梯形的面积公式得 丄xx y=60，整理得,所以 厂90.x2 I 3丿x16. (-2, -1)解析：设直线 l 的解析式为 y=ax,因为直线 I 和反比例函数的图象都经过11A (2, 1)，将 A 点坐标代入可得 a= , k= 2,故直线 I 的解析式为 y = x,反比222例函数的解析式为，联立可解得 B 点的坐标为(-2, -1).x17.230 解析:根据比例尺=图上距

12、离：实际距离，列比例式直接求得实际距离.46设；地到：地实际距离约为则； 工解得-V =-：c厘米=230 千米. 地到地实际距离约为 230 千米.18. I 解析：先利用勾股定理求出| 那么上叫 即是相似比由图可知一门一：一与 j，的相似比是19.10 解析：是的中位线，:汕：庶二、:2,、眈二1:牛. SEF的面积为 5,.S 他= 20.:将AEF 沿 A/?方向平移到EHD的位置，.=丘.图中阴影部分的面积为* 八 -：20. io 解析： /.； 鳥；三八打.：；：；丄上_? . :.即：.：；：_:.= 2:5. ：尸=斗.川丹=I0.又：四边形 -是平行四边形，21. 分析：（

13、1）根据“ SAS可证 EABFAB.（2）先证出厶 AEBAFC,可得/ EBA= / FCA.又/ KGB = / AGC,从而证出厶 AGCKGB .应分两种情况进行讨论：当/ EFB=90。时，有 AB= . AF, BF= AF 可得 AB : BF= .:.;当/ FEB=90。时，有 AB=. AF, BF=2AF,可得 AB : BF=.: 2.（1） 证明：AO 丄 BC 且 AB=AC,./ OAC =ZOAB=45 ./EAB=ZEAF-/BAF=45，/EAB=ZFAB.:AE=AF，且 AB=AB,. EABFAB. BE=BF.（2） 证明：/ BAC=90 ，/

14、EAF=90 ，/EAB+ / BAF= / BAF +ZFAC=90 ,/EAB=ZFAC.：AE=AF,且 AB=AC,.AEBAFC ,.ZEBA=ZFCA.又：ZKGB =ZAGC,. AGCKGB.解： AGCKGB,.ZGKB =ZGAC =90 .ZEBFv90 .I当ZEFB=90。时,AB : BF= :.n当ZFEB=90。时,AB : BF= : 2.点拨：（1）证两条线段相等一般借助三角形全等；（2）在判定两个三角形相似时，如果没有边的关系，一般需证明有两个角相等，利用“两角对应相等的两个三角形相似” 判定相似；（3）图形旋转前后，对应角相等，对应线段相等22.分析：k

15、(1)先把点 A (1,4)的坐标代入y1，求出 k 的值；再把点 B (m, -2)xk的坐标代入y1中，求出 m 的值；最后把 A,B 两点的坐标分别代入y?=ax亠b,x组成关于 a, b 的二元一次方程组，解方程组求出a, b 即可.(2)由图象可以看出，当 Ovxv1 时，yi所对应的图象在 y2所对应图象的上方(3)由题意， 得 AC=8,点 B 到 AC 的距离是点 B 的横坐标与点 A 的横坐标之差的绝 对值，即等于 3,所以SA ABC=丄8 3=12.244T点 B 在yi的图象上，m2,故点 B (- 2, - 2).x-2又T点 A、B 在一次函数y2=ax b的图象上

16、,E +b =4a =2,-2a b；-2,解得b=2,二y2=2x 2.A这两个函数的表达式分别为：4y,y2=2x 2.x(2)由图象可知，当x O,yiy2时，自变量 x 的取值范围为 Ovxv1.(3)v点 C 与点 A 关于 x 轴对称，二 点 C (1, -4).如图，过点 B 作 BD 丄 AC,垂足为 D，贝VD (1, -2),于是 ABC 的高 BD = |1- (-2)|= 3,AC = |4- (-4) |= 8.二SA ABC=丄AC BD=丄8 3 =12.2 2解：k4(1)T点 A (1 , 4)在y1的图象上，二 k= 1X4= 4,故y1:XX23.解：（1

17、）因为 A （2, m）,所以沁-所以SAAOB?OB ? AB2m,2 2 21f 门所以m所以点 A 的坐标为 2,-1.2I2丿把 A21代入y =k，得丄=上，所以 k=1.I 2丿7x 2 2（2）因为当m时，-；当时，1-31又反比例函数1在时，随的增大而减小,x所以当.二 m 时，的取值范围为3（3）如图，当直线过点（0,0）和（1,1）时线段 PQ 的长度最小，为 2.2.k24.解：（1）v反比例函数y的图象经过点 A （2 - 3），xk把点 A 的坐标（2，3）代入解析式，得3，解得 k=6 -2这个函数的解析式为y=6.x（2）分别把点 B, C 的坐标代入y二 ,22 题答图第 23 题答图x可知点 B 的坐标不满足函数解析式，点 C 的坐标满足函数解析式,点 B 不在这个函数的图象上，点 C 在这个函数的图象上.(3)T当 x=-3 时，y=-2,当 x=-1 时，y=-6.又由 k 0 知，当 xv0 时，y 随 x 的增大而减小,当-3vxv-1 时，-6vyv-2.25.解：实际距离=图上距离十比例尺，1+二、=1 250 00（1 cm = 12.5 km. 50（1001=72 -r - = 3 600 000 cm = 36 km.这个地区的实际边界长-：|-|：26.证明：（1-（2）由厶m得卫