15B一次函数的应用

1、2011 中考真题分类汇编-一次函数的应用一次函数的应用一次函数的应用一、选择题一、选择题10.1. （2011 黑龙江省哈尔滨市，10，3 分）一辆汽车的油箱中现有汽油 60 升，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：升）随行驶里程 x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为 0.2升/千米，则 y 与 x 之间的函数关系用图像表示大致是（）ABCD【答案】D2. （20112011 天津天津，9,39,3 分分）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式 A 以每分 0.1 元得价格按上网所用的时间计费；方式 B 除收月基本费 20 元外，再以每分 0.05 元得价格按上网

2、所用时间计费.若上网所用时间为x分，计费为y元，如图，是在同一坐标系中，分别描述两种计费方式的函数图象，有下列结论：图象甲描述的是方式 A；图象乙描述的是方式 B；当上网所用时间是 500 分时，选择方式 B 省钱.其中，正确结论的个数是（）A.3B.2C.1D.0答案：答案：A3. （2011 广西南宁，9，3 分）如图 3，在圆锥形的稻草堆顶点 P 处有一只猫，看到底面圆周上的点 A 处有一只老鼠，猫沿着母线 PA 下去抓老鼠，猫到达点 A 时，老鼠已沿着底面圆周逃跑猫在后面沿着相同的路线追，在圆周的点 B 处抓到了老鼠后沿母线 BP 回到顶点 P 处在这个过程中假设猫的速度是匀速的，猫出

3、发后与点 P 的距离为 s，所用时间为 t，则 s 与 t 之间的函数图象是：(A)(B)(C)(D)2011 中考真题分类汇编-一次函数的应用【答案】A4. （2011 内蒙古赤峰，7，3 分）早晨，小张去公园晨练，下图是他离家的距离 y(千米)与时间 t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A小张去时所用的时间多于回家所用的时间B小张在公园锻炼了 20 分钟C小张去时的速度大于回家的速度D小张去时走上坡路，回家时走下坡路【答案】C5. （2011 云南玉溪，7，3 分）如图（1） ，在 RtABC 中，ACB=90，D 为斜边 AB 的中点，动点 P 从B 点出发，沿 BC

4、A 运动，设 SDPB=x，点 P 运动的路程为 x，若 x 与 x 之间的函数图像如图（2）所示，则ABC 的面积为（）A. 4B. 6C. 12D. 14【答案】B.6. （2011 湖北潜江天门仙桃江汉油田，8，3 分）小英早上从家里骑车上学，途中想到社会实践调查资料忘带了，立刻原路返回，返家途中遇到给她送资料的妈妈，接过资料后，小英加速向学校赶去能反映她离家距离 s 与骑车时间 t 的函数关系图象大致是()【答案】D7. （2011 黑龙江省哈尔滨市，10，3 分）一辆汽车的油箱中现有汽油 60 升，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：升）随行驶里程 x（单位：千米）的增加而减少

5、，若这辆汽车平均耗油量为 0.2 升/千米，则 y 与 x 之间的函数关系用图像表示大致是（）2011 中考真题分类汇编-一次函数的应用ABCD【答案】D8. （2011泸,5，2 分）小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走 20 分钟到一个离家 900 米的报亭看报 10分钟后，用 15 分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离 y（米）与离家的时间 x（分）之间的函数关系的是（）A、B、C、D、【答案】D9. (2011 山东淄博，9，3 分)下列各个选项中的网格都是边长为 1 的小正方形，利用函数的图象解方程5215xx，其中正确的是（）2011 中考真题分类汇编-一次函数的应用【答案

6、】A10（2011广西百色， 6,3 分） 两条直线11yk xb和22yk xb相交于点A(2,3),侧方程组2211bxkybxky的解是A32yxB32yxC23yxD23yx【答案】 ：B11. （2011 贵州六盘水，7，3 分）如图 2，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系用图像描述大致是（）火车隧道火车隧道图 22011 中考真题分类汇编-一次函数的应用OyxOyxOyxOyxABCD【答案】B12. （2011 贵州黔南，10,4 分）王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料，如图，是王芳离家

7、的距离与时间的图像，若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（）【答案】B13.14.15.16.二、填空题二、填空题1.2.3.4.5.三、解答题三、解答题1. （2011 湖北十堰，18，7 分）今年我省部分地区遭遇严重干旱，为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收水费 y(元)与用水量 x(吨)之间的函数关系。（1）小聪家五月份用水 7 吨，应交水费元；（2）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费 29 元和 19.8 元，问四月份比三月份节约用水多少吨？【答案】解： （1）15.4;(2)由图可得 10 吨内每吨 2.2 元，当 y=19.8

8、 时，知 x10,有 29=3.5x-13,解得 x=12四月份比三月份节约用水；12-9=3（吨）2. （2011 湖北随州，20，8 分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水 15 万吨，乙地 13 万吨现有 A、B 两水库各调出 14 万吨水支援甲、乙两地抗旱从 A 地到甲地 50 千米，到乙地 30 千米；从 B地到甲地 60 千米，到乙地 45 千米设从 A 水库调往甲地的水量为 x 万吨，完成下表甲乙总计Ax14B14总计151328请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小 （调运量=调运水的重量调运的距离，单位：万吨千米）【答案】（从左至右，从上至下）14x15xx1y=50

9、 x+（14x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275解不等式 1x14所以 x=1 时 y 取得最小值ymin=12803. （2011 辽宁大连，23,10 分）如图 10，某容器由 A、B、C 三个长方体组成，其中 A、B、C 的底面积分别为 25cm2、10cm2、5cm2，C 的容积是容器容积的14（容器各面的厚度忽略不计） 现以速度 v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止图 11 是注水全过程中容器的水面高度 h（单位：cm）与注水时间 t（单位：s）的函数图象（1）在注水过程中，注满 A 所用时间为_s，再注满 B 又用了_s；（2）求 A 的高度 hA

10、及注水的速度 v；（3）求注满容器所需时间及容器的高度【答案】解： （1）10；8；（2）设 hA为 a ，列方程组为)12(1082510avav解得104va答：A 的高度 hA为 4 cm，注水的速度 v 为 10cm3s；（3）24431841118（s） ；调入地水量/万吨调出地图 10ABCOt/sh/cm101812图 112011 中考真题分类汇编-一次函数的应用ch518241012ch容器的高度121224（cm） ；4. （2011 广东深圳，22,8 分）甲乙两地工厂分别生产 17 台，15 台同一种型号的检测设备，全部运往 A,B两个大运场馆。A 馆需要 18 台，B

11、 馆需要 14 台。（1）设甲地运往 A 馆台机器，写出总费用 y 与 x 的关系。（2）如果费用不高于 10200 元，有几种方案？（3）x 为多少时，总费用最小。甲地乙地A 场馆800700B 场馆500600甲地乙地A 场馆x 台台B 场馆台台【答案】 （1）如表（2）800500(17)700(18)600(3)20019300yxxxxx（2）依题意200193002020030170180 xxxx解之得34.5x，因为x为正整数，3x 、4 故有两种方案方案 1，从甲地运往 A 馆 3 台，运往 B 馆 14 台从乙地运往 A 馆 15 台，运往 B 馆 0 台方案 2，从甲地运

12、往 A 馆 4 台，运往 B 馆 13 台从乙地运往 A 馆 14 台，运往 B 馆 1 台（3）2001930yx，200 0，故当3x 时，200 3 193019900y 最小值（元）5. （2011 陕西，21,8 分）2011 年 4 月 28 日 ，以“天人长安，创意自然-城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园这次世园会的门票分为个人票、团体票两大类，其中个人票设置有三种：票的种类夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）单价（元/张）60100150某社区居委会为奖励“和谐家庭” ，欲购买个人票 100 张，其中 B 种票张数是 A 种票张数的 3 倍还多8

13、张设需购 A 种票张数为 x，C 种票张数为 y甲地乙地A 馆x台(18) x台B 馆(17) x台(3)x台2011 中考真题分类汇编-一次函数的应用（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）设购票总费用为 w 元，求出 w（元）与 x（张）之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买 1 张，其中购买 A 种票不少于 20 张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买 A、B、C 三种票的张数【解】 （1）y=4x+92(2) w=60 x+100(3x+8)+150(4x+92) w=240 x+14600(3) 由题意，得. 0492,20 xx解之得 20 x23. x 是

14、正整数，x 可取 20、21、22.共有 3 种购票方案 k=2400,w 随着 x 的增大而减小，当 x=22 时，w 的取值最小即当 A 票购买 22 张时，购票的总费用最少.购票的总费用最少时，购买 A、B、C 三种票的张数分别为 22，74，46. （2011 湖北襄阳，24，10 分）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为 50 元/人，非节假日打a 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即 m 人以下（含 m 人）的团队按原价售票；超过 m 人的团队，其中 m 人仍按原价售票，超过 m 人部分的游客打 b 折售票.设某旅游团人数为 x 人，非节假日购

15、票款为1y（元） ，节假日购票款为2y（元）.1y，2y与 x 之间的函数图象如图 8 所示.（1）观察图象可知：a；b；m；（2）直接写出1y，2y与 x 之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于 5 月 1 日带 A 团，5 月 20 日（非节假日）带 B 团都到该景区旅游，共付门票款 1900 元，A，B 两个团队合计 50 人，求 A，B 两个团队各有多少人？图 8【答案】（1）1086mba；（填对一个记（填对一个记 1 分）分） 3 分分（2）xy301；4 分分)10(10040)100(502xxxxy.6 分分（3）设）设 A 团有团有 n 人，则人，则 B 团有（团有（5

16、0n）人）人.当当 0n10 时，时，1900)50(3050nn解之，得解之，得 n20，这与，这与 n10 矛盾矛盾. 7 分分当当 n10 时，时，1900)50(3010040nn8 分分解之，得，解之，得，n30， 9 分分503020答：答：A 团有团有 30 人，人，B 团有团有 20 人人.10 分分7. （2011 福建莆田，23，10 分）某高科技公司根据市场需求，计划生产 A、B 两咱型号的医疗器械，其部分信息如下：2011 中考真题分类汇编-一次函数的应用信息一：A、B 两咱型号的医疗器械共生产 80 台。信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于 1800 万元，且把所

17、筹资金全部用于生产此两种医疗器械。信息三：A、B 两种医疗器械的生产成本和售价如下表：根据上述信息，解答下列问题(1)(6 分)该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？(2)(4 分)根据市场调查，每台 A 型医疗器械的售价将会提高 a 万元（a0） ，每台 B 型医疗器械的售价不会改变，该公司应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）【答案】解【答案】解： （1）设该公司生产）设该公司生产 A 种医疗器械种医疗器械 x 台，则生产台，则生产 B 种医疗器械（种医疗器械（80-x）台，依题意得）台，依题意得2025(80)18002025(80)1810

18、 xxxx解得解得 38x40取整数得取整数得 x=38,39,40该公司有该公司有 3 3 种生产方案；种生产方案；方案一方案一：生产生产 A A 种器械种器械 3838 台台，B B 种器械种器械 4242 台台；方案二方案二：生产生产 A A 种器械种器械 3939 台台，B B 种器械种器械 4141 台台；方案三方案三：生产生产 A A 种器械种器械 4040 台，台，B B 种器械种器械 4040 台。台。公司获得利润：公司获得利润：W=W=（24-2024-20）x+(30-25)(80-x)=-x+400 x+(30-25)(80-x)=-x+400当当 x=38x=38 时，

19、时，W W 有最大值有最大值当生产当生产 A A 种器械种器械 3838 台，台，B B 种器械种器械 4242 台时获得最大利润。台时获得最大利润。（2 2）依题意得：）依题意得：W=(4+a)x+5(80-x)=(a-1)x+400W=(4+a)x+5(80-x)=(a-1)x+400当当 a-10,a-10,即即 a1a1 时，生产时，生产 A A 种器械种器械 4040 台，台，B B 种器械种器械 4040 台，获得最大利润；台，获得最大利润；当当 a-1=0a-1=0，即，即 a=1a=1 时时， （1 1）中三种方案利润都为）中三种方案利润都为 400400 万元；万元；当当 a

20、-10,a-10,即即 0a10a1 时，生产时，生产 A A 种器械种器械 3838 台，台，B B 种器械种器械 4242 台，获得最大利润。台，获得最大利润。8. （2011 黑龙江绥化，25，8 分） （本小题满分 8 分）某单位准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择， 甲厂费用分为制版费和印刷费两部分， 乙厂直接按印刷数量收取印刷费.； 甲、 乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.（1）请你直接写出甲厂的制版费及甲y与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价.（2）当印制证书 8 千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（3）如果甲

21、厂想把 8 千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？型号AB成本（万元/台）2025售价（万元/台）24302011 中考真题分类汇编-一次函数的应用【答案【答案】解： （1）制版费 1 千元，甲y=121x，证书单价 0.5 元.（2）把6x代入甲y=121x中得4y.当2x时，由图像可设乙y与x的函数关系式为乙y=bkx ，由已知得4632bkbk，解得2541bk，得乙y=2541x.当8x时，甲y=218+1=5，乙y=2925841，54.5=0.5（元）.即当印制 8 千张证书时，选择乙厂，节省费用 500 元.（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降

22、低a元.5008000 a，所以a=0.00625.答：甲厂每个证书印刷费用最少降低 0.0625 元.9. （2011 湖北省随州市，20，9 分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水 15 万吨，乙地 13 万吨。现有 A、B 两水库决定各调出 14 万吨水支援甲、乙两地抗旱。从 A 地到甲地 50 千米，到乙地 30 千米；从B 地到甲地 60 千米，到乙地 45 千米。（1）设从 A 水库调往甲地的水量为 x 万吨，完成下表（2）请设计一个调运方案， 使水的调运总量尽可能小（调运量=调运水的质量调运的距离。 单位： 万吨千米）【答案】解解： （1）水量/调入地万吨调出地甲乙合计Ax1

23、4B14总计151328水量水量/调入地调入地万吨万吨调出地调出地甲甲乙乙合计合计2011 中考真题分类汇编-一次函数的应用(2)W=50 x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)=5x+1275.15-x0,14-x0,x-1014x1当当 x=1 时，时，W 取得最小值取得最小值 1280.此时，甲从此时，甲从 A 地调水地调水 1 万吨，从万吨，从 B 地调水地调水 14 万吨。乙地从万吨。乙地从 A 地调水地调水 13 万吨，从万吨，从 B 地调水地调水 0 万吨。万吨。10 （2011 吉林，26，8 分）有甲、乙两个均装有进水管与出水管的容器初始时，两容器同时只开进水

24、管甲容器到 8 分钟时，关闭进水管而打开出水管；到 16 分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到 28 分钟时， 同时关闭两容器的所有水管，两容器每分钟进水量与出水量均为常数， 容器内的水量 y （升）与时间 x（分）之间的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）甲容器的进水管每分钟进水升，出水管每分钟出水升（2）求乙容器内的水量 y 与时间 x 的函数关系式（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等所需要的时间【答案】（1）5，52（2）设乙容器内的水量）设乙容器内的水量 y 与时间与时间 x 的函数关系式为的函数关系式为 ykxb把（把（0，10）和（）和（5，15）代入）代入Ax14

25、-x14B15-xx-114总计总计1513282011 中考真题分类汇编-一次函数的应用b105kb15解得解得k1b10yx10（3）11. (2011 福建龙岩，23，12 分) 周六上午 8：O0 小明从家出发，乘车 1 小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动 2.2 小时后，因家里有急事，他立即按原路以 4 千米/时的平均速度步行返回同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家 28 千米处与小明相遇。接到小明后保持车速不变，立即按原路返回设小明离开家的时间为 x 小时，小名离家的路程 y (干米)与 x (小时)之间的函致图象如图所示，(1)小明去基地乘车的平均速度是_千米/小

26、时，爸爸开车的平均速度应是_千米/小时；(2)求线段 CD 所表示的函敛关系式；(3)问小明能否在 12：0 0 前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出 12：00 时他离家的路程，【答案】 （1）30，56（2）线段）线段 CD 的表达式：的表达式：235.256 (3.74.2)yxx（3）不能。小明从家出发到回家一共需要时间：）不能。小明从家出发到回家一共需要时间：1+2.2+242=4.2（小时（小时） ，从，从 8:00 经经过过4.2 小时已经过了小时已经过了 12:00，不能再不能再 12:00 前回家，此时离家的距离：前回家，此时离家的距离：560.2=11.2（千米）（千

27、米）12. （2011 福建三明，20，12 分）海崃两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办，三明市的林产品在国内外的知名度得到了进一步提升现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经营标价为每平方米 220 元的该品牌木地板经过协商，甲经销商表示可按标价的 9.5 折优惠；乙经销商表示不超过 500 平方米的部分按标价购买，超过 500 平方米的部分按标价的 9 折优惠（1）设购买木地板 x 平方米，选择甲经销商时，所需费用这 y1元，选择乙经销商时，所需费用这 y2元，请分别写出 y1，y2与 x 之间的函数关系式； （6 分）（2）请问该外商选择哪一经销商购买更合算？

28、（6 分）【答案】解： （1）y10.95220 x209 x当 0 x500 时，y2220 x，当 x500 时，y22205000.9220（x500）即 y2198 x110002011 中考真题分类汇编-一次函数的应用（2）当 0 x500 时，209 x220 x，选择甲经销商；当 x500 时，由 y1y2即 209 x198 x11000，得 x1000；由 y1y2即 209 x198 x11000，得 x1000；由 y1y2即 209 x198 x11000，得 x1000；综上所述：当 0 x1000 时，选择甲经销商；当 x1000 时，选择甲、乙经销商一样；当 x1

29、000 时，选择乙经销商。13. (2011 云南省昆明市，23，9 分)A 市有某种型号的农用车 50 辆，B 市有 40 辆，现要将这些用车全部调往 C、D 两县，C 县需要该种农用车 42 辆 D 县需要 48 辆，从 A 市运往 C、D 两县农用车的费用分别为每辆 300 元和 150 元从 B 市运往 C、D 两县农用车的费用分别为每辆 200 元和 250 元(1)设从 A 市运往 C 县的农用车为 x 辆，此次调运总费用为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式并写出自变最 x 的取值范围：(2)若此次调运的总赞用不超过 16000 元，有哪几种调运方案?哪种方案的费用最小?并求出

30、最小费用【答案】解：由题意可知，B 市往 C 县调运（42-x）台，A 市往 D 县调运（50-x）台，B 市往 D 县调运（x-2）台，y=300 x+150(50-x)+200(42-x)+250(x-2)y =-50 x+10900又50242xxxx0000且 x 为整数自变量 x 的取值范围是 2x42 的整数。（2）当 y16000 时，即-50 x+1090016000 时，解得：x10.2此时自变量 x 的取值范围为 10.2x42 的整数，因此共有 32 种调运方案。y =-50 x+10900，k=-50，k3，可知小王此时在返回途中于是，设 DE 所在直线解析式为 y=k

31、x+b 由图象可得：324070kbkb，解得60420kb ，DE 所在直线解析式为 y=-60 x+420（3x7）当 x=6 时，有 y=-606+420=60小王出发 6 小时后距 A 地 60 千米；（3）设 AD 所在直线的解析式为 y=k1x，由图象可得：3k1=240解得：k1=80AD 所在直线解析式为 y=80 x（0 x3）设小王从 C 到 B 用了 x0小时，则去时 C 距 A 的距离为 y=240-80 x0返回时，从 B 到 C 用了073x小时，2011 中考真题分类汇编-一次函数的应用这时 C 距 A 的距离为 y=-600073420100603xx由 240

32、-80 x0=100+60 x0，解得，x0=1故 C 距 A 的距离为 240-80 x0=240-80=160 米17. （2011 贵州黔南，20，9 分）北京时间 2011 年 3 月 11 日 13 时 46 分，日本东部海域发生 9 级强烈地震并引发海啸。在其灾区，某药品的需求量急增。如图所示，在平常对某种药品的需求量 y1(万件)，供应量 y2（万件）与价格 x(元/件)分别近似满足下列函数关系式：y1=-x+70,y2=2x-38,需求量为 0 时，即停止供应。当 y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量。（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量；（2）价格在什

33、么范围内，该药品的需求量低于供应量；（3）由于该地区灾情严重，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量。根据调查统计，需将稳定需求量增加 6 万件，政府应对每件药品提供多少元的补贴，才能使供应量等于需求量。【答案】（1）y1=y2时，即-x+70=2x-38,x=36;x=36 时，y1=-x+70=34。所以，稳定价格为 36 元/件，稳定需求量为 34 万件。（2）y1=0 时，x=70，所以，36x70 时，该药品的需求量低于供应量；（3）设政府应对每件药品提供 m 元补助，根据题意得，2（m+36）-38=34+6,解得 m=3,所以政府应对每件药品提供 3 元的补贴，才能使供应量等于需求量。18. （2011 辽宁本