八年级数学下册3图形与坐标系检测题(新版)湘教版【含答案】

1、i第三章图形与坐标单元检测试题一、选择题（本大题共 10 小题）1.如图，线段 AB 经过平移得到线段 AiBi，其中点 A, B 的对应点分别为点 Ai，Bi，这四个点都在格点上.若线段 AB 上有一个点 P （ a , b）,则点 P在 AiBi上的对应点 P 的坐标为（）A. ( a - 2, b+3 )B. ( a - 2 , b - 3) C. ( a+2 , b+3 ) D. ( a+2 , b - 3)2.如图， ABC 与厶 DEF 关于 y 轴对称，已知 A (- 4, 6), B (- 6, 2), E (2, i),则 点 D 的坐标为()5）表示隆回花瑶的位置，那么城市

2、南山的位置可以表示为（）A.（- 4, 6）3.如果 m 是任意实数,B.( 4, 6)则点 P ( m- 4,第二象限C . （- 2, i）m+D 一定不在（C .第三象限D.(6, 2)D .第4.如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图,如果用（0, 0）表示新宁莨山的位置， 用（i,22*B J -I !亠 8亠S - 8 .fc aizBa -111-aaa-s-a-a14 a -o1倍.若 A 点在第二象限，则 A 点坐标为何？（8.如图，在 5X4 的方格纸中，每个小正方形边长为1,点 O, A, B 在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点。，使厶 ABC 的面积为

3、3，则这样的点 C 共有（1. 邀 旺 更直.： 裁市南LLI!T-A.( 2, 1)C. (- 2, - 1)D.( 2, 1)5.在一次“寻宝”中找到了如图所示的两个标志点A(2 , 3) , B(4 , 1) , A, B 两点到“宝藏”点的距离都是10,则宝藏”点的坐标是（）A.(1，0)B.(5,4)C.(10)或(5，4)D.(0，1）或（4，5）6.已知直线L 的方程式为x=3,直线 M 的方程式为 y= - 2,判断下列何者为直线L、直线 M上的图形？C.trA，且 A 点到 x 轴的距离为3, A 点到 y 轴的距离恰为到 x 轴距离的 3A.(- 9, 3)B . (- 3

4、, 1)(-3, 9)D.(- 1 , 3)画在坐标平面B.L3A. 2 个 B . 3 个 C. 4 个 D. 5 个9.对平面上任意点(a, b),疋义 f, g 两种变换:f (a,b) = (a, - b).女口 f (1, 2)=(1,- 2); g(a, b) = (b, a) 女口 g (1, 2)=(2,1).据此得 g (f (5, - 9)=( )A.( 5,- 9)B . (- 9,- 5)C . (5, 9)D .( 9, 5)10.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1 步向右走1 个单位，第 2 步向右走 2 个单位，第 3 步向上走

5、1 个单位，第 4 步向右走 1 个单位依此 类推，第 n步的走法是：当 n 能被 3 整除时，则向上走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 1 时, 则向右走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 2 时，则向右走 2 个单位，当走完第 100 步时，棋 子所处位置的坐标是()A.( 66, 34)B.( 67, 33)C. ( 100, 33)D.( 99, 34)二、填空题(本大题共 8 小题)11.如图，将线段 AB 平移，使 B 点到 C 点，则平移后 A 点的坐标为 _.12点 A 在平面直角坐标系 xOy 中的坐标为(2 , 5)，将坐标系 xOy 中的 x 轴向上平移 2

6、 个单位，y 轴向左平移 3 单位，得到平面直角坐标系x O y ，在新坐标系 x O y 中，点 A的坐标为_.13.已知点 P (3,- 1)关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是(a+b, 1 - b)，贝 U ab的值为_ .14.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若菱形 ABCD 的顶点 A, B 的坐标分别为(一 3, 0) , (2 ,0)，点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是_.416.平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点的坐标是ABC 平移至 AiBQ 的位置，点 A，B, C 的对应点分别是 Ai，B, C ,若点 A 的坐标为（3，1），则点 C 的坐标为_17.如图

7、，已知正方形 ABCD 顶点 A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），规定“把正方形 ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次交换，如此这样，连续经过2 016 次变换后，正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为 _.012 3 418.将自然数按以下规律排列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行451617第二行23S15 *第三行98714fl I 第四行10111213 * A第五行 4 -1表中数 2 在第二行，第一列，与有序数对 （2 , 1）对应；数 5 与（1 , 3）对应；数 14 与（3 , 4）对应；根据这一规律，数2014 对应的有序数对为 _.1

8、5.中国象棋的走棋P 处，走一步可到达A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0），将5三、计算题（本大题共 6 小题）19.在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移 |a|格(当 a 为正数时，表示向右平移；当为负数时，表示向左平移)，再沿竖直方向平移|b|格(当 b 为正数时，表示向上平移；当 b 为负数时，表示向下平移)，得到一个新的图形，我们把这个过程记为a，b.例如，把图中的厶 ABC 先向右平移 3 格，再向下平移 5 格得到AB C,可以把这个过程记为3 , -5.若厶 A B C经过5, 7得到 A B C .在图中画出 A B C;(2)写出 ABC 经过平移得到 A B C

9、 的过程：;(3) 若厶 ABC 经过m, n得到 DEF DEF 再经过p , q后得到 A B C，试求 m 与p, n 与 q 分别满足的数量关系20.如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标.aGu 4 u d a J气 y Ak s j d a帧妙:;市颗憐r- - T - -.7*- r i i 1 n r n r i rte r ?：；1 t a rii a n1P B r:：lc：raa - a aII a f k.i.11 11 1121.三角形 ABC 三个顶点 A, B, C 的坐标分别为 A(1 , 2) , B(4 , 3)

10、 , C(3, 1).把三角形 ABQ向右平移 4 个单位，再向下平移3 个单位，恰好得到三角形ABC 试写出三角形 A1BC1三个顶点的坐标.622.在直角坐标系中，用线段顺次连接点A(-2 , 0) , B(0 , 3) , C(3 , 3) , D(4 , 0).(1) 这是一个什么图形；7(2)求出它的面积;(3)求出它的周长23. ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)画出 ABC 关于 y 轴对称的AAiBiG;将 ABC 向右平移 6 个单位，作出平移后的AA2B2C2,并写出AA2RQ 各顶点的坐标;(3)观察AAiBiG 和A2B2C2,它们是否关于某条直线对称？若

11、是，请在图上画出这条对称轴.24.如图，在平面直角坐标系中，直线I 是第一、三象限的角平分线实验与探究：8(1)由图观察易知 A(0 , 2)关于直线 I 的对称点 A的坐标为(2 , 0)，请在图中分别标明B(5 ,3) , C(-2 , 5)关于直线 I 的对称点 B, C的位置，并写出它们的坐标：B _, C _ ；归纳与发现：(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P(a， b) 关于第一、三象限的角平分线 I 的对称点 P的坐标为 _ (不必证明);运用与拓展：已知两点 D(1 , -3) , E(-1 , -4)，试在直线 I 上确定一点 Q,使点 Q 到

12、 D, E 两点的距离之和最小 .参考答案：一、选择题 (本大题共 10 小题)1. AA. ( a - 2, b+3 )B. ( a - 2, b - 3)C. ( a+2 , b+3 ) D. ( a+2 , b - 3)分析：根据点 A、B 平移后横纵坐标的变化可得线段 AB 向左平移 2 个单位，向 上 平 移 了 3 个单 位，然 后 再确 定 a、 b 的 值，进而可得答案.解：由题意可得线段 AB 向左平移 2 个单位，向上平移了 3 个单位，则 P( a- 2， b+3 ) 故 选 A.2.C分析：根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数,纵坐标不变.即点P( x,

13、y)关于 y 轴的对称点 P 的坐标是(-x, y),进而得出答案.9解： ABC 与 DEF 关于 y 轴对称，A (- 4, 6),二 D (4, 6).故选： B.3. D分析：求出点 P 的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答.解：( m+1 -( m- 4) =m+1- m+4=5点 P 的纵坐标一定大于横坐标，第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，点 P 一定不在第四象限故选 D.4. C分析：建立平面直角坐标系，然后写城市南山的坐标即可.解：建立平面直角坐标系如图，城市南山的位置为(-2，- 1).故选 C.厂一1rT_I

14、1I：pL 一1一 一.1_|11111|i甌rm匚IIlli1I111r -1- * 节911FL _ _丄 iI41._a1r 1liiiII 1 1viiH-r I r 寸iiiiLI.八M11il.LJL . r1L _ -i：；2h114111il噴山：:1!佛扁jj II1ItIIil :k5. B解：设宝藏的坐标点为 C (x, y),根据坐标系中两点间距离公式可知，AC=BC则.(x-2)2(y -1)2=. (x-4)2(y 1)2两边平方得(x-2 )2+ (y-1 )2= ( x-4 )2+ (y+1)化简得 x-y=3 ;又因为标志点到“宝藏”点的距离是，所以(x-2

15、)2+ (y-1 )2=10;把 x=3+y 代入方程得，y= 2,即 x=5 或 1,10所以“宝藏” C 点的坐标是(5, 2)或(1, -2 ).故选 C.6. B分析：根据直线 L 的方程式为 x=3,直线 M 的方程式为 y=- 2,确定在坐标系中的位置，即可解答.解：直线 L 的方程式为 x=3.直线 L 为平行于 y 轴的直线，且到 y 轴的距离为 3 个单位长度；直线 M 的方程式为 y= - 2,直线 M 为平行于 x 的直线，且到 x 轴的距离为 2 个单位长度；故选：B.7. A分析：根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度求出点A 的纵坐标，再根据点到 y 轴的距离等于横

16、坐标的长度求出横坐标，即可得解.解： A 点到 x 轴的距离为 3, A 点在第二象限，点 A 的纵坐标为 3, A 点到 y 轴的距离恰为到 x 轴距离的 3 倍，A 点在第二象限，点 A 的横坐标为-9,点 A 的坐标为（-9, 3）.故选 A.8. B分析：根据点 A、B 的坐标判断出 AB/ x 轴，然后根据三角形的面积求出点C 到 AB 的距离，再判断出点 C 的位置即可.解：由图可知， AB/ x 轴，且 AB=3设点 C 到 AB 的距离为 h,则厶 ABC 的面积=，:X3h=3,解得 h=2,点 C 在第四象限， 点 C 的位置如图所示，共有 3 个故选：B.119.D分析：

17、根据两种变换的规则，先计算f (5, - 9) = ( 5, 9),再计算 g (5, 9)即可.解：g (f (5,- 9) =g (5, 9) = (9, 5).故选 D.10. C分析：根据走法，每 3 步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3 个单位，向上 1 个单位，用 100 除以 3,然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可.解：由题意得，每 3 步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3 个单位，向上 1 个单位，100 - 3=33 余 1,走完第 100 步，为第 34 个循环组的第 1 步，所处位置的横坐标为 33X3+仁 100,纵坐标为 33X仁

18、 33,棋子所处位置的坐标是（100, 33）.故选：C.二、填空题（本大题共 8 小题）11.分析：首先根据图形可以得到B、C 两点的坐标，然后比较点B 与点 C 的坐标，观察坐标变化规律，得出规律，从而确定平移后A 点的坐标.解：由图可知 A 点的坐标为（0, 1）, B 点的坐标为（1, 2） , C 点的坐标为（0, 2）,由 B 到 C,图形向左平移 1 个单位长度，点 A （ 0, 1）平移后的点的坐标为（-1 , 1）.故答案填：（-1 , 1）.11. 分析：将坐标系 xOy 中的 x 轴向上平移 2 个单位，y 轴向左平移 3 单位，即相当于将点 A 向下平移 2个单位，再向

19、右平移 3 单位，根据左加右减，上加下减的规律求解即可.解：点 A 在平面直角坐标系 xOy 中的坐标为（2, 5）,将坐标系 xOy 中的 x 轴向上平移 2 个单位，y轴向左平移 3 单位，12在新坐标系 xOy中，点 A 的坐标为（2+3, 5-2 ）,即（5, 3）.故答案为（5, 3）.12. 分析：根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案.解：点 P （ 3,- 1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（a+b, 1 - b）,13a+b= - 3-1=1 -b，a= 5b=2 则 ab的值为：(-5)冬 25.解得:故答案为：25.14.分析：根

20、据菱形的性质以及勾股定理得出DO 的长，进而求出 C 点坐标:解：菱形 ABCD 勺顶点 A, B 的坐标分别为(-3, 0),( 2, 0),点 D 在 y 轴上， AB=5. AD=5, AO=3 根据勾股定理得 D0=丨 1- . 点 C 的坐标是：(5, 4).15. 分析：结合图形，先找出“马踏日字”到达的点，再用坐标表示.解: 马在点 P 处，走一步可到达的点的坐标可以记作(0, 1), (1 , 2), (3, 2), (4, 1).16. 分析：根据平面直角坐标系中平移的性质可解答。解: 点 A(-2 , 3)平移的对应点是点A(3 , 1)，横坐标加了 5 个单位，纵坐标减了

21、2,故根据规律可得：C 的坐标为(7, -2 ).17.分析：首先由正方形 ABCD 顶点 A (1 , 3)、B (1 , 1)、C ( 3, 1),然后根据题意求得第1 次、2 次、3 次变换后的对角线交点 M 的对应点的坐标，即可得规律：第n 次变换后的点 M的对应点的为：当 n 为奇数时为(2 - n,- 2),当n 为偶数时为(2 - n, 2),继而求得把正方形 ABCD 连续经过 2014 次这样的变换得到正方形ABCD 勺对角线交点 M 的坐标.解：正方形 ABCD 顶点 A (1, 3)、B (1 , 1)、C ( 3, 1). M 坐标为(2, 2),第 1 次变换后的点M

22、 的对应点的坐标为(1, -2 ),第 2 次变换后的点M 的对应点的坐标为(0, 2),第 3 次变换后的点M 的对应点的坐标为(-1 , -2 ),第 n 次变换后的点M 的对应点的为：当 n 为奇数时为(2-n , -2 )，当 n 为偶数时为(2-n , 2),连续经过 2014 次变换后，正方形 ABCD 勺对角线交点 M 的坐标变为(-2012 , 2).18.分析：观察数列裴烈可以发现，第偶数数列第一个数为n2，第奇数行的第一个数是找出与 215 最为接近的平方数，推算即可。解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律

23、相同；/45X45=2025, 2014 在第 45 行，向右依次减小, 20141415所在的位置是第 45 行，第 12 列，其坐标为（45, 12）.故答案为：（45 , 12）.三、计算题（本大题共 6 小题）19.分析：（1）根据平移的知识点直接作图即可；（2） 根据把一个图形先沿水平方向平移 |a|格（当 a 为正数时，表示向右平移；当 a 为负数 时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当 b 为正数时，表示向上平移；当 b 为负数 时，表示向下平移）即可写出平移过程；（3） 根据平移的知识“上加下减，左加右减”即可写出m 和 p，n 和 q 的关系.解：（1）如图：（2）

24、把图中的厶 ABC 先向右平移 3 格，再向下平移 5 格得到 A B。，把厶ABC向右平移5 格，然后向上平移 7 格得到AB C（3）根据平移的性质：“上加下减，左加右减”，可知 m+p=8 n+q=2.20.分析：结合已知条件首先确定坐标原点，此后根据数据位置进行建立即可。解：以火车站为原点建立直角坐标系如图.各点的坐标为：火车站（0 , 0）;医院（2, 2）；文化宫（一 3, 1）;体育场（一 4, 3）;宾馆（2 , 2）;市场（4 , 3）;超市（2 , 3）.Lkt-H;: ：宀鑒？:._:r：i：!！r i iTr i !i站1 I 2Ltt.险,_- R-Fr r21.分析

25、：根据网格结构，点 A、B、C 分别向左 4 个单位，向上 3 个单位确定出点16A1、B1、G 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；解：设 ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(xi,yi),Bi(X2,y2),Ci(x3,y3), 将它的三个顶点分别向右平移4 个单位，再向下平移3 个单位，则此时三个顶点的坐标分别为(xi+4,yi-3),(x2+4,y2-3),(X3+4,y3-3),由题意可得 xi+4=1,yi-3=2,x2+4=4,y2-3=3,x3+4=3,y3-3=1.解得 xi=-3,yi=5,x2=0,y2=6,x3=-1,y4=4. Ai(-3,5),Bi(0,6),Ci(-1,4).VVVV1 iIB.去ftl1 “ JL /1V/ 1VVP1ftMiHjL 片. Lw, 1F-HnFs-r -r W11V 1；Bf由/i1VA J-/VL 厲 J AII匸:;f今p1f /f1ftA7.一A W p 存 p1V甲1 JV1fell!a.-d一 彳一-一亠，19V1:0|1i11i.B I J八 A u . . . JV * y H111I*1111F14III22.分析：(1)根据点坐标，画出直角坐标系，即可得知形成的图形;(2) 根据面积公式即可求解；(3) 根据勾股定