八年级数学下册19.2.1正比例函数(第1课时)教案(新版)新人教版

1、1921 正比例函数（第 1 课时）【教材分析】教 学目 标知识 技能理解正比例函数的概念；能够判断两个变量是否构成正比例函数关系过程 方法实例引入，激发学生学习数学的兴趣，培养学生数学建模的能力.情感 态度积极参与数学活动，增强自己的好奇心和求知欲；养成独立思考、合作交流的学习习惯.重点理解正比例函数意义及解析式特点.难点从实际问题出发，提炼正比例函数的模型.【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课复习回顾：教师出示问题，学生观察，情1什么叫自变量？什么叫函数？1. 一般地，在一个变化过程中，境引如果有两个变量x与y,并且对入于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是

2、自变量，y是x的函数.【问题 1】2011 年开始运营的京沪高速铁路教师出示问题，学生尝试解全长 1318km.设列车的平均速度为 300km/h.答，师生共同评价【冋题 1】（1）解：乘京沪考虑以下问题：咼铁列车，从始发站北京南站到（1）乘京沪咼铁列车，从始发站北京终点站上海虹桥站，约需的时间 为自南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时1311- 300 4.4 (h)主（结果保留小数点后一位）？(2) 解：y=300t(0 tw4.4)(3) 解:300X2.5=750 (km)探究（2）京沪高铁列车的行程y（单位： km ）与运行时间t（单位：k）之间有何 数量关系？因为 7501100,

3、所以京沪高 铁列车从北京南站出发2.5h后，还没经过了距始发站合1100km 的南京南站。口 作（3）京沪咼铁列车从北京南站出发交2.5h 后，是否已经过了距始发站1100km 的流南京南站？【问题 2】请写出下列问题中的函数解析式：【问题 2】2自(1 )圆的周长 L 随半径 r 的变化而变化？解：(1)根据圆的周长公式可得：主L=2 兀r.探究(2)铁的密度为 7.8g/cm3,铁块的质量 m(单(2)依据密度公式p-巴V位;g)随它的体积 V 的变化而变化。可得：m=7 8V.合(3)据题意可知：h=0 . 5n.(3)每个练习本的厚度为0.5cm, 些练习(4)据题意可知:T=-2t

4、.作交本摞在一起的总厚度 h(单位：cm)随练习本【例 1】解：Vy与 x 成正比流的本数 n 的变化而变化。例, y=kx ,(4)冷冻一个 0 C 的物体，使它每分下降又当 x=4 时，y=8,2 C,物体的温度 T(单位： C)随冷冻时间/ 8=4k,. k=2,t(单位：min)的变化而变化。y与 x 的函数解析式为：y=2x.结合上述函数解析式的共同点总结：一般地，形如 y=kx ( k 是常数，k丰0)的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.【例 1】已知 y 与 x 成正比例，当 x=4 时，y=8，试求 y 与 x 的函数解析式.尝1.下列函数是否为正比例函数？如果是，

5、 请指出比例系数.教师出示问题，学生先自 主，再合作，交流展示，师 生共同评价试(1)y=2x;应用(2)y=x+2;1.(1 )是，比例系数是 2x y=T(2 )不是正比例函数(3 )是，比例系数1(3)3;33 y(4) 不是(5) 不是(4)X；2.1 ;2(5)y=x+13.-24.(1)2.若 y=5x3m-2是正比例函数，则y =1 1汽 x=_X8 汇 x=4xm=.2 2正比例函数；_ /m2-33.若y(m 2)x是正比例函数，(2)当 x=7 时，y=4X7=283贝 U m=.4. 已知 ABC 的边 BC=8cm 当 BC 边上的高 线从小到大变化时，ABC 的面积也

6、随之变 化（1）写出 ABC 的面积y（cm?）与咼线x的函数解析式，并指明它是什么函数；（2 ）当x=7 时，求出y的值.5. 已知y与x 3 成正比例，当x= 4 时，y=3.（1） 写出y与x之间的函数关系式；（2）y与x之间是什么函数关系；（3） 求x= 2.5 时，y的值.5.解因为y与x 3 成正比 例，所以y=k(x 3).又因为x= 4 时，y= 3，所以 3=k(4 3)，解得k= 3,所以y= 3(x 3) = 3x 9.(2)y是x的一次函数.(3) 当x= 2.5 时，y= 3X2.5=7.5 .成 果 展示欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑 惑？教师引导学生归纳总结、反 思、梳理知识，帮助学生形成知 识体系.补 偿 提高6.某学校准备添置一批篮球，已知所购篮 球的总价 y（元）与个数 x（个）成正比例，当 x=4（个）时，y=100 （元）.（1 ） 求正比例函数关系式及自变量的取值 范围；（2）求当 x=10 （个）时，函数 y 的值；（3）求当 y=500 （元）时，自变量 x 的值.教师出示冋题，学生先自主，再 合作，交流展示，师生共同评价6.解（1）设所求的正比例函数的解析式为y=kx当x=4 时，y=100, 100=4k.解得 k= 25.正比例函数的解析式是y=25x.自变量 x 的取值范围是所有自然数.（