全国2018届高三数学第三次联考试题理

1、20172018 学年度高三第三次联考数学（理科）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的.1 已知集合A =（X 0兰x兰2, B = x x2v9, x壬z，则A B =.A. 0, 1 , 2 B . 0 , 1 C. 0, 2 D. 0, 12 .数字 2 . 5 和 6. 4 的等比中项是A . 16 B ._16C. 4D._43不等式Iog2x）_o（x . 0）的解集为A . （一 2, 3 B . （ 一：，一 2 C . 3 , : ） D . （ 一：，一 23 ,:）4.设a =sin 33：b =

2、cos55：c = tan35:贝 yA .abcB.cbaC .acbD .cab5.已知数列:a/?, “aj为等差数列”是“n N ,a3n 2”的A.充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.允要条件D.既不充分也不必要条件6.若ab0 .则下列不等式中一定不成立的是：:： B. - -abC.a b曲线y=xex在点(1,1)处的切线方程为A .y=2x1B .y=2x1C .y=x 2D .y=x2&若数列 订鳥满足內=2,a；1a；=2务1an(n N ),则数列 订的前 32 项和为A .64B 32C .16D . 1282x y -6一09.设x,y满足约束条件x

3、2y-6_ 0，则目标函数x y取最小值时的最优解是【八0A . (6, 0) B . (3, 0) C . (0, 6) D . (2 , 2)10 已知3鳥是等差数列a4=20,a12=T2，记数列 订奁的第n项到第n+3 项的和为Tn,则Tn取得最小值时的n的值为A 6B 8C 6 或 7 D 7 或 811 定义在 R 上的偶函数，f (x)满足f (xH f(x 2)，当3,5时，f(x)=(x-4)4,1 1 a -b baa b-2 -12 .设函数f (x)是定义在(0,：)上的单调函数，且对于任意正数x,y有1已知f_ 1,若一个各项均为正数的数列满足21圧水N其中Sn是数列

4、的前n项和，则数列aj中第 18 项a18 -1A . B . 9 C .18 D . 3636二、填空题：本大题共 4 小题。每小题 5 分。共 20 分把答案填在题中的横线上.13不等式x 2ax3a 0)的解集为_。14._ 等比数列an1中，b5 =2,6= 4，则b11的值为_。15. 设 M 为平行四边形 ABC%角线的交点，O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点T t t T TOA +OB +OC +OD = &OM，则九=_.16若小等式 t一兰a兰匕三 在(0,2上恒成立，则a的取值范围是 _ 。t 9t三、解答题：本大题共 6 小题。共 70 分解答应写出

5、必要的文字说明、证明过程及演算步骤17. (10 分)x53已知函数f(x)ln x，求函数f (x)的单调区间与极值.4 4x218. (12 分)某市垃圾处理站每月的垃圾处理量最少为400 吨，最多为 600 吨，月处理成本y(元)与月垃12圾处理量z(吨)之间的函数关系可近似地表示为y X2- 200 x 80000,且每处理一吨垃圾2得到可利用的资源价值为100 元.(1)该站每月垃圾处理量为多少吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低？(2)该站每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要市财政补贴，至少补贴多少元才能使该站不亏损？19. (12 分)i二f(2)Ci二f(

6、古叫 DfG)JIsin6f (xy)二f(x) f (y),f ( S )= f (a ) f(na 1)-3 -已知首项为 I 的等差数列 玄前n项和为Sn,a1a2a4.(1)若数列匕是以a1为首项、a2为公比的等比数列，求数列bn的前n项和；若y = Sn-5an(n _2)(n2)，求y的最小值.20.(12 分)已知f(x)=”3sin 2x cos2x，在LABC中，a、b、c分别为内角 A、B C 所对的边，且 对f (x)满足f(A) =2.(1)求角 A 的值；(2)若a=1，求 ABC 面积的最大值.21.(12 分)已知函数f (x)二(3x -1)a -2x b.22

7、0(1)若f ()，且a 0,b0求ab的最大值；33a + b + 2(2)当0,1时，f(x)叮恒成立，且2a，3b_3，求2的取值范围a +122.(12 分)数列an是首项与公比均为a的等比数列(a0，且a工 1)，数列 心满足bn二anlg(1)求数列bn的前n项和Tn;(2)若对一切n N”都有bn bn 1，求a的取值范围.参考答案-4 -题号123456789101112答案ADCBBABABCDC、填空题13. :x-a :：x：3a；14.-1615.416.2 11317.解：沙g y+-ln hl今,则/（x） =f tx）=o, ft?得工=一】或工=瓦.4分因为工=

8、一1不在和 Q 的定買域WT+申）内+敝舍去.-:.6分当j-e w阳时./（xxo.jt卅工在 2上为减園数；j；e（5.+时CEAO,缺卅工）在佔,+*）上为增函数，.$分由此知函数fS在x=5时取得极小症/（5） = In 5. .10分1&解：（】）由题童可知*毎吨垃圾的平均处理成本为JL = -1-x+000-2Q02A/4- -200 = 200. . * .3分jr 2 x V Z x当且仅当*工=警馬即x=40fl时等号成立*故谏站垃圾月处理L为400吨时，才能便毎吨垃圾的平均处理成本St低，最低成本为俪応屈分 （討不聽利一设该站每月获利为需元，-5 -因为j：eUtX

9、)f600jT所以se一SO 000,-40 000.故诙站每月不获利需要布財政毎月至少补贴40 000元才能不亏损.9一解： 设数列山的公差为占则由題意航an nja* * *a 4-Kkrf= * fe ,1 fr + e -i +! + &+ fid F + *+* + 申卡日申亠+ + *+* +q 卜 + FW 4 *-* J IT2d2 -O由(U知”1+心_1=加_16=凶 十孑_亠*】=S*_i SaCn1!5(2rtl)=t?12n +5 630+:、当x=6时1 = 30.+20, ft t(D V/(i-2sin(2z+-| ), 7/(A)=2A sm(2A+-

10、 ) = I又Ae(0rt)S!l A=-|-.由知ass A=tsin A邑才蕩訂生=弓*：、揖&=肚+C1口即ZKT(2+-/3 )O!L故弘遊=纺11程寺栩十宀寺=告 . .21.解i(l) V/(x)(3a=y.Aa + 6=晋即+n+ft2丿*4孑/祖1乩vfl0,i0(当且仅当a-6=4时等母成立，(2r/J6O*1时恒成立、且如+詁鼻乳:.保存 A 且功+3妙3,即卄总小畑.1细+鮎湖，满足此不等式组的点 3，时构威图中的阴窖部分、由图可得“经过两点,旳与的理线的斜率的惡值范圉是|_号芒 =书半=爭 +1的取值范围理*想.曲解1(1)7数列心是首顶为 4 公比为 Q 的蒔比数列.Ad,=；i * a=a*. *. . 1分从市fera, Is a=nulg a*H、=&十矗 -人S+2a*4_3a3-na*)lg a.毎uxi4-2tt3+3+ “+”丫则aM_=aJ+2a3十3t/ +十胸+，聶仃一GJG=G+/+沖+一+云一凹申=迴単一血土，* 一耐“ _試护D 丁一松一=1一3_尸