初一数学绝对值的化简和有理数的计算

1、第三讲：绝对值化简和有理数的计算第一部分：化简绝对值【知识点一】：采用零点分段讨论法【归纳点评】虽然7的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点 分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：1 求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）.2分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号 内的部分的正负能够确定.3 在各区段内分别考察问题.4 将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案.【课堂练习】：化简|x+2|+|x-3|第二部分：有理数的计算、注意事项:1有理数的加、减、乘、除四则混合运算，一定要先把减法改成加法，除法

2、改成乘法。这样可 以防止出错。2应注意灵活运用运算律，使计算简便化，对互为相反数其和为零的要优先解决。3在进行有理数的加减法运算时，先观察有没有相加后为0 的数，若有，先将它们结合起来;【例 1】：化简2然后把同分母的数相加；若是带分数，还可以将其整数和分数部分分别结合相加；若既有小数又有分数，通常将小数化为分数（熟记一些常见的数据：0.125=_，0.25=_ ，0.375=_ ，0.75=_ 等）。在进行有理数混合运算时，若有公因数，一般先提出，然后运算。有时可以利用因数之间关系获得公因数。在运算过程中应注意符号的变化。二、运算顺序三、运算技巧1归类组合：运用交换律、结合律归类加减，将同类

3、数（如正数或负数）归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。11例：计算：一（0.5） （ 3） + 2.75 （7）422凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。将相加可得整数的数放在一起进行运算（其中包括互为相反数相加），可以降低解题难度，提高解题效率.12411例：计算：-1245138635363分解：将一个数分解成几个数和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。例：计算：-2 - 5丄_41 314236学子教育培训资料3态度决定一切!4约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。4例：计算:-2.560.1251.25 10.6 2*1

4、1 11845倒序相加：利用运算律，改变运算顺序，简化计算。例:计算2003234005+-+-* +-2003 2003200312003400524004400512003)(2003 2003)(2003 2003)即2 A = 2 4005,所以A =4005所以原式=40056裂项相消法：凡是带有省略号的分数加减运算，可以用这种方例:20051 1 1 1)2 33 42003 2004 2004 2005例:应用关系式原式1_41-2171_3n十学子教育培训资料5态度决定一切!7正逆用运算律：正难则反，逆用运算定律以简化计算。6例：计算：17.48X37+ 174.8X1.9 +

5、 8.74X 88.8变序5127例：计算：4 + ( -) + ( -) + 6 一127712有理数及其运算综合复习、选择题1.一个有理数与它的相反数的积（）.（A）是正数（B）是负数（C） 一定不大于 0（D） 定不小于 02如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数（）（A）符号相反（B ）符号相反且绝对值相等（C）符号相反且负数的绝对值大（D）符号相反且正数的绝对值大3.在数轴上， 一动点 A 向左移动 2 个单位长度到达点B，再向右移动 5 个单位长度到达点C.若点C 表示的数为 1，则点 A 表示的数为( )A. 7B. 3C. 3D . 24.如图，数轴上A、B两点分

6、别对应实数a、b则下列结论正确的是（)B - JA1. JA .a b 0Bab 0b-10 a 1C.a-b 0D.|a|Tb|0例：计算:-12.531-4-0-1学子教育培训资料7态度决定一切!A. a 一定是负数B. |a 一定是非正数5.下列结论正确的是8、填空题1.绝对值大于 1 而不大于 3 的整数有 _ ，它们的和是 _ 。表示数 a 的点到原点的距离为 2,贝 U a+|-a|= _ 。2.（2=643._ 最小的正整数是 _ ;绝对值最小的有理数是 _ 。 绝对值等于 3的数是_绝对值等于本身的数是 _4._ -32= 。5如图，数轴上的点 A 所表示的数是 a,则 A 点

7、到原点的距离是 _。A _1_I_a06. （一11999一（一1：2000=_ 。7、如果Ia-4I=4-a 贝Ua_0。如果| a |=a，那么a是_8、n-3.14 的相反数是 _。a-b 的相反数是 _。a+b 的相反数是 _C.|a 一定是正数D .|a 一定是负数6已知 a、b 是不为 0 的有理数，且a = -a, b =b, a|b，那么在使用数轴上的点来表示a、b 时,应是aA0bBb 0 aCa7、一个数的相反数大于它本身，这个数是A.正数E.负数C.08、以下关系一定成立的是A.若|a| = |b|,则a = bB若|a|=a,则a0C.若|a|+a=0,贝UaW0D若a

8、b , U|a|b|.9、绝对值大于 2 且小于 5 的所有整数的和是A.7 B.7C.0D.50 bDb 0 a( )D.非负数( )10.-2 的相反数是学子教育培训资料9态度决定一切!三、解答题1.在数轴上表示下列各数：绝对值是2.5 的负数，绝对值是 3 的正数.2 .有理数x、y在数轴上对应点如图所示：- 1-1-1y0 x(1)在数轴上表示 X、-y; (2)试把x、y、0、x、一y这五个数从大到小用“”号连接起 来.3、已知一 2x3,化简 |x+2| - |x- 3|4、 有数组：(1, 2, 3) (2, 3, 5) (3, 4, 7) (4, 5, 9)求第 100 组的三个数之和。5、某地探空气球地气象观测资料表明，高度每增加1 千米、气温就大