直线与圆的位置关系

1、*内容和内容解析分析内容和内容解析分析目标和目标解析分析目标和目标解析分析教学支持条件分析教学支持条件分析教学问题诊断分析教学问题诊断分析教学过程分析教学过程分析12345* “直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系” ” 是人教版是人教版普通高中课程标准实验普通高中课程标准实验教科书（必修教科书（必修2 2）数学）数学第四章第四章“圆与方程圆与方程” ” 第三课时，是第三课时，是圆圆这章的核心内容之一这章的核心内容之一. .从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是今后学习圆与圆的位置关系，直线与圆锥曲线的延续与提高，又是今后学习圆与圆的位置

2、关系，直线与圆锥曲线的位置关系的基础的位置关系的基础. .从数学思想方法的层面上看，它运用运动变化从数学思想方法的层面上看，它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的数学思维品质。因此，直线和圆的位置关系在圆一章中起着承生的数学思维品质。因此，直线和圆的位置关系在圆一章中起着承上启下的作用。上启下的作用。 一内容和内容解析分析一内容和内容解析分析 二二 目标和目标解析分析目标和目标解析分析

3、教教 学学 目目 标标教学重点、难点教学重点、难点知知 识识 目目 标标能能 力力 目目 标标情情 感感 目目 标标让学生在解决问题过程中体会到数让学生在解决问题过程中体会到数形结合、转化、化归等数学思想，形结合、转化、化归等数学思想，注重培养学生的分析、总结归纳等注重培养学生的分析、总结归纳等能力能力培养学生合作交流培养学生合作交流,善于思考的良善于思考的良好品质好品质,激发学生学习数学的积极激发学生学习数学的积极性性重点重点:能根据给定的直线与圆的方程能根据给定的直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系判断直线与圆的位置关系 难点难点: :通过对圆上的点到直线的距离通过对圆上的点到直线的距离变

4、化的分析诠释数形结合的魅力，灵变化的分析诠释数形结合的魅力，灵活运用活运用“数形结合数形结合”来解决问题来解决问题了解代数法和几何法解决问题的了解代数法和几何法解决问题的差异，差异，明确几何法在直线与圆的明确几何法在直线与圆的位置关系的判定中的地位，并能位置关系的判定中的地位，并能应用几何法解决问题应用几何法解决问题 我面对的教学对象是高三实验班的学生，有较强的求知欲我面对的教学对象是高三实验班的学生，有较强的求知欲望望、接受能力和探索精神，但在知识体系的建立上却缺乏系统、接受能力和探索精神，但在知识体系的建立上却缺乏系统性，知识结构的衔接上也存在一定程度的缺漏，同时尚未形成性，知识结构的衔接

5、上也存在一定程度的缺漏，同时尚未形成完善的转化和化归的数学思想，因此在完善的转化和化归的数学思想，因此在遇到直线与圆的实际问遇到直线与圆的实际问题时，如何来分析题目，采用更简单的方法灵活的解题，学生题时，如何来分析题目，采用更简单的方法灵活的解题，学生还有所欠缺，往往是知识点很熟悉，却又无从下手，所以在复还有所欠缺，往往是知识点很熟悉，却又无从下手，所以在复习的过程中我将设置一系列问题来引导学生主动参与探究活动，习的过程中我将设置一系列问题来引导学生主动参与探究活动，将探究学习将探究学习、协作学习、个别辅导三者有机结合，让每个学生、协作学习、个别辅导三者有机结合，让每个学生都得到不同的发展都得

6、到不同的发展. 三三教学问题诊断分析教学问题诊断分析 为了让学生通过的自己的思维来学习，自主建构新的认知为了让学生通过的自己的思维来学习，自主建构新的认知结构，本节课我将主要采用学生探究讨论，教师辅助引导的教结构，本节课我将主要采用学生探究讨论，教师辅助引导的教学方式，学方式，利用计算机辅助教学，用几何画板很好地体现数形结利用计算机辅助教学，用几何画板很好地体现数形结合的思想合的思想，以，以“观察观察发现发现”，“猜想猜想探索探索”，“解解决决归纳归纳”，“反思反思应用应用”的流程，让学生在参与中创的流程，让学生在参与中创造，在交流中领悟，在应用中熟练造，在交流中领悟，在应用中熟练. . 四四

7、教学支持条件教学支持条件分析分析 复习导入复习导入 展示、复习回顾考点，评讲导学案，展示、复习回顾考点，评讲导学案， 五五过程分析过程分析* 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系201交点交点切点切点割线割线切线切线相交相交相切相切相离相离drd=rdr 复习回顾复习回顾复习导入复习导入 展示、评讲导学案，复习回顾考点展示、评讲导学案，复习回顾考点课前独立完成导学案，一方面培养学生主动研究教材、归课前独立完成导学案，一方面培养学生主动研究教材、归纳总结的数学学习习惯，另一方面还可以发现学生存在的纳总结的数学学习习惯，另一方面还可以发现学生存在的不足并及时矫正，改善学习状态，提高复习效率不足并及

8、时矫正，改善学习状态，提高复习效率设计意图设计意图 五五过程分析过程分析 典例分析典例分析例例1.直线 与圆C: 的公共点个数_ 五五过程分析过程分析:(2)(1)1 20lm xm ym 例例1 1是直线系过定点问题，把直线与圆的位置关系转化为点是直线系过定点问题，把直线与圆的位置关系转化为点与圆的位置关系，发散学生的思维，让学生体会数形结合与圆的位置关系，发散学生的思维，让学生体会数形结合、转化转化、化归的数学思想化归的数学思想. .设计意图设计意图 探究思考讨论探究思考讨论： 过点过点P的直线与圆交点个数？位置关系？的直线与圆交点个数？位置关系？（1）P在圆外在圆外（2）P在圆内在圆内（

9、3）P在圆上在圆上 五五过程分析过程分析设计意图设计意图 五五过程分析过程分析 数学知识的发生过程也是其思想产生的过程，教师创设一定的数学知识的发生过程也是其思想产生的过程，教师创设一定的问题情境，可以使学生的思维经历数学结论的发生，发展，形成问题情境，可以使学生的思维经历数学结论的发生，发展，形成的全过程，的全过程，渗透数形结合思想，让他们能更深层次的掌握基本知渗透数形结合思想，让他们能更深层次的掌握基本知识，识，并在这一探究思考的过程中通过尝试，观察，猜想，归纳，并在这一探究思考的过程中通过尝试，观察，猜想，归纳，检验等自我接受数学思想的渗透。检验等自我接受数学思想的渗透。 典例分析典例分

10、析例例2.已知圆C:(x-1)2+(y+1)2=1,直线l 过点P(-2,-2)， 求l 与圆C有公共点时斜率k的范围（） A B C D变式：变式：过点P(-2,-2)作圆C:(x-1)2+(y+1)2=1的切线 ,则切线 的方程为_ 五五过程分析过程分析30 ,43,0431,4 3,0,4 例例2是例是例1的延伸，探讨过圆外上点的直线与圆的位置关的延伸，探讨过圆外上点的直线与圆的位置关系系.鼓励学生分别用几何法和代数法来思考本题，而几何法鼓励学生分别用几何法和代数法来思考本题，而几何法中适当的利用图形的几何性质，有助于简化计算并强调图中适当的利用图形的几何性质，有助于简化计算并强调图形在

11、解题中的辅助作用，加强了形与数的结合，进一步将形在解题中的辅助作用，加强了形与数的结合，进一步将“坐标法坐标法”和和“数形结合数形结合”的思想方法贯穿于本节教学的的思想方法贯穿于本节教学的始终，引导学生在自由探索的过程中，掌握基本的数学思始终，引导学生在自由探索的过程中，掌握基本的数学思维方法维方法.同时还要引导学生探究斜率在区间端点时的意义，同时还要引导学生探究斜率在区间端点时的意义，从而引出圆的切线这一特殊但在高考中又是常考的知识从而引出圆的切线这一特殊但在高考中又是常考的知识.设计意图设计意图 五五过程分析过程分析把直线方程代入圆的方程把直线方程代入圆的方程得到一元得到一元 二次方程二次

12、方程求 出求 出 的 值 的 值00,0, ,直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离确定圆的圆心坐标和半径确定圆的圆心坐标和半径r计算圆心到直线的距离计算圆心到直线的距离d判断判断 d与圆半径与圆半径r的大小关系的大小关系 r, r, r,ddd直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交直线和圆的位置关系的判断方法直线和圆的位置关系的判断方法 几何方法代数方法 而变式而变式2则是对学生对刚刚讲解的切线的知识的理则是对学生对刚刚讲解的切线的知识的理解和应用，通过变式可发现学生掌握新知识的程解和应用，通过变式可发现学生掌握新知识的程度以及存在的问题，适时纠正处理，进而突出教度以及存在的问题，适时纠正处理，

13、进而突出教学重点，学重点，设计意图设计意图 四四过程分析过程分析 四四过程分析过程分析xoy221:(3)(1)4Cxy222:(4)(5)4Cxy(4,0)A1C1l2l1C2C1l1C2l2C 感悟高考感悟高考 例例3在平面直角坐标在平面直角坐标 中，已知圆中，已知圆 和圆和圆 （1）求直线）求直线l过点过点 且与且与 相切的直线相切的直线l的方程；的方程；（2）设）设P为平面上的点，满足：存在过点为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互的无穷多对互相垂直的直线相垂直的直线 和和 ，它们分别与圆，它们分别与圆 和圆和圆 相交，且相交，且直线直线 被圆被圆 截得的弦长与直线截得的弦长与直线

14、 被圆被圆 截得的弦长相截得的弦长相等，试求所有满足条件的点等，试求所有满足条件的点P的坐标。的坐标。 4.感悟高考感悟高考 例题考查了直线与圆的位置关系，切线方程，割例题考查了直线与圆的位置关系，切线方程，割线等基础知识，用代数的方法研究几何图形的位线等基础知识，用代数的方法研究几何图形的位置关系，同时用解析的方法来分析代数结果，通置关系，同时用解析的方法来分析代数结果，通过对高考真题的剖析，强化了对数形结合思想的过对高考真题的剖析，强化了对数形结合思想的领悟。领悟。设计意图设计意图 四四过程分析过程分析*几何法和代数法的区别和联系几何法和代数法的解题步骤（流程图）通过让学生回顾反思，使学生

15、认同其中的数通过让学生回顾反思，使学生认同其中的数学思想，然后再通过练习解题把数之长，形学思想，然后再通过练习解题把数之长，形之优发挥的淋漓尽致，这更是数形结合重要之优发挥的淋漓尽致，这更是数形结合重要性的见证。性的见证。 四四过程分析过程分析5.归纳小结归纳小结设计意图设计意图 6.巩固练习巩固练习 见见“导学案导学案”课后巩固课后巩固 对所学知识进一步复习，反馈，运用，发挥复习的最大功效设计意图设计意图 四四过程分析过程分析 6.巩固练习巩固练习 见见“导学案导学案”课后巩固课后巩固 对所学知识进一步复习，反馈，运用，发挥复习的最大功效设计意图设计意图 四四过程分析过程分析 本单元都以发展

16、学生的思维能力为主，在注重基础本单元都以发展学生的思维能力为主，在注重基础知识的落实的同时，注重能力的培养与提高。通过学知识的落实的同时，注重能力的培养与提高。通过学生回答问题的积极性、主动性和练习的准确度的掌握生回答问题的积极性、主动性和练习的准确度的掌握来反馈信息，教师及时调整教法，分层指导。本着实来反馈信息，教师及时调整教法，分层指导。本着实用够用的原则。在教学中，始终以思想方法统领，注用够用的原则。在教学中，始终以思想方法统领，注重知识的梳理与沟通。使学生在轻松愉快的环境中，重知识的梳理与沟通。使学生在轻松愉快的环境中，掌握知识，训练能力，体验情感，达到预期教学目标掌握知识，训练能力，