人教版九年级下册：圆与三角函数综合练习(含答案)

1、圆与三角函数1 已知，如图，AB 是。O 的直径，点 C 为。O 上一点，OF 丄 BC 于点 F,交。O 于点 E, AE 与 BC交于点 H,点 D 为 OE 的延长线上一点，且/ ODBN AEC(1) 求证：BD 是OO 的切线；(2) 求证：CE二EH?EA(3) 若。O 的半径为 5，sinA=，求 BH 的长.2如图，已知 AB 是。O 的直径，C 是。O 上任一点(不与 A，B 重合)，AB 丄 CD 于 E，BF 为OO的切线，OF/ AC,连结 AF, FC, AF 与 CD 交于点 G,与。O 交于点 H,连结 CH.(1)求证：FC 是OO 的切线；(2)求证：GC=G

2、E(3)若 cos/ AOC= ,OO 的半径为 r,求 CH 的长.3B3已知。O 是以 AB 为直径的厶 ABC 的外接圆，OD/ BC 交。O 于点 D,交 AC 于点 E,连接AD、BD, BD 交 AC 于点 F.(1) 求证：BD 平分/ ABC;(2) 延长 AC 到点 P,使 PF=PB 求证：PB 是。O 的切线；(3) 如果 AB=10, cos/ ABC=：，求 AD.4.如图，在矩形 ABCD 中，点 O 在对角线 AC 上，以 OA 的长为半径的圆 O 与 AD、AC 分别交于点 E、F,且/ ACB=/ DCE(1 )判断直线 CE 与。O 的位置关系，并证明你的结

3、论;(2)若 tan/ACB 二,2BC=2 求OO 的半径.5 如图， AB 是。 O 的直径， D、 E 为。 O 上位于 AB 异侧的两点， 连接 BD 并延长至点 C,使 得 CD=BD连接 AC 交。O 于点 F,连接 AE、DE、DF.(1 )证明：/ E=ZC;(2)若/ E=55,求/ BDF 的度数；(3)设 DE 交 AB 于点 G,若 DF=4, cosB= , E 是小的中点，求 EG?ED 的值.6.AB, CD 是。O 的两条弦，直线 AB, CD 互相垂直，垂足为点 E,连接 AD,过点 B 作 BF 丄AD,垂足为点 F,直线 BF 交直线 CD 于点 G.(1

4、) 如图 1,当点 E 在。O 外时，连接 BC,求证：BE 平分/ GBQ(2) 如图 2,当点 E 在。O 内时，连接 AC, AG,求证：AC=AG(3) 如图 3,在(2)条件下，连接 BO 并延长交 AD 于点 H,若 BH 平分/ ABF, AG=4, tan / D=:，求线段 AH 的长.DC0图1图37.如图，已知 AB 是。O 的直径，BP 是。O 的弦，弦 CD 丄 AB 于点 F,交 BP 于点 G, E 在 CD 的延长线上，EP=EG(1) 求证：直线 EP 为。O 的切线；(2) 点 P 在劣弧 AC 上运动，其他条件不变，若 B&=BF?BO 试证明 B

5、G=PG(3)在满足(2)的条件下，已知。O 的半径为 3, sinB=.求弦 CD 的长.8.如图，在 RtABC 中，/ ACB=90, AO 是厶 ABC 的角平分线.以 O 为圆心，OC 为半径作OO.(1)求证：AB 是OO 的切线.(2)已知 AO 交OO 于点 E,延长 AO 交OO 于点 D，ta nD=，求,的值.(3 )在(2)的条件下，设OO 的半径为 3,求 AB 的长.CBD9如图，四边形 ABCD 内接于。0,对角线 AC 为。O 的直径，过点 C 作 AC 的垂线交 AD 的 延长线于点 E,点 F 为 CE 的中点，连接 DB, DC, DF.(1)求/ CDE

6、 的度数；(2)求证：DF 是。0 的切线;(3)若 AC=2：DE,求 tan/ ABD 的值.10. 如图，已知在厶 ABP 中，C 是 BP 边上一点，/ PACKPBAOO 是厶 ABC 的外接圆，AD 是。O 的直径，且交 BP 于点 E.过点 C 作 CF 丄 AD,垂足为点 F,延长 CF 交 AB 于点 G,若 AG?AB=12 求 AC 的长;(1)求证：PA 是OO 的切线;(2)(3)B在满足(2)的条件下，若 AF: FD=1: 2, GF=1,求OO 的半径及 sin/ACE 的值.11. 已知 RtAABC 中， AB 是OO 的弦， 斜边 AC交OO于点 D,且

7、AD=DC 延长 CB交OO 于 点E.(1 )图 1 的 A、B、C、D、E 五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段CE 的长？请说明理由；(2)如图 2,过点 E 作OO 的切线，交 AC 的延长线于点 F.1若 CF=CD 寸，求 sin/ CAB 的值；2若 CF=aCD(a0)时，试猜想 sin/ CAB 的值.(用含 a 的代数式表示，直接写出结果)12. 如图，在 RtAABC 中，/ C=90,以 BC 为直径的OO 交斜边 AB 于点 M，若 H 是 AC 的中 点，连接 MH.(1) 求证：MH 为OO 的切线.(2) 若 MH=，tan/ABC=，求OO 的半径.24(

8、3) 在(2)的条件下分别过点 A、B 作OO 的切线，两切线交于点 D，AD 与OO 相切于 N 点，过N 点作 NQ 丄 BC,垂足为 E,且交OO 于 Q 点，求线段 NQ 的长度.13. 如图，OO 的半径 r=25，四边形 ABCD 内接于圆O0, AC 丄 BD 于点 H, P 为 CA 延长线上 的一点，且/ PDA=/ ABD.(1)试判断 PD 与O0 的位置关系，并说明理由；(2)若 tan/ADB=；，PA= _ AH,求 BD 的长;43(3 )在(2)的条件下，求四边形 ABCD 的面积.CB14如图，PA 为。O 的切线，A 为切点，直线 PO 交。O 与点 E,

9、足为 D,交。O 与点 B,延长 BO 与。O 交与点 C,连接 AC, BF.(1)求证：PB 与OO 相切；(2)试探究线段 EF, OD, OP 之间的数量关系，并加以证明;(3)若 AC=12 tan / F=，求 cos/ ACB 的值.215.如图，在。O 中，弦 AB 与弦 CD 相交于点 G, OA 丄 CD 于点 长线交于点 F, AC/ BF.(1)若/ FGB/ FBQ 求证：BF 是OO 的切线；(2)若上&门/F=；, CD=a 请用 a 表示OO 的半径;4(3)求证：G- G$=DF?GFF16. 如图，在。O 中，直径 AB 丄 CD,垂足为 E,点 M

10、 在 0C 上，AM 的延长线交。O 于点 G, 交过 C 的直线于 F,/仁/2,连结 CB 与 DG 交于点 N.(1) 求证：CF 是。0 的切线；(2) 求证： ACMsDCN;F 过点 A 作 PO 的垂线 AB 垂E,过点 B 的直线与 CD 的延(3) 若点 M 是 CO 的中点 0 的半径为 4, cos/ BOC=，求 BN 的长.A17. 如图所示，在 RtAABC 与 RtOCD 中，/ ACBN DCO=90, O 为 AB 的中点.(1 )求证：/ B=/ ACD.(2)已知点 E 在 AB 上，且 B6=AB?BE(i) 若 tan/ ACD 弓,BC=10 求 C

11、E 的长；(ii)试判定 CD 与以 A 为圆心、AE 为半径的。A 的位置关系，并请说明理由.18. 如图，AB 为。O 的直径，直线 CD 切。O 于点 M , BE! CD 于点 E.(1 )求证：/ BME=ZMAB;(2)求证：BM2=BE?AB(3)若 BE=, sin/ BAM=；，求线段 AM 的长.5519. 如图，线段 AB 是。O 的直径，弦 CD 丄 AB 于点 H,点 M 是乙】上任意一点，AH=2, CH=4(1) 求。O 的半径 r 的长度；(2) 求 sin/CMD;(3) 直线 BM 交直线 CD 于点 E,直线 MH 交。O 于点 N,连接 BN 交 CE 于点 F,求 HE?HF 的值.20. 已知 AB、CD 是。O 的两条弦，直线 AB、CD 互相垂直，垂足为 E