信号与系统-13

1、信号与系统-13(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、(总题数： 1,分数：25.00)已知一阶线性非时变因果系统，其系统函数H(s)当ST时等于 1，其极点 p=-1，零点为 z=1o(分数:25.00 )(1).求系统函数 H(s)，并判定该系统是否稳定；(分数：5.00 ) 正确答案：()解析：解 已知极点为 p=-1，零点 z=1，可得系统函数H(s) |svR=K 故|_ 由于该系统为因果系统，H(s)的极点位于 s 左半平面，故该系统稳定。(2).求冲激响应 h(t)，并求其初值 h(0+);(分数：5.00 )(3).求频率响应 H(j3)，并画出幅频响应与相频响应曲线

2、；(分数：5.00 )正确答案：()解析：解频率响应1 与图 2 所示。(5).画出一个用 R、L、C 元件实现该系统的电路图，并标出元件值。(分数:图 1于是稳态响应5.00 )因为正确答案：()由上式可得系统的差分方程y(n)+3y(n-1)+2y(n-2)=x(n)(2).用直接H形式画出描述该系统的信号流图；(分数:正确答案：()解析：解按照(3).已知 y(-1)=0，数: 5.00 ) 正确答案：()解析：解 已知输入 x(n)=n(-2)n(n)，其 z 变换为 Iflamhi-d将差分方程两边进行单边z 变换，得y(z)+3z-1Y(z)+3y(-1)+2z-2Y(z)+nnh

3、(n)=-(-1)n+2(-2)n (n)系统函数可改写为5.00 )画岀系统的直接H型信号流图如图所示。(n)，求系统的零输入响应、零状态响应与完全响应。(分,x(n)=n(-2)2z-1y(-1)+2y(-2)=X(z) 将 y(-1)=0y(z)1+3z-1+2z-2=X(z)-1于是零状态响应yzs(n)=-2(-1)n+n(n-1)(-2)n+2(-2)n(n)零输入响应的 z 变换n零输入响应yzp(n)=(-1)n-2(-2)n (n)完全响应y(n)=yzp(n)+yzs (n)n=-(-1)+(n2-n)(-2)n (n)三、(总题数：1,分数：5.00)1.如图 1 所示的

4、连续时间系统，其输入x(t)为一对称方波周期信号，如图其中频率响应 H1(3)与 H2(3)分别如图 3 与图 4 所示。试求该系统的输出y(t)活PH其中图 4从上式可知，当 n 为偶数时，X(3)=0。由于 H1(3)的通带为(-4 , -2)及(2 , 4)，故只能通过5(3+3) 与5(w-3)的分量，即 s(t)的频谱2 所示，周期 T=2n代入后可得图 1图 2_ 而 f(t)=s(t) x(t)，故_ 输出 y(t)的频谱(分数：15.00 )(1).已知 T=0.5X10-3(s) ，X(j3)如图 2 所示，试分别画出 Xp(j3)与 X(eje);(分数：5.00 )正确答

5、案：()解析：解由于可画出 Xp(j3)，如图 3 所示。利用Q=3T，可以画出 X(e 2)，如图 4 所示。正确答案：()解析：解可以求得H2(3)的通带为(-3，3)，故 X(3)中只需考虑 通过 H2(3)，即3=5， 3，1等分量与 S(3)卷积后形成的 F(3)能_ 经过与 S(3)卷积及 H2(3)滤波后得四、(总题数：1,分数：15.00)图 1 为一采样系统，其中jQ)。x(t) ，xp(t)与 x(n)的频谱为 X(j3)，Xp(j3)与 X(e变换后，可得Ijtlii-* r,T 为采样周期,图 1图 2-: F图 3(2).若 T 与 X(j3)不变，试求;(分数：5.

6、00)图 4正确答案：()(3).若 x(t)是频带受限信号，即|3|W时 X(j3)=0，欲使等式宽 W 的关系。(分数：5.00 ) 正确答案：()解析：解欲使_ 立，由于，见图 5,即需保证 2nWT 得到使等式成立时采样周期与信号带宽的关系为五、(总题数：1，分数：5.00)2. 一个 LSI 系统的单位取样响应为有限项，即n=0, 1，N-1 时 h(n)为非零值，若 N 为奇数，且h(n)=-h(N-1-n)，试问该系统的幅度响应特性是否为低通？是否为高通？为什么？(分数：5.00 ) 正确答案：()解析：解 由于 h(n)为奇对称，即h(n)=-h(N-1-n) 且 N 为奇数，

7、因此 系统的频率响应因此可知该系统的幅度响应不可能是低通特性。又因为六、(总题数：1,分数：15.00)序列 y(n)定义为橱聞_中 h(n)为最小相位序列。当试求：(分数：15.00 )(1).y(n)的 z 变换，并求其零极点；(分数：5.00 )正确答案：()|成立，试求采样周期 T 与信号带改应保证图 5丽畐;解析：解 y(n)的 z 变换为.h(n) 及其 z 变换 H(z);(分数：5.00 )正确答案：()解析：解由于_ U 用时域卷积定理，可得y(z)=H(z) H(z-1)又因为 h(n)为最小相位序列，故 H(z)的零极点在单位圆内，得出求解下述频域分析问题：(分数：20.

8、00)(1).对一个持续时间为 T 秒、带宽为 WHz 的信号进行无失真采样。若将在持续时间内的采样点数计为N,试用 T 和 W 表示 N。(分数：5.00) 正确答案：()解析：解 持续时间 T 秒，带宽宽 WHZ的信号无失真采样，持续时间内的采样点数为N,可用 T、W 表示 N(2).某已调制的带通信号可表示为 s(t)=Resi(t)ej2，其中 S1(t)为 s(t)的等效低通成分，且为 一复函数，fc为调制载波的频率。如果 S1(t)的频谱为 S1(f)，而 s(t)的频谱为 S(f)，试用 S1(f) 表示 S(f)。(分数：5.00 ) 正确答案：()解析：解 已调带通信号 s(t)=Res1(t)ej“ct，其中 s1(t)为 s(t)的等效低通成分，3c=2nfc，f解析：解已知J 利用傅里叶变换的对称性，由于(分数：5.00 ) 正确答案：()解析：解 见图 2, fo(t)可表示为 fi(t)与 fi(t)的卷积，即fi(t)的傅里叶变换f0(t)的傅里叶