人教版八年级数学上册教案：14.3.1提公因式法

1、1431 提公因式法I 教学过程设计丨【教学目标】1. 了解因式分解的概念2. 能用提公因式法进行因式分解.【重点难点】重点：因式分解的概念；提公因式法分解因式 难点：正确理解因式分解的概念，准确找出公因式I 教学过程设计 I教学过程设计意图一、创设情境，导入新课问题：请同学们完成下列计算，看谁算得又准又从寻求简便算法入快手，学生容易接受，由此(1)20X(-3)2+60X(-3);提出因式分解的概念，一(2)1012-992;方面突出了多项式因式2 2(3)57+2X57X43+43.分解本质特征是一种式学生在运算与交流中积累解题经验，复习乘法公的恒等变形，另一方面也式说明了它可以与因数分在

2、上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘解进行类比，从而对因式积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行， 类似地，分解的概念和方法有一在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整个整体的认识，也渗透着式的乘积形成，这就是我们从今天开始要探究的内容数学中的类比思想因式分解.（板书课题）二、师生互动，探究新知问题 1 把下列多项式写成整式的乘积的形式：X2+X =；X2-1 二；am + bm+ cm=师生活动：学生观察并独立思考，尝试写出答案.待学生回答后，教师归纳整理并板书：像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的 变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式 分解因式追冋：你认为因式分解

3、与整式乘法有什么关系？ 师生活动：学生思考回答，教师归纳：因式分解 与整式乘法是互逆变形关系，整式乘法是一种运算， 而因式分解是对多项式的一种变形，不是运算问题 2:再观察上面问题 1 中的第题和第(3) 题，你能发现什么特点？学生独立思考，回答.学生可能回答有：发现(1)中各项都有一个公共的因式 x，(3)中各 项都有一个公共因式 m.教师讲解：因为 口升 mb+ mc= m(a+ b+ c)，于是 就把 ms+ mb+ mc 分解成两个因式乘积的形式，其中一 个因式是各项的公因式 m,另一个因式 a+ b+ c 是 ma + mb+ me除以 m 所得的商，像这种分解因式的方法叫 做提公因

4、式法.显然，由定义可知，提公因式法的关键是如何正 确地寻找公因式.思考：指出下列各多项式中各项的公因式：2(1)ax + ay + a；(2)3mx 6mx；4a2+10ah；(4)x2y + xy2;(5)12xyz 9x2y2.让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因 式的方法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约 数；(2)字母取各项的相同字母；(3)各字母的指数取 次数最低的.通过具体问题的解 决，让学生在观察、思考 和操作过程中，了解因式 分解的概念，认识其本质 属性一一将和的形式化 为积的形式，同时发现因 式分解与整式乘法的互 逆变形关系，为后续探究 做铺垫.理解清楚因式分解

5、 的概念和公因式的概念 是教学继续进行的关键，而所谓因式分解就是把 多项式化为积的形式，分 清它与整式乘法的关系 对因式分解的概念的建 立很有必要，而在学生中 间开展辨析、讨论是一种 有效的方法.三、运用新知，解决问题 将下列多项式分解因式：(1) 8a3b2+ 12ab3c ；(2) 2a(b + c) 3(b + c)；2(3) 3x 6xy + x；32(4) 4a + 16a 18a；(5) 6(x 2) + x(2 x).让学生利用提公因式法的定义尝试独立完成，然 后与同伴交流解题心得，教师深入到学生中去发现问本题是确定公因式 和如何提公因式分解因 式方法的具体化，根据学 生的心理和

6、发展水平，此 处学生自己处理会问题 较多，所以教师要细致的 讲解，要让学生清楚地知 道具体的方法和步骤.讨 论清楚各种类型多项式题，并对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后 师生共同评析、总结提取公因式时处理的方 法，是本节课的核心和关键四、课堂小结，提炼观点1.举例说明什么是因式分解2. 提公因式法分解因式如何确定公因式？要注意 什么问题？3. 下一节我们将继续学习因式分解，你认为应怎 样进行学习？结合具体实例说明 因式分解的定义，避免空 洞回答概念.反思学习中 出现的问题，才能达到课 堂的咼效五、布置作业，巩固提升 教材第 119 页第 1 题【板书设计】提处国武悽1-因式分解*啊式丹解卢_】-軽式桌袪系敌和问了臥绘数I菠学反思】本节课址因式&解的第-节课.主匪是宦立因 的槪畫和用捉代肉式独逋仃陶戌甘斛*由广 闪代分解的主雙U的是对爹项式进石恒導蜜靈，它 的作用更雾的是应用于务项式的i|算和比简.是魏 咿中对式的苹本运祥内春