一命题及其关系充分条件与必要条件

1、第一章第二节命题及其关系、充分条件与必要条件原命题：“设a、b、cR,若ac2>be2，则a>b”的逆命题、否命题、逆否命题中真题组一命题的关系及真假的判断命题共有（）A. 0个B.1个C.2个D.3个解析：由题意可知，原命题正确，逆命题错误，所以否命题错误，而逆否命题正确答案：B（2009重庆高考）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：结论与条件互换位置选B.答案：B3下列命题是真命题的为（）11A

2、. 若-=-，则x=yB. 若x2=1,贝Vx=1C. 若x=y,贝U,x=,yD. 若xvy,则x2vy211解析：-=-，等式两边都乘以xy,得x=y.xy答案：A有下列四个命题，其中真命题有： “若x+y=0,贝Ux、y互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “若qw1，则x2+2x+q=0有实根”的逆命题； “不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题其中真命题的序号为（）A. B.C.D.解析：命题的逆命题：“若x、y互为相反数，则x+y=0”是真命题；命题可考虑其逆命题“面积相等的三角形是全等三角形”是假命题，因此命题的否命题是假命题；命题的逆命题：“若x2+2x+

3、q=0有实根，则qw1”是真命题；命题是假命题.答案：C（文）给定下列命题： 若k>0,则方程x2+2xk=0有实数根； “若a>b，则a+c>b+c”的否命题； “矩形的对角线相等”的逆命题； “若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题.其中真命题的序号是.解析：.=44（k）=4+4k>0, 是真命题. 否命题：“若a<b,则a+c<b+c”是真命题. 逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题. 否命题：“若xyM0则x、y都不为零”是真命题.答案：（理）（2009安徽高考）对于四面体ABCD，下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）. 相对

4、棱AB与CD所在的直线是异面直线； 由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD三条高线的交点； 若分别作ABC和厶ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合； 任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积； 分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点解析：正确，A、B、C、D四点不共面，AB与CD异面； 不正确，如图，若A在底面BCD的射影O是厶BCD的三条高线交点，那么延长BO交CD于M，则BM丄CD，可证CD丄面ABM.那么CD丄AB,即四面体相对棱异面垂直，而一般四面体ABCD相对棱不一定垂直，不正确; 不正确，如图，作DM丄AB于M，连结CM,假设CM丄AB，那么AB丄面CMD.又CD

5、?面CMD,AB丄CD.而CD与AB不一定垂直，不正确;显然成立; 如图，取各棱中点M、N、P、Q、S、T,?MNPQ的对角线MP与NQ交于一点O.同理？MSPT的对角线MP与ST也交于点0,三条线MP、NQ、ST交于一点0.答案：6.（2009安徽高考）“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的（）题组二充分条件必要条件的判疋A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析："a+c>b+d”?"a>b且c>d”，充分性不成立；"a>b且c>d”?“a+c>b+d”,必要性成立答

6、案：A7“7.sin7“7.sina2”是“cos2a2”A.充分而不必要条件A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C.充要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件、121解析：充分性：如果sina2，贝Ucos2=s12sina=，成立；必要性：如果cos2a11、=2，则sinaa±2，不成立，可知是充分而不必要条件答案：A(2009陕西高考)“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件22解析：把椭圆方程化成y+y=1.若m>n>0，则三>三

7、>0.所以椭圆的焦点在y轴上.mn11反之，若椭圆的焦点在y轴上，贝U->>0即有m>n>0.nm答案：C下列选项中，p是q的必要不充分条件的是()A. p：ac2>be2,q：a>bB. p:a>1,b>1,q:f(x)=axb(a>0，且a丰1的图象不过第二象限C. p:x=1,q：x=xD. p：a>1,q：f(x)=logax(a>0，且a*1在(0,+上为增函数解析：a>b?ac2>bc2，但ac2>bc2?a>b.答案：A1题组三充分条件与必要条件的应用10.（2010海口模拟）已知集合

8、A=xR|?V2x<8,B=xR|1Vxvm+1，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是（）A.m2B.mw2C.m>2D.2<m<21解析：A=xR|?<2x<8=x|1<x<3xB成立的一个充分不必要条件是xAAE5+1>3,即卩m>2.答案：CIl.ei、e2是不共线的两个向量，a=ei+ke2,b=kei+e2,贝Va/b的充要条件是实数k解析：a=b2?k=i?k=±1.Jk=答案：±12.设命题p：(4x3)2w1；命题q：x2(2a+1)x+a(a+1)<0,若一p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.解：设A=x|(4x3)2w1,2B=x|x(2a+1)x+a(a+