一排列与组合

1、学科：数学学段:选修2-3课题：第一章1.2排列与组合主备人：梁武赠审核人：彭文涛授课时间：2014年4月7日-2014年4月11日课时：共6个课时学科：数学选修2-3备课教师梁武赠授课时间课时1课题1.2.1排列（1）维目标知识与技能了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算.过程与方法能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题情感态度与价值观能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题教学重点排列、排列数的概念*教学难点排列数公式的推导教学方法启发式教学、讲练结合及多媒体辅助教学教学媒体多媒体电脑、投影仪教学内容师生活动修改建议教学过程

2、一、复习引入：1分类加法计数原理：2.分步乘法计数原理：分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不冋方法种数的问题，区别在于：分类加法计数原理针对的是“分类”冋题，其中各种方法相互独立，每一种方法只属于某一类,用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存，某一步骤中的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤，只有各个步骤都完成才算做完这件事应用两种原理解题：1分清要完成的事情是什么；2是分类完成还是分步完成，“类”间互相独立，“步”间互相联系；3有无特殊条件的限制+二、讲解新课：1丿可题:问题1从甲、乙、丙3名同学中选取2名

3、同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？问题2.从1,2,3,4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？2. 排列的概念：从n个不冋兀素中，任取m（m兰n）个兀素（这里的被取兀素各不相冋）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不冋兀素中取出m个兀素的一个排列.”说明：（1）排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同*3. 排列数的定义：从n个不冋兀素中，任取m（m乞n）个兀素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号A表示*注

4、意区别排列和排列数的不冋：“一个排列”是指：从n个不冋兀素中，任取m个兀素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不冋兀素中，任取m（m兰n）个兀素的所有排列的个数，是一个数所以符号Am只表示排列数，而不表示具体的排列*4. 排列数公式及其推导：由A的意义：假定有排好顺序的2个空位，从n个元素®,a2,Illa.中任取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数2An.由分步计数原理完成上述填空共有n（n-1）种填法，心n（n-1”由此，求a3可以按依次填3个空位来考虑，3

5、A=n(n-1)(n2),求Am以按依次填m个空位来考虑An=n(n1)(n2)川(nm+1)，排列数公式：第Hi莫2位第3住第位fftfnrrln-2W10-5A>n(n_1)(n2)川(n-m+1)(m,nwN：m兰n)说明：(1)公式特征：第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是n-m+1，共有m个因数；(2)全排列：当n=m时即n个不冋兀素全部取出的一个排列”全排列数：A；=n(n1)(n2)川21=n!(叫做n的阶乘).例1.用计算器计算：(1)A：;(2)A；(3)a18:A；.例2解方程：3A3=2A+6A2.例3解不等式：凡沁代丄.例4.求证：(1)

6、A1=A；A；二；(2)2_135川(2n-1).2n!123n1例5.化简：一+一+一+|+；2!3!4!n!1汉1!+2汉2!+3汉3!+川+nn!布置作业课本第20页习题2,4板书设计课后反思学科：数学诜修2-3备课教师梁武赠授课时间课时2课题1.2.1排列(2)维知识与了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算目技能标过程能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题与方法情感能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题态度与价值观教学重点排列、排列数的概念*教学难点排列数公式的推导”教学方法启发式教学、讲练结合及多媒体辅助教学教学媒体

7、投影仪教学内容师生活动修改建议教例1.（课本例2）.某年全国足球甲级（A组）联赛共有14学个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进过行多少场比赛？程例2.（课本例3）.（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不冋的送法？（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不冋的送法？例3.（课本例4）.用0到9这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数？四、课堂练习：1若X=卫，贝UX二3!:()(A)A(B)矿(C)An3(D)And2.与A30不等的是()(A)A(B)81A8(C)10A9(D)A；3.若Am=2Am，则m的值为（）

8、(A)5(B)3(C)6(D)74计算：2小呼=；n(m3-.9!-AoAmjL(mn)!5若2<(叮)!如2，则m的解集是AmA.6. (L)已知Am=L0x9x|i卜5，那么m=_;(2)已知9!=362880，那么Aj=_；(3) 已知A2=56，那么n=；(4) 已知A=7A24，那么n=7. 一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法(假定每股岔道只能停放L列火车)？&一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映L场，有多少种轮映次序？答案：L.B2.B3.A4.1,15.12,3,4,5,66.(1)6(2)181440(3)857.16808.24

9、巩固练习：书本20页1,3,5,6课外作业：第27页习题1.2A组1,2,3,4,5小结：排列的特征：一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”，“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志.根据排列的定义，两个排列相冋，且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同.了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算对于较复杂的问题，一般都有两个方向的列式途径，一个是“正面凑”，一个是“反过来剔”前者指，按照要求，一点点选出符合要求的方案；后者指，先按全局性的要求，选出方案，再把不符合其他要求的方案剔出去.了

10、解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算.布置作业课外作业：第27页习题1.2A组1,2,3,4,5板书设计课后反思学科：数学选修2-3备课教师梁武赠|授课时间课时3课题1.2.1排列（3）维目标知识与技能了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算.过程与方法能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题情感态度与价值观能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题教学重点排列、排列数的概念,教学难点排列数公式的推导+教学方法启发式教学、讲练结合及多媒体辅助教学教学媒体投影仪教学内容师生活动

11、修改建议教学过程例1.(1) 有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不冋的送法？(2) 有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不冋的送法？解：(1)从5本不冋的书中选出3本分别送给3名冋学，对应于从5个兀素中任取3个兀素的一个排列，因此不同送法的种数疋：A=4<=60，所以，共有60种不冋的送法(2)由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学，每人各1本书的不同方法种数是：55X5=125，所以，共有125种不冋的送法.说明：本题两小题的区别在于：第(1)小题是从5本不同的书中选出3本分送给3位冋学，各人

12、得到的书不冋，属于求排列数冋题；而第(2)小题中，给每人的书均可以从5种不同的书中任选1种，各人得到那种书相互之间没有联系，要用分步计数原理进行计算+例2某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不冋的顺序表示不冋的信号，一共可以表示多少种不冋的信号？解：分3类：第一类用1面旗表示的信号有人种；第二类用2面旗表示的信号有A2种;第三类用3面旗表示的信号有A种，由分类计数原理，所求的信号种数是：A3+A3+A；=3+3汉2+3汉2汉1=15，答：一共可以表示15种不同的信号.例3.将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽

13、车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？分析：解决这个问题可以分为两步，第一步：把4位司机分配到四辆不同班次的公共汽车上，即从4个不同元素中取出4个元素排成一列，有a4种方法；第二步：把4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，也有A种方法，利用分步计数原理即得分配方案的种数.解：由分步计数原理，分配方案共有N=A，a4=576（种）是：可以组成多少个没有重复数字百位+1i牛位答：共有576种不同的分配方案例4.用0到9这10个数字,的三位数？解法1:用分步计数原理：所求的三位数的个数AA=9汇A8=648解法2:符合条件的三位数可以分成三类：每一位数字都不是o的三位数有a3个

14、，个位数字是0的三位数有A个，十位数字是o的三位数有A个,由分类计数原理，符合条件的三位数的个数是：A3aA>648.解法3:从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为A1o，其中以0为排头的排列数为A，因此符合条件的三位数的个数是A0-鴛=648-A.说明：解决排列应用题，常用的思考方法有直接法和间接法*直接法：通过对问题进行恰当的分类和分步，直接计算符合条件的排列数如解法1，2;间接法：对于有限制条件的排列应用题，可先不考虑限制条件，把所有情况的种数求出来，然后再减去不符合限制条件的情况种数如解法3对于有限制条件的排列应用题，要恰当地确定分类与分步的标准，防止重复与遗漏*布置作业练

15、习册板书设计课后反思学科：数学选修2-3备课教师梁武赠授课时间课时4课题12.1排列（4）维目标知识与技能了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算.过程与方法能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题情感态度与价值观能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题教学重点排列、排列数的概念*教学难点排列数公式的推导+教学方法实验，归纳探究式教学媒体投影仪教学内容师生活动修改建议教学过程例5.（1）7位冋学站成一排，共有多少种不冋的排法？解：问题可以看作：7个兀素的全排列a7=5040.（2）7位冋学站成两排（前3后4）,共有多少种不冋的排法？

16、解：根据分步计数原理：7X6X5X4X3X2X1=7!=5040.（3）7位冋学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：余下的6个兀素的全排列一一A6=720.（4）7位冋学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？解：根据分步计数原理：第一步甲、乙站在两端有A种；第二步余下的5名同学进行全排列有A5种，所以，共有AA5=240种排列方法（5）7位冋学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？解法1（直接法）：第一步从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位冋学站在排头和排尾有Af种方法；第二步从余下的5位同学中选5位进行排列（全排列）有A5种方法，所

17、以一共有25AA=2400种排列方法*解法2:（排除法）右甲站在排头有A种方法；若乙站在排尾有A种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有A种方法，所以，甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有A-2a6+A=2400种.说明：对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法，对某些特殊兀素可以优先考虑*例6.从10个不冋的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不冋的排法？解法一：（从特殊位置考虑）A9A5=136080；解法二：（从特殊元素考虑）若选：则共有5屮代=136080种；5a5；若不选:36080.A,解法三：（间接法）

18、AH1：布置作业练习册板书设计课后反思学科：数学选修2-3备课教师梁武赠授课时间课时5课题1.2.1排列（5）三知识了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思维与想，并能运用排列数公式进行计算目技能标过程能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题与方法情感能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题态度与价值观教学重点排列、排列数的概念教学难点排列数公式的推导*教学方法实验，归纳探究式教学媒体投影仪教学内容修改建议教学过程例7.7位同学站成一排，(1) 甲、乙两冋学必须相邻的排法共有多少种？解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素(同学)一起进行

19、全排列有a66种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有a2种方法.所以这样的排法一共有AAf=1440种.(2) 甲、乙和丙三个冋学都相邻的排法共有多少种？解：方法冋上，一共有AA=720种.(3) 甲、乙两冋学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？解法一：将甲、乙两冋学“捆绑”在一起看成一个兀素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有A种方法；将剩下的4个元素进行全排列有A4种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A；种方法.所以这样的排法一共有A2AjA2=960种方法.解法二：将甲、乙两冋学“捆绑”在一

20、起看成一个兀素，此时一共有6个兀素，右丙站在排头或排尾有2A5种方法，所以，丙不能站在排头和排尾的排法有(A6-2A?)=960种方法.解法三：将甲、乙两冋学“捆绑”在一起看成一个兀素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有Aj种方法，再将其余的5个兀素进行全排列共有A种方法，最后将甲、乙两同学“松绑”，所以，这样的排法一共有AjA5Af=960种方法.(4) 甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起解：将甲、乙、丙三个冋学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素，时一共有2个元素，一共有排法种数：A3A4A；=2

21、88(种)说明：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）.例8.7位同学站成一排，（1）甲、乙两冋学不能相邻的排法共有多少种？解法一：（排除法）A；a6=3600；解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有A5种方法，此时他们留下六个位置（就称为“空”吧），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有a2种方法，所以一共有a5a|3600种方法.（2）甲、乙和丙三个冋学都不能相邻的排法共有多少种？解：先将其余四个同学排好有a4种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有a3种方法，所以一共有AA=1440种.说明：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）.布置

22、作业课本P112第2题和第5题板书设计课后反思学科：数学选修2-3备课教师梁武赠授课时间课时6课题1.2.1排列（6）维目标知识与技能了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算.过程与方法能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题情感态度与价值观能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题教学重点排列、排列数的概念教学难点排列数公式的推导-教学方法实验，归纳探究式教学媒体投影仪教学内容修改建议教学例9.5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法:男女相间；（2）女生按指定顺序排列.(1)过程解：（1）先将男生排好，有A种排法；再将5名女生插

23、在男生之间的6个“空挡”（包括两端）中，有2A5种排法.故本题的排法有N=2A5，A5=28800（种）A10(2)方法1：N=小？=A50=30240；A方法2:设想有10个位置，先将男生排在其中的任意5个位置上，有A5,种排法；余下的5个位置排女生，因为女生的位置已经指定，所以她们只有一种排法.故本题的结论为N=A0如=30240（种）巩固练习：1.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不|"冋，则不冋的涂色方法共有390种（用数字作答）.2某校开设9门课程供学生选修，其中A,B,C三门由于上课时间相冋，至多选一门，学校规定每位冋学选修4门，共有75种不冋选修方案（用数值作答）3记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不冋的排法共有（B）A.1440种B.960种C.720种D.480种4.图3是某汽车维修公司的维修点分布图，公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点的某种配件各50件，在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么完成上述调整，最少的调动件次（