信号与线性系统-2(1)

1、信号与线性系统-2(总分：100.00，做题时间：90分钟)一、计算题(总题数：19,分数：100.00)已知信号f(t)波形如图(a)所示，试绘出下列函数的波形：(分数：6.00)(1).f(2t);(分数：1.00)正确答案：()解析：解f(2t)可由f(t)的波形沿时间轴压缩2倍而得到，如图(b)所示;.f(t)(t);(分数：1.00) 正确答案：()解析：解f(t)(t)可由f(t)的波形取t0的部分而得到，如图(c)所示;(3).f(t-2)(t);(分数：1.00) 正确答案：()解析：解 将f(t)的波形沿时间轴右移2得到f(t-2)，如图(d)所示，再取f(t-2)的波形中t

2、0的部分即得f(t-2)(t)，如图(e)所示；(4).f(t-2)(t-2);(分数：1.00) 正确答案：()解析：解f(t-2)(t-2)可由f(t)(t)的波形沿时间轴右移2而得到，如图(f)所示;(5).f(2-t);(分数：1.00) 正确答案：()解析：解将f(t)的波形沿纵轴反褶得到f(-t)，波形如图(g)所示，再将其沿时间轴右移2即得到f(2-t)如图(h)所示；(6).f(-2-t)(-t)。(分数：1.00) 正确答案：()解析：解 将f(-t)沿时间轴左移2得到f(-2-t)，波形如图(i)所示，再取其tv0部分的波形即得f(-2-t)(-t)，如图(j)所示。1.如

3、图(a)所示电路，求激励i(t)分别为5(t)及(t)时的响应电流iC(t)及响应电压uR(t)，并绘其 波形。(分数：5.00) 正确答案：()解析：解 由电路图可知系统满足下列方程将式代入式得系统响应UR(t)与激励i(t)之间的转移算子为当激励i(t)=5(t)时,各响应波形如图(b)、(c)所示当激励i(t)=(t)时，可由各冲激响应的积分求得各自的阶跃响应，即各响应波形如图(d)、(e)所示2.如图(a)所示电路，求激励e(t)分别为5(t)及(t)时的响应电流i(t)及响应电压uL(t)，并绘其波 形。(分数：5.00) 正确答案：()解析：解 由电路图可知系统满足下列方程将式代入

4、式得系统响应i(t)与激励e(t)之间的转移算子为当激励e(t)=5(t)时,各响应波形如图(b)、(c)所示当激励i(t)=(t)时，可由各冲激响应的积分求得各自的阶跃响应，即或1；严各响应波形如图(d)、(e)所示3.求下图所示电路的冲激响应u(t)(分数：5.00) 正确答案：()解析：解(a)设图(a)中左右两网孔电流分别为ii(t)和i2(t)，且都为顺时针方向，则可写出电路的网孔电流方程将式代入式后整理可得故冲激响应为即(b)设图(b)中流过R2的电流为i2(t)且方向向右，则可写出电路方程如下:将式代入式后整理可得眄予打:将i2(t)代入式得 _系统转移算子为故冲激响应为h(t)

5、及阶跃响廊r.(t)代入式得4.如图所示电路中，元件参数为：Li=L2=M=1H Ri=4Q,R2=2Q,响应为电流i2(t)求冲激响应系统转移算子为i2(t)解之得(分数：5.00) 正确答案：()解析：解 设图中流过Ri的电流为ii(t)，且方向向下，则可写出电路方程:5.下图电路中，元件参数为：Ci=1F，C2=2F，Ri=1Q,R2=2Q,响应为电压u2(t)。求冲激响应h(t)与阶段响应rs(t)。(分数：5.00)于是冲激响应正确答案：()解析：解 由系统微分方程可得算子方程(p+2)r(t)=e(t)1和R2/C2的运算阴抗分别为求取下列微分方程所描述的系统的冲激响应。(分数:5

6、.00)故冲激响应为阶跃响应为正确答案：()iC则系统转移算子阶跃响应(分数：1.00)(1).正确答案：()解析：解 由系统微分方程可得算子方程(p2+3p+2)r(t)=(p3+4p2-5)e(t)故系统转移算子为正确答案：()解析：解 由系统微分方程可得算子方程(2p2+8)r(t)=e(t)故系统转移算子为从而可得系统冲激响应正确答案：()解析：解 由系统微分方程可得算子方程(p3+P2+2p+2)r(t)=(p2+2)e(t)故系统转移算子为从而可得系统冲激响应正确答案：()解析：解 由系统微分方程可得算子方程(p+3)r(t)=2pe(t)故系统转移算子为从而可得系统冲激响应故系统

7、转移算子为(分数:1.00)1.00)(分数:1.00)从而可得系统冲激响应(分数：5.00)(分数：5.00)由图可见：当tV0时，f1(T)f2(t-T)=0，故f1(t)*f2(t)=0当0wtV1时，_当1tV2时，_当2A,先将横坐标变量换成T，再反褶f2(T)，然后沿横轴平移f2(T),将其不同时刻的波形与f1(T)的波形画在同一坐标系中，如图(ai)(a5)所示正确答案：()(b)不妨设BA,先将横坐标变量换成T，再反褶f1(T)，然后沿横轴平移f1(T)， 波形与f2(T)的波形画在同一坐标系中，如图(b1)(b6)所不。齐* :将其不同时刻的由图可见：当tV-1时，f!(t-

8、T)f2(T) = 0，故f!(t)*f2(t) = 0；当-1tV0时， _RM当0wtV1时，当1A,先将横坐标变量换成T， 再反褶f2(T)， 然后沿横轴平移f2(T)，将其不同时刻的波形与f1(T)的波形画在同一坐标系中，如图(C1)(C4)所示。由图可见:(d)不妨设BA,先将横坐标变量换成T， 再反褶f2(T)， 然后沿横轴平移f2(T)，将其不同时刻的由图可见：当tV-1时，f1(T)f2(t-T)=0，故f1(t)*f当0wtV1时， 当t1时，f1(T)f2(t-T)=0，故f1(t)*f2(t)=0当tV-0.5时，f当-0.5tV0时,当0wtV0.5时，当0.51时，f

9、1(T)f2(t-T)=0，故f1(t)*f2(t)=0。综上可画出整个卷积波形，如图(C5)所示波形与f1(T)的波形画在同一坐标系中，如图3)所示。2(t)=0。故可根据任意函数与冲激函数卷积的性质，很快得岀1(t+2)+f1(t-2)(e3)所示。(d1)(d当-1tV0时,综上可画出整个卷积波形，如图(d4)所示。(e)此小题中由于f2(t)是由两个冲激函数组成，f1(t)*f2(t)=f1(t)*5(t+2)+5(t-2)=ff1(t+2)、f1(t-2)及f1(t)*f2(t)的波形如图(e1)8.由卷积的交换律，分别用求图所示信号的卷积。请注意积分限的确定。（分数：5.00） 正

10、确答案：()解析：解fi(t)=2& (t+1)-& (t-1)-tf2(t)=e(t)用卷积的微分积分性质求下列函数的卷积。（分数：5.00）（1）.f1（t）=（t）,f2（t）=（t-1）（分数:1.25）t(t)-(t-1)(t-1)-(t-2)(t-2)+(t-3)(t-3).f1(t)=sin(2nt)(t)-(t-1),f2(t)=(t)(分数：1.25)（分数：5.00） 正确答案：（）解析：解I_(a)e(t)=(t)-(t-2)-(t-2)-(t-3)=(t)-2(t-2)+(t-3)(t-1)f2(t)=(t)-(t-2)(分数：1.25)(t)=s(t)

11、-S(t-1)*t(t)-(t-2)(t-2)=t(t)-(t-2)(t-2)-(t-1)(t-1)-(t-3)(t-3) =.f1(t)=e-(t)f2(t)=(t-1)(分数:1.25)9.已知某线性系统单位阶跃响应为r（t）=（2e-2t-1）（t），试利用卷积性质求下列波形（见下图）信号激励下的零状态响应正确答案：（）.f1(t)=(t)-正确答案：（）f1(t)*f2正确答案：（）正确答案：（）正确答案：()解析：解设图的电路中左、右两边网孔电流分别为i1(t)和i2(t)，方向均为顺时针方向，则可写出网孔方程：-1(t-3)(b)e(t)=t(t)(c)e(t)=t(t)-(t-1

12、)(d)设ei(t)=t(t)-(t-1)，则e(t)=e1(t)-e1(t-1)由(c)可知,10.如图所示电路，其输入电压e(t)为单个矩形脉冲，求零状态响应电流i2(t)rzs(t)=5(t)-25(t-2)+5(t-3)*(2e-2t-1)(t)=(2e-2t-)(t)-22e-2(t-2)-1(t-2)+2e-2(t-3)e1(t)*h(t)=(1-t-e故rzs(t)=e(t)*h(t)=e-2t(t)-1-t+e-2(t-1)(t-1)1(t)*h(t)-e1(t-1)*h(t)=(1-t-e-2t)(t)-1-t+e-2(t-1)(t-1)=1 -(t-1)-e-2(t-1)(

13、t-1)+1 -(t-2(t-2)(t-2)=(1-t-e2t)(t)-(3-2t)(t-1)+2-t+e-2(t-2)(t-2)(e)e(t)=t(t)-(t-1)-(t-2)(t-1)-(t-2)-2(t-1)=5(t)-25(t-1)+5(t-2)*(1-t-e-2t)(t)=(1-t-e-2t)(t)-21-(t-1)-e(t-1)+1-(r-2)-e-2(t-2)(t-2)=(1-t-e-2t)(t)-22-t-e-2(t-1)(t-1)+3-t-e-2(t-2)(t-2)(分数：5.00)正确答案：()解析：解 设图的电路中左边网孔电流为i1(t)，方向为顺时针方向，则可写出网孔方

14、程:11.如图所示电路，其输入电压为单个倒锯齿波，求零状态响应电压UL(t)由此可得转移算子，所以故冲激响应又e(t)=E正确答案：()解析：解设图的电路中左、右两边网孔电流分别为i1(t)和i2(t)，方向均为顺时针方向，则可写出网孔方程：(分数：5.00)如图所示电路设定初始状态为零。(分数：5.00)(1).如电路参数R=2Q,C=5F时，测得响应电压u(t)2e-0.1t& (t)V，求激励电流i(t)。(分数:正确答案：()正确答案：()解析：解电路输入电流i(t)与响应电压u(t)之间关系的微分方程为由此可得I_解之得R=2.5 Q，C=4F12.已知图所示电路的初始状态为

15、零，求下列两种情况下流过由此可得故冲激响应2.50)=5X-0.2e i(t)=iR(t)+iC(t)=e-0.1t(2).如激励电流i(t)=10数:2.50)-0.1t(t)+25(t)=10(t)+105(t)-e-0.1(t)A时，测得响应电压5(t)-e-0.1t(t)=105u(t)=25(1-e(t)(t)(A)-0.1t)(t)V，求电路元件参数R, C。(分AB的电流i(t)解析：解激励为电流源iS(t)=(t)A;(2)激励改为电压源eS(t)=(t)V(分数：6.00) 正确答案：()解析：解设上下两个电容上的电压分别为U!(t)和U2(t)，极性均为上正下负(1)当激励

16、源为电流源时，根据图可得节点方程:写成算子形式为则系统单位冲激响应为于是在iS(t)=(t)A激励下的响应为则系统单位冲激响应为于是在eS(t)=(t)V激励下的响应为13.如图所示电路中，元件参数为Ri=R2=1Q,C=1F,激励源分别为e(t)=5(t)V,i(t)=容上的电压UC(t)。(分数：6.00) 正确答案：()由此解得 系统转移算子为(t)A，求电(2)当激励源为电压源时，根据图可得方程:系统转移算子为解析：解 设Ri上的电流为ii(t)，方向自左向右，则可写出如下方程:消去ii(t)，得(p+1)uC(t)=e(t)+i(t)所以冲激响应hi(t)=h2(t)=e-te(t)当激励源分别为e(t)=5(t)V,i(t)=e(t)A时，电容上的电压14.已知图所示电路，在t=0时合上开关Si，经0.1s后又合上开关求流过电阻R2的电流i(t)(分数：6.00)正确答案：()解析：解 设流过电感L的电流为iL(t)，方向自左向右，则iL(0-)=0当00.1s时，iL(t)满足方程:系统转移算子 _系统单位冲激响应此时iL(t)的响应包括零输入响应和零状态响应两部分且零状态响应为再求零输入响应iL