自动控制原理第三章-3.1

1、1.什么是时域分析法2.时域分析法的条件3.一阶系统的时域分析一一. 什么是时域分析法什么是时域分析法分析控制系统的方法1.建立系统的数学模型 2.采用相应的分析方法时域分析法根轨迹方法 经典控制理论频域分析法 时域分析法定义根据系统的微分方程，以拉普拉斯变换作为数学工具，直接解出控制系统的时间响应，然后根据响应的表达式以及时间响应曲线来分析系统的控制性能，并找出系统结构，参数与这些性能之间的关系的方法。特点：直接 、准确、易于理解1.什么是时域分析法2.时域分析法的条件3.一阶系统的时域分析二二.使用时域分析法的条件使用时域分析法的条件0.)0()0()0(ccc1.典型输入信号（一）单位阶

2、跃函数000tttU 1)(其拉氏变换式stL1)(U指令的突然转换，电源的突然接通，负荷的突变，常值干扰的突然出现等等均可视为阶跃作用。1.典型输入信号（二）单位斜坡函数000ttttU )(其拉氏变换式21)(UstL跟踪通信卫星的天线控制系统，数控机床加工斜面时的给进指令等，都可以采用斜坡信号作为典型输入信号。1.典型输入信号（三）单位脉冲函数001)(, )(dttttt000)(t其拉氏变换式单位脉冲作用在现实中是不存在的，它是某些物理现象经过数学抽象化处理的结果。脉冲电信号、冲击力、阵风或大气流等，可近似为脉冲信号。1)(tL1.典型输入信号（四）正弦函数22)(UsAtL其拉氏变

3、换式海浪对船体的扰动，伺服振动台的输入指令，电源及机械振动的噪音等都可以近似为正弦作用。0 00tttAtU sin)(2.典型时间响应 动态过程动态性能 （又叫瞬态过程或过渡过程） 稳态过程稳态性能l延迟时间td响应曲线到达稳态值50%所 需要的时间，称 为延迟时间。l上升时间tr它有两种定义： (1) 响应曲线从稳态值的10%到90%所需时间； (2) 响应曲线从零开始至第一次到达稳态值所需的时间。 一般对有振荡的系统常用(2)，对无振荡的系统常用(1)。ptl调节时间ts 响应曲线从零开始到进入稳态值的 95%105%（或98%102%）误差带时所需要的时间，定义为调节时间。l超调量sp

4、%在响应过程中，超出稳态值的最大偏离量与稳态值之比，常以百分比表示，即超调量sp%)()()(100hhthph(t)t时间时间tr上上 升升峰值时间峰值时间tpAB超调量超调量% =AB100%h(t)t调节时间调节时间tsh(t)t时间时间tr上上 升升峰值时间峰值时间tpAB超调量超调量% =AB100%调节时间调节时间tsh(t)t上升时间上升时间tr调节时间调节时间 tsh(t)tABtrtpts%=BA100%2.典型时间响应 动态过程动态性能 稳态过程稳态性能（详见3.5和3.6节）1.什么是时域分析法2.时域分析法的条件3.一阶系统的时域分析三三. .一阶系统的时域分析一阶系统

5、的时域分析一阶系统：以一阶微分方程作为运动方程的 控制系统。标准形式：传递函数 ： 11)()s ()()()()( TssRCstrtcdttdcT1. 1. 一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型 0 t, 1)( )(11111)()()(,1)()( 1)(TtetcsCTsTssTssRssCssRttr进行拉氏反变换得对则时，当00.632TtC(t)11/T斜率Tteth/1)(当输入信号为理想单位阶跃函数，系统的输出称为单位阶跃响应。0.02 40.05 3 %9898. 01)( ,4 %9595. 01)( ,3 %5 .86865. 01)( ,2 %2 .63632. 0

6、1)( , 1.:4321TTtetcTtetcTtetcTtetcTts可得系统调节时间时时时时系统输出量的数值可以用时间常数去度量说明00.632TtC(t)11/T斜率Tteth/1)(TTeTdttdcTtTtt数响应曲线上确定时间常可用此方法在单位阶跃相应曲线的初始斜率为11)( 1. 200显然，峰值时间tp和超调量p%都不存在，所以一阶系统的单位阶跃响应的主要性能指标就是其调节时间它表征了系统过渡过程的快慢。一阶系统的时间常数T越小，调节时间越短，响应曲线越快接近稳态值。例3-1 一阶系统的结构如图所示，试求该系统单位阶跃响应及调节时间如果要求 (秒)，试问系统的反馈系数 应该如

7、何选取?1.0st)0(KK1100111001100)()()(sKKKsssRsCs解：由系统结构图可写出闭环传递函数：由闭环传递函数可得)(1001秒KT )1(1)1(1)(1001tKtTeKeKth该系统的单位阶跃响应为：)(03.03秒KTts1 . 0st1 . 003. 0K3 . 0K所以当输入信号为理想单位脉冲函数，系统的输出称为单位脉冲响应。 111L)( 11)(11)( 1)()( 1TteTTstcTssRTssCtLsR1/TT1368. 0Ttr(t)响应曲线为一单调下降的指数曲线。若定义该指数曲线下降到其初始值的5所需的时间为脉冲响应调节时间，则仍有Tts3当输入信号为单位斜坡函数，系统的输出称为单位斜坡响应。TeTsTsTss)( t )e-T(1c(t)-r(t)e(t) TeT-tc(t) 1111Ts1C(s) s1R(s)t r(t) Tt-Tt-2222时，TTtr(t) 输入信号 单位脉冲 单位阶跃)( 1 tTteTtc1)(脉冲Ttet 1)(c 阶跃Tt-TeT-t(t)斜坡c)(t线性定常系统的重要特性：在零初始条件下，系统对输入信号导数