19届高三文科数学二诊模拟考试试卷(1)

1、高 2021 就届高三二诊模拟考试数学（文科）试卷一、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.）$Î+ x11. 命题“ x0R ， x00A "x Î R ， x + 1 > 21xC $x Î R ， x +> 2x³ 2 ”的否定形式是()B $x Î R ， x + 1 < 21xD "x Î R ， x +< 2x2.已知复数 z 满足 z × (1+ i)2 = 2 - i ，则| z | 为()5AB2C2D15U3设全集 UR，集合 Mx|y

2、lg(x21)，Nx|0x2，则 N Ç(C M )()xAx|2x1Bx|0x1 Cx|1x1Dx|x14. 函数 f (x) =在 x = 2 处的切线方程为()exA. y =34-xB.38-=yxC.y = -141+xD. y =-xe2e2e2e2e2e2e2325在ABC 中，A60°，AB2，且ABC 的面积为，则 BC 的长为()3A. 2C2 3D2B. 36.已知函数 f (x) 为 R 上的偶函数，当 x ³ 0 时， f (x) 单调递减，若 f (2a) > f (1- a) ，则a的取值范围是（）(-¥ 1111A,

3、 ) 3B (-,1)3C. (-1, )3D (-, +¥)37在区间，内随机取两个数分别记为 a，b，则使得函数 f（x）=x2+2axb2+有零点的概率为（） A B C D8如果执行如图所示的程序框图，输出的 S110， 则判断框内应填入的条件是()Ak10?Bk11?Ck10?Dk11?9.已知函数 f (x) =3 sin 2x - 2 cos2 x + 1，将 f (x) 的图像上的所有点的横坐标缩短到原来的 1 ，纵坐标保持不变；再把所得图像向上平移 1 个单位长度，得到函数 y = g(x) 的图像，2若 g(x1 ) × g(x2 ) = 9 ，则| x

4、1 - x2 | 的值可能为()A 3pB 5p44ppC.D3210ABC 外接圆的半径为 1，圆心为 O，且 2OAABAC0，|OA|AB|，则CA·CB()B. 33A.C3D2 3211某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为（）A6 18pB 6 9pC 6 3pD 1 3p12设双曲线 C：=1（a0，b0）的左右焦点分别为 F1，F2，以 F1F2 为直径的圆与双曲线左支的一个交点为 P，若以 OF1（O 为坐标原点）为直径的圆与 PF2 相切，则双曲线 C 的离心率为（）A CD二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）1

5、3.抛物线 y2 = 8x 的通径长为 14某人 5 次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为 x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则|xy|的值为 15已知实数 x，y 满足，若 xy 的最大值为 6，则实数 m= 16.已知 A, B 两点都在以 PC 为直径的球O 的表面上， AB BC ， AB = 2 ， BC = 4 ，若球O 的体积为8 6p ，则异面直线 PB 与 AC 所成角的余弦值为 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧面 ACC1A1底面 ABC，AA1=A1C=

6、AC，AB=BC=1，ABBC，E，F 分别为 AC，B1C1 的中点（1）求证：直线 EF平面 ABB1A1；（2）求三棱锥 FABA1 的体积18. 在数列a 中， a = 1， a=an，设b= 1 ， n Î N*n1n+1anan +1n（）求证数列bn 是等差数列，并求通项公式bn ；（）设 c = b × 2n-1 ，且数列c 的前n 项和 S ，若l Î R ，求使S -1 £ lc恒成立的l 的nnnnnn取值范围.19. 某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为 4 元，售价为 10 元，该款面包当天只出一炉（一炉至少 15 个，至

7、多 30 个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个 2 元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，以便利润最大化，该店记录了这款新面包最近 30 天的日需求量（单位：个），整理得下表：（1）根据表中数据可知，频数 y 与日需求量 x （单位：个）线性相关，求 y 关于 x 的线性回归方程；（2）若该店这款新面包每日出炉数设定为 24 个，（）求日需求量为 15 个时的当日利润；（）求这 30 天的日均利润.ån (xi - x)( yi - y)n åxi yi - nx y nn相关公式： b = i=1= i=1，a = y - b xiåi=1(xi- x)

8、2åi=1x2 - nx220.已知函数 f (x) = 2x ln x + 2x ， g(x) = a(x -1) （ a 为常数，且a Î R ）.(1)求函数 f (x) 的极值；（2）若当 x Î (1, +¥) 时，函数 f (x) 与 g(x) 的图像有且只有一个交点，试确定自然数n 的值，3使得 a Î(n, n +1)（参考数值e2 » 4.48, ln 2 » 0.69,ln 3 » 1.10, ln 7 » 1.95 ）21已知椭圆 C：+=1（ab0）的左焦点为 F，点 P 为椭圆

9、C 上任意一点，且|PF|的最小值为1，离心率 。（）求椭圆 C 的方程；（）若动直线 l 与椭圆 C 交于不同两点 A、B（A、B 都在 x 轴上方），且OFA+OFB=180°（）当 A 为椭圆与 y 轴正半轴的交点时，求直线 l 的方程；（）对于动直线 l，是否存在一个定点，无论OFA 如何变化，直线 l 总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由请考生在 22,23 题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分，作答时请标明题号。ìx = t,î22.在直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程是í y = t +1,（ t 为参数），曲线C 的参数方程是í y = 2sinj,ìx = 2 + 2cosj, （ j 为参数），以O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.î（）求直线l 和曲线C