初中找规律题的方法

1、v1.0 可编辑可修改1初中找规律题的方法“有比轮才有徐别 通过比较,可以堡观事物帕相岡点和不同点.史容易找到爭物的变 化规律 J 找说律的题目，通常按照一宦的顺序绐出 系列址，蔓求我们根摭这哋已如的址 找出一般规粹 a 嶺示的规律.常常包含着事物的序列号。所以，把变燉和序列hU加以比伐.就比较界助黨现其屮119锲程*初屮数学考试屮，鏗常山现數列II勺找规徉题”卜他就此类越的解题方仏辿和探索：一 r基木方注看增帽（一如熠幅和好f实为等筈數列 J 如毎个數和它的前个数进行比较.如增潮和畔、 则第门忙数叫以农水戈h al+n-l）b,具屮a为数列的第2 数、b为增|隔，（n-l）bJ笫一 恃数刘笑

2、n仙的茁i忡隔然后卅简化代数虫a+IJb.例4. 10. 16- 22, 28.，乩第nf数.分祈;述二忡敬起，毋位数都比诙一伸敌增刃I6,填咄都是6所以.无n侍散是：4（n-1）6 = 6n-2例1* 已丄 II 一牛向积为的绞边二加卅，BUSXt 咨址”5 的人十 2 的冬製）導甘* H 匕村邻卑分点为 顶点向外作小毎边三加形*朗丄圉 Hl 承）-1）门丼=3 何共向外作出了_ 牛卜曙边帶形当 n=FFH共向外件出了_ 亍小等边二須形含&的虫子农示 hM2.如图，在圏 I 中，口不重桂的三角形共有 4 个，在圈 2 中 I 冷不求聲強三帝形共有 7 个，在愕 I m中.匕仆岀补二站

3、形展有 W 亍，丿!U 住第力牛图形中*互不重#的三娟翳共有_ 牛CRllVn 的代戴式炭示）.v1.0 可编辑可修改2（二）如增幅不相等，但是増幅以同等幅度増加（即増幅的増幅相等,也即増幅为等总v1.0 可编辑可修改3数列人如増幅分别为3. 5、7、9,说明增幅以同等闻度增加此种数列第n位的数也有 -种通用求法，基本思路是；1.求出数列的笫rH位到第口位的增屈Z求岀第1位到第第n位的总增幅;3,数列的第1检数加卜总増幅即是第n位数.此解法虽然较烦但是此类题的通用解法：当悠此题也可用其它技巧,或用分析观察的 方法求出,方法就简单的多了例1占希腊数学家把数13, & 10. 15. 21

4、.叫做二克形数，它有疋旳规律性，则第対个 三怖形数与第22个三角形数的并为_ 、妙题赏析规律类的中再试题*无论在素材的选取、文字的崔述、题型的设计等方面都别具一格. 令人耳口一新*TCLirrj是躱续考察学生的创新迂识与实践能力”在往年簾数字类球.挤计 算娄.“團形类的某础匕 今午又推陈岀新，增抓了 设计类，与篥动态类两种新题型、现将力年來屮考觇律类屮诲试题分析如下；K ttvHU【列1】（2005年人连巾冲考题）庄数学活功中，小期为了求2值为*1 t 111（2）请你利用图b再蒐计一亍能求玄222F的俏的儿初图形v1.0 可编辑可修改4【例2】2005年河北肓中苇题）观察卜的图吃U个止方形的

5、边氏均为1）和柑应閔竽式.探 究戏中的规11J采川n表示），设计如图錢所示的图形*苗你利用这,几何IS形求v1.0 可编辑可修改501x1=1-1222222令2二33333亦一 =3-二44写出第血个嶠式，并农卜边给出的五个止方形上网岀与之对应的图不:1623im 51（2005 #r福州市中瞬感）瑞I中学料师巴尔末虑功地从光常数撇5,12, 213632 , .+中初到巴尔木公犬从血寸门I比谱奥妙的大门.诵你按ii种规律写出第匕牛数则足_#1析：【恻 也这列散的分子分别均 3* 4,占的平方敷*币分母比分子分别小 4.则第 7的分S1Tr S1,分每为 77,故这列敎的第 7 个为(4 6

6、1 (2005 tKr|：中菴趣)按卜列规律科卜列的-列数刘(lt2J (4, 5)*5M9TI【例例6J WffKWW前一亍殲比后一牛前一亍殲比后一牛5K7故第故第5个数为个数为13*故第故第5个有序数对为个有序数对为（13, 14） 【例【例7】（2005年威海市中题） 组按规律推列的数:1371321,9 * 16, 25t36?你推断第9牛数是_解析：【例解析：【例7】中这列数的分母为】中这列数的分母为 N N3. 4, 5, 6的平方数，分子形成而二阶等差数列，依次的平方数，分子形成而二阶等差数列，依次73相差相差2, 4, 6, 8故第故第9个数为个数为1 2+4+8+10+12+

7、14+16=73,分母为分母为100.故答案故答案A100-4、计算类、计算类【例【例10】P 4-2x1= 1x(1+?)（20肺年陕西省中考题）观察下歹U答式：21-h2x2 = 2x（2+2）3? +2x3=3xp+2）.则第n个等式可以解析丄【例解析丄【例10】h+N（卄马（卄马【例ii】（2oos年哈尔滨币中弔题）观察下列各式：（x-0（x+D-a-1+x+f) = x-i(x-tX*14-x1-hx-b6 =x*1根据前11U的规即，得:（其中TI为止整数）解析解析| |【例【例11】厂】厂【例12】（2005年耒阳市中考题观察下列尊或:观樂卜列等式:4-1=3, 9 4=5, 1

8、6 9=7f25-16=9,3225 11,这些蹲式反映了自然数间的某种规律, n l）示了自然数,用关于n的等式表示这个规律为_解析】【例解析】【例12】（nb n表示了自然数）表示了自然数）v1.0 可编辑可修改7v1.0 可编辑可修改85,阁幣类例1巧（2005年淄博市申等確）在平闻亢怕坐标箏中，横坐标、细變标祁为囉数的点称狗黠点.现樂怪I中毎-牛1E方務I实舞）囚罪讪上的讓点的个数，请低跖测川塑向外 E10 61E方隔匕实蛭四偎谊上的用点共ft_牛解析；【例匕】第一个正方形的整点数为解析；【例匕】第一个正方形的整点数为2X4 4=4,第第二个正方形的正二个正方形的正点数有点数有3X4-

9、4=8J第第 三个正方形三个正方形的整点数为的整点数为4X4-4=12个，个，一一故第氏下正故第氏下正方形方形的整点数为的整点数为11X4-4=40,【例14】2005年宁我回自治区中考题）母代表甲种植物,H*w代表乙种按绷 为美化环境,來用如图所示方窠种植按此规律，菠人个图案巾应种梢乙种杭物_株夕v1.0 可编辑可修改9【例【例14】第一个圏案中以乙中植詢有】第一个圏案中以乙中植詢有2X2=4第二个图案中以乙中植牺有第二个图案中以乙中植牺有3X3=9个，第三个，第三个图案中以乙中植物有个图案中以乙中植物有4X4=16个个故第六个图案中以乙中植物有故第六个图案中以乙中植物有7X7=49 4-【

10、例茁】（2005呼柯浩特市中考题如图，是丿U积木摆放的 细图案*观察图形并探索：第丑个 图案中共育_ 块积木.第n个图案中共有_块积木。 AAr【例【例15第一个图案有第一个图案有1块积木，第二个图案形有块积木，第二个图案形有1+3=4=2的平方的平方. .第三牛图案有第三牛图案有1+3+5=9- 3的平的平方，方，一一故第故第5个图案中积木有个图案中积木有1+3肝肝+7丹丹= =25=5的平方个块，第的平方个块，第n个图案中积木有个图案中积木有n的平方个的平方个 块和块和综观观律性中考试题.考察学牛收快数据，分折数据，处理信息的能力，号牛在冋答此类试题町 要体现“从特殊到-般丫从抽象到具体想

11、的思想*耍从简单的惜形出发，认真比较，发现规律，分析联 如归鋼猜以推出结论举成功。2007无锡）图1是由若I个小闘圈堆成的一个形如正二角形时图案，最上血层有一个圖圈，以下各层打出上层多一个圆圈； 一共堆了仃层 将图1倒置后与原图1拼成图2的形状.这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+n=琴也.（A蠹第嗨oqoo oo;ooo oc:po oc;*6o如果图1中的画圈共有12层.M我们自上往下.衽毎个倒圈屮都按图3的方式填上一串连续的1E整嫩1, 2. 3, 4则最底屣最左边这个v1.0 可编辑可修改10圆圈中的数是*v1.0 可编辑可修改11我们目上虾*在邮竹川圈甲帮按閤 4 的方

12、贰孤上 懵匹燃社业聆 23-2 父+求图#中所冇圆圈中各歆的絶时值之和，解析解析= =(1)图图3中依次排列为中依次排列为1, 2 4, 7, 1,如果用后项减前项依次得到如果用后项减前项依次得到L 2, 3, 4, 5,正好是等差敦列正好是等差敦列 再展开原裁列可以再展开原裁列可以看看1U第一位第一位是是1,从第二位开始后项减前项得到等差败列从第二位开始后项减前项得到等差败列 分解一分解一T: b lHf1+1+2, 1+1+2+3,1+1+2+3+4，从分解看，从分解看. .第第n个圆圈的个数应为个圆圈的个数应为1+(舛舛2+前前4卜卜 n)f而而1+2+3吗吗* *“正好是连续自然数和的

13、公式正好是连续自然数和的公式推导推导* *上面已给出了公式；上面已给出了公式；l+2+3+-+n=JM第第n項公式为項公式为1+己知共有己知共有12层，那么求图层，那么求图3垠左边最底层这个垠左边最底层这个凰凰圏中的数应是吃层的第一小圏中的数应是吃层的第一小熱、班及 1+11 Hl+15 /2=R7解析工解析工(2)己知图中的删圈共有己知图中的删圈共有12层，按图层，按图4的方式填上的方式填上-23. , -22, -2b ，求图，求图4中所有中所有 圆圆圈中各圈中各数的绝対值数的绝対值Z和？和？第一层到第第一层到第十二层十二层共有多少个圆圈呢，运用等差数列求和公式得：共有多少个圆圈呢，运用等

14、差数列求和公式得：(1+12) 12/2=78个，那巫个个，那巫个圆圆 圈圈中有中有零少个负敷零少个负敷， 爹少个爹少个正数呃正数呃， 从从已知条已知条件可以看出件可以看出， 第一个数是唸第一个数是唸3到到-1有有23个负个负St 1个个0, 78-24=54个正数，个正数，1至54,所所以分段以分段求和，两求和，两段相加得到图段相加得到图4中所有圆中所有圆 的和。第的和。第一段】一段】 沪沪首项+ 术项项数项数三三(|-23|4|-1|) *23/2=276,第第二段二二段二(1+54) *54/2=14S5,相加后相加后ft 1761,2例如例如“观察下列数表：观察下列数表：9*M-*T1

15、2二抒234第三行945456解析：根据数列所反映的规律，解析：根据数列所反映的规律，第第“: :行第行第 M M 列交叉点上的数应为列交叉点上的数应为_* * ( (乐山市乐山市20年初中毕年初中毕业合考暨高中阶鱷生统-考试）SHS,看上去内容比较蓟实啟筒軋JS目条件里帧构成 f 正方執it我们求的縫右下触娥上餉偉是多饥我们翻解上的数抽出来,醍hv1.0 可编辑可修改123,爲7,试是奇数从小到大的脚k于島问題便转化成求第n个奇娴表达无BP2n h埔比较才有劉T o通过比较，可以发现事物細I同师不同乩更容易找到事物的变化规轧 找规帥题乩通常按照-删瓣给出-系列施 魅划根据这些己知的量削 懺规

16、徽揭示的 规衛常常包舗事物的序列哥所以，把变景和序列号放在起加以比籾就比瞬戕现It中獗 秘有sm術物的循坏懈 找到了黝mt环鳩 她哋削池刃澈暑如玉林帀200誅中考嫦试题：规察下狮的阳撫麒其中是逊垠0是空心球Loocooooooteooooooofiooooo朋1个球顯第2004个球也共有軌谭个。”馳琳从塚右按腿定朋序潮II,毎Bl10悌循环一比WMOOOOOO c.每个酬节里有艸实佣L飙只要知道泗 酣有纱饨环芜at容易棘出利球曲个 熟20044-10=200（余4）.所叽2004个球里有2W牛酬节还余4NL 200怖环节里有 加怕颔个实心琅剰下的4个球里有2个勲陳 所叽-共有602个实心味丸要

17、豁牌尝试v1.0 可编辑可修改13找规冲 U然足找載常观律 而数滸规神.爭裁丄禹載利妬枷.心兩敕的解析式里常常包含舒款学 迄算。因此，找粗律，4枫人锂度匕址找耀址反映已则星例數为迄算式于取WfbL从辽算入T.兰试 看做-兰计rr世足镣答找规评理的好途蚀賊例如.汉川市 2006 年中曲试卷敌学“观察卜列希式：0. x x 2x 3x 5x.垃按此趣律写出的第10个式子绘_ 杯这一题包含有两个变童.一个是各项的指敕一个是各项的系敵.粋屈看出各项的指数等于它的 序列号礙 rtu 条數的变化规悻就不郑么睿易发现雅。燃血 I 如果我们把家数抽 Ill*,尝试敛 些恂单 的计算，就不难发现系融的变化规律系

18、數揩列情况 1 6IF1-2,3, 5, 8, 从踪至右观褰系数的排列.依次壊相邻两锁的和.饰会发现，站牛和正好是后一耳IF也就是说竦数 列相烯两珈的 jR 数和综于 JSB0顼的系敬使用这牛规忡，不炬推山贏散列第 8 项的藕散是 5 旧 F3,第 9 瑣的系数是 9+13=21.第 10 项的系13421=34所 tJL 除敎列第 ID 攻是 34xs 数字排列规律題K下迪数列后两位应该填上什么数了呢？23 h R 12172.惦填出卜曲横线I的啟“?I I 2 3 5 821氣观空下列怨数的打卜列；U 2. 3. 4. 3. 2. I、2.4、勲2, L”.那么第202亍数足（）A. I1

19、4. 2 C. 3 D. 4了、俎按规挪排列的數，丄.3.2. 21. 21.饬你椰断第M小蜒址.49162536-叭 观烘下列各式* CD，I+1-1X2 r、21+2-2X3t金、32+33X4t. 请把你蒂想钊的规律用自然数n找示山来_ 10,以察卜血的儿个外、U2 + l-4tI+23+4+3+2+1、l+2+3+1+5+4+2+l25. .根据你所仪观的规徘.心你育按写出第n个式1_12.祀数字按如I医时示排删起来从匕开始依欢淘粘-打、第疔、泊三讦、.r申间用总诙兩的例，从上羽下依次为I、乩J：K 25.则越10伞数期_.（第13-6. 7,将这列数it成如I所示的形式z鞍照匕述規徐

20、排卞去.那么笫卬存从Zd边救第氏牛敷零丁_14,规察卜列齐算式；H3=4-2 TJ平方，P3-5=9-3的平方，1I3（：77-1G=4的平方按此理律1)试剂ALHr：J45+7 -12005007的位? 推广主1+3+-5+7+9+-f99+*+3+2+1=第丽拓果刈折朴次，灯以得到_条折痕v1.0 可编辑可修改174 观察F列等式t 22：22=4：23=8：24=16：25=32；护-64；27=128：.川你发现的规律确定2阿的个位数学数字工_分析：观察计算结果的末位数字,依次按2, 4, 8循环出现。而2007士D13故2呵 的个位数字与2的个位数字相同，所巴2的亍位数字是_819.

21、研究下列筹式，你会发:现什么规律？I X3+J=l=222X4+9=3?3X5+1=16=424X6+1=25=5:设A为止整裁,Wffi n农示岀规讣性的公式来.父探索规律I? =225r,T 100*(+1)+2525*625丽成1002x(2峠*253? = 1225liTlOOx3x(3+ D+，亍=2025可写成100只“(4十”右(1)把这个规律用含有矗的或子写出来T计Hf.95丄鼻一如丄仏观察：3x7347x11 h ir 4l= C丄-丄）JC丄11x1311 15 4丄*丄十丄丄计舜：3x7 7x11 11x15 55x59v1.0 可编辑可修改18已知：2+ = 2ax 3

22、+ = S3x , 4+ = 4ax #5+ = 5ax t7 338815152424，若IO + -=(2x-符合前面式子的规律，则a + b=-口口-9、一只小虫在敷轴上旗点处.第一次向右跳了I个单位.紧接着又向左跳了2个中位第3次向右跳T 3个单位第4次向左跳了4个单位按以上规律，它共跳了IU1次.你能确宦小虫在数轴上的址 后落点衷示什么数吗？1 i1 iW- - -1- - - - 7-4-3-2-101234丽4次跳动图10.观察下面 列数：-L 2, -3, -5, 6,T，将这列数排成下列形式 按照上述规律排卜去，那么第10行从左边第9个数是_,.2 -3 4 -56 ffl2

23、12门Av1.0 可编辑可修改214、卜图町以沿线折疊成个带数7的立方体,个顶点的三个面上的数字之和就小是（Ah 7（B）. S（Ch 95.如图，片足块半矗为1的半圆形纸板，祀片的/.卜端剪上一个半径为+的半回厉得到图形弓*然 后依次剪公个更小的半惻（英直程为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P、巴、记纸板匕的1 +3=22r】+3+5=32:1+3+5+7=42: I +3+5+7+9=52.诸你按照上述规律，计算1+3+5+7411+13的值,并在图1中耐出隐表示该煤成的图形； 请你按照上述规律.计算第用条黑折线与第爪-1条黒折线所围咸的图形面积!（3）请你在边长为请你在边长为L的网格图的网格图2中画出下列算式所农示的中画出下列算式所农示的I +5i= 3J:1+K-F I6H-24=7;；1+盼盼1*24+32二二9每三个帝数字的血交上方体的个顶乩 则相交 E 7, 9. lb IS. 15.