2011年高考全国2卷理科数学(精编WORD版)有答案

1、朋友 1 本，则不同的赠送方法共有()20XX 年普通高等学校招生全国统一考试全国H卷理科数学( (必修+选修 II)一、选择题：(每小题5分，共 60 分)1 复数z =1 i,z为z的共轭复数，则zz - z -1 =()A -2iB -iC iD 2i2 .函数y = 2. x(x _ 0)的反函数为()2 2xw fx, cAy(x R)B.y(x_0)4422C y=4x(x R)D y=4x(x_0)3 .下面四个条件中，使a b成立的充分而不必要条件是()A a b 1B.a b -1c.a2b2D.a3b34 .设Sn为等差数列tan的前n项和，若a1= 1,公差d=2,Sk

2、2_S 24，则k=()A.8B.7C .6D.55.设函数f(x)=cosx (0)，将y = f(x)的图象向右平移 个单位长度后，所 的图象与原图象重合，则的最小值等于( )A.1B.3C.6D .936.已知直二面角-| -，点A :,AC _丨,C为垂足，8,BD _丨,D为垂足，若AB =2,AC =BD =1,则D到平面ABC的距离等于()朋友 1 本，则不同的赠送方法共有()7.某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友，每位=1.8.曲线y=e在点0,2处的切线与直线丫=0和y二x围成的三角形的面积为112,A . -B . -C .

3、 -D.132359.设f x是周期为2的奇函数，当0空x乞1时，f x =2x 1-X，则f()=()A.2B.,3C.、2D.1第n卷（非选择题共 90 分）注意事项：1. 答题前，考生先在答题卡上用直径0 . 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目.2. 第n卷共 2 页，请用直径 0 . 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效.3. 第n卷共 10 小题，共 90 分.二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）B. 10 种C. 18 种D . 20 种10 .已知抛物线2C

4、: y = 4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于RB两点，则cos_AFB =()11 .已知平面:-截一球面得圆M，过圆心M且与成60二面角的平面1截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4二，则圆N的面积为（ ）12 .设向量a, b, c满足1飞，C.11二D. 13 :a -c,b - c4C C贝OO O6 6的最大值等于B.13.的二项展开式中，x的系数与X9的系数之差为 _ .兀J514.已知二三（一，二）,sin，则tan2.252 215.已知Fl、F2分别为双曲线C: -1的左、右焦点，点A C，点M的坐标为927（2,0）,AM为NRAF?的平分线，则AF2

5、=_.16.已知点E、F分别在正方体ABCD-AB|C1D1的棱BB1、CC1上，且B1 = 2EB,CF =2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 _.三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）17.（本小题满分10 分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A -C =900,a c=、.2b，求C.18.（本小题满分 12 分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3设车主购买保险相互独立.（I）求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的1 种的概率；（n）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保

6、险都不购买的车主数，求X的期望.19.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥S-ABCD中，AB/CD,BC _CD，侧面SAB为 等边三角形，AB=BC=2,CD =SD=1.（I）证明：SD_平面SAB；（n）求AB与平面SBC所成角的大小.1 - an 11 - an=1.20.（本小题满分 12 分）设数列a满足厲=0且(i)求aj的通项公式;(n)设bn一1，记Sn Jbk，证明：Sn: 1 21.(本小题满分 12 分)已知O为坐标原点，F为椭圆C:2X2-1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-的2直线丨与C交于A、B两点,点P满足OA OB 0 =0 (i)证明：点P在C上;(n)

7、设点P关于点O的对称点为Q,证明：A、P、BQ四点在同一圆上.22.(本小题满分 12 分)2x(i)设函数f x = In 1 x -，证明：当x 0时，f x 10 ;x+2(n)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续91抽取 20 次，设抽得的 20 个号码互不相同的概率为p，证明：p: ()19210e67 2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题(必修+选修II)参考答案和评分参考评分说明：1.本解答给出了一种或儿种解法供參考，如果考生的解法与本解答不同，可根据 试题的主要考竇内咨比照评分参考制订相应的评分细则。2.对计算题，当考生的解答

8、在某一步出现错谋时，如果后继部分的解答耒改变该 题的内容和堆度，可视彩响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答 应得分数的一半：如果后继部分的解答有较严垂的错谋，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生止确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数选择题不给中间分。选择题(1) B(2) B(3) A(4) D(5) C(6) C(7) B(8) A(9) A(10) D(11) D(12) A.填空题753(13) 0(14)-23(15) 6(16)三.解答题(17)解：由a + c二41b及1E烷定理可得sin J + sin C = V5 sin Z?.3分乂由TJ-C

9、= 90,+故cosC + sinC = V2sin( J + C)二运sin(90 + 2C) =75 cos 2Ccos C + si n C = cos 2C , 2 2cos(45-C) = cos2C.68因为所以0y 90 2C =45-C.C = I5.10分68(18)解：记/表示事件:该地的I位车主购买甲种保险:表示屮件：该地的I位车主购买乙种保险但不购买甲种保险：c表示爭件：该地的I位车主至少购买甲、乙两种保险中的I种:D義不弔件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买.(I)P(4) = 0,P(Z?) =0.3,CA + B,.3分P(C)= P( + 5) = P(J)

10、+ P(B) =0.8.6分(II)D = GP(D)= IP(C) = l-08 = 02X- 3(100,0.2),即X服从二项分布.10分所以期望 = 100 x0.2 = 20.12分(19)解法一：(1)取中点&连结 DE.则四边形BCDE为矩形.DE 二 CB = 2.连结S&则SE丄AB. SE 二忑.乂SD = 1.故ED2= SE2+ SD2.所以ZDSE为直角.3分由/I3丄DE. 丄 SE DECSE = E 得 川？丄平而SDE .所以丄SD.SD与两条相交胚线AB. SE都垂直.所以SD丄平而43.(II )由川?丄平而SDE知，平面ABCD丄平ffi

11、SDE.作SF IDE.垂足为几则SF丄平而ABCD .SF=5x5= DE2作FG丄BC.垂足为G则FG = DC= 1.连结SG则SG丄眈.乂 BC LFG SGQFG = G 故丄平血SFG.平面丄平而SFG.9分作F丄SG为乖足，则F丄平血SBC.由TED/HC ,所以ED平血S3C, Ef怦面SBC的距离d也为卑.设AB万平而SBC所成的ffj为a则sincz =二一a- arcsin.12分EB77SF *FGx/3=s(f=77 I!卩F到平而SBC的69-解法二：以C为坐标原点，射线CD为X轴止丫：轴，建立如图所示的空间f角坐杯系C -xyz 设ALO.O).则“2,2.0)、

12、5(0,2,0).又设Sgyzn贝Jx0.y0,z0.(I )AS= (x-2t-y-2tr)BS = (x、y-2,z) 由阖阿祐7(x-2)2+(y-2)2+z2=y/x2+(y-2)2+z2故归.由 | 丽|=1得/+z2=l乂由阖=2得八-2)即y2+ z2- 4y + 1 = 0 .故y = *,z = g .3分于是S(1丄.)石=(一|,吕),丽= (,)页=(0,：,芈)，22 2 2 2 2 2 2D AS = DS BSQ.故Of丄AS . DS 丄 BS 乂 4SnBS二S.所以SD丄平面S/3(II)设平面SBC的法向ft a =(/M,M.p).则“丄丄而.a BS

13、= 0.a西=0.乂 加=(.弓),C7? = (0,2.0),3V5nm n+ *二UJ2/1 = 0.取厂2得 =(J.0.2)乂AB= (-2.0.0).AB a 41，=7故.E 卅面肚所成的角为mcsin .7cos( AB. a=p.|纲Ml70-(20)解：(I )由题设-=1,即亠是公差为1的筹差数列.又 -I 故一-=n.l-q1-心所以你=I丄.n(II )由(I )得F(O,I),/的方程为 =-V2x + l ,代入x2+- = l并化简律4X2-2V2X-I=0.心)B(x29y2)9Pg”)V2 -y/6z+ V6X产y舟二JJr由题意得xy=-(x, +x2) = -Vy= -(.Vj +) = -1A所以点户的坐标为经验证，点P的坐标(-#,-1)满足方科 2+丄=1,故点P在桶圆C L.6分(21)解:8分.12分70-271(II)由/,-1)和题设知.0(J), P0的垂直平分线厶的方程为2 2y 二匹.丿2RI设曲的中点为M,则A/(/),的垂宜平分线厶的力程为42尸邑+丄.24由、得人、厶的交点为N(-,?).9分8 8耐疹幵砂.AE = V, +(-V2)2