分段函数综合应用题

1、分段函数及方案优化问题1.1.武警战士乘一冲锋舟从 地逆流而上， 前往地营救受困群众，途经地时，由所携带的救生艇将 J J 地受困群众运回 地，冲锋舟继续前进，到 地接到群众后立刻返回 地，途中曾与救生艇相遇冲 锋舟和救生艇距 地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间：（分）之间的函数图象如图所示假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变.（1 1）请直接写出冲锋舟从 地到一地所用的时间.（2 2 ）求水流的速度.（3 3）冲锋舟将地群众安全送到 地后，又立即去接应救生艇已知救生艇与地的距离（千米）Jx + 11和冲锋舟出发后所用时间 ：（分）之间的函数关系式为二，假设群众上

2、下船的时间不计，求冲锋舟在距离地多远处与救生艇第二次相 遇？2.2.甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高 度 y y（米）与登山时间 x x（分）之间的函数？（1 1 ）甲登山的速度是每分钟 _米，乙在 A A地提速时距地面的高度 b b 为_米.3 3 倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度 y y （米）与登山时间 x x （分）之间的函数关系式.（3 3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A A 地的高度为多少米？3.3.某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实 行内部医疗公积金制度，公司规定：（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金m元；（二）职工个人当年治病

3、花费的医疗费年底按表1 1 的办法分段处理：分段方式处理方法不超过 150150 元（含 150150 元）全部由个人承担超过 150150 元，不超过 1000010000 元（不含 150150 元，含 1000010000 元）的部分个人承担，剩余部分由公司承担（2 2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的超过 1000010000 元（不含 1000010000 元）的部分全部由公司承担设一职工当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的费用 （包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的医疗公积金m元）为y元.（1 1） 由表 1 1 可知，当0 x150时，y=xm;那么，当150：x1000

4、0时，y=;（用含m, n, x的方式表示）（3 3 分）（2 2） 该公司职员小陈和大李 20072007 年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表2 2:表 2 2职工治病花费的医疗费x（兀）个人实际承担的费用y（元）小陈300300280280大李500500320320请根据表 2 2 中的信息，求m, n的值，并求出当150：x10000时，y关于x函数解析式；（5 5 分）（3 3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（直接写出结果）4.4.某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2 2 升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头.假设

5、前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量 y y（升）与接水时间 x x （分）的函数图象如图.请结合图象，回答下列问题：（1 1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2 2）问前 1515 位同学接水结束共需要几分钟？（3 3）小敏说：“今天我们寝室的 8 8 位同学去锅炉房连续接完水 恰好用了 3 3 分钟”你说可能吗？请说明理由.5.5.有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘如图是反映所挖河渠长度y y （米）与挖掘时间 x x （时）之间关系的部分图象请解答下列问题：（1 1）乙队开挖到 3030 米时，用了（）（）小时开挖 6 6 小时时，

6、甲队比乙队多挖了 （）（） 米;（2 2）请你求出：1甲队在 0 0 x xw 6 6 的时段内，y y 与 x x 之间的函数关系式；2乙队在 2 2w x x 6 6 的时段内，y y 与 x x 之间的函数关系式；3开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队.（3 3） 如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6 6 小时后，施工速度增加到1212 米/ /时，结果两队同时完成了任务问甲队从开挖到完工所挖河渠的 长度为多少米？6.6.某公司专销产品A,第一批产品A上市 4040 天内全部售完.该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图（3 3）中的折线表

7、示的是市场日销售量与上市时间的关（1 1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上 市时间t的关系式；（2 2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场 日销售利润最大？最大利润是多少万元？7.7.有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收 费标准如图 6 6 所示；乙公司每月通话收费标准如表过 100100 分钟时应付话费金额是 _ 元；后，每分钟的通话费为 _ 元；（2 2）李女士买了一部手机，如果她的月通话 时间不超过 100100 分钟，她选择哪家通迅公司更 合算？如果她的月通话时间超过100100 分钟，又将如何选择？8.8.为了扶持大学生自主创业，市政府提供了 8080 万元无息贷款，用

8、于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件4040 元，员工每人每月的工资为25002500 元，公司每月需支付其它费用1515 万元该产品每月销售量y（万件）与销售单价X（元）之间的 函数关系如图所示.（1 1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2 2） 当销售单价定为 5050 元时，为保证公司月利润达到 5 5 万元（利 润=销售额一生产成本一员工工资一其它费用），该公司可安排员工 多少人？（3 3）若该公司有 8080 名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息 贷款？9.9.汉江市政府为

9、响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的 号召，决定资助部分农村地区修建一批沼气池，使农民用到经济、 环保的沼气能源. .红星村共有 360360 户村民，村民得到 3434 万元的政府资助款，准备再从各户筹集一部分资金修建A A 型、B B 型沼气池共 2020 个. .两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表:沼气池修建费用（万元/ /个）可供使用户数（户/ /个）占地面积（m2/ /个）A A 型3 320201010B B 型2 215158 8政府土地部门只批给该村沼气池修建用地188188m2. .若修建 A A 型沼气池 x x 个，修建两种沼气池共需费用

10、月粗费通话费2 5 元0. L5 无/分钟甲公司用户通话100100 分钟以1 1 所示.（1 1）观察图 6 6，甲公司用户月通话时间不超表1y y 万元. .求 y y 与 x x 之间的函数关系式;试问有几种满足以上要求的修建方案？平均每户村民筹集 500500 元钱，能否满足所需费用最少的修建方案？10.10.绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷2020 吨，桃子 1212 吨现计划租用甲、乙两种货车共 8 8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷 4 4 吨和桃子 1 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 2 吨.(1) 王灿如何安排甲、乙两种货车可一

11、次性地运到销售地？有几种方案？(2)若甲种货车每辆要付运输费300300 元，乙种货车每辆要付运输费240240 元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？11.11. 为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造根据预算，共需资金 15751575 万元.改造一所A类学校和两所B类学校共需资金 230230 万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金 205205 万元.(1 1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？(2 2)若该县的A类学校不超过 5 5 所，则B类学校至少有多少所？(3)3)我市计划今年对该县A、B两类学校共

12、 6 6 所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400400 万元；地方财政投入的改造资金不少于7070 万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所1010 万元和 1515 万元请你通过计算求出有几种改造方案？12.12. 某工厂计划为某山区学校生产A A, B B 两种型号的学生桌椅 500500 套，以解决 12501250 名学生的学习问题，一套 A A 型桌椅(一桌两椅)需木料 0.5m0.5m3，一套 B B 型桌椅(一桌三椅)需木料 0.70.7 m m3，工厂现有库存木料 302302 m m3.(1) 有多少种生产方案？(2)现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套A型桌椅的生产成本为 100100 元