2017秋八年级数学上册13.2.3三角形内角和定理的推论—直角三角形角的性质教案(新版)沪科

1、第 3 课时 三角形内角和定理的推论一一直角三角形角的性质教学目标【知识与技能】1. 掌握三角形内角和定理及其三个推论 .2. 熟悉并掌握较简单命题的证明方法及其表述3. 探索并理解三角形的内角和定理4. 会灵活地运用三角形内角和定理的几个推论解决实际问题【过程与方法】1. 经历探索并证明三角形内角和定理的过程2. 让学生在思考与探索的过程中了解三角形内角和定理的几个推论【情感、态度和价值观】1. 通过三角形内角和定理的证明，让学生体会到数学的严谨性和推理的用途.2. 通过让学生积极思考、踊跃发言，使他们养成良好的学习习惯 .3. 通过生动的教学活动，发展学生的合情推理能力和表达能力，提高学生

2、学习和探索数学的兴趣.重点难点【重点】三角形内角和定理的证明，三角形内角和定理及其推理 .【难点】三角形内角和定理的证明.教学过程一、创设情境，导入新知师：在前面我们学习了三角形 的内角和定理，你还记得它的内容吗？学生回答.师:我们用什么方法证明过这个命题 ?生:用折叠、剪拼和度量的方法.师:很好!在上节课我们学习了定理的概念，大家还记得吗？生：记得.它们的正确性已经过推理得到证实，并被选定作为判定其他命题真假的依据这样的真命题叫做定理.师:对.三角形的内角和定理是一个定理，它能够被证实，上节课我们还学习了简单命题的证明，现在我们来证明这个定理.2二、共同探究，获取新知教师多媒体出示：【例 1

3、】 证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180 .师：在证明命题时，要分清命题的条件和结论，如果问题与图形有关，首先,根据条件画出 图形,并在图形上标出有关字母与符号；再结合图形，写出已知、求证.这个命题的条件和结论 分别是什么？生:条件是一个三角 形,结论是它的内角和等于 180 .师:这个命题与图形有关吗？生:有关师:那我们要画出什么图形？生:一个三角形教师在黑板上画出一个三角形师：题目中没有已知、 求证,我们自己要写出来已知就是条件,求证的就是要证的结论 应该怎么写？生:已知: ABC,如图所示.求证:/ A+ZB+ZC=180 .教师板书师:以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼

4、成了一个平角，这不是证明，但它却给我们以启发，现在我们通过作图来实现这种转化，给出证明教师边操作边讲解：在剪拼中我们可以把ZB 剪下,放在这个位置，在证明中我们可以作出一个角与ZB 相等,来代替这种操作并且为了证明的需要，在原来图形上添画的线，这种线叫做辅助线同学们 看，应该怎样添画辅助线来帮助我们证明这个问题？生：延长 BC 到 D,以点 C 为顶点、CD 为一边作Z2=ZB.教师作图：师:对如果再知道什么条件就能得到结论了？学生讨论后回答生：因为Z1 +Z2+ZACB 是一个平角，等于 180 ,如果ZA=Z1,那么就有ZA+ZB+ZC=Z1+Z2+ZACB=180 ,这样就证出了结论师：

5、对现在我们看怎样证ZA=Z1?3学生交流讨论教师提示：ZA 和Z1 是什么角？生：内错角师:怎么证两个内错角相等？生:两直线平行，内错角相等师:在题中要证哪两条直线平行？怎么证它们平行？生：证明 CE/ BA,因为/ 2=ZB,由同位角相等,两直线平 行，就可以证出 CE/ BA 了.师:很好!我们现在来把这个推导过程具体写一下要注意，我们刚才是分析，可以由结论推条件，但在书写过程中，要先写条件，再写结论，这个顺序要理清学生口述，教师板书师:现在大家想一想，如果一个三角形中一个角是90，根据三角形内角和定理，另外两个角的和会是多少？生:90 师：对两个角的和是 90，我们可以称它们之间是什么关

6、系？生:互余师：对由此我们得到三角形内角和定理的第一个推论教师板书：推论 1 直角三角形的两锐角互余三、 边讲边练师:三角形内角和定理的证明有多种方法，课本练习中给出了另外两种证法大家能不能说出第一题的思路？生:过点 A 作 DE/ BC 后，由两直线平行，内错角相等来建立两个相等关系，再由平角的定义就可证出了 师：你们已经理清了思路，现在请大家将书上的证明过程补充完整学生完成练习第 1 题师:第二个练习的思路大家清楚吗？学生交流讨论后回答生:过三角形一边上一点作两条平行线，然后根据平行线的性质使 ABC 的三个内角与组成平角的三个角分别相等，再由平角的定义证明它们的和是180 师:很好!请同学们把证明过程补充完整学生补充练习第 2 题的证明，教师巡视指导，然后集体订正四、 课堂小结师:我们今天学习了哪些内容？你有什么收获？4学生发言，教师点评教学反思本节课我通过让学生自己思考设计证明思路，来培养学生积极思考的探索精神在证明三角形内角和定理的第一种证法中，我带领他们回顾了以前证明此定理的操作方法，并说明这两种方法的思想是一致的 一方面可以让他们学