2.2直线、平面平行的判定及其性质解析

1、试卷第1页，总 5 页2.2 直线、平面平行的判定及其性质考试总分：100 分；考试时间：100 分钟；命题人：陈绪亮、选择题(题型注释)1 如图所示，正方体的棱长为 a, M N 分别为和 AC 上的点,A.相交 B .平行 C .垂直 D .不能确定A.若，则 B.若:-浮，_-，_，则C-若 _，德二占，则一.一 D.若一：,则一.一4 .已知直线 m, n 不重合，平面:-,:不重合，下列命题正确的是()(A) 若 m_ 卩,n 二卜,m，n，则II-(B) 若 m 二：；，m：, 一：匚11:，贝Um/In(C)若：,m 二：A, n 二.，贝U m _ n(D)若m_ :, n 二

2、用，贝U m _ n5.已知三条直线m,n,l，三个平面:,-,，下列四个命题中，正确的是()/ n绝密启用前2. 设 l 是直线 ,a,3是两个不同的平面 ()A. 若l/Ia ,lII3 ,则aII3B. 若l/Ia ,l 丄3 ,贝9 a丄3C.若a丄3 ,l 丄a ,贝Ul丄3D.若a丄3 ,lIIa ,则 1丄33 .设 m n 是两条不同的直线,是两个不同的平面,贝UMN 与平面 _的位置关系是I)F列命题中正确的是(A.B.m|_ :l _ mC.m=m二nD .nJm_n_二试卷第2页，总 5 页A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出ABII平面MNP

3、的图形的序号是()6 .下列四个正方体图形中,试卷第3页，总 5 页7 .如图,正三棱柱 ABC-A BiC 的各棱长(包括底面边长)都是 2,E,F 分别是 AB,AC 的中点,则 EF与侧棱 CC 所成的角的余弦值是()(A)错误！未找到引用源。(B) 错误！未找到引用源。(C) 错误！未找到引用源。(D)28 .设-,为两两不重合的平面，l, m,n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：(1) 若，则/ ;(2) 若m鼻,n鼻 x ,m / , n ：，则:-/ -；(3) 若/ - ,l:则|-；(4) 若：=l，:二m, :二n,l /，则m / n.其中正确的命题是()A、(1)

4、(3)B、(2) ( 3)C、(2) (4)D、( 3) (4)9 正方体ABCD -ABiCiDi中,直线 ACi与 BD 所成的角为()A.30 B. 45 C. 60 D. 90 10 .异面直线 a ,b 所成的角 60 ,直线 a 丄 c,则直线 b 与 c 所成的角的范围为().A. 30 , 90 B . 60 , 90 C . 30 , 60 D. 30 , i20二、填空题(题型注释) ii .设 m,n 是两条不同的直线,(i)若 0 丄a,n/ a ,贝H mln(2)若a/B,B / Y,ml a ,贝U mY(3)若m/a,n/ a ,则m/ n4)若a丄丫,B丄丫,

5、 9 a / B题答内线订装在要不请a、B、丫是三个不同的平面，给出下列四个命题:AMJV试卷第4页，总 5 页其中真命题的序-l=L 曰 号疋试卷第5页，总 5 页12 .如图，正方体ABCBABQD的棱长为 1,点MAB,NBC,且AM= BNhJ2，有AA丄MNAC/MNMN/平面ABCD:MN与AC是异面直线.其中正确命题的序号是 _ .（注：把你认为正确命题的序号都填上）13 .如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD -A1B1C1D 中，点 0 是底面 ABCD 的中心，点 E,F 分别是 CG,AD 的中点，则异面直线 0E 与 FD 所成角的余弦值为 _ .14 .考察下列命题

6、，在“”处缺少一个条件，补上这个条件使其构成正确命题（其中I、m为直线，a、P为平面），则此条件为 _;m匸aIm丨口15.用a、b表示两条不同的直线， ：、表示两个不同的平面，给出下列命题：若a/b,a/ ：,则b/ ：；若a丄：，b丄：，贝 Ua/b；若a/ -,b丄：，则a丄b； 若a丄：，： / ，则a丄一：.其中正确的是三、解答题（题型注释）16 如图所示，四棱锥P -ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PA_底面ABCD，且PA =2,Q是PA的中点.OO线线OO订号 考订O级 班O装名 姓装O校学O外内OO（1）证明：PC /平面 BDQ.（2）求三棱锥Q - BAD

7、的体积以下四个结论:试卷第6页，总 5 页17 .在直三棱柱 ABC-ABQ 中，已知 AB=5, AC=4, BC=3,AAI=4，点 D 在棱 AB 上.求证：AC 丄 BQ;(2)若 D 是 AB 中点，求证：AC/平面 BiCD.18 .如图，已知四边形 ABCD 和 BCEG 均为直角梯形，AD/BCCE/ BG,且2BCD = NBCE*，平面ABC丄平面BCEG BC=CD=CE=2AD=2BG=2.2(1) 求证：ECL CD;(2) 求证：AG/平面BDE(3) 求：几何体 EG-ABC啲体积.19 .直三棱柱 ABC-ABQ 的底面为等腰直角三角形，/ BAC=90 ,AB

8、=AC=2,AA=2 错误!未找到引用源。,E,F 分别是 BC,AA 的中点求(1)异面直线 EF 和 AB 所成的角(2)三棱锥 A-EFC 的体积20.已知直三棱柱ABC - ABG中，BAC = 90,AB = AC = . 2,AA3,D是BC中点，E是AA1中点.题答内线订装在要不请试卷第7页，总 5 页OO线线OO订号 考订O级 班O装名 姓装O校学O外内OO(1)求三棱柱ABC -A1B1C1的体积;(2)求证：AD_BG;(3)求证：DE/面A1C1B.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第1页，总 8 页参考答案1.B【解析】工二匸:;533 _ _ _、

9、_=+ 3：5) + SC H-(CD +DA)3 *13 2一1 冃I又厂；是平面二二的一个法向量，口 *2 2且n - ；：_SJ3_ - j，又MN-面 _： 一 , MN/ 平面_ _ .选 B.2.B【解析】设a A 3=a，若直线 l/a ，且 I ?a， l ?B，则 1a，1B，因此a不一一 定平行于3，故 A错误；由于 I/a，故在a内存在直线 I / I，又因为 I 丄3，所以 I 丄3，故a丄3，所以 B 正确；若a丄3，在3内作交线的垂线 I，则 I 丄a，此时 I 在平面3内，因此 C 错误； 已知a丄3，若a A 3= a，I/a ，且 I 不在平面a，3内，贝 I

10、/a且 I/3，因此 D 错误.故选 B.3.D【解析】构造一个正方体，将各选项中的条件对应于正方体中的线和面，不难知道，A B，C 是典型错误命题，选 D.4.D【解析】试题分析：解：若：:, n：_：:, m：，n：，则：/ -或：与：相交，所以A项不正确；若 m 二：，m 二，/ /:，则 m/n 或m, n异面；所以B项不正确；若一:I “，m 二：A，n ，则 m 与 n 的位置关系可能是平行、相交或异面，所以C项不正确；若 m_ ： ，则直线 m 垂直于平面:内的任何一条直线,所以由 n 二卅，可得m_ n，所以项 正确；故选 D.考点：1、直线与平面平行的判定与性质；2、直线与平

11、面垂直的判定与性质.5.D本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第2页，总 8 页【解析】试题分析：-，且一：- 时，与可能平行与可能相交，故 A 不正确；要判断线面本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第3页，总 8 页则 FG/ GC,FG=CC;EG/ BC,EG=t 误！未找到引用源。BC,故/ EFG 即为 EF 与 CC 所成的角（或 补角） ,在 Rt EFG 中,cos / EFG 错误！未找到引用源。 =错误！未找到引用源。 =错误！未 找到引用源。8.D【解析】试题分析：（1）不正确，面:-可能相交。（2）不正确，当直线m,n平行时，:-还可

12、能相交；根据面面平行的判定定理只有当m, n相交时，:/ 1。（3）正确，根据面面平行定义可知丨与 1 无公共点，即可知丨/1。（ 4）正确，因为=l，可知丨二：，又因为丨/，门匕=n，则mn。综上可得 D 正确。考点：1 线面位置关系、面面位置关系；2 线面平行、面面平行的判定；3 线面平行的性质垂直，直线要与平面能平行也可能相交，也可能异面，故C错误；由线面垂直的性质，当m_,n_时，m：n一定成立，故 D 正确，故选 D. 考点：空间直线、平面间的平行与垂直关系.6. B【解析】试题分析：中取 B 上边的点为点平面MNP，如图（1）;中取连结DE、DN、EP，易证四边形 故有AB/平面M

13、NPC，连结AC，则易证面ABC / /平面PMN，故有AB/B 上边的点为点C，取AC、BC的中点分别为D、E，DEPN为平行四边形，故DE/面MNP，又AB /DE，N 1 %1 *HtR.1Z_23考点：空间中线面的位置关系.7. B【解析】如图，取 AC 中点 G,连接 FG,EG,本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第4页，总 8 页定理。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第5页，总 8 页9.D【解析】试题分析：由 BD_AC,CCi_ BD,AG平面ACCi,得，ACi_ BD，即AG,BD所成的角为 90，故选Do考点：本题主要考查正方体的

14、几何特征，垂直关系。点评：简单题，注意充分利用正方体中的线线关系、线面关系。10. A【解析】解：直线 a 上任意取一点 A,过 A 作平面 P 与直线 a 垂直.再过 A 作直线 AG/b,并设相交直 线 AD,a 决定的平面为 Q.则任意与直线 a 垂直的直线 c,均与平面 P 平行.即 c 可以看作是平面 P 内的直线.这时,a 为平面 P 的垂线,b 为平面 P 的斜线.设 b 在平面 P 的射影为 d.由于 b 与 a 成 60 度角，故 b 与其投影 d 成 30 度角.这是它与平面 P 上的直线 c 所成的最小的 角而当直线 c 垂直于平面 Q 时,c 也垂直于 b,即 c 与

15、b 所成最大角为 90 度即：直线 b 与 c 所成的角范围为：30 度，90 度11. (1) (2)【解析】试题分析：因为m ，所以m垂直于:任意直线l.因为n/a，所以可得n平行于内某条直线n.所以m-n,m-n.( 1)正确.因为m一，所以m垂直于二任意直线I.过丨作 平面分别交平面 于直线h2.因为/，所以l/l1/l2.因此m由于l的任意性，所以m- .(2)正确.两条直线平行于同一平面，它们的位置关系不定，所以(3)不正确.两相交平面可同时垂直于同一平面，所以(4)不正确.考点：线面平行与垂直关系判定12.【解析】过N作NPL BB于点P，连接MP可证AA丄平面MNP得AA丄MN

16、正确；过M N分别作MRLAB，NSL BC于点R, S,则当M不是AB的中点，N不是BC的中点时，直线AQ与直线RS相交；当M N分别是AB，BC的中点时，AQ/RS所以AC与MN可以异面， 也可以平行，故错误；由正确知，AA丄平面MNP而AA丄平面ABGD，所以平面MNP/平面AB CD，故正确.【解析】取 DC 的中点 G,连接 OF,OG,GE.因为点 O 是底面 ABCD 勺中心,F 为 AD 的中点，13.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第6页，总 8 页所以OF工错误！未找到引用源。 CD,DG错误！未找至闯用源。 CD,即 OF，DG.所以四边形 OGD

17、为平行四边形.所以 DF/ GO,即 OE 与 FD 所成角也就是 OE 与 OG 所成角.在厶 OGE 中,OG=FD=t误！未找到引用源。，GE=误！未找到引用源。，OE=错误！未找到引 用源。，所以 GE+OE=OG,即厶 GOE 为直角三角形，所以 cos / GOE 错误！未找到引用源。 =错误！未 找到引用源。=错误！未找到引用源。异面直线 OE 与 FD 所成角的余弦值为 错误！未找到引用源。14.l二：【解析】考点：直线与平面平行的判定。分析：根据线面平行的判定定理进行对照即可。解答：对照已有条件，根据线面平行的判定定理可知缺少条件1?a”。故答案为：1?a。点评：本题主要考查

18、了直线与平面平行的判定，属简单题。15.【解析】a/b,a/工，则b/八 或b二：乂，命题不正确；垂直于同一平面的两直线平行， 命题正确；a /：，则存在丨二：有a/l。而b丨 r，所以b _l，从而有a _ b，命题 正确；a_：，则对两条相交直线1仆12二：；有a_h,a_l2。因为i丨，所以有h/P,l2/P。则存在mi, m2 B有Ii/m2/m2。因为hl相交所以mi,m也相交。而a _ h, a _ 12，所以a _ mi, a _ mt，从而可得a _，命题正确。216.(1 )证明详见解析；(2).3【解析】试题分析：(1)要证PC/平面BDQ，由于PC二平面BDQ，故只须在平

19、面BDQ内找 到一条直线与PC平行即可，而这一条直线就是平面PAC与平面的BDQ交线，故连接AC，设其交BD于点O，进而根据平面几何的知识即可证明OQ/PC，从而就证明了1PC/平面BDQ； ( 2)根据已知条件及棱锥的体积计算公式可得VQAD=一SBADQA，3进而代入数值进行运算即可 试题解析：(1)证明：连结AC,交BD于0因为底面ABCD为正方形，所以O为AC的中点.又因为Q是PA的中点，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第7页，总 8 页所以OQ / PC因为OQ平面BDQ,PC二平面BDQ,所以PC/平面BDQ6 分本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供

20、参考答案第8页，总 8 页1 1(2)因为侧棱PA丄底面ABCD，所以三棱锥Q_BAD的高为QAJPA、1，而底111面积为SBAD2 2=2，所以VQ_BADSBADQA 2 1233考点：1.空间中的平行关系；2.空间几何体的体积.17.(1)详见解析；(2)详见解析【解析】试题分析：(1)要证明 AC 丄 BQ,根据线面垂直的判定定理，只要转化证明 即可；(2)要证明 AG/平面 B1CD 根据线面的判定定理，只要转换证明DE/AC1即可.试题解析： (1)证明：在厶 ABC 中，因为 AB=5, AC=4, BC=3,所以AC+BC=AB,所以 ACL BC.因为直三棱柱 ABC-AB

21、iG，所以 CC 丄 AC,因为 BCAAC=C 所以 AC 丄平面 BBCC.所以 AC 丄 BC 6 分(2)连结 BC,交 BC 于 E,连接 DE因为直三棱柱 ABC-AB1C1, D 是 AB 中点，所以侧面 BBCQ 为矩形，DEABC 的中位线，所以 DE/AC1.因为 DEu 平面 BCD ACU 平面 BQD 所以 AC/平面 BQD 12 分考点：空间位置关系的证明 18.(1)证明过程详见解析；(2)证明过程详见解析；(3)-3【解析】试题分析：(1)要证EC _ CD，只要证EC_平面ABCD;而由题设平面ABCD _平 面BCEG且EC BC，所以EC平面ABCD，结

22、论得证；(2)过G作GNL CE交BE于M连DM由题设可证四边形ADHG为平行四边形，所以有AG/DE从而由直线与平面平行的判定定理，可证AG/平面BDE(3)欲求几何体 EG-ABCD的体积，可先将该几何体分成一个四棱锥E- ABCD和三棱锥A - BEG.试题解析：2=-13 分.3AC 丄平面 BBCiC本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第9页，总 8 页(1)证明：由平面ABCDL平面BCEG平面 ABCDT平面BCEGBCCE _BC,CE 二平面BCEG二EC丄平面ABCD3 分又CD平面BCDA故 EC 丄 CD4 分(2) 证明：在平面BCDGK过G作GNL

23、 CE交BE于M连DM则由已知知；MGMN MIN/1BC/ DA且 MN =ADBC2二MG/ ADMGAD故四边形ADM平行四边形，.AG/ DM分/ D平面BDE A3平面BDE二AG/平面BDE分11VEG_ABCD=VQ_BCEGVG JABD二： -SBCEGDC S 仏BDBG 10 分3312 1117 “ 八2 21 2 112 分323 23考点：1、直线与平面垂直、平行的判定与性质；2、空间几何体的体积.19.(1) 30 (2) 三【解析】(1)取 AB 的中点 D,连 DE,DF,则 DF/ AB,/DFE(或其补角)即为所求.由题意易知，DF=错误！未找到引用源。，DE=1,AE=错误！未找到引用源。，由 DEI AB,DE 丄AA得 DE!平面 ABBA, DE 丄 DF,即厶 EDF 为直角三角形， tan / DFE=t误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，/DFE=30 ,即异面直线 EF 和 AB 所成的角为 30 .VA-EFC=-AEC=错误！未找到引用源。SAAEC-FA=误！未找到引用源。X错误！未找到引用 源。X错误