282切线导学案（袁素红）

1、城关一中导学案年级九年级科目数学设计者袁素红时间课题28.2切线的性质与判定教学目标：1、使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题； 2、通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力重点：切线的识别方法难点：方法的理解及实际运用教学流程 情境导入实践探索交流展示应用拓展畅谈收获教学导航（一）情境导入:1、复习、回顾直线与圆的三种位置关系 2、请学生判断直线和圆的位置关系学生判断的过程，提问：你是怎样判断出图中的直线和圆相切的？根据学生的回答，继续提出问题：如何界定直线与圆是否只有一个公共点？教师指出，根据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义识别很不

2、方便，为此我们还要学习识别切线的其它方法(板书课题) (二)实践与探索1：圆的切线的判断方法1、由上面的复习，我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法1定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线2、当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离与半径之间的关系来判断直线与圆是否相切，即：当时，直线与圆的位置关系是相切以此作为识别切线的方法2数量关系法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线3、实验：作O的半径OA，过A作lOA可以发现：（1）直线经过半径的外端点；（2）直线垂直于半径这样我们就得到了从位置上来判断直线是圆的切线的方法3位置关系法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直

3、线是圆的切线（三）、交流展示思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线？应该如何作？请学生回顾作图过程，切线是如何作出来的?它满足哪些条件? 引导学生总结出：经过半径外端；垂直于这条半径请学生继续思考：这两个条件缺少一个行不行? （学生画出反例图） （图1） （图2）图（3）图(1)中直线经过半径外端，但不与半径垂直； 图(2)中直线与半径垂直，但不经过半径外端 从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线 最后引导学生分析，方法3实际上是从前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半

4、径的直线是圆的切线”这种形式（四）应用与拓展：例1、如图，已知直线AB经过O上的点A，并且ABOA，OBA=45，直线AB是O的切线吗？为什么？ .OATB练习1： AB是O的直径,TB=AB, TAB=45直线BT是O的切线吗？为什么？练习2、如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是O的切线.CABD例、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC是O 的切线。练习、如图，线段AB经过圆心O，交O于点A、C，BADB30，边BD交圆于点DBD是O的切线吗？为什么？分析：欲证BD是O的切线，由于BD过圆上点D，若连结O

5、D，则BD过半径OD的外端，因此只需证明BDOD，因OAOD，BADB，易证BDOD 教师板演，给出解答过程及格式 方法小结：如何证明一条直线是圆的切线 .课后小结识别一条直线是圆的切线，有三种方法： (1)根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；(3)根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线， 说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果已知直线过圆上某一点，则作出过 这一点的半径，证明直线垂直于半径即可 小结切线的性质定理及推论定理：圆的切线 过切点的半径.推论：一条直线若满足 过圆心,过切点,垂直于切线.这三条中的两条，就必然满足第三条. 切线的性质练习如图,若的直径AB与弦AC的夹角为30,切线CD与AB的延长线交于点D,且O的半径为2,则CD的长为( ) A. B. C.2 D. 4如图所示，ABC内接于O，A