2013届高三数学数列章末检测题(带答案)

1、2013届高三数学数列章末检测题（带答案）2013届高三数学章末综合测试题(8)数列一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知an为等差数列，若a3+a4+a8=9,则S9=()A.24B.27C. 15D.54解析B由a3+a4+a8=9, 得3(a1+4d)=9, 即a5=3.则S9=9 dl+d9 2=9a5=27.2.在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a9-13a11的值为()A.14B.15C. 16D.17解析a4+a6+a8+a10+a12=120,5a8=120,a8=24,.

2、a913a11=(a8+d)13(a8+3d)=23a8=16.3.已知an是由正数组成的等比数列，Sn表示an的前n项的和，若a1=3,a2a4=144，则S5的值是()A.692B. 692013届高三数学数列章末检测题（带答案）C. 93D.189解析C由a2a4=a23=144得a3=12(a3=12舍去)，又a1=3,各项均为正数，则q=2所以SAdl 1-q5 1q=3x 1-322=93.4.在数列1,2,7,10,13,4,中，219是这个数列的第几项（）A.16B.24C. 26D.28解析C因为a1=1=1,a2=2=4,a3=乙a4=10,a5=13,a6=4=16,，所

3、以an=3n2.令an=3n2=219=76,得n=26.故选C.5.已知等差数列的前n项和为Sn,若S130,则在数列中绝对值最小 的项为（）A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项解析Cv S130, a1+a12=a6+a70,.a60,且|a6|a7|.故选C.6.1221+1321+1421+ +1口+1 21的值为（）A.n+12A.n+12 n+2n+2 B,34-n+12B,34-n+12 n+2n+2C.34- 121 n+1+1n+2D.321n+1+1n+2解析CTn+1 21=1n2+2n=ln n+2=121 n1n+2,Sn=12113+1214+1315+ +1n

4、1n+2=12321n+11n+2=34121 n+1+1n+2.7.正项等比数列an中，若Iog2(a2a98)= 4,则a40a60等于()A.16B. 10C. 16D.256解析C由Iog2(a2a98)=4,得a2a98=24=16,则a40a60= a2a98=16.8.设f(n)=2+24+27+210+23n+10(nN),则f(n)=()A.27(8 n1)B.27(8 n+ 11)C.27(8n + 31)D.27(8 n+41)解析DT数列1,4,7,10,，3n+10共有n+4项，二血戸212311+4123=27(8n+41).9.ABC中，tanA是以一4为第三项，

5、一1为第七项的等差数列的公差，tanB是以12为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.以上均错解析B由题意知，tanA= 14 3=340.又Ttan 3B=412=8,二tanB=20,二A、B均为锐角.又Ttan(A+B)=34+2134X 2112V0,二A+B为钝角，即C为锐角，ABC为锐角三角形.10.在等差数列an中， 前n项和为Sn= nm,前m项和Sm= mn,其 中mn,贝卩Sm+n的值()A.大于4B.等于4C.小于4D.大于2且小于4解析A由题意可设Sk=ak2+bk(其中k为正整数),则an2+bn=

6、nm, am2+bm=mn,解得a=1mn, b=0,Sk=k2mn, Sm+n=m+n加H4n=4.11.等差数列an的前n项和为Sn(n=1,2,3,)若当首项al和公差d变化时，a5+a8+all是一个定值，则下列选项中为定值的是()A.S17B. S18C. S15D. S14解析C由a5+a8+a11=3a1+21d=3(a1+7d)=3a8是定值，可知a8是定值.所以S15-15牡+牡52=15a8是定值.12.数列an的通项公式an=九1+1,其前n项和为910,则在平面直角坐标系中，直线(n+1)x+y+n=0在y轴上的截距为()A. 10B.9C. 10D.9解析Bvan=1

7、n1n+1,二Sn= 112+1213+1n1n+1=nn+1,由nn+1=910,得n=9,二直线方程为10 x+y+9=0,其在y轴上的 截距为9.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13.设Sn是等差数列an(nN*)的前n项和，且a1=1,a4=7,贝HS5-_.解析 Tal=1,a4=7,二d=7141=2. S5=5a1+5X 51 2d=5X 15X42X=25.【答案】2514._若数列an满足关系a1=3,an+1=2an+1,则该数列的通项公 式为_ .解析 Tan+1=2an+1,二an+1+1=2(an+1),数列an+1是首项为4,

8、公比为2的等比数列，- an+1=4?2 n1,a n=2n+11.【答案】an=2n+1115. (2011?北京高考)在等比数列an中，若a1=12,a4= 4,则公比q=_ ;|a1|+|a2|+|an|=_.解析 T数列an为等比数列，a4=12?q3= 4,q= 2;an=12?(2)n1,|an|=12?2n1, 由等比数列前n项和公式得|a1|+|a2|+|an| =212=12+12?2 n=2n112.【答案】22 n11216.给定：an=logn+1(n+2)(nN*),定义使a1?a2?？a为整数的数k(kN*)叫做数列an的企盼数”则区间1,2013内所有 企盼数”的

9、和M =_ .解析设a1?a2?a=Iog23?log34?logk(k1)?logk+1(k+2)=Iog2(k+2)为整数m,则k+2=2m,k=2m2.又1k2013 12n220132m0;当n=9时，bn=0;当n9时，bn 当n=8或9时，Sn取到最大值.22. (12分)设数列an满足a1+3a2+32a3+3n1an=n3(nN*).(1)求数列an的通项；(2)设bn=nan,求数列bn的前n项和Sn.解析(1)Ta1+3a2+32a3+ +3n1an=n3,a1=13,a1+3a2+32a3+ +3n2an1=n13(n2) 得3n1an=n3n13=13(n,化简得an=13n(n2)显然a1=13也满足