抛物线焦点弦的一条性质引发的定点定值问题探究

1、抛物线焦点弦的一条性质抛物线焦点弦的一条性质引发的定点定值问题探究引发的定点定值问题探究提出问题提出问题 过抛物线过抛物线 的焦的焦点的一条直线和抛物线相交，两交点的一条直线和抛物线相交，两交点的纵坐标为点的纵坐标为 ，求证：求证： . .（焦点弦的其中（焦点弦的其中一条性质）一条性质） 探究探究1 过焦点的直线具有上述性质，过焦点的直线具有上述性质，反之，若直线反之，若直线AB与抛物线与抛物线 的两个交点的两个交点A，B的纵坐标为的纵坐标为 ，且且 ，那么直线，那么直线AB是否经是否经过焦点过焦点F 呢？呢？ 探究探究2 既然过抛物线焦点的直线与既然过抛物线焦点的直线与其相交，交点的纵坐标的

2、乘积是一其相交，交点的纵坐标的乘积是一个定值，那么过抛物线对称轴上其个定值，那么过抛物线对称轴上其他任意一定点，是否也有这个性质他任意一定点，是否也有这个性质呢呢?探究探究3 设抛物线设抛物线 上两动点上两动点 ，且满足，且满足 ，问，问AB是否恒过是否恒过某一定点？某一定点？ 探究探究4 设抛物线设抛物线 上两动点上两动点 ，O为坐标原点，为坐标原点，OAOB，则直线，则直线AB是否过定点？是否过定点？探究探究5 设抛物线设抛物线 上两动点上两动点 ，M为该抛物线为该抛物线上一定点，且上一定点，且MAMB，则直线，则直线AB是否过定点？是否过定点？探究探究6 若若M为抛物线为抛物线 上一个定

3、点，上一个定点，A、B是抛物线上的两是抛物线上的两个动点，且个动点，且 (r为非零常为非零常数数)，求证：直线，求证：直线AB过定点。过定点。 将将“探究探究5”的的 “直线直线MA与直线与直线MB的倾斜角之差为的倾斜角之差为900”变为变为“直线直线MA与直线与直线MB的倾斜角之和的倾斜角之和为为900”，即，即 ，r =1,=1,直线直线AB过定点过定点. .将将“探究探究5”的的 “直线直线MA与直线与直线MB的倾斜角之差为的倾斜角之差为900”变为变为“直线直线MA与直线与直线MB的倾斜角之和的倾斜角之和为为1800”，直线，直线AB不过定点，但可得不过定点，但可得到：到： 探究探究7

4、 若若M为抛物线为抛物线 上一个定点，上一个定点，A、B是抛物线上的两是抛物线上的两个动点，且直线个动点，且直线MA与直线与直线MB的倾的倾斜角互补，求证：直线斜角互补，求证：直线AB的斜率为的斜率为定值。定值。 变式变式1过抛物线过抛物线 上一定上一定点点 ，作两条直线分别，作两条直线分别交抛物线于交抛物线于 ，若直，若直线线AB的斜率为定值的斜率为定值 ，证明直线，证明直线PA与与PB的倾斜角互补的倾斜角互补. 设动直线设动直线AB：y=- -x+b与抛物与抛物线线 相交于两点相交于两点 ，问在直线问在直线MN：x=2上能否找到一定上能否找到一定点点P（坐标与（坐标与b 的值无关），使得直的值无关），使得直线线PA与与PB的倾斜角互补？的倾斜角互补？变式变式2变式变式3 已知已知，抛物线，抛物线 ，过点过点P(1,0)作斜率为作斜率为k的直线的直线l交抛物交抛物线于线于A、B两点，两点，A