2013年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题

1、新课标全国I卷（文）第I卷一、选择题1 已知集合 A=1,2,3,4 , B = x|x= n2, n A，贝 V An B=()A 1,4 B 2,3 C 9,16 D 1,2答案 A解析Tx= n2, n A,二 x= 1,4,9,16. B = 1,4,9,16 AnB= 1,4，故选 A.A - 1-C. 1+答案 B3.从1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的2 个数之差的绝对值为2 的概率是（1111B.3 C.4 D.6答案 B解析基本事件的总数为6,构成“取出的 2 个数之差的绝对值为2”这个事件的基本事件的个数为2.2 1所以，所求概率 P= 2= 1,故选 B.6

2、3C: * 密=1（a0 , b0）的离心率为 于，则 C 的渐近线方程为（A y= *1C. y= 2x答案 C解析由 b2= c2- a2= k2知 b= k.解析1+ 2i 1 + 2ik = =匕尹=-1 + Ji.故选 B.2.4 .已知双曲线1 + 2i由e= aa= 2k, c= , 5k(k R R+),所以b=1.即渐近线方程为 y= gx.故选 C.5.已知命题 p：? x R,R,2x 1)1当一 K t1 时，一 3 s3;2当 K t0.可排除 A、B.f(x)在 o,n上是增函数，且当 xn时,f(x) 1排除 D.9 .函数 f(x) (1 cos x)sin x

3、 在n, n图象大致为()210.已知锐角 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,23cos A+ cos 2A = 0, a = 7, c=6,贝 U b=()A. 10 B. 9 C. 8 D. 5答案 D解析 由 23coS2A+ cos 2A= 23cos2A + 2cos2A 1 =25cos2A 1 = 0.A1 cos A= ，5由 a2= b2+ c2 2bccos A 得：72= b2+ 62 12bx-,513解之得：b= 5, b=于(舍去)故选 D.11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.16+8nC.16+16n答案 A解析将三视图还原成直

4、观图为：上面是一个正四棱柱，下面是半个圆柱体.所以 V = 2X2X4 + 22X nX4=16+8n.故选 A.厂2x+2x,xW0,12.已知函数 f(x)=*若|f(x)|ax，则 aTLD.8+16nA.( g,0B . ( g, 0)的取值范围是()In (x+ 1 ) x0.C.2,1D.2,0答案 D解析函数 y= |f(x)|的图象如图.1当 a= 0 时，|f(x)|ax 显然成立.2当 a0 时，只需在 x0 时，In(x+ 1)ax 成立.比较对数函数与一次函数y= ax 的增长速度.显然不存在 a0 使 In(x+ 1) ax 在 x0 上恒成立.3当 a0 时，只需在

5、 x ax 成立.即 ax 2 成立，二 a一 2.综上所述：2Wa|MN|, P 的轨迹是以 M、N 为焦点的椭圆，左顶点除外,且 2a= 4,2c= 2, a = 2, c= 1 ,2 2 2_ b a c 3.2 2 P 的轨迹曲线 C 的方程为X+y 1(x 工一 2).43(2) 由(1)知：2r (|PM| |PN|)+ 2 |MN|+ 2 4,圆 P 的最大半径为 r 2.此时 P 的坐标为(2,0). 圆 P 的方程为(x 2)2+ y2 4.1当 I 的方程为 x 0 时，|AB| 2 3 ,2设 I 的方程为 y kx+ b(k R R),联立方程化简:ly-乎x+G27x

6、2+ 8x 8 0J-1Ik乎 I解之得：4或|2k+ b|21 + k22b . 21 I 的方程为 y4x + 2 , y 一孑|AB|= p 1 + k2p 径1+ X2 j- 4x|x = -78.22. (选修 4 1:几何证明选讲)如图，直线 AB 为圆 0 的切线，切点为 B，点 C 在圆上，/ ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E, DB 垂直 BE 交圆于点 D.(1)证明：DB = DC ;设圆的半径为 1, BC= .3，延长 CE 交 AB 于点卩卩，求厶 BCF 外接圆的半径.(1)证明 连结 DE,则/ DCB =ZDEB ,/ DB 丄 BE,ZDBC+ ZCB

7、E=90 ZDEB+ ZEDB=90ZDBC+ ZCBE= ZDEB+ ZEDB,又ZCBE= ZEBF= ZEDB,ZDBC= ZDEB= ZDCB, DB = DC.解 由知：ZCBE=ZEBF= ZBCE, cE = BE ,ZBDE= ZCDE, DE 是 BC 的垂直平分线,设交点为 H,贝 U BH =二 7 ,tanZBDE= , /BDE=30 , ZFBE= ZBDE=30 ZCBF+ ZBCF=90 /BFC=90 BC 是厶 BCF 的外接圆直径. BCF 的外接圆半径为x= 4+ 5cos t23.(选修 4 4:坐标系与参数方程)已知曲线 Ci的参数方程为*y= 5+

8、 5si n t,以坐标原点为极点，X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为尸 2sina(1)把 Ci的参数方程化为极坐标方程；求 Ci与 C2交点的极坐标(P0,0W 92 冗).x= 4 + 5cos t解(1) / Ci的参数方程为.|y= 5 + 5si n t5cos t= x 45si n t = y 52 2 2 2-(x 4) + (y 5) = 25(cos t + sin t)= 25,即 Ci的直角坐标方程为(x 4)2+ (y 5)2= 25,把 x=pcosay=pina代入(x 4)2+ (y 5)2= 25,化简得：op 8 pcos a i0p

9、ina+i6=0.C2的直角坐标方程为x2+ y2= 2y,(x 4(+(y 5 f = 25 x= ix= 0解方程组f*2J得 f 或*lx + y2= 2y|y= iy= 2 Ci与 C2交点的直角坐标为(i,i), (0,2). Ci与 C2交点的极坐标为/2,才)(2, n)24.(选修 4 5 :不等式选讲)已知函数 f(x)=|2x i|+ |2x+ a|, g(x)= x+ 3.(i)当 a=2 时，求不等式 f(x) i,且当 x4x ix i3iwxi4x + i a 的取值范围为-1，4在同一坐标系中，画出g(x)= x+ 3 的图象. f(x)g(x)的解集为 x|0 x 1,则|2, f(x)= |2x- 1|+ |2x+ a|4x+ a 1a4-a+ 1w 2+ 3，即卩 aw3,33，4x+ 1 ax - a当 x-2