《一元二次方程》专题复习

1、一元二次方程专题复习一、知识要点（一）一元二次方程的有关概念1对于一元二次方程的定义理解应抓住其本质，也就是它必须同时满足这样的三个条件：（1）是整式方程；（2）只含一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。要注意一元二次方程中的“元”和“次”是对整理化简之后而言的，因此一个方程是否为一元二次方程应“形”、“神”兼备。如：是整式方程，化简后为应是一元二次方程，而不是三次方程。2一元二次方程的一般式：我们把叫做一元二次方程的一般式，其中、c分别叫做二次项、一次项、常数项，a、b分别叫做二次项系数、一次项系数。需要注意的是（1）“a0”是一般式的重要组成部分，不可遗漏；（2）方程的右边必须为0；（3

2、）每一项及其系数都包括它本身的符号。（二）一元二次方程的解法1直接开平方法：用此法可解形如、或可化为这种形式的一类方程.2配方法：任何一个形如的二次式，都可以通过加一次项系数一半的平方的方法配成一个二项式的完全平方3公式法：我们可以通过配方法推导出求一元二次方程的解的公式，称为求根公式。用公式的一般步骤：（1）把方程化成一般式；（2）求出的值，若0，将a、b、c的值代入求根公式，求出方程的根；若0，则原方程没有实数根。4因式分解法：当把一元二次方程的一边化为0，而另一边可以分解成两个一次因式的积时，就可以用因式分解法来解这个方程。一般顺序为：先特殊后一般，即直接开平方法 因式分解法 公式法，没

3、有特别说明一般不采用配方法.（三）根的判别式及其应用1一元二次方程根的情况可以由的值来确定，因此我们把叫做一元二次方程根的判别式，用符号“”表示。（1）0 方程有两个不相等的实数根；（2）=0 方程有两个相等的实数根；（3）0 方程没有实数根。2判别式的应用（1）不解方程判定方程根的情况；（2）根据方程根的情况确定字母系数中字母的取值范围；（3）解与根有关的证明题。（四）列方程解应用题列方程解应用题实质是将实际问题转化为数学问题，然后通过数学问题的解决获得对实际问题的解决。列方程解应用题的关键是在理解题意、分析数量关系的基础上，正确找出应用题中数量间的相等关系。二、把握考点1、考查一元二次方程

4、概念问题这类问题主要考查一元二次方程的定义及其一般形式例1、方程（1）m为何值时，此方程为一元二次方程？（2）m为何值时，此方程为一元一次方程？2、考查一元二次方程的解法例2、解方程： 3、一元二次方程根的判别式例3不解方程，判别方程57x5=0的根的情况是（ ）（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根 （C）只有一个实数根（D）没有实数根4、一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程有两个根为，那么，反过来也成立它的成立条件：二次项系数不能为0；方程根的判别式大于或等于05、一元二次方程在实际中的应用例7、黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天售出20件，每件赢利4

5、0元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存，经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么，平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上赢利1 200元，那么，每件童装应降价多少元？一、选择题1已知2是关于x的方程的一个根，则2a1的值为（ ）A3 B.4 C.5 D.62三角形两条边的长分别为8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则三角形的面积是 （ ）A.24 B24或 C.48 D.3方程的解是（ ）A B C, D4.若分式的值为零，则x的值为（ ）A.3 B3或3 C3 D0二、填空题5若方程的两根分别为.6.如果一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围_.三、解答题7.用配方法解方程（1）； （2）8.用公式法解下列方程 9.在深圳“净畅宁”行动中有一块面积为150亩的绿化工程面向社会公开招标，现在甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少4天，乙队按规定时间完成，甲队比乙队每天多绿化10亩.问规定时间是多少天？102003年我国政府工作报告指出：为解决农民负担过重问题，在近两年的税费改革中，我国政府采取了一系列政策措施.2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元，预计2003年将达到