2015中考专题复习：锐角三角函数与解直角三角形

1、实用标准文案文档中考专题复习：锐角三角函数与解直角三角形1.锐角三角函数【考点链接】（一）正弦、余弦、正切的定义如右图、在 Rt ABC 中，/ C=9C,如果锐角 A 确定:（1） sinA= _，这个比叫做/ A 的 _ .（2） cosA=_，这个比叫做/ A 的 _ .（3） tanA=_ ，这个比叫做/ A 的_.（二）锐角三角函数的定义锐角 A 的_、_ 、_都叫做/ A 的锐角三角函数.（三）30、45、60 角的三角函数值/ A304560si nAcosAta nA【中考演练】1.（ 2013 天津） 匚 cos30 的值是 _2.计算：（1）sin45cos60；sin 3

2、0：=_;(2)锐角 A 满足 2sin(A_15：) =丫 3，则/ A=_3.若 sin28=cosa,则a=_;4.（2010 湖北孝感）如图， ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上，贝 Utan. A的值是（）实用标准文案文档A.6B.5562 103 10C.D.3105. (2011浙江湖州）如图，已知在Rt ABC中,tanA的值为( )A. 2B.1C.25实用标准文案文档6. （2011 湖北荆州） 在 ABC 中，/ A= 1207. （2011 江苏镇江）如图,在 Rt ABC 中，/AC=.,5,BC=2,则 sin / ACD 的值为（）A.匹 B. 口 C.3

3、58.（2011 山东滨州） 在等腰 ABC 中，/ C=90则 tanA=.9.（2010 四川南充）如果方程X2-4X 3=0的两个根分别是 RtABQ的两条边,那么 tanA的值为10. （ 2011 贵州安顺） 如图，点E（0, 4） ,Q0, 0） , Q5 , 0）在OA上,BE是OA上的一条弦，贝Utan/OBE_.2.解直角三角形及其应用【考点链接】1 .解直角三角形的概念： 在直角三角形中已知一些边和角求未知的边和角叫做解直角三角形.2.解直角三角形的依据：如图：角角关系：两锐角互余，即/A+ZB=_ ;边边关系：勾股定理，即a2b2二_边角关系：锐角三角函数，即sin A二

4、_ ,cosA二 ，tan A二_ ；sin B二 ,cosB二_ ,tan B =_A.5714B.35C.217D.211411.（2011 安徽芜湖）计算:2011（-1）2（cos68；）03J3 -8sin 60，：l,AB= 4, AC= 2，则Sin B的值是（ABC最小的角为A,ACB=90 ,CD 丄 AB,垂足为 D.若第 7 题图实用标准文案文档3.常见应用问题：（1）坡度：i=_ ;坡角： （2）方位角（3）俯角与仰角【中考演练】BO 5 米，迎水坡AB的坡比是 1 : 3（坡比是坡面的铅直高已知原滑滑板AB的长为 4 米，点 D B、C 在同一水平地面上。（1） 改善

5、后滑滑板会加长多少米？（2） 若滑滑板的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有 6 米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由。（参考数据：,2=1.414,3 =1.732 ,、6=2.449，以上结果均保留到小数点后两位）。4.（ 2012 泰州）如图，一居民楼底部 B 与山脚 P 位于同一水平线上，小李在 P 处测得居民楼顶 A 的仰角为 60 然后他从 P 处沿坡角为 45的山坡向上走到 C 处， 这时， PC=30m点 C 与点 A 恰好在同一水平线上，点AB P、 C 在同一平面内.（1）求居民楼 AB 的高度；（2 ）求 C、A 之间 的距离.（精确到 0.1m

6、 ,参考数据：度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（A. 53 米B.10 米 C.15 米 D . 10 , 3 米2. （2010 江苏宿迁） 小明沿着坡度为1:2 的山坡向上走了1000m则他升高了（）A.200、一5mB . 500mC .500. 3mD.1000m3.（ 2010?四川凉山）如图所示，城关幼儿园为加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜角由45：降为30,2比1.41, 3 怎 1.73, 76 怎 2.45)1. （2011 山东东营）河堤横断面如图，堤咼A实用标准文案文档5 （ 2014?珠海）如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东 45。方向、距离小岛 180 海

7、里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60方向的B处.（1） 求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；（2） 若渔船以 20 海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1 小时）.（参考数据：1.41 ,1.73 , 7 2.45 ）练习1.如图，港口 A 在观测 站 O 的正东方向，OA=4km 某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船航行的距离（即 AB 的长）为（）.4km B. 2 二 km C. 2Tkm

8、D.（二+1） km方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间B 处，这时，海轮所在的B 处与灯塔 P 的距离为（）2 如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东 30后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的40、：応海里实用标准文案文档A. 40 海里 B. 40海里 C. 80 海里 D.实用标准文案文档4.如图，在 ABC 中，/ ACB=90 , CDL AB 于 D,ACABcosC 的值为（竝B还105下边各组边的比不能表示sinB的（DCACDCDCADAC5.在 ABC 中, 若 AC:BC:AB=5: 12：13,贝 U sinA=A丄B135T5512ABC

9、 中，/ ACB=90 ,CD 为边 AB 上的高,AB=1,则线段 BD 的长是6.如图，在S2.sin A B.2cos AC. tan A2D. cot AACB=90 ,CD 是 AB 上中线, 右 CD=5 AC=8sinA 为(&在 Rt ABC 中，/7.如图，Rt ABC 中，/C=90, cosA=,CD.3则 tanB 等于（9.如图，/ BAC 位于 6X6 的方格纸中，贝 U tan / BAC=实用标准文案文档实用标准文案文档10. （2014?宿迁）如图是某通道的侧面示意图，已知/ BAM=30，AB=6m（1）求 FM 的长；（2）连接 AF,若 sin

10、/ FAM=，求 AM 的长.3AB/ CD/ EF, AM/ BC/ DE AB=CD=EF / AMF=90 ,2015 年锐角三角函数中考数学题分类汇编18）如图，平台AB高为 12m 在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为 45,底部点C的俯角为 30,求楼房CD的高度 C.3 = 1.7）.3.（2015，河南（9 分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树测得大树顶端B的仰角是 48若坡角/FAE=30,求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48B/f/A/C2. (2015，长沙,10）如图，为测量 一颗与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端树顶 A 的仰角/ ABO

11、 为a,则树 OA 的高度为（A.30tan :B.30sin :米C.30tan：米第 18 题图30 米的 B 处，测得D.30cos：米1. (2015，安徽,BC的高度，他们在斜坡上D出实用标准文案文档 0.74 ,cos48 0.67 ,tan48 1.11 ,3 1.73 )4.（2015年武汉,21）如图，AB是oO的直径，/AB匚45,AT=AB（1）求证：AT是OO的切线（2）连接OT交OO于点C,连接AC,求tan/TAC的值5.（2015 年浙江宁波） 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为 45，测得旗杆顶端A的仰

12、角为 30，若旗杆与教学楼的距离为9m 则旗杆AB的高度是m（结果保留根号）7.（鄂州市 2015 年,21）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度.已知小亮站着测量6.（鄂州市 2015,）如图，在矩形ABCD 中, AB= 8，BC= 12，点 E 是 BC 的中点，连接 人巳人巳将厶 ABE沿 AE折叠，FCsin / ECF =A.B.C.D.DC实用标准文案文档（CD 是 0.7 米，看旗杆顶部E 的仰角为 45 .两人相距 5 米且位于旗杆同侧D、F 在同一眼睛与地面的距离（AE）是 1.7 米，看旗杆顶部 E 的仰角为 30;小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离实用标准文案文档直线上).参考数据：.2：1.4,3 1.7)(1)(6 分)求小敏到旗杆的距离 DF.(结果保留根号)(2)(3 分)求旗杆 EF 的高度.(结果保留整数.第 21 题图二且 tanaV，则a的范围是(29.(2013?泸州)如图， D 为OO 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，/ CDA=/ CBD(1) 求证：CD=CA?CB；(2) 求证：CD 是OO 的切线；(3) 过点 B 作OO 的切线交 CD 的延长线于点 E,若 BC=12 tan / CDA=,求 BE 的长