工程力学-7拉伸

1、工程力学1主 讲：谭宁 副教授办公室：教1楼北305工程力学27. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩建筑物中的支柱都是承压构件建筑物中的支柱都是承压构件工程力学3杨浦大桥，位于上海杨浦区，1993年10月通车。大桥为双塔双索面斜拉桥，大桥主桥长1172米，中孔长602米，当时居世界之最。主塔高208米，两侧各有32对共256根拉索，将桥面悬空拉起。其中最长一根钢索328米，自重37吨，能承受800吨拉力。7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学4飞机的起落架是非常重要的一个受压构件。飞机的起落架是非常重要的一个受压构件。7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学5活塞连杆、液压

2、装置连杆活塞连杆、液压装置连杆7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学67. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学7 桁架中杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短桁架中杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学87. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学97. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学10FFFFNFNF117. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩FN = F工程力学11 压缩压缩压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸拉伸拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。拉力，其轴力为正值。方向

3、背离所在截面。FFN（）（）7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩FFN（）（）工程力学12 在需求内力的截面处假想用截面将零件一分为二，在需求内力的截面处假想用截面将零件一分为二， 并取其中一部分作为研究对象。并取其中一部分作为研究对象。 FN背离截面设为正轴力。背离截面设为正轴力。根据研究对象的受力图建立平衡方程，求出截面根据研究对象的受力图建立平衡方程，求出截面 上的内力值。上的内力值。以以FN为纵坐标，为纵坐标，x为横坐标，绘出轴力沿轴线的分为横坐标，绘出轴力沿轴线的分 布图布图。轴力图的意义轴力图的意义 直观反映轴力与截面位置变化关系；直观反映轴力与截面位置变化关系； 确定出最大轴

4、力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为强度计算提确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。供依据。7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学13ABF110m对对1-11-1截面右杆段截面右杆段001FFFNxBF111FNkN110FFNFNxO10m7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学14132123试求：试求：ABCDF1F2F3l1l2l37. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学15对对3-33-3截面右杆段截面右杆段ABCDF1F2F3l1l2l3112233ABCDF1F2F3ABF1F2AF1FN1FN2FN3kN5

5、000N3N3321FFFFFFx对对2-22-2截面右杆段截面右杆段kN1500N2N221FFFFFx对对1-11-1截面右杆段截面右杆段kN2000N1N11FFFFx7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩OFNx-50kN-15kN20kN工程力学16哪个杆工作哪个杆工作“累累”？不能只看轴力，要看不能只看轴力，要看单位面积上的力单位面积上的力 应力应力！ 怎样求出应力？怎样求出应力？ 7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩杆件杆件1 轴力轴力 = 1N, 截面积截面积 = 0.1 cm2 杆件杆件2 轴力轴力 = 100N, 截面积截面积 = 100 cm2工程力学17轴向拉压杆

6、横截面的应力轴向拉压杆横截面的应力1 1、实验：、实验：2 2、变形规律：、变形规律：横向线横向线仍为平行的直线，且间距增大。仍为平行的直线，且间距增大。纵向线纵向线仍为平行的直线，且间距减小。仍为平行的直线，且间距减小。3 3、平面假设、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截面沿杆变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截面沿杆轴线作相对平移轴线作相对平移7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学185 5、应力的计算公式、应力的计算公式：AFN轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式4 4、应力的分布规律、应力的分布规律内力沿横截面均匀分布内力沿横截

7、面均匀分布NFAF NF7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉压杆横截面的应力轴向拉压杆横截面的应力工程力学197 7、正应力的符号规定、正应力的符号规定同内力同内力方向背离所在截面方向背离所在截面, , 拉应力为正值拉应力为正值; ; 反之，则为负。反之，则为负。6 6、拉压杆内最大的正应力：、拉压杆内最大的正应力：等直杆：等直杆：AFN maxmax变直杆：变直杆：maxmaxAFN8 8、公式的使用条件、公式的使用条件(1) 轴向拉压杆轴向拉压杆(2) 除外力作用点附近以外其它各点处。（范围：不超过杆的横向尺寸）除外力作用点附近以外其它各点处。（范围：不超过杆的横向尺寸）7. 7

8、. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉压杆横截面的应力轴向拉压杆横截面的应力工程力学20ABF110m117. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉压杆横截面的应力轴向拉压杆横截面的应力对对1-11-1截面右杆段截面右杆段001FFFNxBF1FNkN110FFNMPa25405. 014. 310104232dFN工程力学211321237. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉压杆横截面的应力轴向拉压杆横截面的应力ABCDF1F2F3l1l2l3工程力学22对对3-33-3截面右杆段截面右杆段ABCDF1F2F3l1l2l3112233ABCDF1F2F3ABF1F2AF1FN1F

9、N2FN3kN5000N3N3321FFFFFFx对对2-22-2截面右杆段截面右杆段kN1500N2N221FFFFFx对对1-11-1截面右杆段截面右杆段kN2000N1N11FFFFx7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩OFNx-50kN-15kN20kN工程力学23MPa8 .1761012410202331N11AFMPa6 .741016410152332N22AFMPa5 .1101024410502333N33AF发生在AB段MPa8 .176max7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉压杆横截面的应力轴向拉压杆横截面的应力OFNx-50kN-15kN20kN工程力

10、学24已知三角架结构尺寸已知三角架结构尺寸及受力如图所示。其中及受力如图所示。其中FP22.2 kN；钢杆；钢杆BD的直径的直径dl25.4 mm；钢梁；钢梁CD的横截的横截面面积面面积A22.32103 mm2；二者的弹性模量二者的弹性模量E200GPa。杆杆BD与与CD的横的横截面上的正应力。截面上的正应力。 FP7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉压杆横截面的应力轴向拉压杆横截面的应力工程力学25解：解：1求各杆的轴力求各杆的轴力得轴力为：得轴力为： 其中负号表示压力。其中负号表示压力。 kN2 .22kN4 .312 .2222PNPNFFFFCDBD045sin:0PBDy

11、FFFN045cos:0BDCDxFFFNN受力分析如图所示受力分析如图所示7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉压杆横截面的应力轴向拉压杆横截面的应力FNBDFNCD工程力学262 2计算各杆的应力计算各杆的应力 BD杆：杆： CD杆：杆： 其中负号表示压应力。其中负号表示压应力。 MPaPaNN75. 91075. 9101032. 2102 .2266332AFAFCDCDCDMPaPa4NN4 .62100 .62104 .25104 .314662321dFAFBDBDBD7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉压杆横截面的应力轴向拉压杆横截面的应力FNBDFNCD工程

12、力学27轴向拉压杆任意斜截面上的应力轴向拉压杆任意斜截面上的应力(1) (1) 内力确定：内力确定：(2)(2)应力确定：应力确定：应力分布应力分布均布均布应力公式应力公式coscoscosAFAFAFpNFN = = FFpFFFFNxFN7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩记记是斜截面外法线与是斜截面外法线与x轴的夹角。轴的夹角。工程力学28符号规定符号规定（1）a a：同：同“”的符号规定。的符号规定。（2）a a：截面外法线顺时针转：截面外法线顺时针转9090与与a a相同，则相同，则“a a”为正值；反之为为正值；反之为负值。负值。2coscos p2sin2sin ppcosc

13、oscosAFAFAFpNF轴向拉压杆任意斜截面上的应力轴向拉压杆任意斜截面上的应力7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学29斜截面上最大应力值的确定斜截面上最大应力值的确定:)1(max:)2(max,0max)0(, 横截面上。横截面上。0452max)2( ,45 ,450 0斜截面上。斜截面上。,cos22sin2pF轴向拉压杆任意斜截面上的应力轴向拉压杆任意斜截面上的应力7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学307. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 力学性能力学性能：材料在受力后的表现出的变形和破坏特性。：材料在受力后的表现出的变形和破坏特性。 不同的材料具有

14、不同的力学性能材料的力学性能可材料的力学性能可通过实验得到通过实验得到。常温静载下的拉伸压缩试验常温静载下的拉伸压缩试验工程力学31标准试件标准试件塑性材料拉伸时的应力塑性材料拉伸时的应力-应变曲线应变曲线脆性材料拉伸时的应力脆性材料拉伸时的应力-应变曲线应变曲线表征材料韧性的指标表征材料韧性的指标延伸率与截面收缩率延伸率与截面收缩率7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学32 为了得到应力为了得到应力-应变曲线，需要将给定的材料作成标准试样应变曲线，需要将给定的材料作成标准试样,在材料试验机上，进行在材料试验机上，进行拉伸或压缩实验拉伸或压缩实验。圆柱形拉伸试样圆柱形拉伸试样板状试样

15、板状试样 其中其中l0称为称为标准长度标准长度或称或称标距标距；d0为圆柱形试样标距内的初始直为圆柱形试样标距内的初始直径；径；A0为板试样标距内的初始横截面面积。为板试样标距内的初始横截面面积。 标准试件标准试件对于圆柱形试样对于圆柱形试样: 10倍试样：倍试样：l0= 10d0 ；5 倍试样：倍试样： l0 = 5d0 。7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩000065. 53 .11AlAl 或工程力学337. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩标准试件标准试件工程力学34标准试件标准试件 试验时，试样通过卡具或夹具安试验时，试样通过卡具或夹具安装在试验机上。试验机通过上下夹头装在试

16、验机上。试验机通过上下夹头的相对移动将轴向载荷加在试样上。的相对移动将轴向载荷加在试样上。 7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学35拉伸试验与拉伸图拉伸试验与拉伸图 ( ( F- -D Dl 曲线曲线 ) )7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学36塑性材料拉伸时的应力塑性材料拉伸时的应力-应变曲线应变曲线低低碳碳钢钢含含碳碳量在量在0.25%以下的碳素钢。以下的碳素钢。7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学37 p 比例极限比例极限 e 弹性极限弹性极限塑性材料拉伸时的应力塑性材料拉伸时的应力-应变曲线应变曲线胡克定律在比例极E 限tanE7. 7. 轴向拉伸

17、与压缩轴向拉伸与压缩它反映了材料抵抗弹性变形的能力。它反映了材料抵抗弹性变形的能力。工程力学38 s 屈服极限屈服极限塑性材料拉伸时的应力塑性材料拉伸时的应力-应变曲线应变曲线7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩材料内部晶格材料内部晶格产生相对滑移产生相对滑移它反映了材料抵抗微量塑性变形的能力。它反映了材料抵抗微量塑性变形的能力。工程力学39名义屈服极限名义屈服极限7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学40 b 强度极限强度极限塑性材料拉伸时的应力塑性材料拉伸时的应力-应变曲线应变曲线7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学41塑性材料拉伸时的应力塑性材料拉伸时的应力-应

18、变曲线应变曲线 b 强度极限强度极限P1卸载与冷作硬化卸载与冷作硬化强度提高：强度提高： P1 P屈服阶段消失，塑性降低屈服阶段消失，塑性降低7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩卸载定律卸载定律： 当拉伸超过屈服阶段后，如果当拉伸超过屈服阶段后，如果逐渐卸载，在卸载过程中，逐渐卸载，在卸载过程中，应力应力应变将按直线规律变化。应变将按直线规律变化。冷作硬化：冷作硬化： 在常温下将钢材拉伸超过屈服在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后短期内又继续加载，阶段，卸载后短期内又继续加载，材料的比例极限提高而塑性变形降材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。低的现象。工程力学42塑性材料拉伸时的应力

19、塑性材料拉伸时的应力-应变曲线应变曲线局部颈缩局部颈缩7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学43试件断裂过程图试件断裂过程图塑性材料拉伸时的应力塑性材料拉伸时的应力-应变曲线应变曲线7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩塑性材料拉伸时的应力塑性材料拉伸时的应力-应变曲线应变曲线7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学44塑性材料拉伸时的应力塑性材料拉伸时的应力-应变曲线应变曲线7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学45塑性性能指标塑性性能指标（1 1）延伸率）延伸率%1001lll 5

20、% 5%的材料为塑性材料；的材料为塑性材料； 5% 5%的材料为脆性材料。的材料为脆性材料。（2 2）截面收缩率）截面收缩率%1001AAAl1试样拉断后的标距试样拉断后的标距A1试样拉断后颈缩处的最小横截面面积试样拉断后颈缩处的最小横截面面积表征材料韧性的指标表征材料韧性的指标延伸率与截面收缩率延伸率与截面收缩率7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学46低碳钢拉伸时的力学性能小结：低碳钢拉伸时的力学性能小结：一条曲线一条曲线( (应力应力- -应变曲线应变曲线) )二个规律二个规律（F与与l成正比规律，卸载规律）成正比规律，卸载规律）三个现象三个现象( (屈服屈服、冷作硬化、颈缩、

21、冷作硬化、颈缩)四个阶段四个阶段( (弹性弹性、屈服、强化、颈缩、屈服、强化、颈缩) 五个性能指标五个性能指标( 、 、 、 、 )bsE塑性材料拉伸时的应力塑性材料拉伸时的应力-应变曲线应变曲线7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学47注意：注意： (1) 低碳钢的低碳钢的 s， b都还是以相应的抗力除以试样横截面的原面积都还是以相应的抗力除以试样横截面的原面积所得，实际上此时试样直径已显著缩小，因而它们是所得，实际上此时试样直径已显著缩小，因而它们是名义应力名义应力。 (2) 低碳钢的强度极限低碳钢的强度极限 b是试样拉伸时最大的名义应力，并非断裂是试样拉伸时最大的名义应力，并非

22、断裂时的应力。时的应力。 (3) 超过屈服阶段后的应变还是以试样工作段的伸长量除以试样的超过屈服阶段后的应变还是以试样工作段的伸长量除以试样的原长而得，因而是原长而得，因而是名义应变名义应变(工程应变工程应变)。7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 (4) 伸长率是把拉断后整个工作段的均匀塑性伸长变形和颈缩部分伸长率是把拉断后整个工作段的均匀塑性伸长变形和颈缩部分的局部塑性伸长变形都包括在内的一个平均塑性伸长率。标准试样所的局部塑性伸长变形都包括在内的一个平均塑性伸长率。标准试样所以规定标距与横截面面积以规定标距与横截面面积(或直径或直径)之比，原因在此。之比，原因在此。 工程力学48脆性

23、材料拉伸时的应力脆性材料拉伸时的应力-应变曲线应变曲线1 1）应力）应力应变关系微弯曲线，应变关系微弯曲线，没有直线阶段没有直线阶段2 2）只有一个强度指标）只有一个强度指标3 3）拉断时应力、变形较小，没）拉断时应力、变形较小，没有颈缩现象有颈缩现象以该段曲线的割线的斜率作为弹以该段曲线的割线的斜率作为弹性模量性模量7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学497. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩铸铁拉伸铸铁拉伸工程力学50试件：粗圆柱形试件：粗圆柱形dhh=1.53d7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学51 屈服极限屈服极限 s s与拉伸时相同。与拉伸时相同。 在达到

24、屈服极限以前，拉在达到屈服极限以前，拉 伸与压缩时的伸与压缩时的 - - 曲线重合曲线重合 在强化阶段中，压缩试件愈在强化阶段中，压缩试件愈 压愈平，既无颈缩，又不断压愈平，既无颈缩，又不断 裂，所以测不出强度极限裂，所以测不出强度极限。 塑性材料压缩时的应力塑性材料压缩时的应力-应变曲线应变曲线7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学527. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩低碳钢压缩低碳钢压缩工程力学53 压缩时的延伸率压缩时的延伸率 要比拉伸时的大；要比拉伸时的大；b+b- 压缩时的强度极限压缩时的强度极限 b约为拉伸时的约为拉伸时的23倍；倍； 断口与轴线约略断口与轴线约略成

25、成4545 角角 。 脆性材料压缩时的应力脆性材料压缩时的应力-应变曲线应变曲线7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学54铸铁压缩铸铁压缩7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学55本节所讨论的只是因强度不足而引起的失效，称为本节所讨论的只是因强度不足而引起的失效，称为。7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩力学性能力学性能bs强度塑性刚度硬度韧性疲劳强度失效形式失效形式断裂塑性变形过量弹变磨损工程力学567. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学57根据拉伸和压缩的实验结果，建立屈服和断裂的失效判据分别为：根据拉伸和压缩的实验结果，建立屈服和断裂的失效判据分别为：

26、其中，其中， 0为材料的极限应力（破坏应力）；为材料的极限应力（破坏应力）； s为塑性材料的屈服强度；为塑性材料的屈服强度； b为脆性材料的强度极限。为脆性材料的强度极限。 7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学58为了保证零件或构件的正常工作能力，而不发生强度失效，为了保证零件或构件的正常工作能力，而不发生强度失效，需要对零件或构件横截面上的最大应力加以限制。考虑到保证零需要对零件或构件横截面上的最大应力加以限制。考虑到保证零件或构件安全工作需要一定的安全裕度。因此，按以下原则对最件或构件安全工作需要一定的安全裕度。因此，按以下原则对最大应力加以限制：大应力加以限制： 式中：式中：

27、 max为拉、压杆件中横截面上的最大工作应力；为拉、压杆件中横截面上的最大工作应力； ns和和nb通常称为通常称为安全因数安全因数.ssmaxnbbmaxn7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学59ssmaxnbbmaxn max ssn bbn7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学607. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学617. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学62 强度校核强度校核 当作用载荷、零件的横截面尺寸以及材料的许用应力均为已当作用载荷、零件的横截面尺寸以及材料的许用应力均为已知时，校核零件中的最大工作应力是否满足强度设计准则。知时，校核零

28、件中的最大工作应力是否满足强度设计准则。 强度设计强度设计 当作用载荷以及材料的许用应力均为已知时，应用强度设当作用载荷以及材料的许用应力均为已知时，应用强度设计准则，计算零件所必需的横截面面积，进而设计出零件横计准则，计算零件所必需的横截面面积，进而设计出零件横截面各部分的尺寸。这一类强度问题，又称为截面各部分的尺寸。这一类强度问题，又称为或或。 确定许可载荷确定许可载荷 当横截面尺寸以及材料的许用应力均为已知时，要求确定当横截面尺寸以及材料的许用应力均为已知时，要求确定零件或结构在强度安全的条件下所能承受的最大载荷。这一零件或结构在强度安全的条件下所能承受的最大载荷。这一载荷称为许可载荷。

29、载荷称为许可载荷。 max7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学63解决上述三类强度问题时一般应按下列步骤进行：解决上述三类强度问题时一般应按下列步骤进行：7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学64例例1: 已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力F =25 kN，直径，直径 d =14mm，许用，许用应力应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。，试校核此杆是否满足强度要求。FF7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩解解：1、轴力轴力: FN =F =25kNAFNmax2、应力应力：3、强度校核：强度校核： 170MPa162MPamax此杆满足强度要求，能够正常工作

30、。此杆满足强度要求，能够正常工作。24d F23014014310254.MPa162工程力学65例例2: 简单构架，其杆简单构架，其杆1、2截面积截面积 A1=A2=100 mm2，材，材料的许用拉应力料的许用拉应力 t =200 MPa，许用压应力，许用压应力 c =150 MPa 试求：载荷试求：载荷F的许用值的许用值 F7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学66解：解：1. 1. 轴力分析轴力分析0 , 0 yxFF由由)( N1拉伸FF2)( N2压缩FF7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩FN1FN2工程力学67t11AFNkN 14.142t1 AFkN 0 .15

31、c2 AFc2AFkN 14.14 FA1=A2=100 mm2，许用拉应力许用拉应力 t =200 MPa，许用压应力许用压应力 c =150 MPa2. 利用强度条件确定利用强度条件确定F7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学68例例3 3：已知已知 l, h, F（0 x l）, AC为刚性梁为刚性梁, 斜撑杆斜撑杆 BD 的许用应力为的许用应力为 .试求：为使杆试求：为使杆 BD 重量最轻重量最轻, q q 的最佳值的最佳值. .7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学69解：解：1. 1. 求斜撑杆的轴力求斜撑杆的轴力q qcos , 0NhFxFMA q qcos

32、maxN,hFlF 2. q q 最佳值的确定最佳值的确定q q cosmaxN,minhFlFA q q q qq q 2sin2sincosminFlhhFllAVBDBD 451 qqmax2sinmaxN,FA由强度条件由强度条件欲使欲使VBD 最小最小7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学707. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学71FF净A21400mm10203-20010净AkNFFN14MPaAFN10净7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学72例例4：已知已知结构尺寸及受力。结构尺寸及受力。设设AB、CD均为刚体，均为刚体，BC和和EF为圆截面

33、钢杆，直径均为为圆截面钢杆，直径均为d。若。若FP39kN，d25 mm，杆的材料为杆的材料为Q235钢，其许用钢，其许用应力应力160MPa。此结构的强度是否安全。此结构的强度是否安全。 7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学73FAFByFBx1 1分析危险状态分析危险状态AB、CD杆的受力分析分别如图杆的受力分析分别如图00DAMM03753PN1FF.0sin302383N2N1.FF由此解出由此解出 kN231N10231N75331039753333PN1.FF74.1kNN1074.1Nsin30238310231sin302383sin30238333N1N1N2.F

34、FF可见杆可见杆EF受力最大，故为危险杆。受力最大，故为危险杆。 7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学742 2计算危险构件的应力计算危险构件的应力杆杆EF横截面上的正应力横截面上的正应力 3N2N222-6264 74 1 1025104151 10 Pa151MPa.FFdA所以，所以，EF杆安全，整个结构安全。杆安全，整个结构安全。 FAFByFBx MPa160max因为7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学75例例5：已知结构已知结构尺寸及受力。尺寸及受力。设设AB、CD均为刚体，均为刚体，BC和和EF为圆截面钢杆，直径为圆截面钢杆，直径均为均为d。若已知载荷。

35、若已知载荷FP39 kN，杆的材料为，杆的材料为Q235钢，钢，其许用应力其许用应力160MPa。BC和和EF二杆所需的二杆所需的直径。直径。7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学76二杆材料相同，受力不同，故所需直径亦不同。设杆二杆材料相同，受力不同，故所需直径亦不同。设杆BC和杆和杆EF的直径分别为的直径分别为d1和和d2，则由强度条件可以得到，则由强度条件可以得到 421N1dFBC 422N2dFEF计算轴力，得到计算轴力，得到 kN231N1.F74.1kNN2F代入上述二式，得到代入上述二式，得到 mm815m10815101601023144363N11.Fd mm32

36、4m10324101601017444363N22.Fd7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学77例例6：结构尺寸及受力。结构尺寸及受力。设设AB、CD均为刚体，均为刚体，BC和和EF为圆截面钢杆，直径为圆截面钢杆，直径均为均为d30 mm 。杆的材。杆的材料为料为Q235钢，其许用应力钢，其许用应力160MPa。确定此时结构所承受确定此时结构所承受的许可载荷的许可载荷FP7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学78根据前面的分析，根据前面的分析，EF杆为危险杆，其受力杆为危险杆，其受力 PPN1N1N291sin3023753833sin302383sin302383FFF

37、FF.应用强度条件有应用强度条件有 42N2maxdF由此得到由此得到 2P2N29144dFdF.于是有于是有 52kN59N105259N91410160103091436622P.dF结构的许可载荷结构的许可载荷 75. 33PN1FF7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学79（1 1）刚性杆参与平衡，但不变形。）刚性杆参与平衡，但不变形。（2 2）列平衡方程可只列相关的。）列平衡方程可只列相关的。（3 3）等截面的多力杆，各段内力、应力不同，按最）等截面的多力杆，各段内力、应力不同，按最危险截面设计。危险截面设计。几点注意：几点注意：7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工

38、程力学807. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉压杆的轴向拉压杆的变形规律变形规律横向线横向线仍为平行的直线，且间距增大。仍为平行的直线，且间距增大。纵向线纵向线仍为平行的直线，且间距减小。仍为平行的直线，且间距减小。工程力学81 在杆受轴向拉伸时，两横向周线虽然相对平移，但每一条周线仍在杆受轴向拉伸时，两横向周线虽然相对平移，但每一条周线仍位于一个平面内。位于一个平面内。受力前受力前受力后受力后 平面假设平面假设：原为平面的横截面：原为平面的横截面A和和B，在杆变形后仍为平面，且，在杆变形后仍为平面，且仍与杆的轴线垂直。仍与杆的轴线垂直。 这意味着杆件受轴向拉伸时两横截面之间的所有纵

39、向线段其绝对伸长相同，这意味着杆件受轴向拉伸时两横截面之间的所有纵向线段其绝对伸长相同，伸长变形的程度也相等。伸长变形的程度也相等。7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学82ll1llx纵向应变：纵向应变：lll 1横向应变：横向应变：dddddD17. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩存在着两种变形：轴向变形和横向变形存在着两种变形：轴向变形和横向变形轴向受拉伸长，则横向缩短；轴向受压缩短，则横向伸长。轴向受拉伸长，则横向缩短；轴向受压缩短，则横向伸长。以一拉杆为例：以一拉杆为例：泊松比泊松比：（横向变形系数）（横向变形系数）dd1工程力学83比例极限范围内：比例极限范围内：纵向

40、应变：纵向应变：lllllD1应力：应力：EAFNlEAlFNEA抗拉压刚度抗拉压刚度7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩纵向变形量纵向变形量横向变形量横向变形量dDlD工程力学84 1113nni ii iiiN llN lnEAEA D D a. 等直杆受图示载荷作用，计算总变形。（各段等直杆受图示载荷作用，计算总变形。（各段 EA均相同）均相同） b. 阶梯杆，各段阶梯杆，各段 EA 不同，计算总变形。不同，计算总变形。 DDDDiiiNiAELFLLLL3217. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学85c. 轴向变形的一般公式轴向变形的一般公式 D DlxxEAxFld)(

41、)(N7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学86例例7：在如图所示的轴向拉杆中，下列说法是否正确？在如图所示的轴向拉杆中，下列说法是否正确？1. 有正应力的方向一定有线应变。有正应力的方向一定有线应变。2. 没有正应力的方向一定没有线应变。没有正应力的方向一定没有线应变。3. 有线应变的方向一定有正应力。有线应变的方向一定有正应力。E7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学87 前面从应力方面实现了安全功能，即解决了强度问题（不破坏）。前面从应力方面实现了安全功能，即解决了强度问题（不破坏）。 有时候虽然没有破坏，可是变形大，也不行有时候虽然没有破坏，可是变形大，也不行还要保

42、证不过还要保证不过度变形度变形, , 即解决刚度问题。即解决刚度问题。变形不超过限度变形不超过限度 安全功能的第二个保证。安全功能的第二个保证。安全功能是否完全保证？安全功能是否完全保证？ Dl拉压杆的刚度条件拉压杆的刚度条件是允许的最大变形量是允许的最大变形量7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 根据刚度条件，可以进行刚度校核、截面设计及确定根据刚度条件，可以进行刚度校核、截面设计及确定许可载荷等问题的解决。许可载荷等问题的解决。工程力学881变形变形构件受外力作用后要发生形状和尺寸的改变。构件受外力作用后要发生形状和尺寸的改变。2 2位移位移变形后构件上的点、线、面发生的位置改变。变形

43、后构件上的点、线、面发生的位置改变。3 3变形和位移的关系变形和位移的关系产生位移的原因是构件的变形产生位移的原因是构件的变形, ,构件变形的结果引起构件上点、线、面的位移。构件变形的结果引起构件上点、线、面的位移。7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩变形和位移的概念：变形和位移的概念：工程力学89例例8：阶梯形阶梯形直杆受力如图示。材料的弹性模量直杆受力如图示。材料的弹性模量E200GPa；杆各段的横截面面积分别为；杆各段的横截面面积分别为A1A22500mm2，A31000mm2；杆各段的长度标在图中。；杆各段的长度标在图中。杆的杆的总伸长量。总伸长量。 7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向

44、拉伸与压缩工程力学901 1计算各段杆横截面上计算各段杆横截面上的内力的内力 对对AB段杆应用截面法，由平段杆应用截面法，由平衡条件求得轴力为：衡条件求得轴力为：AB段：段： kN4001NxF7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学91对对BC段杆应用截面法，由平段杆应用截面法，由平衡条件求得轴力为：衡条件求得轴力为：BC段：段： kN1002NxF7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学92对对CD段杆应用截面法，由平段杆应用截面法，由平衡条件求得轴力为：衡条件求得轴力为：CD段：段： kN2003NxF7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学932 2、计算杆的总

45、伸长量、计算杆的总伸长量各段杆的轴向变形分别为：各段杆的轴向变形分别为： 杆的总伸长量为：杆的总伸长量为： 7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩xFNmm24. 010250010200103001040069331111DEAlFlNmm06. 0102500102001030010)100(69332222DEAlFlNmm16. 010250010200104001020069333333DEAlFlNmm34. 0321DDDDllll工程力学94例例9： 图示杆系由圆截面钢杆图示杆系由圆截面钢杆1、2组成。各杆的长度均为组成。各杆的长度均为l =2m,直径均为直径均为d =25m

46、m。已知钢的弹性模量。已知钢的弹性模量E=2.1105MPa，荷载，荷载F=100kN ，变形前，变形前 = 30o 。试求节点试求节点A的位移的位移D DA。7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学95解：解：分析可知结点分析可知结点A只有竖直位移只有竖直位移 cos20coscos2121NNNNFFFFFF 7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学96（2 2）严格画法）严格画法 弧线弧线画小变形节点位移画小变形节点位移 （3 3）小变形画法）小变形画法 切线切线ABCL1L2F1LD2LDCC（1 1）求各杆的变形量）求各杆的变形量Li 7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉

47、伸与压缩工程力学97 cos21N21EAFlEAlFll 2cos2EAFlA )mm(3 .1m0013.030cos)1025(4101 .222101000223113 A深刻理解变形与位移的区别。7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学98几何形状不连续处应力局部增大的现象几何形状不连续处应力局部增大的现象。max 0maxK0 0 名义应力名义应力 (即净截面上的平均应力即净截面上的平均应力）7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 max最大局部应力最大局部应力工程力学99K只是一个应力比值，与材料无关，而与切槽深度、孔径只是一个应力比值，与材料无关，而与切槽深度、孔径大

48、小有关，变截面的过渡圆弧坦、陡有关。大小有关，变截面的过渡圆弧坦、陡有关。 几何尺寸改变越剧烈，应力集中越严重。因此，在改变构件几何几何尺寸改变越剧烈，应力集中越严重。因此，在改变构件几何结构时，尽可能用圆弧过渡。结构时，尽可能用圆弧过渡。7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩K的物理意义：的物理意义：反映杆在静载荷作用下应力集中的程度。反映杆在静载荷作用下应力集中的程度。工程力学100几何形状不连续处应力局部增大的现象几何形状不连续处应力局部增大的现象。7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学101 而当周期性变化或冲击载荷作用时，应力集中对零而当周期性变化或冲击载荷作用时，应力集

49、中对零件的强度影响严重件的强度影响严重。对于脆性材料构件，当对于脆性材料构件，当 max b 时，时，构件断裂构件断裂对于塑性材料构件，当对于塑性材料构件，当 max达到达到 s 后再增加载荷，后再增加载荷， 分布趋于均匀化分布趋于均匀化，不影响构件静强度，不影响构件静强度7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学102应力集中的例子应力集中的例子7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩生活中常利用应力集中达到构件较易断裂的目的。生活中常利用应力集中达到构件较易断裂的目的。划玻璃、划玻璃、剪布、剪布、各种食品包装袋的开口处各种食品包装袋的开口处工程力学103静定：静定：结构或杆件的结构或

50、杆件的未知力个数未知力个数等于等于有效静力方程有效静力方程的个数，利用静力平的个数，利用静力平 衡方程就可以求出所有的未知力衡方程就可以求出所有的未知力静定问题静定问题 超静定超静定：结构或杆件的结构或杆件的未知力个数未知力个数多于多于有效静力方程有效静力方程的个数，只利用的个数，只利用 静力方程不能求出所有的未知力静力方程不能求出所有的未知力超静定问题超静定问题多余约束：多余约束：在超静定系统中维持结构几何不变性所需要的杆或支座。在超静定系统中维持结构几何不变性所需要的杆或支座。 ABC12PD3A1NF2NFP. 0, 0yxFFA1NF2NFP3NF多余约束多余约束 超静定结构大多为在静

51、定结构的基础上再加上一个或若干个多余约束，超静定结构大多为在静定结构的基础上再加上一个或若干个多余约束，这些约束对于特定的工程要求往往是必要的）这些约束对于特定的工程要求往往是必要的）7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学104多余约束反力：多余约束反力：多余约束对应的反力。多余约束对应的反力。= = 未知力个数未知力个数 平衡方程个数。平衡方程个数。超静定问题的求解步骤超静定问题的求解步骤：2 2、根据变形协调条件列出、根据变形协调条件列出变形几何方程。变形几何方程。3 3、根据、根据物理关系物理关系写出补充方程。写出补充方程。4 4、联立静力方程与补充方程求出所有的未知力。、联立

52、静力方程与补充方程求出所有的未知力。1 1、根据平衡条件列、根据平衡条件列平衡方程平衡方程（确定超静定的次数）（确定超静定的次数）。超静定的次数超静定的次数7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学105例例1010：试判断图示结构是静定的还是超静定的？若是试判断图示结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？超静定，则为几次超静定？FPDBACE(a)(a)静定。静定。未知内力数：未知内力数：3 3平衡方程数：平衡方程数：3 37. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学106(b)(b)静不定。静不定。 未知力数：未知力数：5 5 平衡方程数：平衡方程数：3 3 静不定

53、次数静不定次数=2=2FPDBAC7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学107FP(c)(c)静不定。静不定。 未知内力数：未知内力数：3 3 平衡方程数：平衡方程数：2 2 静不定次数静不定次数=1=17. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学108温度应力温度应力由温度引起杆变形而产生的应力（热应力）。由温度引起杆变形而产生的应力（热应力）。温度引起的变形量温度引起的变形量tLLDD7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 为材料的线膨胀系数；为材料的线膨胀系数；防止温度应力的措施防止温度应力的措施工程力学1091 1、静定问题无温度应力、装配应力。、静定问题无温度应力、装

54、配应力。2 2、超静定问题存在温度应力、装配应力。、超静定问题存在温度应力、装配应力。装配应力（预应力、初应力）装配应力（预应力、初应力） 由于构件制造尺寸产生的制造由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变形而引起的应力。误差，在装配时产生变形而引起的应力。ABDC132 在装配过程中，必然杆在装配过程中，必然杆3 3要被拉伸，要被拉伸，杆杆1 1和杆和杆2 2被缩短。虽然结构上未作用载被缩短。虽然结构上未作用载荷，但各杆内已存在应力。荷，但各杆内已存在应力。7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学110aa12FLCAB例例11 1、2两根直杆的抗拉刚度分两根直杆的抗拉刚度分别

55、为别为E1A1和和E2A2 ，求两杆的内力。，求两杆的内力。解：解：1、假设变形状态，确定内力方向、假设变形状态，确定内力方向2、平衡方程：、平衡方程：FNN22123、几何方程：、几何方程：122 LLDD4、物理方程：、物理方程：2, 1DiCNAELNLiiiiii5、联立求解得：、联立求解得：44142212121CCFNCCFNCABCBF1N2N7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学111aa12LCAB例例12 1、2两杆的抗拉刚度均为两杆的抗拉刚度均为EA，热膨胀系数为，热膨胀系数为，求温升，求温升T 度度后两杆的内力。后两杆的内力。解：解：1、假设变形状态，确定内力

56、方向、假设变形状态，确定内力方向2、平衡方程：、平衡方程：0212 NN5、联立求解得：、联立求解得：TEANTEAN5152214、物理方程：、物理方程：2, 1DiEALNLiiTLLTD3、几何方程：、几何方程：)(212TTLLLLDDDDCABCB1N2NTLD2LD1LDTLD7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学112WU7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学113D DFW21 FD DkFFD D7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学11412UWF lDF 如果荷载缓慢地增大且不计动能，忽略热能等，根据能如果荷载缓慢地增大且不计动能，忽略热能等

57、，根据能量守恒原理，荷载作的功在数值上等于拉杆内的应变能。量守恒原理，荷载作的功在数值上等于拉杆内的应变能。7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学11512UWF lDNllEAD 22N lUEA2( )d2( )lNxxUEA xF222212222UNEuVEAE7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学116dDjD静静止止Qh运动物体与静止物体之间的相互作运动物体与静止物体之间的相互作用称为用称为冲击冲击，运动的物体称为，运动的物体称为冲击冲击物物，静止的物体称为，静止的物体称为被冲击物被冲击物。冲击物对被冲击物作用一个惯性力冲击物对被冲击物作用一个惯性力Fd ,因而

58、被冲击物发生变形；被冲因而被冲击物发生变形；被冲击物给冲击物一个反作用力，使冲击物给冲击物一个反作用力，使冲击物的速度减为零。击物的速度减为零。7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学117jddQFDDdK动荷因数：动荷因数：动内力与静内力之比；动内力与静内力之比； 动应力与静应力之比；动应力与静应力之比； 动变形与静变形之比。动变形与静变形之比。QjDdDdF 假设冲击物的假设冲击物的变形变形可以可以忽略不计忽略不计；从开始冲击到冲击产生最；从开始冲击到冲击产生最大位移时，冲击物与被冲击零件一起运动，而不发生回弹。大位移时，冲击物与被冲击零件一起运动，而不发生回弹。 忽略忽略被冲击

59、零件的被冲击零件的质量质量，认为冲击载荷引起的应力和变形，在，认为冲击载荷引起的应力和变形，在冲击瞬时遍及被冲击零件；并假设被冲击零件仍冲击瞬时遍及被冲击零件；并假设被冲击零件仍处在弹性范围内处在弹性范围内。 假设假设冲击过程冲击过程中中没有没有其它形式的其它形式的能量转换能量转换，适用能量守恒定理，适用能量守恒定理。思路：思路： 不计摩擦等损耗的情况下，设冲击物所作的功完全转化为弹不计摩擦等损耗的情况下，设冲击物所作的功完全转化为弹性体的变形能。性体的变形能。7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学1184、动荷因数的讨论、动荷因数的讨论jdhKD211 公式适用于任何线性系统公式适

60、用于任何线性系统；整个系统只有一个动荷系数；整个系统只有一个动荷系数；jD 公式中的公式中的 为：以冲击物的重量为：以冲击物的重量为静载荷，沿冲击方向作用在冲击为静载荷，沿冲击方向作用在冲击点，此时冲击点沿冲击方向的线位点，此时冲击点沿冲击方向的线位移；移；若若 ：jhDjdhKD22, 0dKh突加载荷突加载荷, ,有有PlABhPABj7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学119 动荷系数动荷系数jdhKD2111. 自由落体冲击自由落体冲击jdgvKD2. 水平冲击水平冲击7. 7. 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩工程力学120冲击韧度：冲击韧度：工程上常用工程上常用冲击韧度冲击