第2章投影基础

1、2022-4-31第2章 投影基础 2.1 正投影法和三视图2.2 点、直线、平面的投影2.3 基本体2.4 轴测投影 2022-4-32第2章 投影基础 2.1.1 正投影法 2.1.2 三视图的形成及投影规律2.1.3 三视图的作图方法和步骤2.1 正投影法和三视图2022-4-332.1 正投影法和三视图2.1.1 正投影1投影法的概念 投影法是指在一定的投影条件下求作空间点、线、面和体的投影方法。 如图2-1所示，设定平面H为投影面，不属于投影面的定点S为投影中心。过空间点A由投影中心可引直线SA，SA称为投影线。投影线SA与投影面H的交点a，称作空间点A在投影面H上的投影；同理，点b

2、是空间点B在投影面H上的投影。空间点用大写字母表示，如A、B等，其投影用相应的小写字母表示，如a、b等。 第2章 投影基础 图2-1 投影法 2022-4-342.1 正投影法和三视图2.1.1 正投影2投影法的分类 投影法分为中心投影法和平行投影法两种。（1）中心投影法 中心投影法是指投影线汇交一点的投影法。由中心投影法得到的投影，称为中心投影，如图2-2所示。第2章 投影基础 图2-2 中心投影法 2022-4-352.1 正投影法和三视图2.1.1 正投影2投影法的分类 投影法分为中心投影法和平行投影法两种。（2）平行投影法 平行投影法是指投影线相互平行的投影法。根据投影线与投影面的相对

3、位置，平行投影法分为斜投影法和正投影法两种。 斜投影法斜投影法是指投影线与投影面相倾斜的平行投影法。由斜投影法得到的投影称为斜投影，如图2-3（a）所示。 正投影法正投影法是指投影线与投影面相垂直的平行投影法。由正投影法得到的投影，称为正投影，简称投影，如图2-3（b）所示。机械制图中所用的投影法为正投影法。第2章 投影基础 图2-3 正投影法 2022-4-362.1 正投影法和三视图2.1.1 正投影3正投影法的基本性质 物体上的直线段或平面图形与投影面有平行、垂直和倾斜三种位置关系，它们的投影分别具有以下性质。（1）显实性 当直线或平面与投影面平行时，则直线的投影反映实长、平面的投影反映

4、实形，这种性质称为显实性，如图2-4（a）所示。（2）积聚性 当直线或平面与投影面垂直时，则直线的投影积聚成一点，平面的投影积聚成一条直线，这种性质称为积聚性，如图2-4（b）。（3）类似性 当直线或平面与投影面倾斜时，其直线的投影长度变短，平面的投影面积变小，但投影的形状仍与原来的形状相类似，这种性质称为类似性，如图2-4（c）所示。第2章 投影基础 图2-4 正投影的性质 2022-4-372.1 正投影法和三视图2.1.2 三视图的形成及投影规律1视图的概念 用正投影法将物体向投影面投影所得到的图形称为视图。 如图2-5所示，设一直立投影面，把物体放在观察者与投影面之间，将观察者的视线视

5、为一组互相平行、并且与投影面垂直的投影线，对物体进行投影所得的投影，即为物体在该投影面上的视图。 第2章 投影基础 图2-5 视 图2022-4-382.1 正投影法和三视图2.1.2 三视图的形成及投影规律2三面投影体系 如图2-6所示，三面投影体系由三个相互垂直的投影面组成。这三个投影面分别为正立投影面，简称正面或V面；水平投影面，简称水平面或H面；侧立投影面，简称侧面或W面。 三个投影面之间的交线OX、OY、OZ称为投影轴，简称X轴、Y轴、Z轴。 三个投影轴相互垂直相交于一点O称为原点。以原点O为基准，可以沿X轴方向度量长度方向尺寸和确定左右位置；沿Y轴方向度量宽度方向尺寸和确定前后位置

6、；沿Z轴方向度量高度方向尺寸和确定上下位置。 第2章 投影基础 图2-6 三面投影体系 2022-4-392.1 正投影法和三视图2.1.2 三视图的形成及投影规律3三视图的形成 如图2-7（a）所示，把物体放置在三面投影体系中，使物体上尽可能多的表面和直线平行或垂直于投影面。这样，得到的投影具有显实性或积聚性，便于度量和画图。 物体的位置一经放定，画各个视图时就不许再变动。然后，按正投影法向各投影面投影，就可以得到物体的三个视图。 在V面上得到的视图称为主视图，在H面上得到的视图称为俯视图，在W面上得到的视图称为左视图。第2章 投影基础 图2-7 三视图的形成2022-4-3102.1 正投

7、影法和三视图第2章 投影基础 图2-7 三视图的形成2.1.2 三视图的形成及投影规律3三视图的形成 为了方便画图，国家标准规定，V面保持不动，将H面绕X轴向下旋转90与V面共面，将W面绕Z轴向右旋转90，也与V面共面，这样就得到一个平面上的三面视图，如图2-7（b）所示。投影面展开后Y轴被分为两处，H面上的Y轴用YH表示，W面上的Y轴用YW表示，如图2-7（c）所示。 投影面是无限延展的，在工程图样上通常不画投影面的边界线。为了方便画图，合理利用图纸，也不画投影轴，如图2-7（d）所示。 2022-4-3112.1 正投影法和三视图第2章 投影基础 2.1.2 三视图的形成及投影规律4三视图

8、的投影规律（1）物体与三视图的关系 物体的三个视图不是互相孤立的，而是彼此关联的。每个视图表示物体一个方向的形状和两个方向的尺寸，如图2-8所示。 主视图表示从物体前方向后方投影的形状和长度、高度方向的尺寸以及左右、上下的位置。 俯视图表示从物体上方向下方投影的形状和长度、宽度方向的尺寸以及左右、前后的位置。 左视图表示从物体左方向右方投影的形状和宽度、高度方向的尺寸以及前后、上下的位置。图2-8 三视图的投影规律 2022-4-3122.1 正投影法和三视图第2章 投影基础 2.1.2 三视图的形成及投影规律4三视图的投影规律（2）三视图之间的关系 位置关系 位置关系是指主视图、俯视图、左视

9、图放置位置之间的关系。如图2-8（b）所示。 尺寸关系 尺寸关系是指每对相邻的视图在同一方向的尺寸相等。即：长对正；高平齐；宽相等，如图2-8（b）所示。 方位关系 如图2-8（b）、图2-8（c）、图2-8（d）所示。 主视图反映物体的左右和上下； 俯视图反映物体的左右和前后； 左视图反映物体的前后和上下。图2-8 三视图的投影规律 2022-4-3132.1 正投影法和三视图第2章 投影基础 图2-9 三视图的作图方法和步骤 2.1.3 三视图的作图方法和步骤 下面通过例题来介绍三视图的作图方法和步骤。1分析物体 如图2-9（a）所示。2放置物体，投影作图 如图2-9（a）、图2-9（b）

10、所示、如图2-9（c）所示。3画三视图如图2-9（d）、图2-9（e）、图2-9（f）、图2-9（g）、图2-9（h）、图2-9（i）所示。（详细作图方法和步骤见下页） 2022-4-3142.1 正投影法和三视图第2章 投影基础 2.1.3 三视图的作图方法和步骤 下面通过例题来介绍三视图的作图方法和步骤。1分析物体 如图2-9（a）所示，物体的主体部分是“L形”结构，其他部分是一筋板结构。已知物体的总体尺寸为32mm20mm26mm，“L形”结构的厚度为10mm，筋板的宽度为6mm。2放置物体，投影作图 如图2-9（a）、图2-9（b）所示，物体突出的形状特点是“L形”，把物体的这个方向作

11、为主视图的投影方向。把物体放置在三面投影体系中，按正投影法向各投影面进行投影，即可分别得到物体的主视图、俯视图、左视图，如图2-9（c）所示。3画三视图（1）选择图幅和比例。（2）布图画三视图的定位线，如图2-9（d）所示。（3）画四棱柱（长方体）的三面视图，如图2-9（e）所示。（4）画“L形”结构的三面视图，如图2-9（f）所示。（5）画筋板的三面视图，如图2-9（g）所示。（6）检查修正，擦掉辅助线，如图2-9（h）所示。（7）描深，如图2-9（i）所示。 2022-4-315第2章 投影基础 2.2.1 点的投影 2.2.2 直线的投影2.2.3 平面的投影2.2 点、直线、平面的投影

12、2022-4-3162.2 点、直线、平面的投影第2章 投影基础 2.2.1 点的投影1点的三面投影 点的投影仍是点。 如图2-10（a）所示，点A是长方体上的一顶点。将长方体置于三面投影体系中进行投影，长方体上点A在三个投影面就可以得到三个投影，如图2-10（b）所示。假设从三面投影体系中取走长方体，只保留点A，如图2-10（c）所示。将H面和V面展开后，即得点A的三面投影，如图2-10（d）所示。 空间点及其投影的标记规定如下：空间点用大写字母标记，如A、B、C等；水平投影用相应的小写字母标记，如a、b、c等；正面投影用相应的小写字母加一撇标记，如a、b、c等；侧面投影用相应的小写字母加两

13、撇标记，如a、b、c等。图2-10 点的三面投影 2022-4-3172.2 点、直线、平面的投影第2章 投影基础 2.2.1 点的投影2点的三面投影规律 综上所述，点的三面投影规律如下：（1）点的两面投影的连线，垂直于相应的投影轴，即aaOX，aaOZ，aayHOYH，aayWOYW，如图2-10（c）、如图2-10（d）所示。（2）点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应投影面的距离，即aay=aaz=Aa，aax=aaz=Aa，aax=aay=Aa，如图2-10（c）所示。图2-10 点的三面投影 2022-4-3182.2 点、直线、平面的投影第2章 投影基础 2.2.1 点的投影3两

14、点的相对位置 两点的相对位置是指两点在空间的左右、前后、上下三个方向上的相对位置。判断两点的相对位置的方法如下。（1）在H或V面上可以判断左右相对位置，OX轴的坐标值大的在左，小的在右。（2）在H或W面上可以判断前后相对位置，OY轴的坐标值大的在前，小的在后。（3）在V或W面上可以判断上下相对位置，OZ轴的坐标值大的在上，小的在下。 如图2-11所示，点A在点B左边、点A在点B前方和点A在点B下方，总的来说点A在点B的左前下方。 图2-11 两点的相对位置 2022-4-3192.2 点、直线、平面的投影第2章 投影基础 2.2.1 点的投影3两点的相对位置 若空间两点在某一投影面上的投影重合

15、时，则这两点是该投影面的重影点。这时，空间两点的某两坐标值相同。当两点的投影重合时，就需要判断其可见性。 判断可见性的方法： 对H面的重影点，从上向下观察，OZ轴坐标值大者可见； 对W面的重影点，从左向右观察，OX轴坐标值大者可见； 对V面的重影点，从前向后观察，OY轴坐标值大者可见。 在投影图上不可见的投影加括号表示，例如（a）。 如图2-12所示，点C、D位于垂直H面的投影线上，H面上的投影c、d重影为一点，则点C、D为对H面重影，OZ轴坐标值大者为可见，故点C为可见，点D为不可见，记为c（d）。图2-12 重影点的投影 2022-4-3202.2 点、直线、平面的投影第2章 投影基础 2

16、.2.2 直线的投影1直线的投影 直线的投影是直线或点。 直线的投影可由属于该直线两点的投影来确定。首先作出直线上两点的投影，再连接两点的同面投影，即得直线的投影，如图2-13所示。 图2-13 直线的投影 2022-4-3212.2 点、直线、平面的投影第2章 投影基础 2.2.2 直线的投影2各种位置直线的投影 根据直线在三面投影体系中对三个投影面所处的位置不同，可将直线分为一般位置直线、投影面平行线和投影面垂直线三类。（1）一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线是一般位置的直线。如图2-13所示，由于一般位置直线倾斜于三个投影面，所以有以下投影特点。 直线的三面投影都具有类似性，即三面投

17、影的长度都短于实长。 直线的三面投影都倾斜于投影轴。 图2-13 直线的投影 2022-4-3222.2 点、直线、平面的投影第2章 投影基础 2.2.2 直线的投影2各种位置直线的投影（2）投影面平行线 平行于某一投影面，倾斜于其余两投影面的直线是投影面平行线。与V面平行的直线，称为正平线；与H面平行的直线，称为水平线；与W面平行的直线，称为侧平线。 投影面平行线及投影特点，见表2-1。2022-4-3232.2 点、直线、平面的投影第2章 投影基础 2.2.2 直线的投影2各种位置直线的投影 （2）投影面平行线 投影面平行线及投影特点，见表2-1。名称正平线水平线侧平线直观图投影图投影特点

18、（1）abOX轴，abOZ轴，都不反映实长。（2）ab= AB，反映实长。 （1）abOX轴，abOYW轴，都不反映实长。（2）ab=AB，反映实。 （1）abOZ轴，abOYH轴，都不反映实长。（2）ab=AB，反映实长。 2022-4-3242.2 点、直线、平面的投影第2章 投影基础 2.2.2 直线的投影2各种位置直线的投影（3）投影面垂直线 垂直于一个投影面的直线是投影面垂直线。与V面垂直的直线，称为正垂线；与H面垂直的直线，称为铅垂线；与W面垂直的直线，称为侧垂线。 投影面垂直线及投影特点，见表2-2。 2022-4-3252.2 点、直线、平面的投影第2章 投影基础 2.2.2

19、直线的投影2各种位置直线的投影（3）投影面垂直线 投影面垂直线及投影特点，见表2-2名称正垂线铅垂线侧垂线直观图投影图投影特点（1）abOX轴，abOZ轴，ab= ab=AB，都反映实长。（2）a(b)积聚为一点。 （1）abOX轴，abOYW轴，ab= ab=AB，都反映实长。（2）a(b)积聚为一点。 （1）abOZ轴，abOYH轴，ab= ab=AB，都反映实长。（2）a(b)积聚为一点。 2022-4-3262.2 点、直线、平面的投影第2章 投影基础 2.2.3 平面的投影1平面的表示方法 如图2-14所示，平面的表示方法有五种。 （1）不在同一直线上的三点。 （2）一直线和直线外一

20、点。 （3）两相交直线。 （4）两平行直线。 （5）任意平面图形，如三角形、四边形、圆等。 图2-14 平面的表示方法 2022-4-3272.2 点、直线、平面的投影第2章 投影基础 2.2.3 平面的投影2平面的投影 平面的投影是平面或直线。 平面的投影可以用点的投影来表示，一般先作出各边端点的投影，再依次连接各端点的同面投影，即得平面的投影，如图2-15所示。图2-15 平面的投影 2022-4-3282.2 点、直线、平面的投影第2章 投影基础 2.2.3 平面的投影3各种位置平面的投影 根据平面在投影体系中对三个投影面所处位置的不同，可将平面分为一般位置平面、投影面垂直面和投影面平行

21、面三类。（1）一般位置平面 与三个投影面都倾斜的平面是一般位置的平面。如图2-15所示，由于一般位置平面倾斜于三个投影面，所以平面的三面投影都具有类似性。 图2-15 平面的投影 2022-4-3292.2 点、直线、平面的投影第2章 投影基础 2.2.3 平面的投影3各种位置平面的投影（2）投影面垂直面 垂直于一个投影面，倾斜于其余两个投影面的平面是投影面垂直面。与V面垂直的平面，称为正垂面；与H面垂直的平面，称为铅垂面；与W面垂直的平面，称为侧垂面。 正垂面、铅垂面和侧垂面及其投影特点，见表2-3。 2022-4-3302.2 点、直线、平面的投影第2章 投影基础 2.2.3 平面的投影3

22、各种位置平面的投影（2）投影面垂直面 投影面垂直面及投影特点，见表2-3名称正垂面铅垂面侧垂面直观图投影图投影特点（1）正面投影积聚为一直线，并且倾斜于OX轴和OZ轴（2）水平投影和侧面投影具有类似性 （1）水平投影积聚为一直线，并且倾 斜于OX轴和OYH轴。（2）正面投影和侧面投影具有类似性 （1）侧面投影积聚为一直线，并且倾斜于OZ轴和OYW轴（2）正面投影和水平投影具有类似性 2022-4-3312.2 点、直线、平面的投影第2章 投影基础 2.2.3 平面的投影3各种位置平面的投影（3）投影面平行面 平行于一个投影面的平面是投影面平行面。平行于V面的平面，称为正平面；平行于H面的平面，

23、称为水平面；平行于W面的平面，称为侧平面。 正平面、水平面和侧平面及其投影特点，见表2-4。 2022-4-3322.2 点、直线、平面的投影第2章 投影基础 2.2.3 平面的投影3各种位置平面的投影（3）投影面平行面 投影面平行面及投影特点，见表2-4名称正平面水平面侧平面直观图投影图投影特点（1）水平投影具有积聚性，并且平行于OX轴。（2）侧面投影具有积聚性，并且平行于OZ轴。（3）正面投影反映实形 （1）正面投影具有积聚性，并且平行于OX轴。（2）侧面投影具有积聚性，并且平行于OYW轴。（3）水平投影反映实形 （1）正面投影具有积聚性，并且平行于OZ轴。（2）水平投影具有积聚性，并且平

24、行于OYH轴。（3）侧面投影反映实形。 2022-4-333第2章 投影基础 2.3.1 平面立体 2.3.2 曲面立体2.3.3 基本体的尺寸标注2.3 基本体2022-4-3342.3 基本体第2章 投影基础 基本体分为平面立体和曲面立体两类。 由平面围成的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱台等。平面立体中相邻两侧面的交线称为棱线。 由曲面或曲面与平面围成的立体称为曲面立体，如圆柱、圆锥、圆台、球、环等。 2022-4-3352.3 基本体第2章 投影基础 2.3.1 平面立体 平面立体各表面都是由棱线围成的平面图形，各棱线又由其端点确定。平面立体的投影，是由各表面图形的投影表示的，其实质

25、是作各棱线及端点的投影。1棱柱 以正六棱柱为例，介绍棱柱三视图的画法。 在画棱柱的三视图时，为使图形清晰，不画投影轴及点的投影连线。画图时要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律。 如图2-16（a）所示，画棱柱三视图时，首先确定正六棱柱主视图的投影方向和放置位置，然后再画正六棱柱的三视图。由于正六棱柱的主视图是由三个矩形线框组成，俯视图是一个正六边形，左视图是由两个矩形线框组成。所以建议画图时，先画俯视图，再画主、左视图，如图2-16（b）所示。 图2-16 正六棱柱的三视图 2022-4-3362.3 基本体第2章 投影基础 2.3.1 平面立体 平面立体各表面都是由棱线围成的平面图形，

26、各棱线又由其端点确定。平面立体的投影，是由各表面图形的投影表示的，其实质是作各棱线及端点的投影。2棱锥 以正三棱锥为例，介绍三棱锥三视图的画法。 如图2-17（a）所示，画棱锥三视图时，首先确定正三棱锥主视图的投影方向和放置位置，然后再画正三棱锥的三视图。由于正三棱锥的主视图是由两个三角形线框组成，俯视图是一个等边三角形，左视图是由两个三角形线框组成。所以建议画图时，先画俯视图，再画主、左视图，如图2-17（b）所示。图2-17 正三棱锥的三视图 2022-4-3372.3 基本体第2章 投影基础 2.3.2 曲面立体1圆柱 圆柱是由两圆形平面和一圆柱面构成，如图2-18a）所示。圆柱的轴心线

27、垂直于W面，圆柱的三视图如图2-18b）所示。图2-18 圆柱的三视图 2022-4-3382.3 基本体第2章 投影基础 2.3.2 曲面立体2圆锥 圆锥的底面为圆平面，侧面为圆锥面，如图2-19a）所示。圆锥的轴心线垂直于H面；圆锥的三视图如图2-19b）所示。图2-19 圆锥的三视图 2022-4-3392.3 基本体第2章 投影基础 2.3.2 曲面立体3圆球 圆球是由球面构成，球面可看作是一个平面圆绕其直径旋转而成，如图2-20a）所示。圆球的三视图如图2-20b）所示。图2-20 圆球的三视图 2022-4-3402.3 基本体第2章 投影基础 2.3.3 基本体的尺寸标注 基本体

28、的视图表达了形体的形状，而基本体的真实大小是由图样上的尺寸确定的。因此，我们必须正确、完整地标注基本体的尺寸。 正确尺寸数值标注要正确，尺寸标注要符合有关国家标准。 完整标注尺寸既不能遗漏，也不能重复。 1平面体的尺寸标注 平面体一般应标注长、宽、高三个方向的尺寸。常见平面体的尺寸标注如图2-21所示。 图2-21 平面体的尺寸标注 2022-4-3412.3 基本体第2章 投影基础 2.3.3 基本体的尺寸标注2曲面立体的尺寸标注 如图2-22所示，圆柱和圆锥一般应标注直径和高度尺寸，圆台一般应标注上底和下底的直径和高度尺寸，圆球应标注直径。在标注圆柱和圆锥的直径时应在尺寸数字前面加注“ ”

29、，在标注圆球的直径时在尺寸数字前面加“S ”。直径一般标注在非圆视图上。这种标注形式用一个视图就能确定其形状和大小，其他视图就可省略。 图2-22 曲面立体的尺寸标注 2022-4-342第2章 投影基础 2.4.1 轴测投影的基本知识 2.4.2 正等轴测图2.4 轴测投影2022-4-3432.4 轴测投影第2章 投影基础 2.4.1 轴测投影的基本知识1基本概念（1）轴测图 将物体连同确定其空间位置的直角坐标系一起，沿不平行于任一平面的方向，用平行投影法将其投影到单一投影面上，所得到的投影称为轴测投影或称轴测图。单一投影面称为轴测投影面。（2）轴测轴 空间直角坐标轴OX、OY和OZ的轴测

30、投影O1X1、O1Y1和O1Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴。（3）轴间角 相邻两轴测轴之间的夹角轴间角X1O1Y1、X1O1Z1和Y1O1Z1称为轴间角。（4）轴向伸缩系数 轴测轴上单位长度与直角坐标轴上对应单位长度之比称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ轴向伸缩系数分别用p1、q1和r1表示，简化轴向伸缩系数分别用p、q和r表示。2022-4-3442.4 轴测投影第2章 投影基础 2.4.1 轴测投影的基本知识2轴测图的基本性质（1）物体上互相平行的线段，在轴测图中仍互相平行；物体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中仍平行于相应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。（2）物体上不平行于

31、坐标轴的线段，可以用坐标法确定其两个端点，然后连线画出。3轴测图的分类 根据投影方向与轴测投影面的夹角不同，轴测图分为正轴测图和斜轴测图。当投影方向与轴测投影面垂直时为正轴测图；当投影方向与轴测投影面倾斜时为斜轴测图。再根据轴向伸缩系数的不同，轴测图又分为等测、二测和三测三种。机械制图一般选用正等轴测图和斜二轴测图。 2022-4-3452.4 轴测投影第2章 投影基础 2.4.2 正等轴测图1正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数 正等轴测图的轴间角X1O1Y1=X1O1Z1=Y1O1Z1=120，轴向伸缩系数p1=q1=r1=0.82，为了方便作图，采用简化轴向伸缩系数p=q=r=1，如图2-23所示。图2-23 正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数 2022-4-3462.4 轴测投影第2章 投影基础 2.4.2 正等轴测图2平面立体正等轴测图的画法 根据物体的形状特点，画轴测图的方法有坐标法、切割法和叠加法三种。坐标法是根据坐标画出物体各顶点的轴测投影，再依次连接各顶点，即得到轴测图的方法。它是画轴测图的基本方法。（1）长方体正等轴测图的画法