重视数学实验的解题功能

1、-重视数学实验的解题功能省市九龙实验学校 顾广林文章在?数学教学通讯?2021年第2期上发表摘要 数学实验，是学生通过观察、操作、试验等实践活动来进展数学学习的一种形式。这种学习方式，是学生从自己的“数学现实出发，通过动手实验、猜想等手段获得经历，逐步建构并开展自己的数学认知构造的活动过程文章介绍了数学实验的四个解题功能：用数学实验解决一般与特殊的关系、用数学实验解决准确与毛估的关系、用数学实验探究解题思路、用数学实验画图解决问题关键词 数学实验；毛估；猜想谈到做实验，一定容易联想到物理实验、化学实验、生物实验等等；谈到学数学，自然会联想到做数学题，题海战术几乎成为数学学科的代名词难道做数学也

2、可以做实验.我们不妨先看一道中考题：yBAOCDP*图1例12021年中考题如图1，在平面直角坐标系*Oy中，边长为aa为大于0的常数的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在*轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动*轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O，顶点C、D都在第一象限1当BAO=45°时，求点P的坐标；2求证：无论点A在*轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在AOB的平分线上；3设点P到*轴的距离为h，试确定h的取值围，并说明理由1、2小题容易，略去我们重点分析问题(3)：通常求线段的取值围是利用三角形中的三边关系、大角对大边特别是直角三角形中斜边

3、大于直角边或构建与线段有关的函数来确定线段的取值围因为点A在*轴正半轴上运动，点B在y轴正半轴上运动，所以运动情况如以下图所示其中图1-1、图1-3、图1-5为特殊情况：分别过点P向*轴作垂线，垂足为M，则PM的长即为h，易得图1-1、图1-5时，h=；PPO(B)ACDy*M图1-1Oy*CBADP图1-3(M)y*OCBADP图1-2M图1-4y*OCBADMPO(A)DBCy*图1-5M图1-3时，h=由图1-1到图1-3可知，h逐步变大，再由图1-3到图1-5可知，h逐步变小所以图1-1和图1-5中h为最小；图1-3中h为最大，而点A、点B运动过程中不与原点O重合所以h的取值围是如上，

4、用数学实验的方法解决了这道题实际上，画个草图，通过观察法就能确定线段的取值围该方法形象直观，是解决动态问题的好方法?数学课程标准?指出：“学生的数学学习容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些容要有利于学生主动地进展观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动数学实验是为了探索数学知识、检验数学结论或假设而进展的*种操作或思维活动，可以使学生逐步学会数学思维的物质实践方法，掌握数学研究的规律，培养理性思考问题的习惯，能够解决学科的和实际生活的问题，并检验和论证问题的结果这是新课标所倡导的数学素养和数学的人文价值所在！因此，应当重视数学实验的解题功能1用数学实验解决一般与特殊的关系有的人片面

5、认为数学抽象，枯燥无味其实，正是数学的抽象才带来其应用的广泛性数学是研究一般规律，我们不可用特殊来代替一般另一方面，特例或举例却是我们常用的探索方法，用特例可以推翻一个结论，用举例也能解题例22007年中考题如图，在菱形ABCD中，B=，图2点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点运动给出以下四个结论：AE=AF；CEF=CFE；当点E、F分别为边BC、DC的中点时，AEF是等边三角形；当点E、F分别为边BC、DC的中点时，AEF的面积最大上述结论中正确的序号有分析：、易证是正确的我们通过实验的方法来解决问题，通过实验的方法，发现当E、F两点没有运动时，AEF的面积为菱形面积的

6、一半，当E、F分别为边BC、DC的中点时，AEF的面积应是菱形面积的一半减去CEF的面积，所以，在E、F两点运动到中点的过程中，AEF的面积逐渐减小，故结论错误这时还应通过建立函数关系式的方法来证明这个结论是错误的学生在解决动点问题时，经常会因找不到突破口而困惑，此时可以引导学生通过做数学实验获得解题途径.此题通过数学实验，不仅简洁解决了问题，重要的是引导学生进展观察、分析、猜想、推证等一系列思维活动，不断的探索，主动建构了新知表达了新课程标准强调学生对新知识的探求和创新的理念重要的是“观察猜想验证证明，这正是数学家思维活动的浓缩因此，在数学教学中应该重视非逻辑证明的教学；适当降低和减少逻辑演

7、绎在数学教学中的地位与时间，加强实验、猜想、类比、归纳等合情推理在数学教学中的地位与作用2用数学实验解决准确与毛估的关系毛估是一种快速的近似估算，它的根本特点是对数值作扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个围或作出一个估计，更本质地看毛估，它应该是一种数学实验，是直觉根底上的一种数学意识.数学要求准确，但毛估有时还真能解决问题 例3(2021实验区中考题)a、b都是负实数,且.则的值为( ) A. B.C.D. 评析:在解答此题时,不少学生先把题目中等式化简后再用一元二次方程求根公式,需要费很多工夫.但是根据a、b都是负实数,0,这说明,从而估算出,故可排除B、D与A，选C.例4(启东中学自招班

8、试题)S=,则S的整数局部是_.评析:直接计算很繁,假设通过实验放缩法，估算出S的取值围，问题就迎刃而解.<>即. S的整数局部是165.毛估这种数学实验通过具体性、经历性的实验操作活动，不断地丰富学生的思维表象，促进学生思维由形象直观到抽象论证的转化，即促进学生合情推理和演绎推理的和谐开展，培养学生的创造性思维和实践能力.3. 用数学实验探究解题思路        学生在解决运动问题时，可以引导学生通过几何画板做数学实验获得解题途径.例5.如图3，一个长为10米的梯子沿着墙壁滑动，梯子中点的经过的路径有多长.对

9、于这一题学生的难点在于判断中点的轨迹是什么图形，通过多画几个位置，描出中点可以找出规律.但利用几何画板构造图形，用跟踪点的研究就更图3直观.通过实验学生可以得到其轨迹是以C为圆心，梯子的一半长为半径的圆，根据弧长公式，可以得出，梯子中点经过的路径是2.5.当然，在画板操作后，还应该问学生为什么.到达通过数学实验促进学生抽象思维开展的目的.因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即这些点到点C的距离为AB的一半，所以梯子中点经过的路径是半径为5米的四分之一圆.数学实验一般具有可操作性和实践性，注重实测与直观，让数学在“实验的过程中对所研究的容“可视化，让学生从中获得对数、形的观念，并逐步对其适

10、度抽象，进展更高层次上的“再实验，进而体会数学的研究方法和构成体系，使学生在活动中认识并改造着自己的数学知识构造4用数学实验画图解决问题图，是独特的数学工具我们常见“看图识字“看图学，英文版“数学杂志就常有“无字证明Proof without Words这一精彩栏目法国数学家加勒说过：“逻辑可以告诉我们走这条路或那条路，保证不遇见障碍，但是它不能告诉我们哪条路能引导我们到达目的地为此必须从远处瞭望目标，瞭望目标的本领是直觉，没有直觉，数学家便会像这样一个作家：他只是按语法写诗，但是毫无思想例6美国中学数学竞赛题方程的不同的解的个数是 A0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4分析：笔

11、者所见分类讨论法比较复杂原方程可化成1或2.由1得，由图4知，无解；由2得，由图5知，有两解，应选C.····*yOy=*-3*···yOy=*+3图4图5例7全国初中数学联赛题在一条直线上四个不同的点依次是A、B、C、D，则到这四点的距离的和最小的点A可以是直线外*一点 (B) 只能是B点或C点 (C) 只能是线段AD的中点 (D) 有无穷多个 分析：用计算的方法可解但比较麻烦，如图6，我们做如下实验，首先点不会在直线AD外，由于对称性，只需考虑三种情况：点在A的左边；点在A、B两点之间；点在B、C两点之间含端点，哪种情况

12、下，四条有箭头的线段长的和最小呢.答案是DABCD(1)(2)(3)图6?根底教育课程改革指导纲要?把“以学生开展为本作为新课程的根本理念，提出“改变过于强调承受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于研究、勤于动手通过画图，学生动手、动脑、猜想、验证，把自己置身于感性、动态的学习环境中，学生在动手实验、自主探究的过程中，体验数学发现和创造的过程、体验数学的研究精神，获得愉悦的数学学习体验，当然，画图这种数学实验，不在乎“实验是否完全符合一般科学实验的形式的标准，重要的是两者之间在本质的相通创新思维来自于创新意识，创新意识来源于创新的实践，实践的创新需要实践空间的拓广画图这种数学实验正是数学实践空间拓广的一种重要形式随着现代科技