2017年中考数学专题练习函数、一次函数与反比例函数(含解析)(1)

1、1函数、一次函数与反比例函数、选择题1 .在函数-一=中，自变量 x 的取值范围是（）y 3x-iA. xv B. x 工一 C. x丰D. x 33332.下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x3 的是（）A. y= - B. y= Z C. y=x- 3D. y=,x-37 x-33如果反比例函数.的图象经过点（-2,- 3）,那么 k 的值为（XA.3B.C.- 6D. 6234. 点 M(-2, 3）在曲线y=上,X则下列点定在该曲线上的是（A.(2, 3 B.(-2,-3) C .(3, - 2)D.( 3, 2)5.已知反比例函数 y=的图象经过点 P （- 1, 2）,则这个函

2、数的图象位于（）xA.第二，三象限 B 第一，三象限 C 第三，四象限 D 第二，四象限6.已知点 P （m, n）在某反比例函数的图象上，则此图象上还有点（）A.（ 0, 0） B . （- m, - n） C. （ m,- n） D. （- m n）7 .若一次函数 y=kx+b （ k丰0）的函数值 y 随 x 的增大而增大，则（）A.kv0 B.k0 C.bv0 D.b0&如果函数 y=ax+b （av0, bv0）和 y=kx （k 0）的图象交于点 P,那么点 P 应该位于（）A.第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限9.关于 x 的一次函数 y=kx+k2+1

3、的图象可能正确的是（）y=2kx+b 的图象可能是（)的图象如图，则23A-2013. 一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流 系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过不大于 14Q14.如图所示，反比例函数 yi与正比例函数y的图象的一个交点坐标是 A (2, 1)，若yi0,15.小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车.C.D.0D.O设小明骑车的时间为 t (秒)，c.10A,那么此用电器的可变电阻应I4.8QC.不小于 14QD.416在某次实验中，测得两个变量m 和 v 之间的 4 组对应数据如下表：则 m 与 v 之间的关系最接近于下

4、列各关系式中的()m1234v0.012.98.0315.12A. v=2m 2 B. v=m 1 C. v=3m 3 D. v=m+1、解答题17 .如图，反比例函数 y=的图象与直线 y=x+m 在第一象限交于点 P (6, 2) , A、B 为直线上的两 点，点 A的坐标为 2,点 B 的横坐标为 3. D、C 为反比例函数图象上的两点，且 AD BC 平行于 y 轴.(1) 直接写出 k, m 的值；(2) 求梯形 ABCD 勺面积.18.已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 AB 分别与 x、y 轴交于点 B、A,与反比例函数的图象分别交于点 C D,CELx 轴于点 E,

5、tan / ABO, OB=4 OE=2(1)求该反比例函数的解析式；y=kx+b 的图象交于点 A (m, 2)，点 B ( 2, n),一次函数图象与 y 轴的交点为 C.(1)求一次函数解析式；5(2)求 C 点的坐标；(3)求厶 AOC 的面积.当行驶 150 千米时，发现油箱剩余油量为30 升.(1) 已知油箱内余油量 y (升)是行驶路程 x (千米)的一次函数，求 y 与 x 的函数关系式；(2) 当油箱中余油量少于 3 升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前 回到家？请说明理由.21.如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过 A (- 2,- 1),

6、 B (1, 3)两点，并且交 x 轴于点 C, 交 y 轴于点D.(1) 求该一次函数的解析式；(2) 求 tan / OCD 的值；22.宜昌市政府为了方便群众，促进地方经济发展，促进宜昌周边旅游资源的良性循环，特向宜昌城区 137 万人口推出了“一卡通”周边游便民服务卡，即城区常住居民只需花上 旅游卡，一年内持卡人可到周边二十个景点游玩，凭卡不需购买门票.假设下图表示活动推出后的 市民办卡情况.(1)根据图象求出办卡人数 y (万人)与时间 x (天)的函数关系式;200 千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45 升;100 元，办理一张6(2)按此进度发展，请你预测办卡第 80 天时

7、总共办卡人数.723.如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数厂二的图象交于 A (- 2, 1), B (1, n)两点. x(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求厶 AOB 的面积.24.如图，直线 li： y=3x+1 与直线 l2： y=mx+n 相交于点 P (1, b)(1)求 b 的值；*=3垃+1(2)不解关于 x, y 的方程组片，请你直接写出它的解;(3)直线 13: y=nx+m 是否也经过点 P?请说明理由.8函数、一次函数与反比例函数参考答案与试题解析一、选择题1 .在函数厂一中，自变量 x 的取值范围是()3x-lA. xv B. x 工一一

8、 C. x丰一D. x3333【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件.【专题】计算题.【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是: 不等于 o.【解答】解：根据题意得： 3x - 1 工 0，解得：x 工.故选 C.【点评】当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0.2.下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x3 的是()11JA、 y= - B.y=C. y=x- 3 D. y= ;-；：V宜一3【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件.【分析】分式有意义，分母不等于0; 二次根式有意义：被开方数是非负数就可以

9、求出【解答】解：A、分式有意义，x- 3丰0，解得：x丰3，故 A 选项错误；B、 二次根式有意义，x - 3 0,解得 x 3,故 B 选项错误；C、 函数式为整式，x 是任意实数，故 C 选项错误；D 二次根式有意义，x - 3 0,解得 x 3,故 D 选项正确.故选：D.【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1) 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0;(3) 当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.3如果反比例函数、厂二的图象经过点(-2,- 3),那么 k 的值为()xx 的范围.

10、939A.B.C.- 6 D. 623【考点】待定系数法求反比例函数解析式.【专题】计算题；待定系数法.【分析】因为函数经过一定点，所以将此点坐标代入函数解析式尸三(k 工 0)即可求得 k 的值.x【解答】解：设反比例函数的解析式为沪(k 工 0),X由图象可知，函数经过点 P (- 2, - 3),- 3 丄，得 k=6.2故选 D.【点评】用待定系数法确定反比例函数的比例系数k 的值，比较简单.4. 点 M (- 2, 3)在曲线 y=上，则下列点一定在该曲线上的是()A、 ( 2, 3 B. (- 2, - 3) C . ( 3, - 2)D.( 3, 2)【考点】反比例函数图象上点的

11、坐标特征.【专题】探究型.【分析】根据点 M (- 2, 3)在曲线 y=上求出 k 的值，再根据 k=xy 对各选项进行逐一判断即可.【解答】解：点 M (- 2, 3)在曲线y上,x k=(-2)x3=-6, A、中 2X3=6 工-6，故本选项错误；B、 中(-2)X( -3)=6 工-6,故本选项错误；C、 中 3X(- 2) =- 6=k,故本选项正确；D 中 3X2=6 工-6，故本选项错误.故选 C.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即k=xy .5.已知反比例函数y=的图象经过点 P (- 1, 2)，则这个函数的图象位于()A.第二，三象限 B .第一，三象限

12、 C .第三，四象限 D .第二，四象限10【考点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式.【专题】待定系数法.【分析】先把点代入函数解析式，求出k 值，再根据反比例函数的性质求解即可.【解答】解：由题意得， k= - 1X2=-2v0,函数的图象位于第二，四象限.故选：D.【点评】本题考查了反比例函数的图象的性质：k 0 时，图象在第一、三象限，kv0 时，图象在第二、四象限.6.已知点 P (m, n)在某反比例函数的图象上，则此图象上还有点()A.( 0, 0) B . (- m, - n) C. ( m,- n)D. (- m n)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】

13、将(m, n)代入 y=即可求出 k 的值，再根据 k=xy 解答即可.x【解答】解：T点 P (m, n)在某反比例函数的图象上，反比例函数的比例系数 k=mn,所有选项中只有 B 所给点的横纵坐标的积等于 mn.故选 B.【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征， 只要点在函数的图象上， 则一定满足函数的 解析式.反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上.7 .若一次函数 y=kx+b ( k丰0)的函数值 y 随 x 的增大而增大，则()A.kv0 B.k0 C.bv0 D.b0【考点】一次函数图象与系数的关系.【专题】压轴题.【分析】k 0 时，y 随 x 的增大而增大.【

14、解答】解：若一次函数 y=kx+b (kz0)的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 k 0. 故选 B.11【点评】一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线，该直线的位置和性质与系数k, b 的关系如下：1k 0 时，y 随 x 的增大而增大.这时，若 b 0,则直线经过一、二、三象限；若bv0，则直线经12过一、三、四象限；若 b=0，直线经过一、三象限和原点(此为正比例函数的图象)；2kv0 时，y 随 x 的增大而减小这时，若 b 0,则直线经过一、二、四象限；若bv0，则直线经过二、三、四象限；若 b=0,直线经过二、四象限和原点(此为正比例函数的图象).&如果函数 y=ax+b (

15、av0, bv0)和 y=kx (k 0)的图象交于点 P,那么点 P 应该位于( ) A.第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限【考点】两条直线相交或平行问题.【分析】根据 a、b 的取值，判断出一次函数所过的象限，再根据k 的取值，判断出正比例函数所过的象限，二者所过的公共象限即为点P 所在象限.【解答】解：函数 y=ax+b (av0, bv0)的图象经过第二、三、四象限，y=kx ( k0)的图象过原点、第一、三象限，点 P 应该位于第三象限.故选 C.【点评】本题利用了一次函数和正比例函数的图象性质求解.(1)正比例函数 y=kx (kz0)的图象是过原点的一条直线：kv

16、0，正比例函数的图象过原点、第 二、四象限，k 0,正比例函数的图象过原点、第一、三象限；(2) 次函数 y=kx+b 的图象有四种情况：1当 k 0, b0,函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；2当 k 0, bv0,函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；3当 kv0, b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；4当 kv0, bv0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限.9.关于 x 的一次函数 y=kx+k2+1 的图象可能正确的是()【考点】一次函数的图象.13【专题】压轴题.【分析】根据图象与 y 轴的交点直接解答即可.14【解答】

17、解：令 x=0，则函数 y=kx+k2+1 的图象与 y 轴交于点（0, k2+1）,vk2+1 0,二图象与 y 轴的交点在 y轴的正半轴上.故选 C.【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力.【解答】解：T由函数 y=kx+b 的图象可知，k0, b=1, y=2kx+b=2kx+1 , 2k 0, 2k k,可见一次函数 y=2kx+b 图象与 x 轴的夹角，大于 y=kx+b 图象与 x 轴的夹角.函数 y=2kx+1 的图象过第一、二、三象限且与x 轴的夹角大.故选 C.【点评】一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况：1当 k 0, b0,函数 y=kx+b 的

18、图象经过第一、二、三象限；2当 k 0, bv0,函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；3当 kv0, b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限;4当 kv0, bv0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限.12. 一根蜡烛长 20cm,点燃后每小时燃烧 5cm,燃烧时剩下的长度为 y （ cm）与燃烧时间 x （小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）的图象如图，贝 U y=2kx+b 的图象可能是（【分析】由图知，函数 y=kx+b 图象过点（0, 1），即 k0, b=1，再根据一次函数的特点解答即可.【专题】 数形结合.15【专题】压轴题；跨学科

19、.【分析】先由图象过点(8, 6),求出 U 的值再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,求出用电器的可变电阻的取值范围.【解答】解：由物理知识可知：1= 一.，其中过点(8, 6)，故 U=48,当 I 4.8 .h故选 A.【点评】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，当 k0 时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当kv0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限.【考点】一次函数的应用；一次函数的图象.【专题】压轴题.【分析】根据实际情况即可解答.【解答】解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D,更不可能是AC.故选 B.【点评】解答一次函数

20、的应用题时，必须考虑自变量的取值范围要使实际问题有意义.13. 一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流 系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过I (A)与电阻R(Q)之间的函数关10A,那么此用电器的可变电阻应C.不小于 14QD.不大于 14QB.C.0 *1614.如图所示，反比例函数 yi与正比例函数y的图象的一个交点坐标是 A (2, 1)，若 y2yi0,17【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集.【专题】数形结合；函数思想.【分析】根据反比例函数的图象性质正比例函数的图象性质可知当 反比例函数 yi在正比例函数 y2的下方，从

21、而求出 x 的取值范围.【解答】解：根据图象可知当 y2yi0 时，x2故选 D.【点评】主要考查了反比例函数的图象性质正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.15.小明在一直道上骑自行车， 经过起步、加速、匀速、减速之后停车.设小明骑车的时间为 t （秒），【考点】函数的图象.【专题】压轴题.【分析】随着时间的增大，路程也越来越远.经过起步，加速，匀速以及减速后停车，结合选项可 得出答案.【解答】解：随着时间的增多，路程越来越远.过程为起步、加速、匀速、减速之后停车.函数图 象的形态为：缓，陡，缓，停.故选 D.【点评】应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数

22、图象.yyi 0 时，在第一象限内,1816.在某次实验中，测得两个变量m 和 v 之间的 4 组对应数据如下表： 则 m与 v 之间的关系最接近于下列各关系式中的()m1234v0.012.98.0315.12A. v=2m 2 B. v=m 1 C. v=3m 3 D. v=m+1【考点】函数的表示方法.【专题】压轴题；图表型.【分析】一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式.【解答】解：当 m=4 时,A、 v=2m- 2=6;2B、 v=m 1=15;C、 v=3m- 3=9;D v=m+1=5.故选：B.【点评】主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变

23、化过程中，有两个变量x, y，对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是 x 的函数，x 叫自变量；解题关键是分别把数据代入下列函数，通过比较找到最符合的函数关系式.二、解答题17.如图，反比例函数 y= 的图象与直线 y=x+m 在第一象限交于点 P (6, 2) , A、B 为直线上的两 点，点 A的坐标为 2,点 B 的横坐标为 3. D、C 为反比例函数图象上的两点，且 AD BC 平行于 y 轴.(1) 直接写出 k, m 的值；(2) 求梯形 ABCD 勺面积.y *D190z丿%x1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；梯形.【分析】(1)直接把点 P (6

24、, 2 )代入解析式求解即可；(2)分别根据函数解析式求出点 D, C 的坐标，从而得到梯形的上底，下底和高，求出梯形的面积.【解答】解：(1) k=12, m=- 4.( 2 分)19(2)把 x=2 代入 y= ，得 y=6 .二 D (2, 6)x把 x=2 代入 y=x - 4，得 y= - 2. A (2, - 2) DA=6-( - 2) =8.把 x=3 代入 y=A，得 y=4. C (3, 4).x把 x=3 代入 y=x - 4，得 y= - 1 , B (3, - 1) BC=4-( - 1) =5.( 6 分).口_(5+8)xi_ 13(7分) .(7分)DV0JBX

25、fiA【点评】主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中 k 的几何意义.这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义.18.已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 AB 分别与 x、y 轴交于点 B、A,与反比例函数的图象分别交于点 C D,CELx 轴于点 E, tan / ABO*, OB=4 OE=2(1) 求该反比例函数的解析式；(2) 求直线 AB 的解析式.20【专题】数形结合；待定系数法；几何变换.【分析】（1）根据已知条件求出 c 点坐标，用待定系数法求出反比例的函数解析式;（2）根据已知条件求出 A, B 两点的坐标，用待定系数

26、法求出一次函数的解析式.【解答】解：（1）T0B=4 OE=2 BE=2+4=6./ CEL x 轴于点 E. tan / ABO=-BE 2 CE=3. （ 1 分）点 C 的坐标为 C （- 2, 3）.（ 2 分）设反比例函数的解析式为 y= ,（ mr 0）将点 C 的坐标代入，得 3=匕.（3 分） m=- 6.该反比例函数的解析式为y= - . （ 5 分）x(2)v0B=4 - B(4,0).(6 分)设直线 AB 的解析式为 y=kx+b （k丰0）,将点 A、B 的坐标分别代入，得.（8 分）I4k+b=0解得2.（9 分）.0A 1tan/ ABg 一, 0A=2, A (

27、 0, 2)21b二2直线 AB 的解析式为 y= - ,. x+2.（ 10 分）.【点评】本题是一次函数与反比例函数的综合题.主要考查待定系数法求函数解析式.求A、B、C 点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部分学生感觉较难.19.如图，反比例函数y=的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于点 A(m, 2),点 B (- 2, n),x一次函数图象与 y 轴的交点为 C.(1) 求一次函数解析式；(2) 求 C 点的坐标；【专题】综合题；压轴题.【分析】(1)首先由反比例函数的解析式分别求得m n 的值，再进一步根据点 A、B 的坐标求得次函数的解析式；(2)根据(1 )

28、中求得的解析式，令 x=0,即可求得点 C 的坐标；(3)根据点A C的坐标即可求得 0C=1 0C 边上的高是点 A 的横坐标，进一步求得三角形的面积.【解答】解：(1)由题意，把 A ( m 2), B (- 2, n)代入：-中，得 ,x|n=-l A (1, 2), B (- 2,- 1 )将AB 代入 y=kx+b 中得：rk+b=2 .2k+b=-l，H)， 一次函数解析式为：y=x+1 ；(2)由(1 )可知：当 x=0 时，y=1 , C (0, 1)；22【点评】本题考查了反比例函数的综合应用，重点是由交点坐标求得函数的解析式，题目较难，同 学们要重点掌握.20暑假期间，小明

29、和父母一起开车到距家200 千米的景点旅游出发前，汽车油箱内储油45 升;当行驶 150 千米时，发现油箱剩余油量为30 升.(1)已知油箱内余油量 y (升)是行驶路程 x (千米)的一次函数，求 y 与 x 的函数关系式；(2) 当油箱中余油量少于 3 升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前 回到家？请说明理由.【考点】一次函数的应用.【分析】先设函数式为： y=kx+b，然后利用两对数值可求出函数的解析式，把x=400 代入函数解析式可得到 y，有 y 的值就能确定是否能回到家.【解答】解：(1 )设 y=kx+b，当 x=0 时，y=45，当 x=150 时，y

30、=30,.1=45二30，解得10,( 5 分)b=45.y= x+45;( 6 分)10(2)当 x=400 时，y=X400+45=5 3,.他们能在汽车报警前回到家.(9 分)10【点评】解题思路：本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求一次函数的解析式，再通过其解析式计算说明问题.由一次函数的解析式的求法，找到两点列方程组即可解决.21.如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过 A (- 2,- 1), B (1, 3)两点，并且交 x 轴于点 C, 交 y 轴于点D.(1) 求该一次函数的解析式；(2) 求 tan / OCD 的值；(3) 求证：/ AOB=135 .23【专

31、题】代数几何综合题；压轴题.【分析】(1)把 A (-2,-1), B (1, 3)两点坐标分别代入一次函数y=kx+b，即可求出 k, b 的值，从而求出其解析式；(2) 由于 C (-上，0)，D(0， ).故 Rt OCD 中, OD= , OC=，所以 tan / OCD=;43340C 3(3) 取点 A 关于原点的对称点 E (2, 1)，则问题转化为求证/ BOE=45 度,由于 OE= F, BE= 7, OBT7，即 OB=OE+BE,故厶 EOB 是等腰直角三角形，所以/ BOE=45 度./ AOB=135 度.z-?k+b【解答】(1)解：由，解得3=k+b45所以 y

32、= 一 x+ 一；55(2)解：C (-, 0), D( 0,.)55在 Rt OCD 中, OD= , OC=,34 tan / OCD= ;0C 3(3) 证明：取点 A 关于原点的对称点 E (2, 1), 则问题转化为求证/ BOE=45 度.由勾股定理可得，OE=匚 BE=J.=匚 OB-, /OB=OE+BE EOB 是等腰直角三角形.24AO 过 B 作 BE! AE 于 E,构造出直角三角形，利用勾22.宜昌市政府为了方便群众， 促进地方经济发展， 促进宜昌周边旅游资源的良性循环，特向宜昌城区 137 万人口推出了“一卡通”周边游便民服务卡， 即城区常住居民只需花上100 元，

33、办理一张旅游卡，一年内持卡人可到周边二十个景点游玩，凭卡不需购买门票.假设下图表示活动推出后的 市民办卡情况.（1） 根据图象求出办卡人数 y （万人）与时间 x （天）的函数关系式；（2） 按此进度发展，请你预测办卡第80 天时总共办卡人数.J斗2万人）. /-X1 !T020 40天【考点】一次函数的应用.【专题】阅读型；图表型.【分析】（1）用待定系数法求函数关系式；（2）令 x=80 即可求得办卡总人数；【解答】解：（1 ）设直线解析式为 y=kx+b ,r20k+b=240k+b=4，解得 k=0.1 , b=0,y=0.1x ./ BOE=45 度./ AOB=135 度.股定理即锐角三角函数的定义求解.25(2)当 x=80 时，y=8 万.所以预测办卡第 80 天时总共办卡人数为 8 万人.【点评】能够根据题意建立函数关系式；能够根据函数解析式求得对应的y 的值.23.如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数：-的图象交于 A (- 2, 1), B (1, n)两点.x(1) 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2) 求厶 AO