人教版八年级数学下册同步教案第十八章平行四边形小结复习

1、平行四边形复习课一、内容和内容解析1内容平行四边形、矩形、菱形、正方形的相关知识2内容解析平行四边形、 矩形、菱形和正方形的原型广泛存在于现实生活中 从平行四边形到矩形、 菱形， 再到正方形， 是通过边或角的特殊化得到的因此，矩形和菱形具有平行四边形的所 有性质， 除此以外， 它们还有一般平行四边形不具有的性质； 正方形既是特殊的矩形又是特 殊的菱形，它兼有矩形和菱形的所有性质对于这些平行四边形的研究， 我们都是采用先给出几何对象的定义， 再探究其性质和判 定的研究思路，以及从图形性质定理的逆命题出发， 探索图形判定条件的方法 在平行四边 形的性质和判定的探究中，体现了用三角形及全等三角形的有

2、关知识研究平行四边形的方 法；三角形中位线定理的探究和直角三角形斜边上的中线性质的发现， 体现了用平行四边形 和矩形的有关知识研究三角形性质的方法这些知识、 研究思路及研究方法构成了本章主要内容 一方面， 把这些知识和思想方法 整理成具有良好结构的系统， 从整体上把握知识体系， 深化对相关知识和数学思想方法的理 解，这是复习课的主要目的；另一方面， 通过选择适当的知识进行推理计算，并解决问题的 训练，发展逻辑推理能力和解决问题的能力，这也是复习课主要目的之一综上所述， 本节课的教学重点是： 整体梳理平行四边形的知识结构体系， 根据具体问题 情境，选择适当的知识进行推理计算并解决问题二、目标和目

3、标解析1目标( 1)进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系( 2)掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定( 3)会把各种平行四边形的相关知识进行结构化整理2目标解析目标(1)要求学生能说出各种平行四边形之间的区别与联系，并能画出关系图目标(2)要求学生能从边、角、对角线三个角度说出各种平行四边形的性质与判定，并比较它们的异同；能根据问题的特点，选择适当的定义、定理进行推理和计算，能把相关知识应用到新的情境中.目标（3）要求学生能在独立回顾平行四边形相关知识的基础上，把知识整理成适当的结构体系，并能有条理地叙述出本章的核心知识.三、教学问题诊断分析复习是一种特殊的学习

4、活动，具有重复性、系统性、综合性和反思性复习的主要目的是加强知识联系、深化知识理解、优化知识结构，体会数学思想方法，发展数学认知复习课中的核心认知活动是知识体系的重组和知识的选择性应用.由于学生独立整理知识的经验不多，综合能力有限，难以整理出系统、简约的知识结构.复习中需要根据问题情境，选择 适当的知识解决问题在这些方面，学生可能会遇到很多困难.综上所述，本节课的难点是：知识体系的结构化整理和选择性应用.四、教学过程设计1创设情境，回顾知识问题1本章学习了哪些特殊的四边形？我们是按照什么次序学习的？请说说这些四边形之间的关系.师生活动：学生回顾研究次序“平行四边形 一一矩形、菱形一一正方形”及

5、“一般到特 殊”的研究思路，交流对各种平行四边形关系的理解学生可能从以下几个角度理解：（1）概念内涵关系，如图1;（2）概念外延关系，如图2可能有相当多学生语言描述不完整因 此，教师要进行适当的引导.设计意图：引导学生有条理地回顾概念，并建立概念之间的联系.正方形图 1问题2各种平行四边形中，它们各自的研究内容、 研究步骤、研究方法有什么共同点?能列表说明吗？师生活动：教师引导学生列出以下表格进行说明:研究内容研究步骤研究方法平行四边形边、角、对角线的特征下定义一探性质一研判定观察、猜想、证明；把平行四边形转化为三 角形；从性质定理的逆命 题出发研究判定定理.矩形边、角、对角线的特征下定义一探

6、性质一研判定一般到特殊的方法，类比平行四边形菱形边、角、对角线的特征下定义一探性质一研判定一般到特殊的方法，类比平行四边形和矩形正方形边、角、对角线的特征下定义一探性质一研判定一般到特殊的方法，类比矩形和菱形由此归纳得出：研究内容：各种平行四边形的边、角、对角线的特征.研究步骤：下定义一探性质一研判定.研究方法：观察、猜想、证明，把四边形问题转化为三角形问题，从性质定理的逆命题 出发研究判定定理，类比，特殊化.在此基础上，教师指出，这些经验具有一般性，它是研究图形的一般思路.设计意图：通过对各种平行四边形的研究内容、研究步骤和研究方法的回顾， 归纳几何问题研究的一般步骤和方法.问题3你能说说平

7、行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定吗？师生活动：学生独立思考、分组交流、集中展示（每个小组展示一类平行四边形性质和判定）.2.整理知识，优化知识结构问题4你能把各种平行四边形的性质和判定整理成容易记住的知识结构吗？试一试！师生活动：学生先各自进行知识整理， 教师进行知识整理方法的个别指导.在此基础上，进行知识整理结果的交流活动，优化知识结构.教师可在最后展示自己的知识整理结果供学设计意图：开展独立的知识整理活动和相互交流，发展知识组织能力.3基础练习(1)结合图3，在下面标号后写出所有的判定定理：_(2)平行四边形的一个内角为40o, 组邻边为3和4,求它的各边长和各内角度数.(3)如果

8、矩形的对角线长为13, 一边长为5，则该矩形的周长是 _ .(4)依次连接菱形各边中点得到的四边形是哪一种特殊的四边形？请说出你的理由.设计意图：选择应用各种平行四边形的性质和判定进行推理和计算，巩固知识.4综合应用，解决问题例1如图4,口ABCD的对角线AC,BD相交于点0, 过点B作BP/AC,过点C作CP/BD,BP与CP相交于点P.试判断四边形BPC0的形状，并说明理由.师生活动：教师引导学生在读题的基础上先判断形状， 再说明理由.(得到的是平行四边形，理由是两组对边分别 平行的四边形是平行四边形.)追问1:若连接0P得四边形ABP0，它是什么四边形？师生活动：学生在原图基础上连接0P

9、，作出判断，然后说明理由.四边形，理由是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.)生参考如各种平行四边形的判定和性质如图3,从边、角、对角线三方面考虑.(得到的也是平行f)图 4追问2:若将口ABCD改为矩形ABCD，其他条件不变，四边形BPC0是什么四边形？师生活动：教师引导学生重新画一个图形，将平行四边形改为矩形， 判断四边形的形状,并说明理由(得到是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形追问3：若得到的四边形BPCO是矩形，应将ABCD改为什么四边形？师生活动： 教师引导学生得出：将ABCD改为菱形追问4： 能否得到正方形BPCO呢？此时四边形ABCD是什么四边形？师生活动： 师生一起探

10、究： 想得到正方形，ABCD的对角线既要相等， 又要互相垂直， 应该是正方形设计意图： 通过改变条件或结论，使学生对平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质、 判定以及它们之间的关系有了进一步的理解； 使学生能灵活运用平行四边形、 矩形、 菱形和 正方形的性质、 判定解决有关问题； 在分析过程中渗透类比思想， 培养学生从多角度思考问 题的习惯5小结 教师引导学生参照下面问题，回顾本节课所学的主要内容，并相互交流( 1)各种平行四边形的研究次序是怎样的？( 2)各种平行四边形的研究内容、研究步骤和研究方法是怎样的？( 3)平行四边形的性质和判定有哪些？它们之间有什么关系？( 4)平行四边形、矩形、菱

11、形和正方形之间有什么关系？矩形、菱形和正方形有哪些特 殊性质？怎样判定？( 5)各种平行四边形的研究中还有哪些重要的结论？师生活动： 老师和学生一起回顾本节课所复习的主要内容， 让学生自己疏理本节课的基 础知识及本节课的主要思想方法设计意图： 通过小结， 使学生梳理本节课所学内容， 掌握本节课的核心各种平行四 边形的性质、判定以及它们的联系与区别6布置作业必做题：教科书复习题18第1，2，4，6，7，9，12题选做题：教科书复习题18第13，14题五、目标检测设计1._在口ABCD中，/A=50AB=30，则/B=_ ,DC=_ .设计意图： 考查平行四边形的性质.)2下列命题中，是真命题的是

12、()A有两边相等的平行四边形是菱形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.四个角相等的菱形是正方形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形设计意图：综合考查矩形、菱形和正方形的判定.3. E是正方形ABCD的对角线BD上的一点，EF丄BC, EG丄CD，垂足分别是F, G.求证：AE=FG.设计意图：综合考查矩形的性质、判定以及正方形的性质.4.如图，E,F分别是菱形ABCD的边AB，AD的中点.AB=5,AC=6.（1）OEF是什么三角形？证明你的结论.（2）求线段EF的长.5.如图，在菱形ABCD中，/ABC与/BAD的度数比为1:2,周长是48.求:（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积.（第3题）（第 4 题）（第 5 题）设计意图：考查菱形的性质.6.如图，点A,F,C,D在同一条直线上，点B,E分别(1)求证：四边形BFE