人教版数学八年级数学上册与等腰三角形联手求角有妙招

1、人教版数学八年级数学上册与等腰三角形联手求角有妙招等腰三角形在解题中有着广泛的应用空间，下面就谈谈它在求角的度数领域里的具体应用, 供学习时借鉴.一、已知等腰三角形一角，联手分类思想求顶角的大小例 1等腰三角形的一个角是 80,则它顶角的度数是()A.80 B. 80 或 20 C. 80 或 50 D. 20分析：解答时要分这个已知的角是等腰三角形的顶角和底角两种情形来求解.1=(180 -80) =50;当 80角为等腰三角形的底角时，顶角的度数=180 80280 = 20.所以顶角度数为 80或 20 ，所以选 B.二、联手腰上的高，求角的大小例 2 如图 1, ABC 中，AB= A

2、C, / A= 36, BD 是 AC 边上的高，则/ DBC 的度数是()A. 18 B . 24 C . 30 D . 36分析：要求/ DBC 的度数，关键求出/ C 的度数.1解：因为 AB= AC 所以/ C=ZABO - (180 36)= 72，因为 BD 为高，2所以/ DBC= 90 -72 = 18，所以选择 A.三、联手旋转，求旋转角的大小例 3 如图 2,在 Rt ABC 中， / ACB=90,ZA=， 将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 后得到 EDC此时点 D 在 AB 边上，则旋转角的大小为 _.解：当 80角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=1(180 -

3、顶角的度数)2分析：旋转角实际上是等腰三角形CBD 的顶角，只要确定出等腰三角形的底角问题就顺利获解.解：在 Rt ABC 中，/ ACB=90，/ A=a,所以/ B=90 -a，由旋转的性质得： CB=CD所以/ CDBMB=90-a，所以/ BCD=180 -/ B-ZCDB=2a.即旋转角的大小为 2a.点评：注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用.四、联手平行线，求角的大小例 4 如图 3, AB/ CD 点 E 在 BC 上，且 CD=CEZD=74,则ZB 的度数为（分析：根据等腰三角形两底角相等求出ZC 的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可.解： 因为

4、CD=CE 所以ZD=ZDEC 因为ZD=74，所以ZC=180 - 74x2=32, 因为 AB/ CD 所以ZB=ZC=32 .所以选 B.五、联手等边三角形，求角的大小例 5 如图 4,已知 ABC 是等边三角形，点 B、C、D E 在同一直线上，且 CG=CDDF=DE 则ZE=度.ACB=60 , 利用等腰三角形两底角相等，将问题转化成已知等腰三角形的顶角，求底角大小问题，使得问题得以破解.C . 22 D . 16解：因 ABC 是等边三角形，所以ZACB=60，所以ZACD=120，因为 CG=CD 所以ZCDG=30，所以ZFDE=150，因为 DF=DE 所以ZE=15.所以应该填 15.六、联手三角形的外角，求角的大小例 6 如图 5 钢架中，焊上等长的 13 根钢条来加固钢架，AP1=RP2二P2F3*“ =P13P4=P14A，则ZA的度数是_图5分析：设/ A=x,根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出/AP7F8，/A&P7，再根据三角形的内角和定理列式计算即可解：如图 6,设/ A=x,因为AP1= P1P2= P2P3= P13P14= P4A，根据三角形外角