一个正态总体的假设检验6

1、2一个正态总体的假设检验已知方差c2,检验假设：H：飞（1）提出原假设：H：七是已知数）（2）选择统计量：2（3）求出在假设H。成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布：uLN（0,1）（4）选择检验水平，查正态分布表（附表1），得临界值7上，即2（5）根据样本值计算统计量的观察值u，给出拒绝或接受H。的判断:当uU时，贝加绝H。；2当u-U时，贝报受H。.2【例1】某厂生产干电他，根据长期的资料知道，干电他的寿命服从正态分布*且标准差（7=5小时.规定要求平均寿命（即均值巾=200小时*今对一批产品抽杳了10个样品*测得寿命的數据如下（小时：问这批干电池的平均寿命是否是200小时？解：丿匚；

2、就w如果这个假设成立，那么X考虑统计量rTX200已知U=X纠7V（0.1）.5/yio于是现取=0.05，查得g咻=1.96+即X-200P(1.96)=0.055/,10对于所给的样本值，计算得到x=2O3.8,IT200Ir240L96因而，拒绝原假设，即这批干电他的平均寿命不是200小时.【例2】P.191例2.1(:=0.05，0.01)P.佃一例2.2二未知方差二2,检验假设：H：八I：(1) 提出原假设：，:是已知数)(2)选择统计量:(2)选择统计量:XI(3)求出在假设H成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布：Tt(n-1)选择检验水平，查自由度为n-1的t-分布表(附表2

3、),得临界值即(5)根据样本值计算统计量的观察值屯，且给出拒绝或接受H。的判断:当人时，贝U拒绝H。；当t：;-时，贝U接受H【例2】某糖厂用自动打包机包装糖，每包重量服从正态分布，其标准重量七二100斤某日开工后测得9包重量如下：99.3,98.7,100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5，问：这一天打包机的工作是否正常？（检验水平:-=5%）解:（0）计算样本均值与样本均方差：(1)X2.776.从而否定凤，认为1277,即该仪器测温度有系统谋差【例】P.200例2.3关于单侧假设检验X%和坷人仍取统计址寺券可类似地推导出否定域这里不再详述，仅举一个例子

4、.【例4】某厂生产镍合金线，其抗拉强度的均值为10620公斤.今改进工艺后生产-批镍合金线，抽取10根，测得抗拉强度(公斤)为：认为抗拉强度服从正态分布，取=0.05，问新生产的镍合金线的抗拉强度是否比过去生产的合金线抗拉强度要高？解：H(:乞10620,即抗拉强度没有提高.取统卄虽，元一10620T=Wio当禺战立时，可推得A如冬5故否定域为FA如.其中(2=0.05*査表,(9)=1.833-由样本值算得疋=1063爲&=81于是所以接受弘，即认为抗拉强度没有明显提髙.未知期望=检验假设：Hr：(1)提出原假设：Hr:(2)选择统计量（二,-2是已知数）2（n-1）S2(3)(3)求出在假

5、设Hg成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布:(4)选择检验水平-2(n-1),自由度为n-1，查自由度为n-1的2-分布表（附表3），得临界使得P(2P(2ai)石P(（5）根据样本值计算统计量的观察值，给出拒绝或接受H的判断:2时，则拒绝H。；2_2._1或当【例】P.202-例2.4【例5】用过去的铸造战所造的零件的强度平均值是528克重/毫米2，标准差是16克重/毫米2为了降低成本，改变了铸造方法，抽取了9个样品，测其强度（克重/毫米2)为：51.9,53.0,52.7,54.7,53.2,52.3,52.5,51.1,54.1.假设强度服从正态分布，试判断是否没有改变强度的均值和标

6、准差.解我们先判断衍丄=1册是否成立然后再判断饭=52.8”是否成*,22(1)原假设：H:二=1.6八9S2(2) 取统计量：二假设H成立的条件下，22(8),自由度为8(3) 取检验水平。=0.05，查自由度为8的整2-分布表(附表3)，得临界值i=2.18,2二17.54,使得/28S2二9.54,.S8S：=9.54=3.72,-1.621.62(5)根据样本值计算统计量的观察值由于2.183.72u9t由样本值，计算得到丘=52.77,U=丘=52.77,U=52.7752.8U6/3_=0.06*因|U|=0.06l，96f未落入否定域，故也接受H爲即认为=52.8综上所述，我们可

7、以认为改变铸造方法后，零件强度的均值和标准差没有显著变化.注證，如果在1中的結论是认为则在2)中，是未知的.从而，应选择统讣量-暑片、利用分布来进行检验.22四.未知期望，检验假设：h:匚一：2(n-1),自由度为n-1,且有(3)求出在假设H。成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布:(1)提出原假设：22H：二(匚,2是已知数)2(n-1)S2选择统计量：X.=2Cn-iys1az所以级一？匚比51)蕴涵乂=监51)因此pl(n驴2(门_i)二p(H竽2(门_)？=：S匚(4)选择检验水平，查自由度为n-1的32-分布表(附表3)，得临界值二：(n-1)，使得使得（n）S22(4) 根据样本值计算统计量的观察值0，且2当时，则拒绝H。时，则接受H例6】某种出也要求兀电阻的标准羌不得超过今祀生产的一批导线中取样品9根，测得S=0007Q问在显著水平0=0山5条件下，能认为这批导线的方差显著地偏大吗？此时均值未知，检验凤：