高一数学一元二次不等式解法练习题

1、一元二次不等式知 识 梳 理1三个“二次”间的关系判别式b24ac000二次函数yax2bxc(a0)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1，x2(x1x2)有两相等实根x1x2b2a没有实数根ax2bxc0(a0)的解集x|xx2或 xx1x|xb2aRax2bxc0(a0)的解集x|x1xx2解下列不等式x25x40 x(x11)3(x1)2(2x1)(x3)3(x22)|x23x|4(x3)(x2)(x1)03723202xxx 含参不等式例若 ，则不等式 的解是1 0a1(xa)(x)01aAaxBxa 11aaCxaDxxa 或 或 xaa11例 2解关于 x

2、的不等式(x2)(ax2)0例 3若 ax2bx10 的解集为x|1x2，则 a_，b_例 4 关于 x 的不等式 x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且 x2x115，则 a()A.52B.72C.154D.152练习解关于 x 的不等式 kx22xk0(kR)解关于 x 的不等式：ax222xax(aR).考点三不等式恒成立问题【例 3】 设函数 f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数 x，f(x)0 恒成立，求 m 的取值范围；(2)若对于 x1，3，f(x)m5 恒成立，求 m 的取值范围二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题知 识 梳 理1二元一次不等式表示的平面区域(

3、1)一般地， 二元一次不等式 AxByC0 在平面直角坐标系中表示直线 AxByC0 某一侧所有点组成的平面区域我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线当我们在坐标系中画不等式 AxByC0 所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线(2)由于对直线 AxByC0 同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入 AxByC，所得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由 Ax0By0C 的符号即可判断 AxByC0 表示的直线是 AxByC0 哪一侧的平面区域2线性规划相关概念名称意义约束条件目标函数中的变量所要满足的不等式组线性约

4、束条件由 x，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值的函数线性目标函数关于 x，y 的一次解析式可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的点的坐标线性规划问题在线性约束条件下， 求线性目标函数的最大值或最小值问题自 测1判断正误(在括号内打“”或“”)(1)不等式 AxByC0 表示的平面区域一定在直线 AxByC0 的上方()(2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的()(3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上()(4)目标函数 zaxby(b0)中，z 的几何意义是直线 axbyz0 在 y 轴上的截距

5、()2下列各点中，不在 xy10 表示的平面区域内的是()A(0，0)B(1，1)C(1，3)D(2，3)3直线 2xy100 与不等式组x0，y0，xy2，4x3y20表示的平面区域的公共点有()A0 个B1 个C2 个D无数个4(2014天津卷)设变量 x，y 满足约束条件xy20，xy20，y1，则目标函数 zx2y 的最小值为()A2B3C4D55 (2014安徽卷)不等式组xy20，x2y40，x3y20表示的平面区域 的面 积 为_考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域【例 1】 (1)若不等式组xy0，2xy2，y0，xya表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是()A

6、.43，B(0，1C.1，43D(0，143，(2)若不等式组x0，x3y4，3xy4所表示的平面区域被直线 ykx43分为面积相等的两部分，则 k 的值是()A.73B.37C.43D.34【训练 1】 (1)若函数 y2x图象上存在点(x，y)满足约束条件xy30，x2y30，xm，则实数 m 的最大值为()A.12B1C.32D2(2)在平面直角坐标系中，若不等式组xy10，x10，axy10(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于 2，则 a 的值为()A5B1C2D3考点二简单线性目标函数的最值问题【例 2】 (1)(2014新课标全国卷)设 x，y 满足约束条件xy10，xy10，

7、x3y30，则 zx2y 的最大值为()A8B7C2D1(2)(2014新课标全国卷)设 x，y 满足约束条件xya，xy1，(3)且 zxay 的最小值为 7，则 a()A5B3C5 或 3D5 或3【训练 2】 (1)(2015潍坊模拟)若 x，y 满足条件3x5y60，2x3y150，y0，当且仅当 xy3 时，zaxy 取最大值，则实数 a 的取值范围是()A(23，35)B(，35)(23，)C(35，23)D(，23)(35，)(2)(2014湖南卷)若变量 x，y 满足约束条件yx，xy4，y1，则 z2xy 的最大值为_考点三实际生活中的线性规划问题【例 3】 某旅行社租用 A

8、，B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行，A，B 两种车辆的载客量分别为36 人和 60 人，租金分别为 1 600 元/辆和 2 400 元辆，旅行社要求租车总数不超过 21 辆，且 B 型车不多于 A 型车 7 辆，则租金最少为()A31 200 元B36 000 元C36 800 元D38 400 元微型专题非线性目标函数的最值问题与二元一次不等式(组)表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成常见代数式的几何意义：(1) x2y2表示点(x，y)与原点(0，0)的距离；(2) （xa）2（yb）2表示点(x，y)与点(a，b)之间的距离；

9、(3)|AxByC|A2B2表示点(x，y)到直线 AxByC0 的距离；(4)yx表示点(x，y)与原点(0，0)连线的斜率；(5)ybxa表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率【例 4】 实数 x，y 满足xy10，x0，y2.(1)若 zyx，求 z 的最大值和最小值，并求 z 的取值范围；(2)若 zx2y2，求 z 的最大值与最小值，并求 z 的取值范围基础巩固题组1(2015泰安模拟)不等式组yx2，yx1，y0所表示的平面区域的面积为()A1B.12C.13D.142(2014湖北卷)若变量 x，y 满足约束条件xy4，xy2，x0，y0，则 2xy 的最大值是()A2B4C7

10、D83 (2013陕西卷)若点(x， y)位于曲线 y|x|与 y2 所围成的封闭区域， 则 2xy 的最小值为()A6B2C0D24(2014大连模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，P 为不等式组y1，xy20，xy10所表示的平面区域上一动点，则直线 OP 斜率的最大值为()A2B1C.12D.135(2015济南模拟)已知变量 x，y 满足约束条件xy1，xy1，1xa，目标函数 zx2y 的最大值为 10，则实数 a 的值为()A2B.83C4D8能力提升题组(建议用时：25 分钟)11(2014福建卷)已知圆 C：(xa)2(yb)21，平面区域：xy70，xy30，y0.若圆心 C

11、，且圆 C 与 x 轴相切，则 a2b2的最大值为()A5B29C37D49解析由已知得平面区域为MNP 内部及边界圆 C 与 x 轴相切，b1.显然当圆心 C 位于直线 y1 与 xy70 的交点(6，1)处时，amax6.a2b2的最大值为 621237.故选 C.答案C12已知实数 x，y 满足不等式组xy20，xy40，2xy50，若目标函数 zyax 取得最大值时的唯一最优解是(1，3)，则实数 a 的取值范围为()A(，1)B(0，1)C1，)D(1，)解析作出不等式组对应的平面区域 BCD，由 zyax，得 yaxz，要使目标函数 yaxz仅在点(1， 3)处取最大值， 则只需直

12、线 yaxz 仅在点 B(1， 3)处的截距最大， 由图象可知 akBD，因为 kBD1，所以 a1，即 a 的取值范围是(1，)答案D13(2013广东卷)给定区域 D：x4y4，xy4，x0.令点集 T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是 zxy 在 D 上取得最大值或最小值的点，则 T 中的点共确定_条不同的直线解析线性区域为图中阴影部分，取得最小值时点为(0， 1)， 最大值时点为(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)，点(0，1)与(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)中的任何一个点都可以构成一条直线， 共有 5 条，又(0，4)，

13、(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)都在直线 xy4 上，故 T 中的点共确定 6 条不同的直线答案614变量 x，y 满足x4y30，3x5y250，x1.(1)设 zyx，求 z 的最小值；(2)设 zx2y2，求 z 的取值范围；(3)设 zx2y26x4y13，求 z 的取值范围解由约束条件x4y30，3x5y250，x1.作出(x，y)的可行域如图阴影部分所示由x1，3x5y250，解得 A1，225 .由x1，x4y30，解得 C(1，1)由x4y30，3x5y250，解得 B(5，2)(1)zyxy0 x0.z 的值即是可行域中的点与原点 O 连线的斜率观察图形可知 zminkOB25.