八年级数学下册19一次函数知识归纳素材(新版)新人教版

1、一次函数的知识归纳一、 变量：自变量：自己变化的量；在一个变化的过程中，我们称数值变化的量是自变量.常量：有些量的数值是始终不变的量叫常量.函数：被变量是自变量的函数.函数值：当自变量确定一个值，被变量随之确定的一个值.被变量：自变量的变化引起另一个量的变化，另一个量是被变量.二、 一次函数和正比例函数的概念1 概念： 若两个变量 x, y 间的关系式可以表示成 y=kx+b （k, b 为常数，0）的形式， 则称 y 是 x 的一次函数（x为自变量），特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数.（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来 确定（

2、2） 一次函数 y=kx+b （k, b 为常数，k丰0）中的一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为 1, 一次项系数 k 必须是不为零的常数，b可为任意常数判断一个等式是否是一次函数先要化简（3）当 b=0, k0时，y= kx 仍是一次函数.（正比例函数）（4）当 b=0, k=0 时，它不是一次函数.2.函数的表示方法：1 ）解析法，2）列表法，3）图象法.列表法直观但不完全解析法准确完全但不直观图象法直观形象但不够准确也不太完全图象的画法：一列表二描点三连线（顺次用平滑的曲线）解析式的列法：一）实际问题，确定自变量的取值二）符合题意2三、函数的图

3、象把一个函数的自变量 x 与所对应的 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内 描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线.一次函数的图象由于一次函数 y=kx+b （k, b 为常数，0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线 y=kx+b .由于两点确定一条直线，描出适合关系式的两点，再连成直线，一般选取两个特殊点：直线与 y 轴的交点（0, b）,直线与 x 轴的交点（-b, 0）.画正比例函数 y=kx 的图象时，k只要描出点（0, 0）, （1, k）即可四、一次函数性质1. 一次函数 y=kx+b （

4、k, b 为常数，k0）的性质（1）k 的正、负决定直线的倾斜方向；1k 0 时，y 的值随 x 值的增大而增大；2k 0 时，直线与 y 轴交于正半轴上；2当 bv0 时，直线与 y 轴交于负半轴上；3当 b=0 时，直线经过原点，是正比例函数.（4）由于 k, b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；函数kb经过的象限丫随 x 的变化图象y=kx+b（b丰0）k0b05 -KY 随 x 的增大而增大1y=kx+b（b丰0）k0bv0一三四丫随 x 的增大而增大k厶3y=kx+b(bzo)kvobo一二四Y 随 x 的增大而减小y=kx+b(bzo)kvobvo二三四Y 随 x 的增大而减小

5、十(5)由于|k|决定直线与 x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x +1 可以看作是正比例函数 y=x 向上平移一个单位得到的.2.正比例函数 y=kx (kz0)的性质如果点 P (xo, yo)在直线 y=kx+b 的图象上，那么 xo,yo的值必满足解析式 y=kx+b ;如果 Xo, yo是满足函数解析式的一对对应值，那么以Xo, yo为坐标的点 P (1, 2)必在函数的图象上.例如：点 P (1, 2)满足直线 y=x+1，即 x=1 时，y=2，则点 P (1, 2)在直线 y

6、=x+l 的图象 上；点 P( 2, 1)不满足解析式 y=x+1，因为当 x=2 时，y=3，所以点 P( 2, 1)不在直 线 y=x+l 的图象上.确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1 )由于正比例函数 y=kx (kzo)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x, y的值或一个点)就可求得k 的值.(2)由于一次函数 y=kx+b (kzo)中有两个待定系数 k, b,需要两个独立的条件确定两个 关于 k, b 的方程，求得k, b 的值，这两个条件通常是两个点或两对x, y 的值.五、一次函数与方程1. 一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的关系一次函数及其图像与一元一次

7、方程及一元一次不等式有着密切的关系，函数y=ax+b(azo, a, b 为常数)中，函数的值等于 o 时自变量 x 的值就是一元一次方程ax+b=o (azo)的解，所对应的坐标(-,0)是直线 y=ax+b 与 x 轴的交点坐标，反过来也成立；？直线(1)正比例y=kx 的图象必经过原点;(2)当 k 0 时,图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大;(3)当 kv0 时,四象限，y 随 x 的增大而减小.(1)(2)图象经过第二、(Xo,4ay=ax+b 在 x 轴的上方，也就是函数的值大于零，x 的值是不等式 ax+b0(a* 0)的解；在 x轴的下方也就是函数的值小于零，x 的值是不等式 ax+b 0 时，直线与 y 轴的正半轴相交；当 b=0 时，直线经过原点；当 b 0 时，直线与 x 轴正半轴相交;kK当 b=0 时，即 =0 时，直线经过原点;k当 k, b 同号时，即-b 0, b 0 时，图象经过第一、二、三象限；当 k 0, b=0 时，图象经过第一、三象限；当 b 0, bv0 时，图象经过第一、三、四象限；当 k0 时，图象经过第一、二、四象限；当 k 0 时，把直线 y=kx 向上平移 b 个单位，可得直线 y=kx+b ；当 b 0 时，把直线 y=kx 向下平移|b|个单位，可得直线 y=kx+b .3. 直线